Sansaraの車輪から抜け出す、過激主義、少し環境に優しいもの-Joker 2018カンファレンスのGridGainブックレットからのタスクの解析

*引用符と著者のブースの作品に名前を付けると、すぐにギフトを受け取ることができます。 もちろん、これはユーリ・コイ（クリンスキー）、ガス部門、トラックのホームレスです



初期条件によると、 文の頻度は指数分布を持ち、その後、ロボットの導入前と、文が時間≤tで発音される可能性を評価するための次の式を取得した後：



$$$F_1（t）= 1-e ^ {-\ lambda_1 * t} \\ F_2（t）= 1-e ^ {-\ lambda_2 * t}$



どこで $$$\ lambda_1、\ lambda_2$ -これらは判決の頻度を指定する未知のパラメーターであり、tは時間パラメーターであり、次の条件に基づいています：



$$$F_1（192）= 0.9 \\ F_2（12）= 0.999$



これらの方程式から、パラメーターは非常に簡単に表現できます $$$\ lambda_1、\ lambda_2$



$$$\ lambda_1 =-\ ln（1-0.9）/ 192 \ sim = 0.012 \\ \ lambda_2 =-\ ln（1-0.999）/ 12 \ sim = 0.576$



文章の数と数学の数は線形に関係しているという仮定から、比率は $$$\ lambda_1、\ lambda_2$ 目的の値を与えるだけです：



$$$\ lambda_2 / \ lambda_1 \ sim = 48$

そのような厳しい制限がなかった場合、この問題を解決する方法を考えてみましょう。 値は配列で転送され、追加メモリを使用しないことをお勧めします（ただし、少しは可能です）。



次に、Map <Integer、Integer>を使用するオプションに注目し、モードが並べ替えられた配列を検索するのに最も便利であることを確認します。値が繰り返される場合、すべての重複が近くにあります。 配列をソートし、1回のパス（および2つの変数）で、最大反復回数の値を見つけます。



次のことに注意してください。



1）値を再帰的にソートできます。

 // Expectation: if there are more than one mode, we are free to return any of them. // 2,2,3,3,4,4 has 3 modes : 2,3,4. I expect that 3 is correct answer. public static int mode (int a, int b, int c, int d, int e, int f){ // If arguments are not sorted, let's sort them with bubble sort :) if (a > b) return mode(b,a,c,d,e,f); if (b > c) return mode(a,c,b,d,e,f); if (c > d) return mode(a,b,d,c,e,f); if (d > e) return mode(a,b,c,e,d,f); if (e > f) return mode(a,b,c,d,f,e);
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

2）ソートされた値は6つのみです。

3）値が3回繰り返される場合（すべての値の半分）-これはすでにmodです！

3.1）そうでない場合でも、2回繰り返します-これはmodです！

3.2）重複する値がない場合、値はモードです。

 // Check for mode with 3+ repeats. 3 repeats is enough to say value is a mode (3 is half of 6). // Since args are sorted, a == b && b == c is the same as a == c; if (a == c) return a; if (b == d) return b; if (c == e) return c; if (d == f) return d; // Check for 2 repeats. if (a == b) return a; if (b == c) return b; if (c == d) return c; if (d == e) return d; if (e == f) return e; return f; }
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

厳密に言えば、問題には多くの解決策がありますが、最も単純で調和のとれたものであることが気に入っています。

まず、色の最終値の中から厳密に0xFF未満の値のみを選択します。これは、条件により、値0xFFに対して使用されるカラーエンハンサーの下側境界線のみを指定できるためです。 これらは、値0xF0、0x6B、および0xFEです。 次の方程式を取得します。



$$$r_1 * k =（0xF0-0x2D）= 195 \\ b_1 * 2k =（0x6B-0x1D）= 78 \\ g_2 * 3k =（0xFE-0xE3）= 27 \\ $



または



$$$r_1 * k = 195 \\ b_1 * k = 39 \\ g_2 * k = 9 \\ $



ここで、kは赤い丸薬の作用係数です。 $$$col_i、col \ in \ {r、g、b \}、i \ in \ {1、2 \}$ 、-対応する消費者が対応する色で使用するアンプの数（タブレットはピース単位で、緑-ミリリットル単位）。 さらに、2番目の方が最初の青よりも54個の赤い丸薬を食べたことがわかります。すべてが単純です。



$$$r_2 = 54 + b_1$



別の方程式は、錠剤の数と緑のミリリットルの比率に関する条件から得られます。



$$$2 *（g_1 + g_2）=（r_1 + b_1 + r_2 + b_2）$



また、赤と青の錠剤の比率からもわかります。



$$$（r_1 + r_2）= 4（b_1 + b_2）$



さらに、20 mlのグリーンバックが数回あったことがわかります。



$$$（g_1 + g_2）= 20 z$ ここで、zは負でない整数です。



k全体と丸薬が丸ごと食べられるという仮定から（好きなようにグリーンバックを飲むことができます）、以下に当てはまる唯一の答え：



$$$r_1 = 195 \\ g_1 = 171 \\ b_1 = 39 \\ $



$$$r_2 = 93 \\ g_2 = 9 \\ b_2 = 33 \\ $



これは、たとえば以下で説明する方法によって、非常に簡単に取得できます。

比率があります $$$b_1 * k = 39$ 。 39の分解は{1、39}、{3、13}のみです。 したがって、kはセット{1、3、13、39}からのみ値を取ることができます。 値「3」を試してみましょう。



$$$r_1 = 195/3 = 65、\\ b_1 = 39/3 = 13、\\ g_2 = 9/3 = 3、\\ r_2 = 54 + b1 = 54 + 13 = 67、\\ b_2 =（（r1 + r2）-4 * b1）/ 4 =（65 + 67-4 * 13）/ 4 = 20、\\ g_1 =（（r1 + b1 + r2 + b2）-2 * g2）/ 2 =（65 + 13 + 67 + 20-2 * 3）/ 2 = 79/2$



しかし同時に $$$g_1 + g_2$ 20の倍数である必要がありますが、値（79.5 + 3）には当てはまりません。



まったく同じ方法で、値「13」と「39」が削除されます。 kに残る唯一の値は1です。 それを置き換えても、矛盾は生じず、答えが得られます。



実際、問題のどこにも赤RGB成分の線形増分係数kが整数であるとは言われていないため、解はファミリー全体であることが判明します。*緑*は1 mlの倍数でのみ消費され、錠剤全体が消費されると仮定した場合（これもまた個別に指定しない）：



$$$r_1 = 1040n + 195 \\ g_1 = 732n + 171 \\ b_1 = 208n + 39 \\ $



$$$r_2 = 208n + 93 \\ g_2 = 48n + 9 \\ b_2 = 104n + 33 \\ $

nは負でない整数です。



このファミリを取得するには、最初の3つの方程式のkを取り除き、たとえば次のように書き換える必要があります。



$$$3 r_1-15 b_1 = 0、\\ 3 r_1-65 g_2 = 0、\\ 15b_1-65g_2 = 0、\\ $



次に、線形ディオファントス方程式のシステムを解きます（当然、適切な形式に縮小された残りの方程式を含む）。 zelenkaが1ミリリットルの倍数でのみ消費されると仮定しない場合、未知の分子と分母全体に対してg1とg2（明らかに合理的である必要があります）を使用して、ディオファンタス方程式の非線形システムを取得します。 最も一般的な形式（すべての値が連続的）で問題を解決する場合、さらに多くの解決策があります。