リチャード・ハミング：第19章モデリング-II

「このコースの目標は、技術的な未来に向けて準備することです。」

こんにちは、Habr。 素晴らしい記事「You and Your Work」 （+219、2442ブックマーク、389k読み取り）を覚えていますか？



そのため、ハミング（はい、はい、自己チェックと自己修正のハミングコード ）には、彼の講義に基づいて書かれた本があります。 男が問題を言うので、私たちはそれを翻訳します。



この本はITだけでなく、信じられないほどクールな人の思考スタイルに関する本です。 「これは単なる肯定的な思考の責任ではありません。 素晴らしい仕事をする可能性を高める条件を説明しています。」



すでに22（30から）の章を翻訳しています。 そして、 私たちは紙版に取り組んでいます。

第19章モデリング-II

（「前の章」で私の電話に答えてくれた翻訳V.Pinchukに感謝します。）翻訳を手伝いたい人は-個人のメールまたはmagisterludi2016@yandex.ruに書いてください



次に、シミュレーションの有効性の問題に移ります。 コンピュータモデリングに関する1975年の夏の会議からの引用から始めるのが適切だと思います。

「コンピューターシミュレーションは現在、システムモデルを分析し、観測された問題の理論的解決策を評価するために広く使用されています。 責任ある決定はモデリングに基づいている必要があるため、その妥当性を検証し、その支持者が達成したパフォーマンスの信頼性のレベルを説明できることが重要です。

しかし、残念なことに、シミュレーション結果の信頼性について尋ねられると、多くの場合、彼らはどれだけの労力がかかったか、コンピューターがどれだけ大きくて速いか、このタスクがどれほど重要か、そして質問とはまったく関係のない他のことを教えてくれます。



私は問題を少し違った方法で指定したでしょう。



なぜ誰かがモデリングの関連性を信じる必要があるのですか？



この質問を慎重に検討し、適切な答えを見つけるまで、シミュレーションを開始しないでください。 多くの場合、妥当な口実の下で、彼らはこの質問に対する答えを延期しようとしますが、満足のいく答えが受け取られるまで、あなたが取るすべては努力の無駄であり、さらに悪いことに、間違い、または単なる間違いです。



この質問には、シミュレーションの精度と計算の精度の両方が含まれます。



もう一つ話をさせてください。 これは、カリフォルニア州パサデナでの技術会議の後の夕方、私たち全員が一緒に夕食に行ったときに起こりました。私はたまたま、彼が担当した最初の宇宙飛行の信頼性をモデル化することについて話した男性の隣に座っていました。 これは、8回の宇宙打ち上げが行われたときでした。 彼は、信頼性の99％以上、たとえば信頼性の99.44％が提供されるまで、打ち上げは実行されなかったと言いました。 私は8つの宇宙打ち上げがあったことに気づきました。 同時に、大規模な地上実験の1つで、宇宙飛行士が死亡し、別の明らかな失敗がありましたが、このような高い信頼性はどこから来たのでしょうか？ 彼は頑固に立ち上がったが、幸いにも彼の反対側に座っていた男が私の立場に加わり、私たちは彼が打ち上げ自体の信頼性ではなく、そのシミュレーションの信頼性だけに頼っていることを認めることを渋らせた。 彼はさらに、誰もがこれを理解していると主張した。 「最終的にフライトを承認するディレクターを含めて」という執persistentな質問に答えることを拒否した彼は、私が無実であることを明白に認めていたので、ディレクターはこの違いを理解していないことを確信していましたが、結果は打ち上げ自体の信頼性を反映していると考えました。



その後、彼は自分がやったことを正当化しようとしましたが、おそらく他にできることは何も残っていなかったと思われますが、私はすぐにシミュレーションを現実に近づけるために彼ができることをたくさん指摘しました。 それは土曜日の夜でしたが、月曜日の朝に、彼はモデリングと現実の適合性を明らかにする通常の方法に戻り、少なくとも完全にアクセス可能な独立したテストをまったくまたはまったく受けなかったと確信しています。 モデリングの専門家に期待できることは次のとおりです。彼らはモデリングプロセスに没頭しており、ほとんど注意を払っていないか、現実、または「観測可能な現実」にまったく払っていません。



最近行われているビジネスおよび軍事演習のユビキタスモデリングを検討してください。 実質的なすべてがモデルに正しく含まれていますか、それとも間違ったことをするように人々を訓練していますか？ これらのゲームモデルの現実はどの程度関連していますか？ そして、他の多くのモデル？



私たちは、実生活で提供できるものよりもはるかに包括的で有用なトレーニングを提供するシミュレーターを訓練するパイロットを長年持っています。 シミュレーターでは、パイロットを緊急事態にさらすことができますが、これは現実にはあえて行わず、シミュレーターが提供するさまざまな状況を作成できる可能性を期待することさえできません。 明らかに、これらのシミュレータは非常に貴重な資産です。 比較的安価で、使用効率が高く、非常に柔軟です。 現代言語では、それらは「仮想現実」の例です。



しかし、時間が経ち、他のタイプの航空機が開発されています。 モデル内のすべての新しい相互作用を反映するために、人々は本来の注意を払う必要がありますか、それとも新しい航空機の動作の小さいが重要な機能が見落とされ、このような状況でパイロット訓練にギャップが生じますか？



この問題はここではっきりと見えます。 モデリングは現在および近い将来（エラーの可能性があるため）必要ではないということではありませんが、現実を扱う経験の少ない現在の世代では、シミュレーションがすべての主要な詳細を考慮に入れる必要があることを明確に理解する必要があります。 膨大な数の詳細のどこかで間違えられていないことをどうやって納得させることができますか？ 何年もの操作を行った後でも、コンピュータープログラムに重大なエラーが残っているコンピュータープログラムの数を思い出してください。 多くの場合、このようなエラーは、貴重な機器、お金、時間の損失は言うまでもなく、1人または多くの人々の生と死の違いを意味します。



適切なシミュレーションの精度と信頼性は深刻な問題です。 残念ながら、この問題に対する万能薬や魔法はありません。 あなたが自由に使えるのはあなたです。



次に、モデリングに対する最も表面的なアプローチについて説明します。 1955年の夏、ベル電話研究所は、従業員の親relativeや友人だけでなく近隣の人々がそこで働いていた人々が何をしたかについて少し学ぶことができるように、オープンデーを開催することを決めました。 その後、私は大規模なアナログ差動アナライザーの責任者となり、土曜日中にその動作のデモを提供する必要がありました。 当時は主に誘導ミサイルの軌道を扱っていましたが、セキュリティを危険にさらしたくはありませんでした。いくつかの単純化されたバージョンを見せようとしました。 それで、私はテニス-空力、軌道などを説明するゲーム-が私たちがやったことの深刻なデモンストレーションになると決めました。いずれにしても、訪問者にとってはるかに魅力的で面白いと思いました。



古典的なメカニズムを使用して、弾性リバウンドを含む方程式を設定し、一方の人間のプレイヤーに対して他方の人間のプレイヤーと対戦するようにマシンをセットアップしました。 ラケットの角度とボールを送る力は、2つの便利なダイヤルに設定されています。 当時（1955年）、スロットマシンは多くの公共の場所でまだ一般的ではなかったので、このアイデアは訪問者にとって新しいものだったことを思い出させてください。 次に、熱心なテニスプレーヤーでもある経験豊富な物理学者の友人を招待して、リバウンド（アスファルトコートの場合）と空気抵抗の定数をチェックして調整しました。 彼が密かに満足したとき、私は別の物理学者に同様の意見を述べるように頼みましたが、定数を変更することはできませんでした。 したがって、ボールの「回転」のない合理的なテニスのモデルを得ま​​した。



それが公共の娯楽以外のものであるなら、私はもっともっとしなければなりません。 可変出力ファンの前のストリングにテニスボールを掛け、さまざまな流量の偏差角度に注意して、テニスボールの摩耗に応じた空気抵抗を得る必要があります。 異なる高さからボールを​​投げ、リバウンドを測定して弾性定数の線形性を確認する必要があります。 これが重要なタスクである場合、いくつかのゲームを撮影し、回転せずに打撃をプレイできるかどうかを確認できます。 私はこれらのことを何もしていません！ それは費用の価値がありませんでした。 したがって、これは私の最も不注意なモデリングでした。



しかし、物語の主な部分は何が起こったかです！ 訪問グループは何が起こっているかを知らされ、一部のアシスタントはグラフィック出力デバイスでゲームのディスプレイを見せられました。 その後、彼らを車と対戦させ、車が負けるようにモデルをプログラムしました。 ソース、男性、機械からプロセス全体を見て、しばらくして、大人は誰もがうまくプレイするのに十分なことを理解していないことに気付き、ほとんどすべての子供がそれをしました！ 考えてみてください！ これは、若い心の柔軟性と高齢者の骨化を示唆しています！ 今では、ほとんどの高齢者がVCRを使用できず、子供も使用できることは明らかです。



この事実を覚えておいてください。あなたのキャリアの大部分で新しいアイデアや公式のプレゼンテーションを高齢者に提示するので、古いマインドは若いマインドよりも新しいアイデアに適応するのに多くの問題があります。 あなたが見せているものを理解するあなたの子供の能力は、あなたがプレゼンテーションをしている聴衆の知覚とはほとんど関係がありません。 それは私が学ばなければならなかった残酷な教訓であり、この間違いを二度と繰り返さないようにしました。 高齢者は新しいアイデアの認識に敏感ではありません-これは、彼らがこの意味で愚か、愚か、または他の何かであることを意味するのではなく、高齢者は通常、根本的に新しいアイデアにゆっくりと適応します。



私は、あなたがモデリングしている地域の基本法則のモデルを完全に制御する必要性を強調しました。 しかし、経済にはそのような法律はありません！ 私が信頼する唯一の経済学の法則は、ハミングの法則です：「生産されていないものを消費することはできません」。 経済全体に他の信頼できる法律はありません;それらのすべては前述の数学的トートロジー、または単に偽です。 したがって、経済学でモデリングを行う場合、正確な科学と同じ信頼性は得られません。



別の例を挙げましょう。 数年前、バークレー大学で次のことが起こりました。 ほぼ同数の男女が高等教育に応募しましたが、男性は女性よりもはるかに多く受け入れられました。 男性は平均して女性よりも準備が整っていると信じる理由はありませんでした。 したがって、正義の理想モデルの観点からは、明らかな差別はありませんでした。 しかし、大学の学長は、どの学部が有罪かを調査するよう要求した。 徹底的な研究により、単一の学部が有罪ではないことが示されました！ これはどうしてですか？ 簡単！ 学部ごとに、卒業生の空席数や、応募する男女の比率の異なる指標があります。 欠員が多く入学者が多い人は数学を含む正確な科学であり、欠員が少なく入学者が多い人は文学、歴史、ドラマ、社会科学などの人道主義者です。 したがって、差別は、発生したと言えば、若者の男性は正確な科学の基礎として数学を重視する傾向があり、女性は自由に選択することも選択しないこともできるという事実によって説明されます。 数学を選択しなかったため、物理学、化学、工学を奪われたため、空席がもっと多いところに行くことができず、競争の激しい場所で申請書を提出しなければなりませんでした。 最近、このような状況に適応するのに問題があります！



ここでは、統計学者がその症状の多くで包括的に考慮している有名な現象は見ていません。データグループの組み合わせは、各グループにはない効果を生み出すことができます。 データを組み合わせることで詳細を隠すことができるという概念はよく知っていますが、新しい効果を作成できるという事実はあまり知られていません。 将来、これがあなたに起こらないように注意する必要があります-あなたが何もすることのないもののデータプーリングのためにあなたが非難されないように。 シンプソンのパラドックスは、それぞれが同じ方向の依存関係を持つ2つのデータグループが存在する場合、これらのグループが結合されると依存関係の方向が逆になる、たとえばAは個別にBを超え、CはDを超えるが、結合されたB + D A + C （翻訳者のメモ-パラドックスの理由は、制御観測値の比率が異なる2つのグループのデータの不正確な平均（非代表的なサンプル）です。発見された依存関係を適用する場合、制御の比率は両方のグループで同じであると想定されていますが、ソースデータではそうではありません）算術平均は適用できません。）



宇宙飛行をモデル化する際に、データを組み合わせて、デバイス全体を重要なポイントとして解釈する場合があると言えます。 はい、私たちはこれを行いましたが、メカニックの法則を知っており、いつ資格を得ることができ、いつできないかを知っていました。 たとえば、飛行経路を修正する場合、航空機を必要な方向に正確に向けてから、対応する修正ロケットエンジンをオンにします。この時点で、乗組員は航空機内での移動を禁止されます。これにより、その回転につながり、修正の精度が損なわれる可能性があります。 私たちは十分な理論を知っていると信じており、この問題に長年の経験があるため、1つの物質点で質量のすべての詳細を組み合わせると、信頼できるシミュレーション結果が得られます。



しかし、提案されているモデリングの分野の多くでは、既知の実験データも理論もありません。 したがって、突然環境モデリングを実行するように指示された場合、可能な相互作用ごとに数学的に定式化されたパターン、たとえば降水量に応じた樹木の成長、使用される定数、および比較のために実際のデータを取得できる場所について謙虚に尋ねますテストシミュレーションの結果。 顧客はすぐに、より準拠し、自分のアイデアを宣伝するのに便利な、希望する結果をもたらす非常に疑わしいモデリングに取り組む準備ができている人を探すことに決めることができました。 誠実さを維持し、他人を広めるために自分自身を使用することを許可しないことを勧めます。 シミュレーションを行うことに同意するときは注意する必要があります！



人文科学の分野で高い信頼性でモデル化することが困難な場合、人々は、モデリングに関する知識のために、行動を変え、モデリングを歪める可能性があることを忘れないでください。 そのため、保険事業では、会社はあなたが長生きするという事実を主張し、あなたは早く死ぬことを賭けます。 ところで、退職給付については、あなたがそれについて考えなかった場合に備えて、当事者は場所を変更します。 原則として、保険会社をだまして自殺を試みることができますが、これはまれであり、保険会社はこれを大事にしています。



株式市場では、お金を稼ぐためのよく知られた戦略があれば、それについての知識はそのような戦略を破壊するでしょう！ 結局、人々はあなたの予測をゆがめるために彼らの行動を変えます。 法的に許容される戦略が存在できないわけではありませんが（通常の株式市場の成長以上のものをもたらすには純粋に非線形理論でなければならないと確信していますが）、それは非常に秘密にすべきです。 主な問題は、株式市場の不正直です。 インサイダーは、明確に定義された法律に従って、使用を許可されていないという知識を持っていますが、常にこれを行っています！ インサイダー情報を使用しない場合、それを使用する人に対してほとんどチャンスがありません。インサイダー情報に基づいて行動する場合、違法に行動しています！ とにかくこれは悪いビジネスです、そして、インサイダーは彼らが現在稼いでいるインサイダー取引の可能性を排除する機械を使っている取引を自動化するどんな試みにも抵抗します。 彼らはこれを行うことで知られていますが、これは法廷で証明できません！ さらに、偽りの「インサイダー情報」は常に部外者に配布されているため、部外者は自分自身をインサイダーと見なし、噂を利用して行動しています。



したがって、出力を使用して自分の行動を変更できるようにする状況のモデリングには注意してください。



しかし、すべてが失われるわけではありません。 私たちは、多くの困難な状況を克服するためのスクリプト方法を開発しました。 この方法では、実際に実際に何が起こるかを予測しようとはせず、いくつかの可能な予測を与えます。 これはまさに、スポックが育児に関する本で行ったことです。 過去の多くの子供の観察から、彼は子供の（近い）将来の行動はこれらの観察と根本的に変わらないことを示唆し、あなたの特定の子供が何をするかではなく、行動範囲のある典型的なパターンのみを予測しました赤ちゃんはい始め、話し、何も言わないなど。 スポックは主に生物学的行動を予測し、子供の文化的行動を予測できるように回避しました。



一部のモデルでは、スクリプトを作成する方法が最善です。 これはまさにこれらの章で私がしていることです。 私が予測する未来を詳細に知ることはできませんが、私の意見では、何が起こるかについてのシナリオの形でのみ知ることができます。 これについては、次の章で詳しく説明します。



モデリングの結果、または将来表示される結果の信頼性をどのように現実的に推定できるかを決定する問題に戻りたいと思います。まず、環境は採用された法律を高度にサポートしていますか？小さくても重要な効果のいくつかが見逃されていないことに、あなたはどれほど自信がありますか？入力は信頼できますか？シミュレーションは安定していますか、それとも不安定ですか？既知のデータとどのようなクロスチェックを使用できますか？質量保存の法則、エネルギー、角運動量などの内部チェックを適用できますか？冗長性がなければ、エラー修正コードに関する会話からわかるように、信頼性の検証はできません。



最初は些細なことであるとはまだ言及していません。アイデアと問題を説明する紙のメモ-それらはどれほど正確にマシンに転送されますか？ご存知のように、プログラミングエラーは非常に一般的です。



ここで多くのことができることを示す物語を話しましょう。化学局は、原子爆弾の爆発直後に上層大気の化学物質に関する連邦政府からの契約を検討した。私はアドバイスと推奨事項のみを求められました。問題を掘り下げて、計算される特定のケースごとに、予想される特定の化学反応に応じて、約100の常微分方程式を解く必要があることがわかりました。



私は彼らがこれらの方程式の異なるセットを毎回マシンに正しく入力することができないことに気づいたので、まずパンチされたカードから行くプログラムを書く必要があると言いました。パンチされた各カードには、対応するすべての相互作用定数を持つ特定の反応の説明があります、方程式自体に。したがって、たとえば、係数にエラーがないことが保証され、異なる方程式の同じ反応すべてで係数が同じであることが保証されます。



振り返ってみると、これは明らかです。しかし、その時点では彼らにとっては驚きでしたが、最終的には努力する価値がありました。彼らがしなければならないことは、実行するプライベート計算で使用するために必要なパンチカードをファイルから選択することであり、マシンは統合ステップの間隔を含む他のすべてを自動化しました。私の主なアイデアは、シンプルさと正確さに加えて、彼らが最も得意とすること、すなわち化学に集中し、専門家ではない機械で気を散らさないことでした。さらに、実際の計算を指示したのは彼らでした。私は彼らがコンピューターをプログラムして使用することを容易にしましたが、私は彼らが決定を下すのを避けました。



要約すると、より一般的になりつつあるモデリングの信頼性が不可欠です。この信頼性は、強力なコンピューターが美しく印刷されたテーブルを作成したり、カラフルな図を表示したりするだけで、完成した結果を思いがけなく受け入れることができるということではありません。あなたはあなたの決定に責任があり、あなたがどんなに好きであっても、シミュレーションを実行した人にそれらの責任を渡すことはできません。信頼性は、単純な答えを持たない中心的な問題です。



アナログコンピューターとデジタルコンピューターの比率に戻りましょう。この問題は、ニューラルネットワークに関連して発生することがあります。アナログマシンは、デジタルバージョンでは使用できないものを計算できると考えられています。現時点で詳しく見ていく必要があります。これは、アナログコンピューターがデジタルコンピューターに置き換えられた数年前とまったく同じです。これらの章では、この問題を徹底的に分析するために必要な知識があります。



主な事実は、ナイキストの定理（ソビエト後の世界ではコテルニコフの定理である）周波数範囲全体で元の連続信号を（丸めるまで）再現するには、元の連続信号の最高周波数の少なくとも2倍の周波数で互いに続く離散数を使用するだけで十分であるというサンプルについて述べています。実際には、ほとんどの信号は上限周波数でかなり鋭いカットオフを持ち、カットオフなしでは無限の信号エネルギーが得られます！



実際には、通常、デジタルソリューションでは限られた数のサンプルを使用するため、必要なナイキスト数の約2倍の値が必要です。さらに、通常は片側にのみディスクリートがあり、これにより数の要件が半分になります。したがって、高周波数用に7〜10個のサンプルが必要です。また、処理中の帯域には高周波数のオーバーラップがまだ少しあります（ただし、信号に情報が含まれることはめったにありません。通常、これはノイズです）。これはすべて、理論的および実験的に検証できます。



数学者は信号の周波数の内容を（おそらく計算された答えから）正確に推定できる場合がありますが、通常は設計者に行き、最良の推定値を取得する必要があります。有能なデザイナーはそのような見積もりを提供できるはずですが、できない場合は、この重要な数、つまりデジタルソリューションのサンプリングステップを評価するために、ソリューションに関する広範な調査を行う必要があります。問題の段階的な解決策は、実際には関数の離散化であるため、必要に応じて段階的な解決策に適応的な方法を使用できます。広範な理論と少しの練習があなたの側にあります。



デジタルマシンの精度については、数値の表現のビット数を増やすことができますが、アナログマシンの精度インジケータはコンポーネントごとに1万分の1を超えることはめったになく、これが最良のケースです。したがって、アナログマシンは非常に正確な答えを出すことも、「深い計算」を実行することもできません。しかし、多くの場合、シミュレートされた状況には同様のサイズの不確実性があり、注意を払って精度の問題を解決できます。



時間が経つにつれて、アナログコンピューターの帯域幅を拡大することが可能になりましたが、これは主に計算を高速化するためであり、精度を向上させるためではありませんでした。いずれにせよ、アナログ部品の精度に関する基本的な制限により、アナログコンピューターの達成可能な精度が制限されます。 RDA＃2などの古い機械式コンピューターでは、解決に約30分かかりました。祖先を視界から導く電気コンピューターには、まだ機械部品がありましたが、数分かかりました。その後、数秒以内に完全に電子的なものが登場しました。現在、それらの一部は、データを入力するとすぐに画面にソリューションを表示する場合があります。



アナログコンピューターは、その精度が比較的低いにも関わらず、特に回路内に調査対象のデバイスの一部を含めることができる場合、ある程度の価値があります。そのため、数値シミュレーションの適切な数学的記述を探す必要はありません。最速のアナログコンピューターの一部は、初期条件と方程式の両方でパラメーターの変更に応答でき、そのような変更の影響を画面で直接確認できます。したがって、問題の本質をデジタルマシンよりも簡単に「感じる」ことができます。デジタルマシンは通常、解決に時間がかかり、完全な数学的な説明が必要です。アナログマシンは通常、最近無視されるので、科学者とエンジニアのツールの武器庫での自分の場所を思い出させる義務があると思います。



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