リチャード・ハミング：「考えられない考えがある」

「においがしないにおい、見えない光の波長、聞こえない音があります...考えられない考えがあります。」

こんにちは、Habr。

素晴らしい記事「あなたとあなたの仕事」 （+219、1928のブックマーク、328kの読み取り）を覚えていますか？



そのため、ハミング（はい、はい、自己チェックと自己修正のハミングコード ）には、彼の講義に基づいて書かれた本があります。 男性がビジネスを話しているので、それを翻訳しましょう。



この本はITだけでなく、信じられないほどクールな人の思考スタイルに関する本です。 「これは単なる肯定的な思考の責任ではありません。 素晴らしい仕事をする可能性を高める条件を説明しています。」



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第24章量子力学

（Nate Blyankinshteinの翻訳に感謝）



ほとんどの物理学者は、現在、宇宙の基本的な説明を持っていると信じています[現在、宇宙の90-99％は「暗黒物質」の形であると認識していますが、重力を経験すること以外は何も知りません） 。 あなたはすべての科学において、何かが起こる方法の説明だけがあり、これが起こる理由については何もないことを理解しなければなりません。 ニュートンは、重力がどのように機能するかを表す式を私たちに与えました。そして、彼はそれが何であるか、何の媒体を介して、それがなぜ機能するかについての仮説を立てませんでした。 実際、彼は「長期的な行動」さえ信じていませんでした。



量子力学KMについて議論する理由は次のとおりです。

1. これは基本的な物理学です
2. それは多くの予期しない知的結果をもたらし、
3. 仕事のための多くのモデルを提供します。

XIX後期-XX世紀前半に、物理学は多くの問題に直面しました。 その中には次のものがあります。

1. 古典物理学は絶えず変化する物体を考慮し、原子スペクトルは明らかに離散的であることが明らかになり
2. 電荷は、直線とは異なる経路に沿って移動するとエネルギーを放出します。そのため、その時点で中心の周りを回転する電子を含む原子のモデルは、エネルギーを素早く放射して原子核に崩壊しますが、実際には原子は明らかに安定しています
3. 実験室で測定された黒体放射スペクトルは明確な形をしていましたが、一方または他方の端を説明する理論は反対の端に無限のエネルギーを提供し、
4. 他の多くの問題は、多くの場合、離散と連続の間の不一致に集中していました。

マックス・プランク（1858-1949）は黒体放射に関する実験データを経験曲線に載せましたが、それらは非常によく当てはまるので、彼はこれが「正しい式」であることを「知っていました」。 彼は彼女を連れ出そうとしていましたが、彼は困難に直面していました。 最後に、彼はエネルギーを最終的な部分に分解する標準的な方法を適用し、制限を取りました。 数学的分析の過程で、同じことを行います。 積分は有限の数の小さな長方形で近似され、これらの長方形は合計されてから、幅をゼロに移動することにより制限が取られます。 幸運なことに、プランクは限界に達するまでしか機能しませんでした。そして、どのようにその限界に達しようとも、この公式は消滅しました。 最後に、非常に優れた、正直な物理学者である彼は、特定のサイズで立ち止まる必要があると判断し、それがプランクの定数になりました！



結果は会議（1900年12月）で発表され、その後公開されましたが、無視されました。 アインシュタインが量子と呼ばれるそのようなエネルギーの有限部分が光電効果をどのように説明するかを示すまで、プランクでさえ彼にほとんど信頼を抱いていない。 これが量子力学の始まりを示しました。 しかし、ボーアは電子が特定の軌道に囲まれ、それらの間を通過するときにのみエネルギーを放出する原子のモデルを開発したが、進歩はまだ遅かった。 このモデルは、既知の物理的基礎のない算術式に基づいて構築されたスペクトル線の理論から生まれました。



続行する前に、物語のこの部分が科学における私の行動にどのように影響したかを説明させてください。 明らかに、プランクは近似曲線がデータに非常に近く、適切な形状を持っているという理論の作成につながりました。 したがって、誰かがこれを行うのを手伝うなら、標準的な多項式ではなく、この分野で正しいと思われる関数の観点ですべてを表現したいと考えました。 したがって、数値解析と統計で最もよく使用される標準の多項式近似アプローチを放棄し、より複雑なアプローチを採用しました。使用する関数のクラスを見つけます。 私は通常、使用する必要のある関数のクラスを探して、これについてアナリストに尋ねてから、彼らが関連していると思うすべての事実を適用します-これはすべて、いつか重要な洞察を得られることを期待して（彼らの側で）。 まあ、私はKMほど大きな貢献をすることはできませんでしたが、しばしば彼らの知識にタスクを合わせて、私は小さな洞察をしました。



1925年、新しいKMはハイゼンベルクとシュレーディンガーの2人によって設立されました。 ハイゼンベルクは、たとえばスペクトル線などの測定可能な量にのみ目を向けるようになり、マトリックス力学になりました。 シュレーディンガーは、ド・ブロイの初期の研究に基づいて波動アプローチを採用し、適切な理論を見つけました。 ご存知のように、両方の数学構造は、スペクトル線の離散エネルギーレベルに対応する離散固有値を受け入れます。 Schrödinger、Eckart、および他の人々は、2つの理論は非常に異なって見えましたが、多くの点で互いに同等であることを示しました。



道徳：統一された理論が観測の全体を記述する必要はありません;その代わりに、完全に異なるように見える2つの理論は、予測されたすべての詳細に収束できます。 データ全体から唯一の正しい理論に進むことはできません！ これは前の章で書きました。



別の物語はこの点をより明確に説明します。 数年前、私が他の教授から博士号の論文マニュアルを引き継いだとき、彼らはランダムな入力信号を受け取り、対応する出力を測定することを発見しました。 また、「よく知られている」こと、つまり、知られていたがほとんど言及されていないことも学びました。彼らが研究した「ブラックボックス」の完全に異なる内部構造は、もちろん同じ入力であれば、まったく同じ結果を生むことができます。 2つのかなり異なる構造を区別する方法はありませんでした。 繰り返しになりますが、データセットだけから独自の理論を取得することはできません。



新しいCMは1925年頃に誕生し、大成功を収めました。 物理学のエネルギーと他の多くの物は離散した断片の形で生きていると仮定しますが、これらの断片は非常に小さいため、微妙な実験の助けや特別な状況を除いて、それらに関して比較的大きな物体を単に知覚することはできません。



したがって、状況は次のとおりでした。多くの方法で非常によくテストされ、未知の惑星の位置をうまく予測できた古典的なニュートン力学は、2つの理論に置き換えられました：高速での相対性理論、大きな質量と高エネルギー、および小さなサイズでのQM。 どちらの理論も当初は直感的ではないと認識されていましたが、時間が経つにつれて、特に相対性理論の特別な理論で広く受け入れられるようになりました。 ニュートンの時間中に重力（離れた場所での行動）が合理的であると見なされなかったことを思い出してください。



ニュートンは、光は本質的に粒子であると仮定しましたが、彼も理論の特定の部分を「促しました」。 最初は、光は直線で移動する粒子で構成されていると考えられていましたが、後に光学で教えられたと思われるユングの波の光理論が微粒子モデルを支配し始めました。 ここで、光は明らかに量子で構成されており、量子は粒子と波の両方であるという事実に対応する必要があります。 KMを教えているほぼすべての教師は、何らかの形で「この二重性を説明することはできません、あなたはそれに慣れるでしょう！」と言わざるを得ません。



繰り返しになりますが、この波動粒子の二重性から学ぶべき明らかな教訓に立ち止まります。 この二元性の価値のある説明が現れていないほぼ70年後、人は自分自身に問いかけなければなりません：「これは考えられないことの1つかもしれませんか？」または、おそらく、言葉で表現することは単に不可能です。 感じることのできない匂い、見えない光の波長、聞こえない音、それはすべて感覚の限界に依存しているので、なぜあなたは脳の「配線」を考えて観察することを気にしますか、あなたが考えることができない考え？ KMは可能な例を示します。 ほぼ70年間、QMを教えたこれらすべての賢い人々は、誰もQMの基本的な事実である波動粒子双対性について広く受け入れられている説明を見つけていません。 慣れるだけでいいと彼らは言った。



これは、順番に、理論を発展させて、彼らが何をしていたかをまったく「知らない」ことで触れました。 彼らは、現実世界で解釈できる効果を数式で見つけたとき、一歩前進したと主張しました。 CMの作成中、ボーンは、シュレーディンガー理論における波動関数の二乗関数は、何かを観察する確率として解釈されるべきであると指摘しました。 同様に、ハイゼンベルグ行列力学について。 最初から、複素数が理論全体を支配していたため、実際の確率を得るには絶対値の2乗を取る必要があります。 ディラックは、光子はそれ自体とのみ相互作用するため、確率は個々の光子に割り当てられるべきであるため、確率論に関する多くの書籍が決定するように、CMの確率はすべての光子（またはDavison-Germer実験からの電子）のセットの平均値ではありません彼女。



ハイゼンベルグは、フーリエ変換の意味で共役変数がプランク定数などの不確実性の積が固定数を超えるべきであるという条件に従うと結論付ける不確実性の原理を導き出しました。 私は以前、17章でこれをフーリエ変換の定理であるとコメントしました：線形理論には対応する不確実性の原則が必要ですが、物理学者の間では、物理モデルは自然からの影響であり、数学モデルからの影響ではないと広く見なされています。



イベントの確率が理論が提供したすべてであったという事実は、自然のこの部分の下位レベルに完全に明確な構造があるのではないかと多くの人々に疑問を抱かせました、そして我々はその統計力学のみを観察します（しかしディラックの観察を忘れないでください、上記参照）。 Von Neumannは、CMに関する古典的な研究で、隠れた変数が存在しないことを証明しました。つまり、下位構造が存在せず、自然は本質的に確率論的です。これは、アインシュタインが決して認識しない視点です。 しかし、その証拠は誤りであることが判明し、新しい証拠が発見され、その結果、誤りであることが判明しました-現在の状況-あなたが信じたいことを信じてください。



人間は合理的な動物ではなく、合理的な動物です。



したがって、慎重に考え抜かれた結果ではなく、自分が信じたいことをしばしば信じることに気付くでしょう。



それ自体では何も定義されていないこのQMの確率論的基礎は、多くの哲学者の注目を集め、彼らは自由意志の一般的な主題について議論し始めました。 自由意志に反する古典的な声明は、「あなたは、現状のまま、あなたがしていることとは異なる行動をとることができますか？」という発言です。どうやら、この問題は実験的に解決できないようです。紛争は続きます。 個人的に、私、そしてこれは私の信念にすぎません、私は2つの関係はありません-原則として、自然は確率的でありえず、これは私たちがどんな場合でもそれに影響を与えることができることを意味しないため、「選択」することはできません- 「公式」物理学の力の存在を受け入れる場合。 古代ギリシャでさえ、デモクリトス（紀元前460年頃）は「すべての原子と空隙」と述べました。 これは、まだほとんどの物理学者の主要なポイントです-彼らは、彼らがすべてを知っていると信じています（ある意味で、彼らはまだ発見していない未知の力はありません）。



これは大部分が宗教的な質問です-あなたはこの問題であなたが望む方法を信じることができます。 自由意志がない場合、私たちの行動に対する神（または神による）の罰に対する広く信じられていることは不公平に思えます-あなたが決定論的なアプローチをとるなら、これをしなければなりません！ 一方、私たちの神（または神）からの正義を信じることが合理的である場合、何らかの種類の自由意志が存在するはずです。 （カルヴァン主義者にとっては反対）。 そして、もちろん、「無限の慈悲」とは、あなたがこれまでにしたすべてのことに対する許しを意味します。 そのような信念の極端さの例として、日本の1000年頃のアダミダ仏教を参照してください。



CMに基づいてこのような問題について議論することは合理的ではないと思います。 私は、物理学者がすべてを知っていることを秘密に疑っています。 私の年齢までに、「原子と虚空」の理論では無視されているので、無視できない自意識、認識などがあるという結論に達しました。 しかし、そのようなものが存在する場合（および存在する意味）、実際の原子の世界とどのように相互作用するかは、私には完全には明らかではありません。 私が心理学の初期のコースで教えられた心理物理的平行性の理論（心霊世界と物理世界は交差することなく独立した並行経路をたどりますが、完全に調和します）は、それでも私は完全に愚かだったようです。 したがって、KMに私の信念について大きな希望を与えることを除いて、これらの問題についてあなたに提供するものは何もありません。



しかし、KMで最悪の事態はまだありませんでした。 パリのAlain Aspectは、少なくとも問題を引き起こすいくつかの実験を実施しました。 反対のスピンを持つ2つの粒子が反対方向に送信されます。 それらの分極は不明ですが、一方を測定すると、もう一方は反対の分極で正確に検出されると考えられています。 これはCMの主要なステートメントの1つでもあります。測定の行為のみが波動関数を特定の状態にします。 測定する前に、確率分布のみがあります。 したがって、実験の一方の端にある1つの測定デバイスの向きは、すぐに-本当にすぐに-もう一方の、実験の遠い端で測定されたもの-約12メートル程度を与えます！ そして、これは相対性理論の特別な理論と一般的な理論の両方と矛盾しているように見えるかもしれません！ 理論では、光速よりも速く有用な信号を送信することはできないと予測しているため、「見せびらかす」と言いました。 灯台からのように明るい光線を振ることができ、遠くのポイントは光の速度よりも速く動きます。 ただし、両方の理論に従って信号をより速く送信することはできません。 アスペクトの実験では、非局所的な効果を受け入れるように強制されているようです。ある場所で起こることは遠くのものに依存し、伝達された効果はそれらの間の局所領域を決して通過せず、すぐに到達します。 しかし、明らかに、この効果を使用して有用な信号を送信することはできません。



他の人も同様の実験を行い、同じ効果を示しました。 どうやら、CMには非局所的な効果があります。 彼らが言うように、かつて「絡み合った」2つのシステムは永遠に相互作用することができます;古典的な実験におけるそれらの使用について話しているように、孤立したオブジェクトのようなものはありません。 アインシュタインは非局所効果を受け入れることができず、他の多くの人々は受け入れられませんでした。 しかし、10年以上にわたって実験が行われ、非局所効果に関する結論を回避するために多くの仮説が開発されてきましたが、物理学者の間で広く認識されているものはほとんどありません。



アインシュタインは、非局所効果の考え方を好まなかったため、非局所効果が存在する場合に観察できる制限があることを示すアインシュタイン-ポドルスキー-ローゼン（EPR）の有名な記事を作成しました。 ベルは、関係に関する有名な「ベルの不等式」の形でこれを明らかにし、明らかに独立した確率の尺度であり、この結果は現在広く受け入れられています。 非局所効果とは、アスペクトの実験における2つの粒子の偏光状態のように、原因から行動に移る時間を必要とせずに、何かが即座に発生することを意味するようです。



このように、KMは私たちの信念と本能に直接矛盾します。もちろん、これは原子の微視的なスケールではなく、人間のスケールに基づいています。 CMは私たちが信じていたよりも奇妙であり、研究を重ねるにつれて奇妙になっていくようです。



重要なことは、「理解」という古典的な意味でQMを理解できないことを指摘したが、それでも非常に効果的に使用できる形式的な数学的構造を作成したことです。 したがって、私たちは未来に向かって、おそらく「理解」できない他の多くのことに出会うかもしれませんが、少なくとも何らかの形でそれらを扱うことができる正式な数学的構造を作成することができます。 物足りない？ はい！ しかし、KMを長期間使用した後、KMに慣れるのは驚くべきことです。 これは、複素数を扱うのとほぼ同じ話です-特別な乗算規則を持つ実数の順序付きペアに相当する複雑な算術に関するすべての教師の言葉は、ほとんど意味がありません。 複素数の「現実」に対するあなたの信念は、それらの継続的な使用と、それらがしばしば合理的で有用な予測を提供するというビジョンから来ました。 同様に、ニュートンの重力に対する信念（ある距離での行動）。



私は未来がもたらすものを詳細に知っているふりをしませんが、進歩の各段階でより単純な問題を攻撃する傾向があるので、未来には私たちの脳がつながれ、彼らは、古典的な意味で「理解」できません。 それにもかかわらず、未来は絶望的ではありません。 私たちは自分自身を助けるために多くの異なる数学モデルが必要になると思いますが、これが数学者の偏見だとは思いません。 したがって、将来は、自然の「理解」の基礎として数学モデルを考えて使用する知的勇気を持っている人にとって興味深い機会で満たされるべきです。 新しい数学や他の種類の数学の作成と使用は、「理解」を得る必要がある場合に必須になると期待できるものの1つに思えます。 過去の数学は明らかな状況に対応するように設計されており、すでに述べたように、最初にそれらを検討するように努めました。 新しい分野を探求するとき、新しいタイプの数学が期待できます。科学の最先端を追っただけでも、それらが生じたときにそれらを研究する必要があります。



私が意味することを理解するふりさえしないので、引用符に「理解する」という言葉を入れました。 これが何を意味するのかを直接言おうとするまで、私たちは皆、「理解」の意味を知っています。聖オーガスティン（西暦604年に亡くなった）は、あなたが彼に尋ねるまで「時間」が何であるかを知っていて、それから彼は知らなかったと言いました！あなたが「理解する」という言葉の意味を説明しようとするために、私は将来に向けて出発します。











これにより、この本の別のトピックに移動できます。進歩により、私たちはさまざまな角度から自分自身を見るようになり、このプロセスではコンピューターが非常に重要になります。彼らは今までに一度も聞かれたことのない質問をするだけでなく、それらに答える新しい方法を提供してくれます。数値的な答えを提供するだけでなく、将来に対応するために、必要に応じてモデルを作成し、モデリングするためのツールを提供することもできます。私たちはコンピューター革命の終わりにいるのではなく、まさに最初の段階にあるか、おそらく中盤に近づいています。







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