mod 6およびmod 4の使用に基づく数値の因数分解の決定論的方法

ああ！ 素晴らしい発見がいくつあるか

悟りの精神を整える

そして、経験、困難な過ちの息子、

そして天才、パラドックスの友、



そして、偶然、神の発明者...

A.S. プーシキン

参加する代わりに

mod 6およびmod 4の使用に基づく数値の因数分解の問題の解決策を提示したいと思います。これにより、2次依存性の線形依存性への変換を支配する法則を見つけることができました。



発見された規則性に基づいて、著者によると、プログラムを書くときに、数学の非確率的決定法を使用して数値を因数分解する際の時間コストを大幅に削減する可能性を開く手法が書かれました。



このテクニックによれば、プログラムはプログラマーによって書かれました-独学のBelykh Sergey Alekseevichが、その有効性を示しました。 残念ながら、それは大きな数に適応していません。 この手法は、プログラムをコンパイルするためのアルゴリズムとして説明付きで書かれています。 アルゴリズムは表形式で提示されます。

モード6の数値の座標と

モード4では、これらのモジュールによる数値間の相関依存性も保証されます。 N4。

モード6の座標系を使用する場合とモード4の座標系を使用する場合の両方で、すべての合成数が4つの象限にあることを思い出してください。

各テーブルは、16の可能なオプションのうち4つに対してコンパイルされます。 なぜ16のうち？

各象限には化合物番号が含まれており、4つの設計オプションが特徴です。

設計オプションは、座標のパリティ、および異なるパリティの座標値の比率に依存します。



手順の詳細については、catに従ってください。







最初の数列の数を含む表に目を向けます。その数の形式は次のとおりです。N= 6 * xy + x + y：

表1（A）

y \ x	1	2	3	4
1	8	15	22	29日
2	15	22	41	54
3	22	41	54	79
4	29日	54	79	104

したがって、テーブルの任意のセルに入力できます。 したがって、番号N ₁が表1（A）にある番号L ₁は、次のように表すことができます。



L ₁ = 6（6xy + x + y）+ 1



ここで、N ₁ = 6 xy +（x + y）。



同時に、この表の数値の座標は両方とも正ですが、偶数でも奇数でもかまいません。 座標の均一性、およびそれらの前の符号は、mod 6でコンパイルされた座標系の座標とmod 4でコンパイルされた座標系の座標との間の相関依存関係を計算するアルゴリズムに影響するため、これに注意を喚起します。これらのモジュールによって計算された数値間の依存関係。 これは、考慮されるオプションの因数分解に違いをもたらす主な兆候です。



そのため、テーブルの行番号は、符号が問題のテーブルの番号と列番号に依存する座標です。 行内の隣接する数字の数の差は一定です。 行の増分の差も同様です。 mod 6でコンパイルされたテーブルの場合、この値は6です。mod4でコンパイルされたテーブルの場合、この値は4です。



テーブル1（A）をコンパイルするときに、計算のための最初の数量の値：1,2、3,4、5,6 ...、その後、最初の補助番号シリーズの番号のテーブルをコンパイルする場合、その数は次のように表されます：N sub> 3 = 6xy- xy：-1、-2、-3、-4、-5、-6 ...

表3（C）

y \ x	1	2	3	4
-1	4	9	14	19
-2	9	20	31	42
-3	14	31	48	65
-4	19	42	65	88

2番目の補助系列の数については、次を取得します。

表2（B）

y \ x	1	2	3	4
1	6	11	16	21
2	13	24	35	46
3	20	37	54	71
4	27	50	73	96

表4（D）

y \ x	1	2	3	4
-1	6	13	20	27
-2	11	24	37	50
-3	16	35	54	73
-4	21	46	71	96

同様に、mod 4の2番目の数値補助シリーズのテーブルも計算されます。



特定の例を検討します。



使用されるモジュールによって計算される数値の数は、使用される座標系と同じ象限に属していても、異なる象限に属していてもかまいません。 しかし同時に、それらは常にそれらの間の厳密な相関依存関係にあります。



また、厳密な相関依存性には、これらのモジュールに従って計算された座標、それらの合計、およびそれらの差の積があります。



L = 10525などの方法論の規則性を考慮してください。 この番号が属する補助番号シリーズを決定します。 数値が最初または2番目の数値補助級数に属するという条件は、mod 6でこの数値の（+1）剰余クラスに属すること、または（-1）mod 6で剰余クラスに属することです。



N ₆ =（10525-1）/ 6 = 1754;



番号は、番号の最初の補助クラスを指します。つまり、最初の（A）または3番目（C）のテーブルに属することができます。



次のステップは、検討することです：考慮された数の座標はどのパリティを持つことができますか？ 数値は偶数なので、このバージョンでは両方の座標が同じパリティを持つことができます。 両方の座標が偶数であると仮定します。 この実施形態では、ｍｏｄ ６に従って計算された量（ｘ ＋ ｙ）（補正値）からｍｏｄ ４に従って計算された補正値の値への変換係数は３／２（ｋ _６ ）である。

この係数は、mod 6およびmod 4で計算された補正値の数値シリーズを比較するために記憶されます。

mod 6の数値に基づいて、mod 6の一連の補正値が6の間隔で計算されます。 数列の最初の値は剰余クラスであり、mod 6で考慮される数の数が属します。



1754：6 = 292 * 6 + 2。



受け取った残高に基づいて、符号を考慮して、6の間隔でmod 6に一連の数値の補正値を作成します。



2 8 14 20 26 32 38 44 … (1)







次に、mod 4で数値を決定します（mod 6で数値を決定するのと同様）。



N ₄ =（10525-1）/ 4 = 2631;



mod 4の数値に基づいて、間隔4でmod 4の補正​​値の数値シリーズを計算します。

数列の最初の値は剰余クラスであり、考慮される数の番号はmod 4に属します（偶数座標の合計で表される補正値を変換する場合、変換の結果として得られる補正値は、補正値の前の符号を保持します）。



2631：4 = 657 * 4 + 3。



受け取ったバランスに基づいて、符号を考慮して、4の間隔でmod 4に一連の数値の補正値を作成します。



3 7 11 15 19 23 27 31 35 39…







相関係数1 / k ₆に基づいて、mod 4に従って計算された補正値の数値シリーズの値をmod 6による補正値に変換します。



2 4,666 7,333 10 12,666 15,333 18 20,666 26 … (2)







数値シリーズ（1）と（2）の比較に基づいて、mod 6に従って24の間隔で計算された補正値の数値シリーズを構築します。



2 26 50 74 98 …







これで、モジュロで計算された補正値の数値シリーズに基づいた判別式の数値シリーズを構築するために必要なすべてのデータが既に24になりました。そして、対応する判別式は、必然的に、考慮された数の整数座標の決定を確実にします。



実際、数値と特定の修正値に基づいて、座標の推定積を、さらにVieta式に従って決定できます。



D =（x + y）^ 2 /（2 ^ 2）-4 * xy;



その結果、以下が得られます。



-291 -119 341 1089 2125 3449 5061 6961







パターンの分析により、表10-1のデータの考慮事項を使用する考慮事項の結果が得られました。

列と行の両方、およびセルの結果を考慮して、表データを考慮します。



1列目、2列目、3列目には、特定の判別式に従って計算に使用される、変更された段階的な修正値（a _i ）が含まれています。1列目、2列目、3列目。



最初の列の補正は、-4に等しい量だけ最初の補正値から開始して、段階的に実行されます。



2列目では、調整ステップの値が24増加します。3列目も同様です。 4列目、5列目、6列目は次の式で計算されます。



D _i -[（a _i ）/ 2] ² （B _i ）



問題の各行に対して。



7列目は、修正値の調整、特定の行の隣接値を考慮した、計算された2つの間の差（P）です。



8番目の列は、特定の行で、最初に計算された判別式の修正値を差（P）で割った商です。

さらに、計算で得られた整数の商により、座標の合計に等しい補正値と考慮された数に対応するyの値の両方を決定で​​きます。 与えられた例では、2 -3 * 24 =-y; 2-（-3 * 24）= 74 =（x + y）。



すべての質問に答えるとは思わないでください。 現在の法律が答えであることに同意します。 追加の計算なしでは、真の答えは困難です。 計算には、質問に答えるために変更を加えることができるプログラムが必要です

表10-1

y \ x	1	2	3	4	5	6	7	8
1	2	26	50	-292	-288	-284	4	-73
2	22	46	-292	-240	-188	52	52	-5.615
3	-6	18	42	-300	-200	-100	100	3
4	-10	14	38	-316	-168	-20	148	-2,135

方法論への注釈

mod 6およびmod 4の自然数列からの補助数値シリーズの使用に基づいて、化合物数は16個のグループ（バリアント）に分けられ、分割されます。 並列計算を比較することにより、考慮された数値が複合数値の提案されたグループ（提案されたオプション）に属するかどうかを判断することができました。



数値を分析して単純かどうかを判断する場合、計算の最大数は4です。 計算オプションについては、以下で説明します。 数字のグループごとに、数字の分析を形式化する計算アルゴリズムが定式化されます。 考慮された数の要因を見つけるために、2つの未知数を持つ2次方程式を解くための代替方法が開発されました。 この方法論は、二次依存関係の線形への変換の見つかった規則性に基づいており、著者によれば、これは時間コストの計算を大幅に削減します。



二次方程式を解く別の方法は、判別式を選択し、平方根を連続して抽出することで解を求める従来の方法とは対照的に、提案された方法では、修正された判別式の整数通約性（D _i ）とそれらの差（D _{（i + 1）} -D _i ）、最初の値を2番目の値で割るときに整数の商を見つけます。



このアプローチを使用すると、かなりの数の計算での分析で、初期の重要でない値を使用できます。 計算オプションごとに、Excelテーブルの機能を使用するプログラムがコンパイルされています。 著者によると、プログラムを書いた後の手法により、数論の新しいパターンを見つけることができるようになります。これは、数字を因数分解する際の時間コストの削減にさらに影響するはずです。

質問ステータス（方法論の紹介）

実際に与えられた数を素因数に分解する問題は、数学で最も難しい問題の1つです。 紀元前3世紀 Erastofenは、与えられた制限Aよりも小さいすべての素数を見つける方法を提案しました。20世紀初頭にBrunによって改善された後、この方法は、コンピューティングデバイスを使用せずにこの問題を解決する唯一の方法です。 素数の分布の法則を見つける他の試みは、重要な結果をもたらしていない。



提案された作業は、複合数の分布の法則に基づくこの問題の解決策の声明です。

作業は、素数ではなく素数の差の兆候を検索し、これらの兆候を使用して素数が考慮されるかどうかを判断することにあります。

この問題の解決策は、2つの未知数を含む2次方程式の解決策によって削減されました。 通常、このような方程式は未知の1つ（この場合はk）を選択することで解決されますが、この方法は計算ステップが24に増えたにもかかわらず、多数の場合はかなり面倒です。

メソッドの欠陥

ソフトウェアとPCを使用しない難易度と労力。

この方法の利点

問題の数の文字数に関係なく、PCとソフトウェアを使用する機能。 現在の研究では、私たちの意見では、数論の分野でさまざまな問題を解決するのに適した、適切な実験室の基盤が作成されました。たとえば、整数の立方体を1次と2次の項の合計として表現します。 私たちは、PCのグループを介して数字にかなりの数の数字を掛けると、数字が消えることがあることを知っています。 開発した手法では、計算に少数桁の数字が使用されるため、PCグループを使用する必要はありません。 必要な唯一の連続計算は、数値の除算です。



検討中の方法論に従ってプログラムを作成する際の問題により、著者は、方法論に固有の原則をより短縮された形式で説明しようとするのは悪くないだろうという意見に至りました。 結局のところ、この試みは、おそらくプログラマーだけでなく、見つかった規則性に精通していない数学者にも興味があるでしょう。



したがって、このような説明の試みは、方法論的オプションの1つを考慮することで作業全体を説明する必要があるという事実と、プログラマにとっても役に立たないかもしれない規則性に基づいています。 作業の意味を理解するとき、方法論のすべての部分は理解のために比較できます。

テクニックを書く目的

提案された仕事の主な目的は、与えられた数Lが素数であるかどうか、またはそれが1に等しくない少なくとも2つの単純な因子の積であるかどうかを判断することです。意地悪。 最初の段階では、モジュロ比較法を適用しました。



任意の数Lは次の形式で表すことができます。



L = m N + r、



ここで：

mは指定されたモジュールです。

N-番号を呼び出しました。

rは剰余（正、負、0に等しくなることがあります）、rは-（m-1）〜（m-1）の範囲にあります（m = 6〜-5〜+ 5）。



m = 6を選択します。これにより、分析の対象となる無限の数から、因子2、3、6が存在する数を除外する機会が与えられます。 分析の対象となるすべての数値は、認識しにくいと当社によって呼ばれています。



モジュール6については、残りに応じて、すべての自然数が6つのクラスに分配されます。



1）r =0。L= 6 N（つまり、このクラスのすべての数字はモジュールM自体を構成します）

2）r = 1; L = 6 N + 1、これはr = -5と同等です。 L = 6N-5。

3）r = 2; L = 6 N + 2、これはr = -4と同等です。 L = 6N-4。

4）r = 3; L = 6 N + 3、これはr = -3と同等です。 L = 6N-3。

5）r = 4; L = 6 N + 4、これはr = -2と同等です。 L = 6N-2。

6）r = 5; L = 6 N + 5、これはr = -1と同等です。 L = 6N-1。

-*モジュールMは、指定された数値mの倍数であるすべての数値のシステムです。 数mは、与えられたモジュールMの最小数です。数aとbをmで割ったときに同じ残差が得られる場合、それらはmを法とする比較可能なものと呼ばれます。 これは次のように書かれています。



aΞb。（mod m）



このaとbの関係は、mを法とする比較と呼ばれます。 任意の数は、この数をmで除算したときの剰余でmを法として比較できます。 例：aをmで除算すると剰余1が得られる場合：



aΞ1; （mod m）



合計がmで割り切れるように1をaに追加する必要がある場合、



Ξ-1; （mod m）



この場合、-1は「負の剰余」と呼ばれます。 私たちにとって興味深いのは、2つのクラスの数です。



L（+1）= 6N + 1; L（+1）Ξ1（mod 6）[1]、



それらを支店番号（+1）と呼びました。 そして



L（-1）= 6N-1; L（-1）Ξ-1（mod 6）[2]、。



ブランチ番号（-1）と呼びました。



これらの数値は奇数であり、3または6で割り切れません。 つまり、これらは数字を認識するのが難しいです。 類推により、mod 4を使用する場合にも数値が考慮されます。

第1補助番号シリーズのすべての難しい番号の番号を含むテーブルの編集

自然数系列のすべての困難な数を体系化するために、4つのテーブルがコンパイルされています。 コンパクトにするために、テーブルに数値L自体を入力するのではなく、数値Nを入力します。必要に応じて、Nを知っていれば、式[1]、[2]でLを計算できます。ピタゴラスのテーブルの原則に従って。



すべてのテーブルに共通する特性を考慮してください。 各テーブルのゼロ行で列に番号を付けます：1、2、3、4、...各テーブルの列で行に番号を付けます：1、2、3、4 ...



サンプル表：

y \ x	1	2	3	4		イ
1	x
2		x
3			x
4				x
...					x
x i						ニ

各テーブルのゼロの行と列を座標軸として使用し、yとxを示します。 このステートメントは、すべての合成数が4つのテーブル（特定の座標系の象限）にあるという事実に基づいています。 座標軸上にある行番号と列番号は、対応する符号を持つ考慮された数値シリーズの数値の座標です（数値Nの座標は数値Lの座標でもあります）。



テーブルの任意のセル_に、数値L _iの数値N _{iを入力し}ます。 数N _i （および数L _i ）の座標はx _i 、y _iです。 数値L _iはX _iとY _iの積です。 これを正式な形式で記述します。



L _i = X _i Y _i 、ここでX _i = 6 x _i ±1; _i = 6 at _i ±1 [3]

L _i = 6 N _i ±1



N _i iは表にリストされています（サンプル表を参照）。



*テーブルでx = yのセルが選択されています。 これらのセルは、各テーブルの主な下降対角線を構成します。 それはx = y = 1から始まり、無期限に続きます。