よく知られているタスク：
いくつかのスルタンには、アリ・イブン・ワリとワリ・イブン・アリという2つの賢者がいました。 スルタンは彼らの知恵を確信させたいと思い、賢者を自分自身に呼び、こう言いました。 両方とも完全で、それぞれが1つ以上、100未満です。 これらの数値を掛けて、結果をアリに通知します。バリの間、これらの数値の合計を言います。 彼らがあなたについて言っているのと同じくらい賢明であれば、最初の数字を見つけることができます。
賢者は考えました。 アリは沈黙を破った最初の人でした。
「私はこれらの数字を知りません」と彼は頭を下げて言った。
「私はそれを知っていました」とヴァリは言いました。
「それからこれらの数字を知っています」とアリは喜んだ。
-わかった！ -バリを叫んだ。
そして、賢者は敗北した王に彼が想像した数を知らせた。
これらの数字は何ですか？
私はこの問題の標準的な解決策を見つけられなかったので、私のバージョンを維持してください（標準性を主張して）。
私が見つけた答えの1つ：数字2と9（はい、いくつかの答え）。 私は決定の正しさを証明しようとします。
したがって、2と9です。アリの積は18です。ワリの合計は11です。
バリは、アリが数字を推測できないことを知っていました。 したがって、合計で可能なすべての項をペアで乗算しても、彼はこれらの数値を推測できる単一の製品を受け取りませんでした。
算術の基本定理では、数の素因数への分解は一意であるため、2つの素数の積により常にこれらの数を推測できます。 したがって、2つの素数を加算しても、Vali和は得られません。
次に、Aliは、この方法で合計を取得できる要因を破棄します。 18-3と6の因数の合計は9に等しくなります。また、2と7-素数を加算することで9を取得できます。 これらの要素を削除します。 因子のペア-2と9が残ります。それらの合計-11-は、2つの素数の合計として表すことはできません。 したがって、開始番号は2と9です。
UPD ：謝罪しますが、論理的に結論付けられなかったようです。 Shultcに感謝します。
ここに私が見落としたものがあります。アリが数字を推測した後、バリもそれらを推測しなければなりません。 彼はどうやってそれをしますか？ ヴァリは、彼の合計の可能なすべての項をペアで乗算し、それらを繰り返します。 望ましい積は、2つの素数の合計ではなく、その因子の一意の可能な合計を1つ持つものです。 Valiがこの製品を取得した要因は、元の数値です。
だから私は自分の答えに反論した。 3と8、4と7、5と6-ペアワイズの作品はすべて推論に適しているため、Valiは正しいものを選択できませんでした。
私が理解しているように、答えを見つけることは総当たりです。 これで決定は正しいはずです。
UPD2 ：完全を期すために、 この記事から取った答えを示します。 初期番号は13と4です。答えは一意です。
PS 記事に移動し、そこにも詐欺があります。