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1812年または1813年にチャールズバベッジが差分マシンのアイデアを訪れました。 履歴は、より正確な日付を表示しません。 想定されたマシンは何をするはずでしたか？
これを理解するには、ちょっとした数学を覚えておく必要があります。
前の記事から思い出したように、マシンは集計、つまり数学的なテーブルの計算のために考案されました。
理論のビット
関数N = n ^ 4（n = 1,2 ...）を表にしたいとします。
以下の表を検討してください。
| 引数（n） | 値（R1） | 相違点1（R2） | 相違点2（R3） | 相違点3（R4） | 相違点4（R5） |
| 1 | 1 | 15 | 50 | 60 | 24 |
| 2 | 16 | 65 | 110 | 84 | 24 |
| 3 | 81 | 175 | 194 | 108 | 24 |
| 4 | 256 | 369 | 302 | 132 | 24 |
| 5 | 625 | 571 | 434 | 156 | 24 |
| 6 | 1296 | 1105 | 590 | 180 | |
| 7 | 2401 | 1695 | 770 | ||
| 8 | 4096 | 2465 | |||
| 9 | 6561 |
最初の列は関数の引数で、2番目の列は指定された引数の関数値です。 3番目の列は、関数の後続の値と以前の値の差です。 つまり、行番号1 = 16-1、行番号2 = 81-16などです。 同じことを数回行います（列「Difference No. 2」、「Difference No. 3」）。 私たちの間の4番目の違いが完全に一致したことは簡単にわかります。 そして、これは偶然ではありません-関数がn次の多項式である場合、一定のステップ（この例ではステップは1に等しい）を持つテーブルでは、n番目の差は一定です。 この小さなトリックは私たちに1つの利点を与えます-関数の次の値を見つけるために、関数の現在の値で4番目までのすべての違いを追加する必要があります。
たとえば、9 ^ 4 = 4096 + 1695 + 590 + 156 + 24 = 6561（電卓を使用できるとは思わない人）。
バベッジは、一定の6番目の差がある関数を計算することを意図していました。 これを行うには、マシンに7つのレジスタが必要でした-各差に1つ、結果に1つ、そして結果は7つの加算の結果でなければなりませんでした。 非常に時間がかかるオプションであり、Babbageはそれを最適化する方法を思いつきました。 彼は前の行から奇数次の差を書くことを提案し、関数の次の値は2つのステップで計算できます。最初に奇数の差を並列に計算し、次に偶数と関数の値を計算します。
たとえば、第1段階でN = 8、R2 = 1105 + 590 = 1695、R4 = 132 + 24 = 156、第2段階でR1 = 2401 + 1695 = 4096、R3 = 434 + 156 = 590を計算します。スプレッドシートに記入し、対応するセルをペアで選択して、合計を確認することをお勧めします。 すでに19世紀に、人々は計算を最適化しようとしました-そして最近では、彼らから例を挙げる価値があります！
（パスカルの車の数十の伝達機構、ソース- 世界一周 ）
各レジスタは、Pascalマシンのホイールに似た18個の10進カウントホイールのセットでした。 計算は2段階で行われました-最初の段階は転送を考慮しない加算で、2番目の段階は最下位から最高への転送による加算です（順次転送）。 このような転送スキームでは、前のセルで発生した転送を考慮して、すべての放電を順次追加する必要があります。 これは最も単純ですが、最も非効率的な転送スキームであり、バベッジはそれを好まなかった。 後に、分析機械で作業して、彼はスルートランスファースキームを開発しました。
対数関数、三角関数、およびその他の関数を表にするには、テーブルをセクションに分割し、各セクションにその多項式を使用するようにしました。 あるセクションから別のセクションに移動するとき、オペレーターは差分値を手動で変更する必要がありました。 車には一定の数のステップの後に鳴るベルが装備されていました。 また、ディファレンシャルマシンには、結果を銅版に刻印する印刷機構が装備されていました。 このようなプレートは、タイプセッターによるエラーを引き起こす可能性を排除しながら、無制限の数の印刷に使用できます。
1786年にはヨハン・ゲルフライヒ・ミュラーが差分マシンのアイデアを表明したが、彼はそれを構築しさえしなかったこと、そしてバベッジはこのアイデアについて何も知らなかったことは注目に値する。
仕事の始まり
バベッジは1820年に金属と木材で機械の具現化を始めました。 1822年に彼は小さな違いのマシンの作成を完了しました。 彼女は、8桁までの一定の秒差を持つ関数を計算できました。
（バベッジ差分マシンのカウントホイール。ソースウィキペディア ）
バベッジは、あらゆる方法で機械を使用してテーブルを計算するという考え方を広め始めました。 1823年、彼は政府から1,500ポンドの資金を受け取り、20桁までの一定の6番目の差がある関数を集計できるマシンで作業を開始しました。 しかし、1828年までに、割り当てられた資金は完全に消滅し、自身の収入から割り当てられた資金もなくなります。 将来、機械の資金調達と建設はさまざまな成功を続けていますが、1833年の初めまでに、機械の一部を終了してテストすることができました。
1833年も重要でした。今年は、マシン用の特別な防火建物の建設が完了したためです。 新しい建物に移動すると、車の作成が一時停止しました。 一方で、これは新しい問題を生み出しました-機械の作成に携わったチーフエンジニアは、単純な労働者の支払いを要求しました。 要求は拒否され、彼はすぐにすべての労働者を解雇し、当時の英国の法律に完全に準拠していた機械での作業中に作成されたすべてのツールと機器を取り上げました。
しかし、強制停止により、バベッジは、テーブルを計算できるだけでなく、エンジニアや数学者が直面するさまざまな問題をすべて解決できるマシンを作成するというアイデアを思いつきました。 1834年、バベッジは新しい機械の基本原理を開発しました。これを分析と呼びます。 ただし、これについては記事の次の部分で説明します。
違いマシンの状況はどうですか？ 1834年は、Dionisy Lardner博士による記事「The Babbage Computing Machine」であり、この機械の原理と構造について詳しく説明しています。 この記事は、2人のスウェーデン人-ジョージとエドワードシュッツ（父と息子）が自分の車を作成することを促しました。
悲劇的な結末
別の問題が私たちのヒーローを待っています-1842年、政府は差機の建設への資金提供を拒否しました。 将来のコストは元の予算よりもはるかに高くなります。
40代、バベッジは機械の完成のための資金の獲得に失敗しましたが、それまでに著しく改善され、分析機械のアイデアに取り組んでいます。
同時に、スウェーデン人は異なるマシンのバージョンで正常に動作し続け、1854年までにその作成を正常に完了しました。 車のデモンストレーションは1855年にパリで開催された世界展示会で行われ、バベッジはこのデモンストレーションを強く歓迎しました。 息子のヘンリーは、機械の操作を説明するポスターを用意しました。
彼の人生の中で、バベッジは彼の創造を終わらせることはできませんでした。 車の完成した部分はロイヤルカレッジ博物館に送られ、1862年にロンドンの国際展示会で展示に失敗しました。そこで彼女は小さな通路部屋を割り当てられ、そこから博物館に戻りました。 今回はロイヤルカレッジ博物館が車の受け入れを拒否したため、サウスケンジントンの科学博物館でした。
（カリフォルニア州マウンテンビューにあるコンピューター歴史博物館の作業用差分マシン。出典： wikipedia ）
それは逆説的ではありませんが、バベッジの拒否にもかかわらず、1858年に政府は英国の技術者にスウェーデンの差分機のコピーを作成するよう命じました。 その後、このコピーは、保険会社が発生した死亡率表を計算するために広く使用されました。
1871年のチャールズバベッジの死にもかかわらず、彼のアイデアは生き続け、地球のさまざまな大陸のさまざまなエンジニアによってさまざまな機械に具現化されました。
異なるマシンで作業している間に、バベッジは、数学的および工学的なあらゆる問題を解決できるユニバーサルマシンのアイデアを思いつきました。 彼のアイデアは非常に独創的であり、その時代に先立って、意図された形式での実装が著者の人生よりもはるかに遅く具体化されたことが判明しました。 このマシンは、最初のプログラマーと同様にAdaの言語にちなんで命名されましたが、この記事の次のパートで説明します。
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