熱音響の基礎

図 1.進行波を備えた熱音響冷蔵庫THEAC-25（左）と定在波を備えた熱音響冷蔵庫Triton C-10c（右）



前のパート： 「1記事」 、 「2記事」 。





1）熱音響エンジン、冷蔵庫、ヒートポンプ



1.1）エンジン

熱音響エンジンでは、熱エネルギーは音響エネルギーに変換されます。 このようなプロセスは、直接熱音響効果と呼ばれます。











図 2.エンジンの熱交換器での音波パワーの増幅



熱交換器の入力で、小さなパワーの波Winが到着して増幅され、エンジン熱交換器を通過してWoutの値に達します。 波を増幅するには、熱エネルギーを消費する必要があります。 熱エネルギーPinは、加熱温度Tnagで供給されます。 熱機関の最大変換効率はカルノーサイクルの効率によって制限されるため、すべての熱エネルギーを音響エネルギーに変換できるわけではありません。 したがって、火力Poutの一部を環境にダンプする必要があります。 熱が除去される温度は-と等しいです。 エンジンでは、熱交換器の温度上昇の方向と音響パワーが増大する方向が同じであることに注意してください。



1.2）冷蔵庫



冷蔵庫では、逆熱音響効果が実現します。 つまり、エンジンと比較して、反対のことが起こっています。 強力な音波Winが冷蔵庫の熱交換器の入力に到達し、熱交換器内でWoutの値まで減衰します。 波力の損失は、熱交換器間に温度差を生じさせることです。











図 3.波の減衰中に温度差を作成する



一方の熱交換器が加熱し始め、もう一方が冷却し始めます。 つまり、音波は1つの熱交換器から熱を奪い、別の熱交換器に伝達します。 この場合、加熱熱交換器から環境に熱出力Poutを放出する必要があり、冷蔵庫の有効な熱出力である熱出力Pinは冷熱交換器に入ります。 冷蔵庫はオブジェクトをTohlの温度まで冷却します。



1.3）ヒートポンプ



ヒートポンプは基本的に冷蔵庫と同じですが、唯一の違いは、冷蔵庫内の熱は環境から得られる火力であると見なされることと、ヒートポンプでは環境に与えられる電力（さまざまなニーズのため）とみなされることです。











図 4.また、波の減衰中の温度差の作成は、冷却ではなく加熱電力のみが有用な電力と見なされます



冷蔵庫とヒートポンプの両方で、熱交換器内の温度が低下する方向は、音響波出力が低下する方向と反対であり、逆熱音響効果が実現されることを示していることに注意してください。 入力に入る音波は、エンジンを使用するか、強力なスピーカーまたはリニア電気モーターに接続されたピストンを使用して作成できます。



2）定在波を持つデバイスと進行波を持つデバイス



共振器内の波の種類に応じて、熱音響デバイスは、進行波を持つデバイスと定在波を持つデバイスの2つのタイプに分類されます。

進行波と定在波の違いを見てみましょう。



2.1）ランニングウェーブ











GIF 1.圧力、ガス速度、進行波における変位のグラフ



進行波は、右のGIF 1の共振器を横切ります。 進行波では、圧力とガス速度の変動は同相です。 この場合、エネルギー移動は波動の方向に発生します。 gifka 1のピンクの楕円は、圧力が共鳴器内部のさまざまなポイントでの基本ガス部分の座標への依存性の図を示しています。 右の波によって運ばれる音響パワーは、ピンクの楕円の面積、つまりPXダイアグラムの面積に数値的に等しくなります。 ご覧のとおり、異なるポイントの楕円は同じです。これは、共振器に沿って移動しても波力が変化しないことを示しています。 つまり、共振器に沿って移動するときの波の減衰はここでは考慮されません。



進行波は、ループ管である共振器内を伝播できます。 この場合、このような共振器の共振周波数に対応する波長は、パイプ自体の長さに等しくなります。











GIF 2.進行波デバイス



2.2）定在波



定在波は、反対方向に伝播する2つの進行波の合計です。 そのような波は、反射中に任意のオブジェクトから発生し、音源に戻る可能性があります。











GIF 3.圧力、ガス速度、定在波における変位のグラフ



GIF 3は、半波共振器、つまり長さが波長の半分に等しい共振器での定在波を示しています。 下のGIF 3の共鳴装置は、両側にプラグが差し込まれたパイプであると想像できます。 この場合、たとえば誰かがパイプを振る​​と、内部のガスがパイプの両端にぶら下がります。 パイプの端が塞がれているため、プラグの表面のガス速度はゼロになります（速度グラフで確認できます）。 つまり、速度ノードはパイプの端に表示されます。 同時に、プラグで最大の圧力変動（腹または腹）が観察され、圧力ユニット（振動のないポイント）がパイプの中央にあることが明らかです。



定在波では、圧力変動と速度変動の位相差は90度です。 この場合、共振器のすべてのポイントでのPX図は線、つまり面積のない図形です。 したがって、右または左への定在波でのエネルギー伝達は発生しません。 しかし、波自体は自然にエネルギーを持っています。



半波共振器内の定在波は、スピーカーまたはピストンをその一方の端に配置して、共振器の共振周波数で振動を生成することによって作成できます。 また、共振器に追加の熱交換器を配置することにより、熱音響冷蔵庫を作成できます。











GIF 4.半波共振器内の定在波。 共振器の左側には、いわゆるスタックがあります-進行波エンジンの再生器の類似物です



共振器内および熱交換器内の音響エネルギーの散乱により、結果として生じる波は純粋に持続しません。 ピストンからの常時通電が必要になります。 GIF 4では、ピストンが振動するため、ピストンのガスが一緒に振動することがわかります。 ピストンから共振器への音響エネルギーの伝達があり、共振器でのエネルギー損失を補償します。 したがって、結果の波が定在波に非常に近い場合でも、より細かく調べると、定在波と進行波の合計になります。



実際の熱音響デバイスでは、純粋に進行する波または純粋に定在する波もありません。 波は常に中間的なものですが、デバイス内の波が定在波に非常に似ている場合、デバイスは定在波を持つデバイスと呼ばれ、波が進行波に似ている場合、進行波を持つデバイスと呼ばれます。



3）主な寸法



3.1）ケースの長さ

ハウジングの長さ-共鳴熱音響デバイスは、波長によって決まります。 共振器のハウジングの長さが共振器内の波長を決定するということは、逆のことを言ったほうがよいでしょう。



定在波があるデバイスでは、通常、体の長さは波長の半分に等しくなります。 たとえば、典型的なタイプのデバイスの典型的な周波数が300 Hzの場合、空中で作業する場合のケースの長さは約0.56メートル、ヘリウムで作業する場合は1.65メートルです。











図 5.定在波があるデバイスの主な寸法



進行波デバイスでは、波長は体の長さにほぼ等しくなります。 このようなデバイスの典型的な発振周波数は100 Hzですが、空中で作業する場合のケースの長さは3.4メートル、ヘリウムで作業する場合-10メートルです。











図 6.進行波デバイスの主な寸法



3.2）ケース直径

ハウジングの直径は、デバイスに必要な電力に基づいて決定されます。 断面積に比例して熱交換器の出力が大きくなるため、ハウジングの断面積に比例してデバイスの直径が大きくなると出力が増加します。



共振器は、好ましくは滑らかな壁を備えた従来のパイプです。











GIF 5.振動ガスと空洞壁の相互作用



直径が十分に大きい（約1センチメートル以上から）共振器内での音波の伝播を考慮すると、波内のガスはその全体ではなく共振器壁の近くにある小さな境界層でのみキャビティ壁と相互作用することがわかります。 GIF 5では、ガスの振動中に、壁との摩擦によるガス速度の異常な変形が空洞壁の近くに形成されることが示されています。 壁面では、気体の速度はゼロです。これは、ほとんどの流体力学的問題の境界条件として通常受け入れられています。



粘度の深さ

グラフの縦軸は、いわゆる粘性浸透値δνでマークされています。



粘性浸透の深さは、身体の壁と活発に相互作用する層のサイズの推定値です。 たとえば、通常の条件で周波数70 Hzで空気中を伝播する音波の場合、粘性浸透の深さは0.27 mmです。 GIF 5では、壁とガスの相互作用が粘性浸透の深さよりも大きい値で観察されることがわかりますが、それにもかかわらず、波と壁の十分にアクティブな相互作用の領域の大きさはわずか約1 mmです。 共振器の中心では、通常の音響振動が観測されます。共振器がまったくない場合とまったく同じです。 したがって、壁との摩擦による音響エネルギーの散乱は、壁の近くの狭い境界層でのみ発生します。



熱浸透深さ

音響波では、気体は圧縮および膨張しますが、気体の温度は断熱的な加熱と冷却が交互に行われるため変動します。 これは、自由空間を伝播する波で発生します。 波が共振器内を移動すると、波は空洞の壁と相互作用し、壁の温度が音響波のガス温度の変動に影響を与え始めます。



壁との粘性相互作用と同じように、壁と積極的に熱的に相互作用するガス層のサイズを特徴付ける熱相互作用の量もあります。 この量は-熱浸透深さδκと呼ばれます。 壁付近のガス温度の変動は、前の例のガス速度と同じように変形します。 したがって、GIF 5で温度が変動していないと言うと、温度と垂直軸は粘性の浸透の深さではなく、熱の深さでマークされているため、GIF 5は温度変動にも当てはまります。 数値的には、熱浸透の深さは常に粘性の深さよりも大きくなります。 たとえば、通常の条件下で振動周波数が70 Hzの同じ空気の場合、熱浸透深さは約0.32 mmになり、前の例の粘性深さの1.185倍になります。



このすべてからどのような結論を引き出すことができますか？



さて、まず、共振器の直径が十分に大きい場合、波は共振器と粘性的または熱的にほとんど相互作用しません。 共振器は、波の方向と波のタイプのみを設定します。 したがって、ガスから熱エネルギーを伝達および除去するためには、熱交換器内のチャネル（細孔、開口部、スロット）のサイズは熱浸透の領域のどこかになければなりませんが、この値よりもはるかに大きいことはありません。



そして、粘性と熱浸透の深さはあらゆるガスとあらゆる周波数でほぼ等しいため、熱音響装置は熱交換器の表面でのガスの摩擦に関連する損失を持つ運命にあります。



3.3）熱交換器の流路寸法

進行波デバイスの場合、最大効率を達成するために、熱交換器の細孔の水力半径は、ガスと熱交換器の表面との間の良好な熱接触を確保するために、熱侵入深さRh <δk未満でなければなりません。 この条件は、熱音響の方程式から得られます。 再生器にとって、この条件は特に重要です。 通常、再生器の細孔の水力半径の最適値は、熱浸透の深さの3.5〜6倍程度です。 熱交換器の細孔のサイズは、再生器の細孔のサイズよりもはるかに小さいデバイスに影響します。したがって、通常、製造を容易にするために、再生器の細孔と比較して、熱交換器の細孔（チャネル）のサイズを大きくすることが好ましいです。



一方、熱音響方程式は、定在波があるデバイスでは、スタックの細孔の水力半径の値（進行波があるデバイスの再生器のアナログ）は、ガスの熱浸透の深さにほぼ等しくなければならないことを教えてくれます。 つまり、定在波を備えたデバイスでは、スタック内の細孔サイズは進行波を備えたデバイスであるceteris paribusの3.5〜6倍の大きさでなければなりません。 定在波を備えたデバイスの熱交換器の細孔のサイズは、進行波を備えたデバイスと同様に、スタックの細孔のサイズほどデバイスの効率に影響しません。



3.4）熱交換器および再生器の長さ

音響波では、気体の各基本部分は、振幅X1の平衡位置に対して調和振動を実行します（図5および図6を参照）。 再生器またはスタックの最適な長さの値は、通常、ガス変位2 | X1 |より大きくなります（平衡位置からのガスの基本部分の偏差の2倍の振幅より大きくなります）。 オフセットの一般的な値が1 cmの場合、再生器またはスタックの長さは、動作温度に応じて1 cm〜5 cmになります。 熱交換器の長さは、再生器と同じ順序です。



4）定在波を備えたデバイスおよび進行波を備えたデバイスの熱力学的サイクル



4.1）定在波を備えたエンジンと冷蔵庫

定在波装置のスタックに実装される熱力学的サイクルは、ガスタービンエンジンに実装されるブライトンサイクルに最も近いものです。



エンジン











GIF 6.定在波エンジンの熱力学サイクル



GIF 6は、スタックプレート間のガスの基本体積の振動を示しています。 ガスは、圧縮および膨張することで温度が変化します（左下隅のグラフ）。 温度と座標のグラフは、楕円に似た図です（緑の線）。 グラフ上の白い線は、スタックの表面温度を示しています。 スタックの長さに沿って温度勾配があることがわかります。 つまり、スタックの左端から右端に移動すると、温度は直線的に低下します。



スタック温度の白い線の傾きが楕円形-ガス温度グラフの傾きよりも大きい場合、デバイスはエンジンのように機能します。



PVダイアグラムは右中央に示されています-ガスの基本部分の体積に対する圧力の依存性。 図の楕円形の領域は、エンジンの場合はガスで行われる作業と、冷蔵庫（ヒートポンプ）の場合はガスで行われる作業に数値的に等しくなります。



定在波で作業する場合、スタックチャネルの最適なサイズは熱浸透の深さにほぼ等しいため、ガスと固体表面の熱接触は理想的ではなく、スタック内の特定のポイントでのガスとスタックの温度は互いに異なる場合があります。 ガスとスタックの間の熱接触が理想的な場合、ガスはスタックの表面の温度を即座に取得するため、ガスとスタックの温度のグラフは一致します。



スタック内の臨界温度勾配











Gif 7.スタック内の臨界温度勾配



次に、エンジンを使用して、スタックの温度差を減らし始めます。たとえば、スピーカーを使用するなど、何らかの方法で音波の振幅を維持します。 同時に、遅すぎるか遅すぎる、波のガスの基本部分の温度が変動し始め、その温度がスタックの表面の温度と一致し始め、ガスのこの部分がどこにあっても状態が発生します（GIF 7。一致）。



この場合、スタック上で作業は行われません（PVダイアグラムは線です-領域のない図）



上記のケースが実現されるスタック内の温度勾配は、この特定の波の臨界温度勾配と呼ばれます。 臨界温度勾配を備えたデバイスは、実際の使用にはまったく役に立ちません。 エンジンと冷蔵庫の間の正確な位置を占めます。 それにもかかわらず、それがエンジンであるか冷蔵庫であるかを調べるために、それに関してデバイスを比較することは便利です。



冷蔵庫











GIF 8.定在波のある冷蔵庫での熱力学サイクル



スタック温度での傾きがガス温度楕円での傾きよりも小さい場合、デバイスは冷蔵庫のように機能します。



エンジンと冷蔵庫の図の緑色の点の回転は反対方向に進むことに注意してください。これは、ある場合にはガスが処理され、別の場合はガスが処理されていることを意味します。



冷蔵庫をエンジンに変えるには何が必要ですか？ 音響波の振幅を維持しながらスタック内の温度勾配を大きくするか、温度勾配を維持しながら波の振幅を小さくする必要があります。



4.2）ウェーブエンジンと冷蔵庫の運転

進行波装置の再生器に実装されている熱力学的サイクルは、同じ名前のエンジンに実装されているスターリングサイクルに最も近いものです。



進行波があるデバイスでは、最適な細孔サイズが小さいため、ガスと再生器の表面が理想的に熱接触するケースが実現します。











GIF 9.進行波エンジンの熱力学サイクル



ここで、ガス温度（温度グラフの緑の線）は、すべてのポイント（温度グラフの白線）で再生器の温度と一致しています。 右下隅のPV図は、ガスが処理されていることを示しています。



ガスと再生器の温度グラフは同じですが、これは前述の意味で臨界温度勾配を持つデバイスではないことを理解してください。 定在波のあるデバイスでは、音響波の温度変動と一致するように、所定の波に必要な温度勾配を選択する必要がありました。 進行波デバイスでは、再生器の細孔が非常に小さいため、再生器とガスの間の良好な熱接触が常に確保されます。 したがって、進行波デバイスの臨界温度勾配は常に存在し、この用語はここでは意味を失います。 ガスの仕事はどのように行われますか？ 実際、臨界温度勾配では、定在波のあるデバイスの場合、仕事はありませんでした。 重大な温度勾配では、ガスの仕事は定在波では正確に行われませんが、進行波では圧力とガス速度の変動と仕事の別の位相差が逆に最大になります。



進行波のある冷蔵庫の場合、グラフはGIF 9とまったく同じように見えますが、PVダイアグラムの緑色の点が反対方向に回転します。 。



結論として、熱音響学についてもっと知りたい人には、ロスアラモス国立研究所で働いて熱音響学に多大な貢献をしたG.スウィフトの本をお勧めします。



Swift GW熱音響エンジンと冷蔵庫：短期コース。 ロスアラモス：ロスアラモス国立研究所、1999。 URL： ダウンロードリンク



G. Swiftのチームが作成した熱音響プロセスのアニメーションも添付します。

ダウンロードリンク 。 アニメーションを表示するには、アーカイブを解凍し、ハードドライブのプログラムファイルフォルダーに配置する必要があります（それ以外の場合は、何らかの理由で動作しません）。 ウィンドウのアニメーションはすべてEXEフォルダーにあります。



この記事では、数学を使用せずに、この本の内容のほんの一部のみを語りました。 オリジナルでは、すべてがはるかに興味深いです。