メトカーフの法則は、ドットコムバブルの膨張で告発

ネットワークの有用性は、このネットワークのユーザー数の二乗に正比例します。 イーサネットの発明者であるRobert M. Metcalfeは、ローカルエリアネットワークに関する80年代初期の有名な言葉を述べましたが、10年後、「Metcalfの法則」は広く知られるようになり、電話ネットワークであってもあらゆるネットワークに適用され始めましたまたはインターネット。



90年代後半。 前世紀、投資家や一般の人々はこの「魔法の方式」を信じて、よく知られたドットコムバブルを膨らませました。 現在、Bubble 2.0が見られます。これは、ブロードバンドインターネットアクセスの普及とWeb 2.0の流行による、そのような熱の一種です。 したがって、有名な数学者アンドリュー・オドリズコと共著者によって発表された科学的研究は非常に重要です。



AT＆T Labsの数学および暗号学の元ヘッドであるOdlyzhkoは、ドットコムブームの最中にメトカーフの法則が最も危険な影響を与えたと率直に言っています。 その後、ネットワークの継続的な定量的成長がありました。ユーザー数とサイト数が増加しました。 ベンチャー投資家、起業家、エンジニア、そして最もシンプルな人々は、誰もが聞いたメトカーフの法則を吹き込まれています。 ユーザーの数が直線的に増加していても、Webの有用性は指数関数的に増加していると確信していました。 一般的な幸福感により、ドットコム株も成長していました。 数学がすべてです。



ローカルネットワークを作成する際、Robert Metcalfは、ユーザーが10人の場合、ネットワークの最大接続数は90であることに気付きました。ネットワークが20ユーザーに倍増すると、可能な接続数は4倍になり、360になります。インターネットビジネスリターンへの線形投資は指数関数的に増加します（ グラフ ）。



Odlyzhkoの参加を得たアメリカとイギリスの数学者のグループは、その理想主義のためにメトカーフの法則を批判しています。 実際には、すべてのネットワークノードが相互に接続を確立するわけではないため、法律が機能しないことが判明しました。 実際、Odlyzhkoによれば、サイズnのネットワークの値は、式n log（n）に従って変化します 。



この式は、Zipfの法則から導き出されたものであり、システムの各新しい要素はそれに比例して低い値を持ちます。 したがって、2番目の要素の値は½、3番目の要素は1/3、n番目の要素は1 / nです。 Zipfの法則は、定式化された自然言語の単語の分布だけでなく、「ロングテール」の効果を示す他の多くの現実の現象の記述にも最適です。 たとえば、Zipfの法則と「ロングテール」効果は、インターネット上のブログの人気の分布、オンラインストアでの商品の販売などに現れています。



式n log（n）はZipfの法則の具体例であり、Metcalfeの式とは大きく異なります。 たとえば、ユーザー数を2倍に増やすと、Metcalfeの法則によりネットワークの価値が4倍に増加し、対数公式は2.1倍になります。 ご覧のとおり、ここでも2倍以上の成長が見られますが、これははるかに現実的な成長です。 両方の式の違いは、 比較チャートで視覚的に推定できます。



投資家にとって、これは重大な違いです。 結局、彼らはメトカーフの法則を使用して投資の有効性を評価しました。 この評価は、より「悲観的な」方法で実施する必要があります。



もちろん、 n log（n）式は非常に単純化された式ですが、専門家によると、実際に最も近いネットワークユーティリティの増加の推定値を提供します。 インターネットなどの実際のネットワークでは、ノード間のすべての潜在的な接続が関与するわけではありません。 実際、ロバート・メトカーフ自身が一度にこのことについて話しましたが、彼の「法」は著者の説明よりも人気になりました。