取引戦略に関する権威ある本を読み、取引ロボットを書きました。 驚いたことに、ロボットは何百万人も、事実上取引さえしません。 その理由は明らかです。特定の市場、特定の期間に適合したパラメーターの選択において、レーシングカーのようなロボットを「調整」する必要があります。



ロボットには十分な設定があるため、時間のかかる最高のタスクを求めて、可能なすべての組み合わせを繰り返し処理します。 かつて、最適化問題を解いて、取引ロボットのパラメーターの準最適ベクトルの検索アルゴリズムの合理的な選択が見つかりませんでした。 したがって、いくつかのアルゴリズムを個別に比較することにしました...

最適化問題の簡単な説明

取引アルゴリズムがあります。 入力データ-1年間の観測の時間間隔の価格履歴。 出力データ-P-損益、スカラー値。



取引アルゴリズムには4つの構成可能なパラメーターがあります。

1. Mfは、「高速」 移動平均の期間です。
2. 「遅い」移動平均のMs期間
3. T-TakeProfit、個々の取引の目標利益レベル、
4. S-StopLoss、個々のトランザクションごとの目標損失レベル。

各パラメーターに範囲と固定変更ステップを割り当て、各パラメーターに合計20個の値を割り当てます。



したがって、入力データの1つの配列で1つのパラメーターの最大利益（P）を検索できます。

1. たとえば、P = f（Ms）のように1つのパラメーターを変化させ、最大20個のバックテストを生成し、
2. たとえば、P = f（Ms、T）などの2つのパラメーターを変化させ、最大20 * 20 = 400のバックテストを生成し、
3. たとえば、P = f（Mf、Ms、T）の3つのパラメーターを変化させ、最大20 * 20 * 20 = 8,000のバックテストを生成し、
4. 各パラメーターP = f（Mf、Ms、T、S）を変化させ、最大20 ^ 4 = 160,000のバックテストを生成します。

ただし、ほとんどの取引アルゴリズムでは、1つのテストを実行するのに数桁の時間がかかります。 これにより、パラメータの可能な組み合わせのセット全体を反復する必要なしに、パラメータの準最適ベクトルを見つけるタスクにつながります。





トレーディングロボットの詳細については、次のネタバレをご覧ください。





デジタルフィルターの準最適値のための3つの検索アルゴリズムを検討します 。 各アルゴリズムに対して、40のテスト（400の可能な組み合わせのうち）の制限を設定します。

モンテカルロ法

または、Nに等しいセットの可能な数の中からM個の無相関ベクトルをランダムに選択します。この方法はおそらく最も簡単な方法です。 それを他の最適化手法と比較するための出発点として使用します。

例1

チャートは、時間単位の価格測定の履歴の年間セグメントで取得したEURUSDを取引するトレーディングロボットの利益（P）の、パラメーター値（「遅い」 移動平均 （M）の期間）への依存性を示しています。 他のすべてのパラメーターは固定されており、最適化されていません。







CF（利益）はポイントM = 12で最大0.27に達します。利益の最大値を保証するために、テストを20回繰り返す必要があります。 別の方法は、間隔[9、20]でパラメータMのランダムに選択された値を使用して、取引ロボットの少数のテストを実行することです。 たとえば、5回の反復（テストの合計数の20％）の後、パラメータの準最適ベクトル（ベクトル、明らかに1次元）が見つかりました。M= 18でCF（M）の値は0.18です。







最適化アルゴリズムのグラフ上の残りの値は、「戦争の霧」によって隠されていました。



残りのパラメーターの固定値を使用して、取引ロボットの4つのパラメーターの1つを最適化しても、全体像を見ることができません。 おそらく、他のパラメーターの値を変更する場合、0.27の最大CFはインジケーターの最適値ではありませんか？







これは、間隔[0.2 ... 0.8]のTakeProfitパラメーターのさまざまな値に対して、移動平均期間に対する利益の依存性がどのように変化するかです。

モンテカルロ法：2つのパラメーターの最適化

トレーディングロボットの利益が2つのパラメーターに依存することは、表面としてグラフィカルに表すことができます。







2つの軸はパラメーターT（TakeProfit）とM（移動平均の期間）の値であり、3番目の軸は利益値です。



トレーディングロボットの場合、1年のデータ間隔で400回のテストを実行した後（米ドルに対するユーロの時給6000時間の見積もり）、次のフォームの表面を取得します。







または、金融資産（利益、P）の値が色で表される平面上：







平面上の任意の点を選択すると、この例では、アルゴリズムは最適な値を見つけられませんでしたが、かなり近い値になりました。







モンテカルロ法は最大のDFを見つけるのにどのくらい効果的ですか？ 上記の例からソースデータの最大DFを見つけるために1,000回の反復を実行すると、次の統計が得られました。

• 1,000回の最適化の反復中に見つかったDFの最大値の平均値（400の可能な組み合わせのうち、パラメータ[M、T]の40のランダムベクトル）は0.231またはDFのグローバル最大値（0.279）の95.7％でした。

明らかに、取引ロボットのパラメトリック最適化の方法を比較する場合、1つのサンプルは指標ではありません。 しかし、今のところ、この評価で十分です。 次の方法である勾配降下法に進みます。

勾配降下法

正式には、名前が示すように、メソッドはDFの最小値を検索するために使用されます。

この方法に従って、座標[x0、y0、z0、...]で開始点を選択します。 1つのパラメーターの最適化の例では、これはランダムに選択されたポイントになります。







座標[5]およびDF値148を使用します。以下は3つの簡単なステップです。

1. 現在位置の近くのCF値を確認する（149および144）
2. CF値が最小のポイントに移動する
3. これが存在しない場合、ローカル極値が見つかった場合、アルゴリズムは完了します

2つのパラメーターの関数としてDFを最適化するには、同じアルゴリズムを使用します。 以前に2つの隣接ポイントでCFを計算した場合 $$$[x_ {i-1}]、[x_ {i + 1}]$ 、4つのポイントを確認します。

$$

$$[x_ {i-1}、y_i]、[x_ {i + 1}、y_i]、[x_i、y_ {i-1}]、[x_i、y_ {i + 1}]$$

テスト空間のDFに極値が1つしかない場合、この方法は間違いなく優れています。 複数の極値がある場合、グローバルな極値を見つける確率を高めるために、検索を数回繰り返す必要があります。







この例では、 最大 CFを探しています 。 アルゴリズムの定義内にとどまるために、最小の「マイナスDF」を検索していると想定できます。 すべて同じ例、移動平均の期間の関数としての取引ロボットの利益とTakeProfit値、1回の反復：







この場合、CFのグローバル最大値からはほど遠いローカル極値が見つかりました。 勾配降下法によるCFの極値の検索のいくつかの反復の例では、CFの値は40回計算されます（400のうち40点が可能）。







次に、モンテカルロ法と勾配降下法アルゴリズムを使用して、初期データでCF（利益）のグローバルな最大値を検索する効率を比較しましょう。 それぞれの場合、40回のテストが実行されます（CF計算）。 各方法で1,000回の最適化の反復が実行されました。

	モンテカルロ	勾配降下
得られたCFの準最適値の平均	0.231	0.200
CFの最大値から取得した値	95.7％	92.1％

表からわかるように、この例では、勾配降下法は、そのタスク-CFのグローバルな極値を検索する-最大利益を悪化させます。 しかし、私たちはそれを捨てようと急いでいません。

取引アルゴリズムのパラメトリックな安定性

デジタルフィルターのグローバルな最大/最小の座標を見つけることは、多くの場合、最適化の目標ではありません。 グラフ上に「鋭い」ピーク-グローバルな最大値があり、その付近のCF値がピーク値よりはるかに低いと仮定します。







見つかったデジタル資産の最大値に対応する取引ロボットの設定を選択したとします。 少なくとも1つのパラメーターの値（移動平均および/またはTakeProfitの期間）の値をわずかに変更すると、ロボットの収益性は急激に低下します（マイナスになります）。 実際の取引に適用されるように、少なくともロボットが取引される市場は、取引アルゴリズムを最適化した歴史の期間とは著しく異なると予想できます。



したがって、取引ロボットの「最適な」設定を選択する場合、DFの検出された極値点の近くで設定の変更に対するロボットの感度を把握することは価値があります。



明らかに、勾配降下法は、原則として、極値付近のTFの値を提供します。 モンテカルロ法は、正方形にヒットする可能性が高くなります。



自動取引戦略をテストするための複数の手順では、最適化が完了した後、見つかったパラメーターベクトルの近くでロボットのターゲットインジケーターをチェックすることをお勧めします。 しかし、これらは追加のテストです。 さらに、設定のわずかな変更で戦略の収益性が低下した場合はどうなりますか？ 明らかに、テストプロセスを繰り返す必要があります。



アルゴリズムは、DFの極値の検索と一緒に役立つ場合があり、見つかったピークに関して狭い範囲で設定を変更するためのトレーディング戦略の安定性を評価できます。 たとえば、最大CFを直接検索しないでください

$$

$$P = f（m_i、t_i）、$$

目的関数の隣接値を考慮した加重平均値。ここで、重みは隣接値までの距離に反比例します（2つのパラメーターx、yおよび目的関数Pを最適化するため）。

$$

$$P '（x_i、y_i）= \ frac {w_i \ times P（x_i、y_i）+ w_j \ times P（x_j、y_j）+ w_k \ times P（x_k、y_k）+ ...} {w_i + w_j + w_k + ...}$$

$$

$$w_j = \ sqrt {（x_j-x_i）^ 2 +（y_j-y_i）^ 2}$$

$$

$$w_i + w_j + w_k + ... = 1$$

つまり、パラメーターの準最適ベクトルを選択すると、アルゴリズムは「平滑化された」目的関数を評価します。



だった







になっています

「海戦」の方法

両方の方法の利点（モンテカルロ法と勾配降下法）を組み合わせて、「海戦」のゲームのアルゴリズムに似たアルゴリズムを試しました。

• まず、私は全体の領域にいくつかの「打撃」を打つ
• それから、「ヒット」の場所で私は大規模な火を放ちます。

つまり、最初のN個のテストは、入力パラメーターのランダムな非相関ベクトルで実行されます。 これらのうち、M個の最良の結果が選択されます。 これらのテストの近く（プラス-各座標への分0..L）で、別のKテストが実行されます。



例（400ポイント、合計40回の試行）の場合：







そして再び、現在3つの最適化アルゴリズムの有効性を比較します。

	モンテカルロ	勾配降下	「海戦」
グローバル値の割合として検出されたCFの極値の平均値。 40回のテスト、1,000回の最適化反復	95.7％	92.1％	97.0％

結果は励みになります。 もちろん、比較はデータの特定のサンプルで実行されました。つまり、米ドルに対するユーロの価値の1つの時系列での1つの取引アルゴリズムです。 しかし、ソースデータのより多くのサンプルでアルゴリズムを比較する前に、別の、予想外に（不当に）取引戦略を最適化するための一般的なアルゴリズム - 遺伝的アルゴリズム （GA）最適化についてお話します。 ただし、この記事は膨大すぎるため、GAは次の公開まで延期する必要があります。