最終的なYandex.Algorithm 2016のタスクの結果と分析

7月29日に、ミンスクはYandex.Algorithmプログラミングチャンピオンシップの最終ラウンドを開催しました。 受賞者は、モスクワ州立大学を卒業し、元ヤンデックスの従業員だったEgor EgorK Kulikovでした 。 2位-チューリッヒのスイス高等技術学校のニコラジョッキ 。 学校のチームの一員として、彼はACM ICPCのファイナリストでした。 3位は、東京大学を卒業した副島真琴氏です。 前の2つのアルゴリズムの勝者であるGennady Korotkevichが6位になりました。

過去数年と同様に、最終タスクの詳細な分析を公開しています。 7月31日、最初にアルゴリズムのミラーを開催しました。 したがって、参加者の喜びを損なわないために、彼らは通常のように決勝の直後に回答を公開しませんでした。

今年、1年前よりも4分の1多いアルゴリズムの参加申請を受け取りました-4578。これまでのところ、参加者の中には数人の少女がいます-372。登録された人のリストには70か国の代表が含まれています。 最も競争が激しい-ロシア、インド、ウクライナ、ベラルーシ、カザフスタン、アメリカ、中国から。 25人がファイナルに参加しました。

Yandex.Algorithmのタスクは、Yandexの従業員と招待された専門家であり、その中にはACM ICPCのファイナリストと受賞者がいます。 競技条件に応じて、参加者は異なるプログラミング言語を使用できます。 Yandex.Algorithmの統計では、最も一般的な言語はC ++です。 2,000人以上が選択しました。 2位はPythonとJavaで共有されました。

タスクA.最終会場

問題の著者 ：アレクセイ・トルスティコフ、ローマ・ウドビチェンコ

入力ファイル名：	出力ファイル名：	制限時間：	メモリ制限：
標準入力	標準出力	3秒	512メガバイト

今年、Yandex.Algorithm決勝がベラルーシ国立図書館で開催されています。 図書館の建物は非常に珍しい形である菱面体八面体であることに注意してください。

菱面体八面体は、面が18の正方形と8つの三角形の半正多面体です。 合計で、菱面体八面体には24個の頂点と48個のエッジがあります。 菱面体八面体の画像を以下に示します。

このタスクでは、共通のエッジを持つ2つの面が同じ色でペイントされないように、菱面体八面体の面に色を付ける方法の数を決定する必要があります。 合計で、あなたが自由に使えるk色があります。

答えは非常に大きくなる可能性があるため、10 ⁹ + 7を法として計算します。

入力形式

入力の唯一の行には、自由に使用できる色の数である単一の整数k（1⩽k⩽50）が含まれます。

出力形式

1行で問題の答えを印刷します。

例

標準入力	標準出力
1	0
3	356928

発言

k = 3の正しい色付けオプションの1つは、すべての三角形の面を最初の色（8面）、三角形の面の1つのエッジに隣接するすべての正方形の面、2番目の色（12面）、および3番目の残りのすべての正方形の面に色を付けることです色（6面）。

タスクAの解析

頂点が菱面体八面体の面であり、辺が側面に隣接する面に対応する頂点を接続する新しいグラフを考えます（多面体のいわゆる二重グラフ）。 タスクの形式は次のとおりです。結果のグラフの正しいカラーリングの数をk色で計算する必要があります。正しいカラーリングは、隣接する頂点が異なる色でペイントされるようなカラーリングです。

グラフは2部構成であることに注意してください。その頂点は、12の頂点と14の頂点で構成される2つのグループに分割できるため、エッジは異なるグループの頂点のみを接続します。 実際、条件は、このパーティションがどのように構成されているかを示しています：パーティションの最初の部分は、説明では2番目の色でペイントされることが提案されている頂点によって形成され、残りのすべては残りの部分です。

最初に最初のビートをペイントし、次に2番目のビートをペイントします。 最初のローブの固定色付けでは、2番目のローブを着色できる方法の数を計算するのは難しくありません。2番目のランプの各頂点を個別にペイントします。つまり、メソッドの総数はk-adjの2番目のローブv v）、ここでadj（v）はvに隣接する頂点間の異なる色の数です。

次に、最初のビートのカラーリングを何らかの方法で整理する必要があります。 各頂点の色を明示的に並べ替える場合、約50 12≈2.4・10 ^20の操作が必要になり、合理的な時間枠には収まりません。 頂点自体の色を反復するのではなく、同じ/異なる色グループへの分割のみを繰り返します。 つまり、列挙の過程で、次の各頂点に対して、頂点の既存の色の1つに割り当てるか、新しい頂点を作成するかを決定します。 そのような「圧縮」カラーリングはそれほど多くなく、4,213,597個しかありません。 明らかに、最初のビートの圧縮カラーリングに含まれる情報は、2番目のビートのカラーリングの方法を理解するのに十分です。この圧縮カラーリングを本格的なカラーリングに変換する方法の数をこの数値に掛けることを忘れないでください（A（k​​、c ）= k（k-1）（k-2）...（k-c + 1）、cは圧縮カラーリングで使用される色の数です）。

書面による解決策が制限時間に収まらないが、1つのテストであまり長く動作しない場合、kの制限がそれほど大きくないという事実をごまかして活用し、ローカルコンピューターでのテストに対する50の回答すべてをカウントし、それを単にプログラムに入れることができます。

別の解決策は、中間の8つの正方形の帯の色付けを繰り返してから、菱形立方八面体の上半分と下半分が互いに独立して色付けされるため、半分の1つを色付けして正方形にする方法の数を数えます。

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タスクB.シーケンスの変換

問題の著者 ：マキシム・アフメドフ、グレブ・エヴストロポフ

入力ファイル名：	出力ファイル名：	制限時間：	メモリ制限：
標準入力	標準出力	1秒	512メガバイト

元はn個のゼロで構成されるシーケンスa ₁ 、a ₂ 、...、a _nが与えられます。 一度に、サブセグメントa _l 、a _{l + 1} 、...、a _r 、および任意の整数xを選択し、 _{l + k}を_{l + k} +（-1 ） ^k・xすべての整数0⩽k⩽r-l。

最小の移動数で、元のゼロシーケンスを特定のシーケンスb ₁ 、b ₂ 、...、b _nに変換する必要があります。 シーケンスb _iには重要な制限があります。そのすべての要素が集合{-1、0、1}に属することが保証されています。

入力形式

入力の最初の行には、単一の整数n（1⩽n⩽10 ⁵ ）が含まれます。 2行目には、n個の整数b ₁ 、b ₂ 、...、b _n （-1⩽b i⩽1）が含まれます。

出力形式

元のシーケンスを必要なシーケンスに変換するために必要な移動の最小数を印刷します。

例

標準入力	標準出力
2 -1 1	1
5 1 -1 1 1 0	2

発言

最初のテストでは、条件から必要なシーケンスを1回の動きで取得できます。x= -1、l = 1、r = 2です。

条件からの2番目のテストでは、次の手順を実行できます。

0 0 0 0 0→2 -2 2 0 0→1 -1 1 1 0

解析問題B

デザインを徐々に理解していきます。 まず、偶数の位置にあるすべての数値の符号を反転させます。 これで、条件に示された操作がより簡単になります。任意のサブセグメントを選択して、その上のすべての数字に同じ数字tを追加できます。

「サブセグメントに同じ数を追加する」という形式の操作を扱っているため、隣接する要素の違いからなるシーケンスに移動すると便利です。a1、a ₂ 、...、a _nからシーケンスb ₀ = aに渡します。 ₁ 、b ₁ = a ₂ -a ₁ 、...、b _i = a _{i + 1} -a _i 、...、b _n = −a _n 。 このシーケンスにはもう1つの要素があり、b ₀ + b ₁ + ... + b _n = 0という特別な条件を満たす。

次に、元のシーケンスのセグメント[l、r]に定数xを追加すると、置換b _{l − 1} →b _{l − 1} + xおよびb _r →b _r -xと同等になります。

シーケンスa _iには-1から1までの整数が含まれているため、シーケンスb _iには-2から2までの整数が含まれています。 x、およびシーケンスにゼロのみが含まれるようにする必要があります。

xと-xをシーケンスの2つの要素に追加する操作の「重み」を量| x |と呼びます。

補助的な事実を証明しましょう：数b _iがゼロより大きい（小さい）場合、数b _iが増加する演算を使用することは有益ではありません。 正式に言えば、ある瞬間にいくつかのb _iが増加する最適な（つまり、最短の）操作のシーケンスがある場合、1つのb _iが決して増加しない操作のシーケンスを提示できます。同じ長さ。

実際、2つの操作をb _iに適用します。たとえば、1）b _i →b _i + x、b _j →b _j -xおよび2）b _i + x→b _i + x-y、b _k →b _k + y、および明確性の場合、x、y> 0、および明確性の場合、x⩽y。

これら2つの操作を他の2つの操作に置き換えましょう：1）b _i →b _i- （y-x）= b _i + x-y、b _k →b _k + y-x and b _j →b _j -x、b _k + y-x→b _k + y-x + x = b _k + y これらは2つの同等の操作であり、同じ結果につながりますが、2つの新しい操作の合計重みが減少していることがわかります。| y-x | + | x | = y-x + x = y <x + y = | x | + | y |。

このような置換を繰り返すことは可能ですが、遅かれ早かれ停止します（常に整数で非負であるため、演算の総重量は無限に減少できないため）。つまり、正の要素が常に存在する同じ長さの演算のシーケンスを見つけることができます減少します。 同様に、肯定的な要素が増加するだけであることを確認できます。

これにより、利用可能なすべての操作を説明できます。 1回の動きで-2と2を取り除くか、1回の動きで-1と1を取り除くか、2回の動きで-2、1、1を取り除くか、2回の動きで2、-1、-1を取り除くことができます。

実行するすべての演算の合計重みは、b _i内のすべての正の数の合計であることは明らかです（これは、すべての負の数の合計と符号が反対です）。 現在、重み1と重み2の操作があり、操作の合計数を最小限に抑えるために、可能な限り多くの重み2の操作を実行する必要があることは明らかです。それができなくなったら、1つを減らし、何が起こるかをマイナスします。

したがって、答えはすべての正のb _iからデュース数の最小値とデュース数を引いたものの合計です。

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問題C.ハットゲーム

問題の著者 ：グレブ・エヴストロポフ

入力ファイル名：	出力ファイル名：	制限時間：	メモリ制限：
標準入力	標準出力	1秒	512メガバイト

帽子はロシア語圏の国で人気のあるゲームで、親しみやすい大企業向けに設計されています。 参加者は2つのチームに分けられ、輪になって座り、全員がパートナーの真向かいに座ります。 プレイヤーは小さな紙にたくさんの言葉を書き、帽子に入れます。その後、各プレイヤーは順番に、自分の名前を明示せずに彼に落ちた言葉をパートナーに説明しようとします。

次の問題を考慮してください。 円卓には2n人がいます。 彼らは帽子をかけたいと思っており、すでに何らかの形で2つのチームに分かれています。 今、彼らはそれぞれの人が彼のパートナーの反対側に座っているような方法で転送したい。 これを行うには、次の操作を数回実行できます。テーブルに座っている人から2人を選択し、場所を切り替えるように依頼します。

テーブルの人々の初期位置が与えられます。 説明されているタイプの操作の最小数を決定し、各人がパートナーの反対側に座るようにします。

入力形式

入力の最初の行には整数n（1⩽n⩽10 ⁵ ）が含まれています。これは、2n人がテーブルに座っていることを意味します。

2行目には、2n個の整数のシーケンスが含まれます。 1〜nの各整数は、このシーケンスで正確に2回出現します。 このシーケンスは、時計回りに書き出す場合、テーブルの周りに座っている人々をチームに分割することを示しています。

出力形式

各人がパートナーの反対側になるように、実行する必要がある操作の最小数を印刷します。

例

標準入力	標準出力
3 2 1 3 2 1 3	0
4 2 1 4 2 3 1 3 4	2

発言

状態の最初のテストでは、最初の座席はすでに帽子をかぶるのに適しています。

状態の2番目のテストでは、1番目と7番目の位置に座っている人を最初に交換し、次に7番目と8番目の位置に座っている人を交換するのが最善の方法の1つです。これにより、正しい座席につながります。3 1 4 2 3 1 4 2 。

タスクCの解析

次のグラフを考えてみましょう：その頂点はテーブルの2nの位置にあり、エッジは、最初は正反対の位置に対応する頂点を接続し、2番目は、あるチームの人が座っている位置に対応する頂点を接続します。 特に、同じチームの人々がすでに向かい合って座っている場合、2つのエッジがそれぞれの位置に対応する頂点の間に描画されます。

結果のグラフには、各頂点から正確に2つのエッジがあるという特性があります（1つは直径で、2つ目は同じチームの人が座っている頂点にあります）。 このようなグラフは、常に一定のサイクル数の結合です。

各サイクルが直径方向に正反対の2つの頂点で構成される状況、つまり、合計で長さ2のサイクルが正確にn個ある状況を実現するよう努めています。

使用可能な操作の影響下でグラフがどのように変化するかを理解します。 頂点aの人と頂点bの人のように、複数のチームの2人（それ以外の場合は無意味な操作）を交換させます。 男aのパートナーが頂点a 'に座っており、男bのパートナーが頂点b'に座っているとします。 次に、2つのエッジaa 'とbb'がグラフから消えて、2つの新しいエッジba 'とab'が形成されます（つまり、新しいエッジは古いエッジの端の間で交差します）。 このような操作は、1サイクルを2サイクルに分割するか、サイクル数を変更しないか、2サイクルを接着することができます。 したがって、答えはn-c以上です。ここで、cは初期サイクル数です。 一方、あなたは常に非常に多くの動きに必要なものを達成することができます：互いに向かい合って座っていないチームメイトの数人を連れて行き、彼のパートナーの反対側に座るように彼らの1人を単に移植するだけで十分です。 この操作により、サイクル数が厳密に1増加します。

したがって、答えはn-cです。ここで、cはサイクル数、または同じグラフ内の接続されたコンポーネントです。 この問題は、2人1組で着席するプロセスを明示的にモデル化するだけで解決できます。これは、上記と同じ理由で正しいです。

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タスクD.完全修飾

問題の著者 ：マキシムアフメドフ

入力ファイル名：	出力ファイル名：	制限時間：	メモリ制限：
標準入力	標準出力	2秒	512メガバイト

あなたはたった一つのことを望んでいるシンプルな男です。彼の誕生日にバイナリの最大パイルを与えることです。なぜなら、すべての友達がすでに持っているからです！ 最後に、あなたは両親と一緒に店に行きましたが、残念なことに、すべてのバイナリヒープはそこで終了し、残っているのは古い完全なバイナリツリーだけです。 これは、n = 2 ^h -1の頂点で構成され、最大ヒープのメインプロパティを必ずしも満たさない値が書き込まれます。 幸いなことに、オールドジョーは、このツリーを有料でバイナリパイルに変えるのを支援することに同意しました。

高さhの完全な二分木は、任意の1⩽v vert 2 ^h- 1-1に対して頂点vが頂点2vおよび2v +の祖先となるように、n = 2 ^h -1の頂点で構成されるルートツリーです。 1。

高さh の最大バイナリヒープは 、頂点の値がh ₁ 、h ₂ 、...、h _nの高さhの完全なバイナリツリーであり、頂点の値はその子の値以上です（ある場合）子供）。

高さhの完全な二分木が与えられ、その頂点には値a ₁ 、a ₂ 、...、a _nがあります。 また、値c _vは各頂点に関連付けられています。つまり、Old Joeは、c _v xのコストに対して任意の値x> 0だけ頂点vの値を増減できます。 任意の数の頂点の値を変更できます。

特定の完全なバイナリツリーを最大ヒープに変換するための最小コストを決定します。

入力形式

入力の最初の行には、1つの整数n（1⩽n⩽2 ¹⁸ -1）が含まれています。これは、取得した完全なバイナリツリーの頂点の数です。 整数hに対してn = 2 ^h -1が保証されます。

入力の2行目には、n ₁個の整数a ₁ 、a ₂ 、...、a _n （0 ... a i⩽10 ⁶ ）、ツリー頂点の現在の値が含まれます。

3行目には、n個の整数c ₁ 、c ₂ 、...、c _n （0≤c i≤10 ⁶ ）が含まれています。これは、ツリーの頂点で値を変更するコストです。

出力形式

指定された完全な二分木を最大ヒープに変換する最小コストを出力します。

例

標準入力	標準出力
7 4 5 3 1 2 6 6 4 7 8 0 10 2 3	19

発言

条件のテストで、最適な方法は、4・2 = 8のコストで頂点1の値を2増やし、2・3 = 6と3・3 = 9のコストで頂点6と7の値をそれぞれ3減らすことです。 したがって、合計コストは8 + 6 + 9 = 23になります。

解析タスクD

表記法を紹介します。 L _v （x）を支払わなければならない最低価格とし、頂点vのサブツリーが正しいヒープになり、最上部vにxを超えない数があるようにします。 S _v （x）をまったく同じ方法で決定される量とし、頂点vのみが厳密にxでなければなりません。 次に、問題に対する答えは、関数S _v （x）の最小値に等しくなります。

葉の頂点vの場合、仮定により、S _v （x）= c _v | x-a _v |となる。 同様に、L _v （x）= max {0、c _v （a _v -x）}であることを理解できます。

S _v （x）をL _2v （x）およびL _{2v + 1} （x）で表します（つまり、頂点vの関数Sは、子の関数Lで表しています）。 次の関係が当てはまります。

S _v （x）= c _v | x-a _v | + L _2v （x）+ L _{2v + 1} （x）。

確かに、頂点vにxを置く場合、まず頂点v自体を変更することに対して支払います。次に、vのサブツリーを何らかの方法で変更する必要があります。そのため、vの値はその値以上になります。子、この値は子の関数Lから取得できます。

L _v （x）次に、S _v （x）から数えることを学びます。 しかし、ここで立ち止まって、L _vとS _vがどんな種類の関数を_{持っている}かを仮定しましょう。 それらは変数xの区分的線形関数になると推測できますが、実際にはさらに強力な条件が当てはまります。凸状の区分的線形関数になります（言い換えれば、次の各リンクの傾斜角が増加します）。 これを厳密に証明しましょう：頂点2vおよび2v + 1についてこれを真とします。それから、上記の式から次のようにS _v （x）も凸の区分的線形関数です（3つの凸状の区分的線形関数の合計であるため）。

これで、S _v （x）からL _v （x）を簡単に取得できます。グローバルな最小点S _v （x）を検討してください。 この時点まで、S _v （x）は減少し、その後増加します。 L _v （x）を取得するには、成長セクションS _v （x）を、関数S _v （x）のグローバル最小値に等しい値を持つ一定の水平セクションに置き換えるだけです。

関数L _vおよびS _vを定義するには、これらの関数のブレークポイントに関するO（サイズ（v））情報が必要です。サイズ（v）は頂点vのサブツリーのサイズです。 実際、関数S _v （x）のグラフには、関数S _2vおよびS _{2v + 1}のグラフの合計ブレークポイントと、項c _v | x-a _v |によるもう1つのブレークポイントよりも多くのブレークポイントはありません。 最悪の場合に保存される情報の量に対して、T（v）= T（2v）+ T（2v + 1）+ 1の再発が判明し、その解はT（v）=サイズ（v）です。

マージされる関数のサイズの線形複雑さの問題で使用される基本式を直接実装することができます。 したがって、次の解が得られます。 サイズ（v）= nk = nlog ₂ n。

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タスクE.分離して征服する

問題の著者：ミハイル・ティホミロフ

入力ファイル名：	出力ファイル名：	制限時間：	メモリ制限：
標準入力	標準出力	5秒	512メガバイト

一連の数値は、次の規則に従って作成できる場合に有効と呼ばれます。

• 空のシーケンスが適切です。
• XとYが適切なシーケンスである場合、XY（XとYの連結）も
  
  良い;
• Xが適切なシーケンスであり、nが任意の数である場合、nXn（数n、Xのすべての要素、最後に再び数n）も適切なシーケンスです。

たとえば、シーケンス（1、2、2、1、3、3）は適切ですが、シーケンス（1、2、1、2）は適切ではありません。

シーケンスは、2つの適切なサブシーケンスに分割する方法がある場合、分離可能であると言われます（どちらも空にすることができます）。 たとえば、シーケンス（1、2、1、2）は分離可能です（適切なサブシーケンス（1、1）および（2、2）に分割できるため）、およびシーケンス（1、2、3、1、2、3） -いいえ。

1からnまでの各数値が正確に2回現れるように、2n個の数値のすべてのシーケンスを考慮してください。 それらのうちいくつが分離可能ですか？ 10 ⁹ + 7を法とする答えを見つけます。

入力形式

入力の唯一の行には、単一の整数n（1⩽n⩽500）が含まれます。

出力形式

単一の整数-10 ⁹ + 7を法とする問題への答えを出力します。

例

標準入力	標準出力
1	1
2	6
4	2016年

解析問題E

シーケンスが分離可能かどうかを確認する方法は？ このシーケンスでは、n個の頂点でグラフを作成します。 対応する番号のペアを1つのPSPに含めることができない場合（つまり、番号が（i、j、i、j）または（j、i、j、i）として配置されているが、そうでない場合）頂点iおよびjをエッジで接続します（i、i、j、j）または（i、j、j、i））。 結果のグラフが二部の場合にのみ、シーケンスは分離可能です。

f（n）でn組の数字の分離可能なシーケンスの数を示しますが、数字の番号を付け直すことで異なるシーケンスは同じと見なされます。 補助関数g（n）を導入します- プリミティブシーケンスの数、つまり、2つのPSPに正確に1つの方法で分割できるnペアの番号の分離可能なシーケンス（これらは上記のグラフが接続されているシーケンスとまったく同じです） 。

g（n）の値がわかっていると仮定し、f（n）を計算します。 任意の分離可能なシーケンスの場合、最初の数値を含む連結成分を考慮します。 k個の数字のペアを含めると、その要素の間に2k個のスペースがあり、それぞれのスペースに分離可能なシーケンスを互いに独立して置くことができます。 F（n、k）は、全長2nのk個の分離可能なシーケンスを選択する方法の数を示します。 次に、上記の推論からf（n）= g（k）F（n-k、2k）。 量F（n、k）は、互いに、そしてf（n）の次の値を通して簡単に再カウントされます。

g（n）を見つけるには？ 2n要素を2つのセットに分割し、それぞれに独立してSRPを構築する方法の構成を呼び出します 。 2n個の要素の構成数t（n）は簡単に計算されます。 この数から、プリミティブシーケンスに関連しないすべての構成を減算すると、残りの数は2g（n）に等しくなります。 繰り返しますが、最初の数字を含む連結成分を考えてみましょう。数字のペアをk個含むようにします。 このような構成の数は2g（k）T（n-k、2k）です。ここで、T（n、k）は要素の総数が2nであるk構成を選択する方法の数です。 したがって、g（n）= （T（n）- g（k）T（n-k、2k）。 量T（n、k）は、t（n）に関して自明に計算されます。 このソリューションの総複雑さはO（n ³ ）です。

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問題F.分数

問題の著者 ：オレグ・クリステンコ

入力ファイル名：	出力ファイル名：	制限時間：	メモリ制限：
標準入力	標準出力	2秒	512メガバイト

シーケンスa ₁ 、a ₂ 、...、a _nが与えられ、その要素a _iが p / qとして書かれた分数_である場合、pは整数で、qは正の整数です（相互の単純性は保証されません）。

各ペアi、j（1≤i <j≤n）に対して、少なくとも1つの1≤k≤nが存在し、a _i・a _j = a _{kであることを確認し}ます。

入力形式

入力の最初の行には、1つの整数n（1⩽n⩽3・10 ⁵ ）-シーケンスの長さが含まれます。 次の行には、p / q形式のn分数が含まれています（pとqは整数、| p |⩽10 9、1⩽q in 10 ⁹ ）。

出力形式

異なるiとjの各ペアに必要なkがある場合は「はい」を、そうでない場合は「いいえ」を出力します。

例

標準入力	標準出力
1 7/42	はい
3 3/3 0/1 -5/5	はい
2 2/1 3/2	いや

タスクFの分析

すべての端数を減らします。 観察してみましょう。

まず、数が2回以上発生した場合、そのすべてのコピーを削除できます。

2つを除いて、多くの種類のペアワイズ作品には影響しません。

第二に、各セットで0 <| x | <1および1 <| x | 番号は1つしかありません。 実際、たとえば、0 <| x | <1複数の数値があり、そこに表示されるすべての数値から、絶対値で2つの最小値（aとbなど）を選択し、それらの積abを取得すると、さらに小さいゼロ以外の絶対値になります。 = | a || b | <min {| a |、| b |}。これは、セット内のどの番号とも一致しないことを意味します。 同様に、範囲は1 <| x |です。

したがって、重複を減らして削除した後、答えが「はい」である場合、セットには8つ以下の数字を含めることができます。2つのゼロ、2つの単位、2マイナス1、示された各範囲から1つの数字。 これは、次のロジックを順守できることを意味します。すべての数字を減らし、各数字のコピーを2つ以下にしてください。 8つ以上の数字を取得した場合、答えは間違いなく「いいえ」です。そうでない場合は、数字のペアがほとんどないため、すべての数字のペアを検討し、必要な条件を正直に確認できます。