↗️ 🦁 🌾 本当に時空とは何ですか？ 👨🏻‍🎤 🍵 👋🏻

スティーブン・ウルフラムの投稿「本当の時空とは？」の翻訳

この出版物の翻訳と準備を手伝ってくださったKirill Guzenko KirillGuzenkoに深く感謝します。

注：Stephen Wolframによるこの投稿は、セルラーオートマトンの理論と他の関連概念、および彼の著書A New Kind of Scienceと密接に関連しています。この投稿は、科学分野でのプログラミングの応用をよく示しています。特に、Stephenは物理学、数学、計算可能性理論、離散システムなどの分野でのWolfram言語のプログラミングの多くの例を示しています（コードは本で与えられています）

内容

すべての単純な理論？

ユニバースデータ構造

グラフとしての空間

たぶんスペースしかありません

何時ですか？

ネットワーク形成

結論STO

一般相対性理論の結論（一般相対性理論）

粒子、量子力学など

宇宙を求めて

宇宙を見せて

物理学を勉強するかどうか

何が必要ですか？

しかし、時間ですか？

100年前、アルバートアインシュタインは、相対性理論の一般理論を発表しました。これは、1世紀を生き延び、時空（ 時空連続体 ）を説明する唯一の成功した方法である華麗でエレガントな理論です。

理論には、一般相対性理論が時空の歴史の最後の点ではないことを示す多くの異なる点があります。実際、GRを抽象理論として好きにさせてください。しかし、空間と時間の真の性質を知る道から1世紀を奪ったのではないかという結論に達しました。

私は40年余りの間、空間と時間の構造について考えました。当初、若い理論物理学者として、私はアインシュタインの相対論の特殊および一般理論の問題の数学的定式化を受け入れ、それに基づいて量子場理論、宇宙論および他の分野でいくつかの仕事をしました。

しかし、約35年前、技術分野での経験に一部触発されて、理論科学の基本的な問題をより詳細に研究し始めました。それにより、私の長い道のりは、伝統的な数学方程式の枠組みを超え、それらの代わりに科学の主要なモデルとして計算とプログラムを使用し始めました。その後すぐに、非常に単純なプログラムでも非常に複雑な動作を示すことがわかったため、数年後、これらのプログラムであらゆる種類のシステムを表現できることがわかりました。

この成功に触発されて、私はこれが最も重要な科学的問題、つまりすべての物理的理論に関連する可能性があるかどうかを考え始めました。

第一に、このアプローチは、私が研究したモデル（セルオートマトン）が物理学で知っていたすべてと完全に矛盾するような方法で機能しているように見える場合にのみ、あまり有望とは思えませんでした。しかし、88年のどこか-Mathematicaの最初のバージョンがリリースされたとき、私は空間と時間についての考えを変えた場合、おそらくこれが私に何かをもたらすことに気づき始めました。

すべての単純な理論？

記事から、私たちの宇宙のすべての理論が単純であるべきだということはまったく明らかではないようです。そして実際、物理学の歴史はさらなる疑問をもたらします。なぜなら、私たちが学べば学ぶほど、物事はそれらによって導入された数学的装置に関してより複雑になるからです。しかし、例えば、何世紀も前の神学者が指摘したように、私たちの宇宙には明らかな特徴があります-それには秩序があります。私たちの宇宙の粒子は、それらの法則のいくつかに従うだけでなく、一般的な法則の特定のセットに従います。

しかし、すべての理論は私たちの宇宙にとってどれほど簡単なのでしょうか？ Wolfram言語などのプログラムの形式で表示できるとしましょう。このプログラムはどのくらいの大きさになりますか？それはヒトゲノムの長さに匹敵しますか、それともオペレーティングシステムのボリュームに似ていますか？それとももっと小さくなりますか？

単純なプログラムのコンピューティングユニバースの調査を開始する前にこの質問に答えた場合、そのようなプログラムは非常に複雑なものでなければならないと答えるでしょう。ただし、コンピューティングの世界では、非常に単純なプログラムでも任意の複雑な動作を示すことがあります（この事実は、計算の等価性の一般的な原理に反映されています）。

ユニバースデータ構造

しかし、そのようなプログラムはどうあるべきでしょうか？ 1つはっきりしているのは、プログラムが実際に非常に単純である場合、粒子の質量、さまざまな種類の対称性、さらには空間次元など、宇宙の明らかな機能を明示的にエンコードするには小さすぎることです。これらのすべては、何らかの下位レベルで根本的なものから何らかの形で現れなければなりません。

しかし、宇宙の振る舞いが単純なプログラムによって決定される場合、このプログラムが機能するデータ構造は何ですか？最初に、たとえばセルオートマトンに表示されるセルの構造など、説明が簡単なものであるべきだと提案しました。しかし、そのような構造がさまざまなもののモデルを記述するためにうまく機能していても、基本的な物理モデルにとっては非常に信じがたいようです。はい、大規模では構造の明らかな特性を示さない振る舞いを示すルールを見つけることができます。しかし、物理を単純なモデルで実際に記述することができる場合、そのような空間の剛性構造はその中に含めることができず、空間のプロパティは何かから流れる必要があるようです。

それでは、代替手段は何ですか？それが生まれる空間よりも低いレベルの概念が必要です。また、できるだけ柔軟な基本データ構造も必要です。私はこれについて長年考え、最も多様な計算および数学形式システムを研究しました。しかし、最終的には、実際に私が出会ったすべてのものが、ネットワークを介して1つの方法で表現できることに気付きました。

ネットワーク— グラフ —は、リンクで接続された多数のノードで構成されています。そして、グラフのすべてのプロパティは、これらの接続の構造に基づいています。

グラフとしての空間

では、スペースはそのようなもので構成できますか？古典物理学および一般相対性理論では、空間は何からなるものとしても表されません。それはいくつかの数学的構造の形で提示され、異なるオブジェクトによって占有される可能性のある位置の連続的な範囲があるシーンのようなものとして機能します。

しかし、空間が連続していることを確かに言うことができますか？量子力学が生まれたとき、他のすべてのものと同様に、空間が量子化されるという考えが一般的でした。しかし、このアイデアをSRTとどのように組み合わせることができるかは明確ではありませんでした。実際、空間の離散性の明確な証拠はありませんでした。 70年代に物理学の研究を始めたとき、空間の離散性の議論は無意味になり、さらに10 ^-18 m（1/1000陽子半径、またはattometer ）までのスケールでは離散性が観察されないことが実験的に証明されました。 40年と10 ^-22 m（または100ヨーメーター）のスケールで数百億ドルの粒子加速器に費やした後、空間の離散性は決して見つかりませんでした。

しかし、プランクの長さに近いスケール-10 ^-34メートルで現れるべきであるという意見があります。しかし、人々がそれについて考えるとき、例えば、スピンネットワーク、ループ重力、またはあなたが何であるかという文脈で、彼らはそこで起こるすべてが量子力学の形式主義と概念に密接に関連していると仮定する傾向があります。

しかし、スペース（おそらくプランクスケール）が量子特性を持たない古き良きグラフにすぎない場合はどうでしょうか。それほど印象的ではありませんが、このようなグラフを設定するために必要な情報ははるかに少なく、どのノードがどのノードに接続されているかを言うだけです。

しかし、これはどのようにスペースを作成できますか？まず、空間の見かけの連続性はどこから来ているのでしょうか？実際、すべてが非常に単純です。これは、多数のノードと接続の結果である可能性があります。液体で起こることのようなビット-例えば、水で。小規模では、熱運動で動き回る分子を観察できます。しかし、大規模な効果により、これらの分子はすべて、連続液体として認識されるものを生成します。

80年代半ばに、この現象の研究に多くの時間を費やしました。これは私の研究の一部であり、乱流の流れのように見えるランダム性の性質を理解していました。特に、分子をセルオートマトンの細胞と考えれば、その大規模な振る舞いは、流体の流れの微分方程式によって正確に記述されることを示すことができました。

したがって、ネットワークの形で表すことができる空間の下部構造の存在の可能性について考え始めたとき、同じ方法をここで使用でき、これによりアインシュタインの一般相対性理論の方程式を他のはるかに低いレベルのものに減らすことができると考えました。

たぶんスペースしかありません

いいねスペースがネットワークであるとしましょう。しかし、宇宙にあるすべてのものはどうですか？電子、クォーク、陽子などはどうですか？標準的な物理的概念は、空間が粒子、文字列、その他何でものシーンであることを示しています。ただし、このような表現は非常に複雑になります。しかし、もっと簡単な選択肢があります。おそらく、私たちの宇宙のすべてはスペースで構成されています。

彼の人生の最後の年に、アインシュタインはこの考えに非常に情熱的でした。彼は、おそらく、電子などの粒子は、たった1つの空間からなるブラックホールのようなものとみなすことができると信じていました。しかし、一般相対性理論の形式主義のみに頼っていたため、アインシュタインはこの考えを発展させることができず、その結果、それは放棄されました。

そして、その100年前に、同様のアイデアが何人かの人々の心の中に住んでいたことがありました。これらはSRT以前の時代であり、人々は空間が液体に似た媒体で満たされていると考えていました-エーテル（皮肉なことに、現在は満たされた空間のモデルに戻りました- ヒッグス場、真空中の量子ゆらぎなど）。一方、異なる化学元素に対応する異なる種類の原子があることは明らかでした。（特にケルビンによって）エーテルの異なるノードを異なる原子に割り当てることができることが示唆されました。

これは間違っていますが、興味深い考えです。しかし、空間をネットワークとして表現する場合、同様の考えを考えることができます。粒子が特定のネットワーク構造に対応する可能性があります。おそらく、宇宙のすべてがネットワークであり、このネットワークのいくつかの構造は物質に対応しています。このようなことは、セルオートマトンの分野で簡単に見つけることができます。各セルがいくつかの単純なルールに従っている場合でも、特定の構造が独自のプロパティでシステムに表示されます -相互作用の物理学を持つ粒子のように。

これらすべてをネットワークに実装する方法は、別の非常に大きなトピックです。ただし、最初に1つの非常に重要なこと、つまり時間について説明する必要があります。

何時ですか？

19世紀には、空間と時間の概念がありました。どちらも座標によって記述され、いくつかの数学的形式を使用して、同様の方法で表示されました。しかし、空間と時間は何らかの意味で同じものであるという考えは使用されていませんでした。しかし、その後、アインシュタインは一般相対性理論で登場し、人々は時空について話し始めました。そこでは、空間と時間は単一の概念の側面です。

STRでは多くの意味があります。たとえば、可変速度で移動することが4次元時空の回転の本質です。そして今世紀を通して、物理学者は時空を空間と時間に根本的な違いがない種類の実体と考えてきました。

しかし、空間のネットワークモデルのコンテキストでは、これらすべてがどのように機能しますか？もちろん、時間が空間と同じように機能する4次元ネットワークを導入できます。そして、私たちの宇宙は時空ネットワーク（またはネットワークのファミリー）に対応しているとだけ言ってください。各ネットワークは、いくつかの制限によって決定する必要があります。私たちの宇宙には、そのような特性があり、結局、そのような方程式を満たします。しかし、これは非構造的なアプローチのようです-宇宙の振る舞いについては話しませんが、何かがそのような振る舞いをする場合にのみ、これは宇宙の何かになります。

また、たとえば、プログラムのコンテキストでは、空間と時間は非常に異なる方法で現れます。たとえば、セルオートマトンでは、セルは空間に配置されますが、システムの動作は時間の増分変化で発生します。しかし、ここにポイントがあります：低レベルのルールが空間と時間の振る舞いを強く区別しているという事実から、大規模では、現代の物理学のように同じような振る舞いをしないということにはなりません。

ネットワーク形成

それで、ネットワークが部分空間構造であると仮定しましょう。このネットワークはどのように形成されますか？単純な仮説を導入することができます。つまり、何らかの形で見えるネットワークのフラグメントが見つかった場合、それをこのようなフラグメントに置き換える必要があるというローカルルールがあるということです。

しかし、今ではもう少し複雑になっています。結局のところ、同様のルールを適用できるネットワーク内の多くの場所がある可能性があります。では、各フラグメントの処理順序を決定するものは何ですか？

実際、可能な順序はすべて、そのタイムストリームに対応しています。そして、すべての流れにはあるべき場所があり、私たちの宇宙には複数の歴史があるという理論を想像することができます。

しかし、この仮説がなくてもできます。代わりに、時間のスレッドが1つだけである可能性があります。これは、私たちが経験している世界について知っていることとよく相関しています。これを理解するには、アインシュタインがSTOを定式化するときにやったようなことをする必要があります。オブザーバーができることのより現実的なモデルを導入する必要があります。

言うまでもなく、本当の観測者は私たちの宇宙に存在できなければなりません。したがって、ユニバースがネットワークである場合、オブザーバーはこのネットワークの一部である必要があります。ここで、ネットワークで発生する一定の小さな変更を思い出してください。そのような変更（更新）が発生したことを知るには、オブザーバー自身を変更（更新）する必要があります。

私がA New Kind of Science （NKS）で費やしたこの思考連鎖をすべて費やすと、宇宙の歴史で観察者が知覚できる唯一のもの-因果ネットワーク-は、ある出来事が別の出来事を引き起こすときです。

そして、基本的な更新の異なる順序が原因ネットワークに影響を与えない特定のクラスの基本的なルールがあることがわかります。私はそれらを「不変の原因と影響」ルールと呼びます。

因果不変性は、さまざまな計算および数学システムに類似した興味深い特性です。たとえば、代数の変換は任意の順序で適用でき、同じ最終結果が得られます。しかし、宇宙の文脈では、その結果は、宇宙には時間の流れが1つしかないことを保証することです。

結論STO

では、時空とSRTはどうですか？ここで、90年代半ばにそれを理解したように、エキサイティングなことが起こっています。因果的不変性がある場合、大規模に、SRTが単独で表示されます。言い換えれば、たとえ最低レベルの空間と時間であっても、すべてがまったく異なる方法で発生し、大規模ではすべてがSRTが規定するものを生成します。

大ざっぱに言えば、特殊な相対性理論の参照フレーム（たとえば、異なる速度での動きに関連する）は、低レベルのネットワーク変化の異なるシーケンスに対応します。しかし、因果不変性のため、異なるシーケンスに関連付けられた一般的な動作はまったく同じです。したがって、システムはSTRの原則を満たします。

最初は、この状況は絶望的に思えるかもしれません。異なる方法で空間と時間を考慮するネットワークは、SRTとどのように収束するのでしょうか。しかし、それは機能します。実際、私は、SRTの原理をより低いレベルからうまく推定できる他のモデルを知りません。現代の物理学では、これは常に与えられたものとして提示されてきました。

一般相対性理論の結論（一般相対性理論）

OK、サービスステーションは簡単なネットワークベースのモデルから取得できます。しかし、GRはどうですか？非常に良いニュースがあります。さまざまな仮定に基づいて、90年代後半にネットワークのダイナミクスからアインシュタインの方程式を導き出すことができました。

この全体の話は実際にはやや複雑ですが、ここではおおよその言い直しがあります。まず、ネットワークが空間を形成する方法を想像する必要があります。ネットワークは単なるノードとリンクのセットであることに注意してください。さらに、ノードは1次元、2次元、または任意のn次元空間に配置できます。

大規模に2次元または3次元に見えるネットワークがあることは簡単にわかります。実際、効果的なネットワークディメンションを決定する簡単なテストがあります。ノードを取得し、そこからrリンク離れているすべてのノードを確認します。ネットワークがd次元として現れる場合、この「球」内のノードの数は約r ^dになります。

そして、ここで物事は面白いターンを取得します。ネットワークが、より大きな次元の空間で歪みのないd次元の空間として動作する場合、ノードの数は常に約r ^dになります。しかし、振る舞いが（GRのように）曲線空間のようなものである場合、 Ricciテンソルなどの数学的オブジェクトに比例する補正項があります。リッチテンソルはアインシュタイン方程式で発生するため、これは非常に興味深いです。

多くの数学的な困難があります。最短経路-ネットワークの測地線を考慮する必要があります。空間だけでなく、ネットワーク上で時間をかけて何かを行う方法を理解する必要があります。また、ネットワークのプロパティがどの程度現れるかを理解する必要があります。

数学的な結果を導き出すとき、あらゆる種類の平均値を取得できることが重要です。実際、これは分子のダイナミクスから流体の方程式を導き出すことに似ています。低レベルの相互作用のある範囲のランダム値から平均を取ることができる必要があります。

しかし、良いニュースは、piの数字に似た非常に単純なルールでさえ構築された膨大な数のシステムがあることです。ネットワークの初期状態を知っている人に対して因果ネットワークの機能が完全に定義されている場合でも、これらの機能のほとんどは実際にはランダムであることがわかります。

これが最後にあるものです。有効な微視的ランダム性の仮定を導入し、システム全体の挙動がすべての制限次元の変化につながらないと仮定すると、システムのスケール挙動はアインシュタインの方程式を満たすことになります！

これはとても興味深いと思います。アインシュタインの方程式は、事実上何も得られません。これは、これらの単純なネットワークが、現代の物理学からわかっている重力の特徴を再現することを意味します。

この記事の形式に合わない詳細がいくつかあります。特に最後のメモで、私はかなり長い間、彼らの多くをNKSで発言しました。

いくつかのことは言及する価値があるかもしれません。第一に、これらの基底ネットワークは、通常の連続的に定義された空間で表されるだけでなく、内部および外部などのトポロジ概念を定義しないことに注意する価値があります。これらの概念はすべて結果であり、派生しています。

アインシュタインの方程式を導出することになると、リッチテンソルは、測地線上のすべての点から発生する球の成長と共に、ネットワーク上の測地線から生まれます。

結果のアインシュタイン方程式は、真空に対するアインシュタインの方程式です。しかし、重力波の場合のように、物質に関連する空間の特徴を効果的に分離し、物質-エネルギー-運動量に関して完全なアインシュタイン方程式を得ることができます。

これを書くとき、私は「物理学者の言語」にすり抜けるのがいかに簡単かを理解します（おそらく、これは若い頃に物理学に従事していたという事実によるものです）しかし、エキサイティングなことが高レベルで現れると言うのは簡単です。これは、ネットワークと因果不変の置換ルールの単純なアイデアから、GRの方程式を導き出すことができるという事実にあります。驚くほど少ないことで、20世紀の物理学の明るい星、一般相対性理論を手に入れました。

粒子、量子力学など

GRを導出できることは素晴らしいことです。しかし、物理学はこれで終わりではありません。それのもう一つの非常に重要な部分は量子力学です。この記事の枠組み内でこのトピックを詳細に拡張することはできないと思いますが、明らかに、電子、クォーク、ヒッグス粒子などの粒子は、ネットワークのいくつかの特別な領域として表されるべきです。定性的な意味では、それらはケルビンの「エーテルノード」とあまり変わらないかもしれません。

しかし、それらの振る舞いは、量子力学、より具体的には場の量子論から私たちが知っている規則に従わなければなりません。量子力学の重要な特徴は、それぞれが特定の量子振幅に関連付けられている複数の動作の観点から定式化できることです。このすべてを完全に理解したわけではありませんが、さまざまな低レベルの置換シーケンスでネットワークの進化を見ると、同様のことが起こるというヒントがあります。

厳密に言えば、私のネットワークモデルには量子振幅がありません。それは、古典的な、実際には、確率論的なモデルにより似ています（正確ではありません）。そして半世紀の間、人々は実際に解決できない問題がそのようなモデルに関連していると信じていました。結局のところ、情報の瞬間的な非局所的な普及がなければ、実験的に観察された量子力学的結果を再現できるような「隠れた変数」のモデルはないというベルの定理があります。

しかし、いくつかの基本的なポイントがあります。特定の次元の通常の空間で非局所性が何を意味するかは、それ自体非常に明確です。しかし、ネットワークの文脈では何が言えるでしょうか？ここではすべてが異なります。すべてが接続によってのみ決定されるためです。また、ネットワークは大規模に3次元に見えるかもしれませんが、それらなしでは互いに分離されるいくつかの領域を接続する「スレッド」が存在する可能性が残っています。そして、ある考えが私を悩ませます-これらのスレッドは、ネットワークを伝播する粒子のような構造によって生成されると信じる理由があります。

宇宙を求めて

まあ、いくつかのネットワークベースのモデルは、現代の物理学のモデルを再現できることがわかりました。しかし、私たちの宇宙を正確に再現するモデルの検索を開始する価値はどこにありますか？

最初の考えは、既存の物理学から始めて、工学と適用された規則を、それを再現するように適応させることです。しかし、これが唯一の方法ですか？しかし、可能性のあるすべてのルールのリストを開始し、それらのルールの中から私たちの宇宙を説明するルールを探し始めたらどうでしょうか？

最も単純なプログラムの計算宇宙の研究を開始しなければ、これはクレイジーな仕事だと思います。私たちの宇宙のルールは、単純な列挙で見つけることができるほど単純ではありません。しかし、コンピューティングの世界で何が起こっていたのか、ただつぶしで驚くべきことが見つかったいくつかの他の例を見て、私は自分が間違っていることに気づきました。

しかし、誰かが本当にそのような検索を実行し始めたらどうなりますか？特定の非常に単純なタイプのすべての可能なルールを使用して、かなり少数のステップの後に取得されたネットワークの選択を次に示します。

これらのネットワークのいくつかは、明らかに私たちの宇宙と一致していません。それらは、数回の反復、つまり実際にはそれらの時間の停止後に凍結しました。または、それらの空間の構造が単純すぎました。または、無数の次元がありました。または他のいくつかの問題。

このような驚くべき速度で、明らかに私たちの宇宙に対応していないルールを見つけることができるのは素晴らしいことです。そして、それがこのオブジェクト、つまり私たちの宇宙であると言うことは、はるかに難しい仕事です。たとえ多くのステップをシミュレートしたとしても、このシステムの振る舞いが物理法則が宇宙の生命の初期の瞬間について教えてくれるのと同じことを実証することを示すのは信じられないほど難しいからです。

勇気づけられるものはたくさんありますが。たとえば、これらの宇宙は、事実上無限の次元で生まれ、その後、有限の次元まで徐々に縮小することができ、初期の宇宙での明示的なインフレの必要性を潜在的に排除します。

また、より高いレベルで議論する場合、非常に単純なモデルを使用する場合、「隣接モデル」間に大きな距離があるため、これらのモデルは既知の物理的構造を正確に再現するか、遠くなる真実から。

最後に、ルールだけでなく、ユニバースの初期状態も再現する必要があります。そして、それを認識するとすぐに、原則として宇宙の正確な進化を見つけることができます。これは、宇宙に関するすべてをすぐに見つけられるということですか？絶対にありません。私が「計算上の既約性」と呼ぶ現象のために、システムのルールと初期状態を知っている場合、システムの各ステップを追跡して何をするかを調べるために、未処理の計算作業が必要になる場合があります。

しかし、「 見て、これが私たちの宇宙だ！ 」と言って誰かが簡単なルールと初期状態を見つけることができる可能性があります。私たちはすべての可能な宇宙の空間で私たちの宇宙を見つけます。

もちろん、これは科学にとって重要な日になるでしょう。

しかし、他にも多くの質問があります。 , ? , , ?

, , , , . , , , , — , , -.

,

. , , .

, . ? , , - 99- — A New Kind of Science . , , , .

, 2002 , . , , . : , .

, , . . . , , .

, , , , .

- , . . , . A New Kind of Science , , .

2005 , , . Wolfram|Alpha . Wolfram|Alpha , , — , , , Wolfram Language , .

—

. , , , 2005 .

? . , .

, . , , , . , . , , .

, , , . : , . , ( ). , .

, . . , , , . , , , - , .

- , , , , , . , , . , , , , , . , . , , , , , , .

, . .

— : " ! " , , , , , .

: " ? " « , , , , , ? - , - ?»

— , . -, " ! " " , ".

, , , 90 . , . . , , - , .

: " , , , , ". , , . , , , . , - , , — , .

?

, , , ? , , .

— , , , , (, , A New Kind of Science ).

, , , . , . , , , , .

, /. . , , , , , . , .

, , , , , . , , . . , , , .

— , , , . , , , . . , , , , , .

?

? , , . . .

よくわかりません。 , , . : , , , , , — .

, 100 , , (« ») , . , , — . , , , .

— , , . — , . , . , , , - .

本当に時空とは何ですか？

内容