ここで、非常に簡単なテンソルの紹介を試みます。 私は数学的厳密さのふりをしないので、いくつかの用語は正しく使用されないかもしれません。
テンソルという用語はどこから来たのですか？
私が覚えている限り、 テンソルという用語はラテン語のテンサスまたは英語のテンションテンションから来ています。 この用語は、次のタスクを理解するプロセスで生じました。 3次元空間で任意の形状の固体を与えてみましょう。 一部の力は、体のさまざまな端に適用されます。 このボディの特定のセクションで発生するストレスをどのように説明しますか？ この問題に対する答えは、応力がテンソル場によって記述されることです。 しかし、この答えを理解するために、より単純なタスクを見てみましょう。
ゼロランクテンソル
3次元空間で均質な立方体を与えてみましょう。 片側から加熱し始めましょう。 次に、ある瞬間を修正し、立方体の各ポイントの温度値を記述しようとします。
温度はスカラーであり、1つの数値のみが必要です。 任意の座標系を導入します。 この座標系内では、温度は（x、y、z）のスカラー関数として記述されます。
そして、別の座標系を見てみましょう。 何が変わるのでしょうか？ しかし、何も！ 空間内の各ポイントの温度は同じスカラーのままで、座標系が変更されても変化しませんでした。
すでに面白い！ 座標系が変更されても変わらない数学的オブジェクトであるスカラーを取得しました。 これをランク0テンソルと呼びます。 どうぞ
（コメントからの明確化：点の座標は変化しますが、これらの点の温度は座標系の回転から変化しません。それが温度であり、ランクテンソル（0,0）です）
一階テンソル
そこで、均質な立方体を加熱しました。 温度の影響下で、その中の物質の分子が何らかの形で動き始めました。 もう一度、時間を固定し、立方体の各点での分子の速度の値を記述しようとします。
速度はベクトルです。 任意の座標系を導入します。 このシステムのフレームワーク内で、空間内の各点の速度は（x、y、z）のベクトル関数として記述されます。 それでは、別の座標系を見てみましょう。 何が変わるのでしょうか？ 理由を考えましょう。
立方体のベクトル速度フィールドは変更されておらず、同じままです。速度を測定するために異なるルーラー（異なる座標系）を使用しました。 ただし、このベクトルのコンポーネントは変更されています。 古い座標系と新しい座標系を知っていれば、ベクトルの成分を変更する法則は簡単に導き出せます。
このように、座標系が変化しても再び変化しない数学的なオブジェクト、ベクトルを取得しましたが、さらにそのコンポーネントは、所定の法則に従って変化します。 これは、最初のランクのテンソルです。 今から楽しみが始まります。
2番目のランクテンソル
キューブを加熱すると、分子が動き始めました。 しかし、キューブが同質ではなくなったと仮定します。 現在は多孔質で、内部にはさまざまな方向のさまざまなチャネルがあります。 チャネルに沿った分子の速度は、チャネルを横切る動きの速度よりもはるかに高速です。 このような異種環境をどのように説明しますか？
ある瞬間を修正し、速度ベクトルを持つ1つの分子を取得します。 問題は、この速度ベクトルが次の瞬間にどのように変化するかです。 分子がチャネルに入り、その速度ベクトルがチャネルに沿って方向付けられている場合、速度は変化しません。ベクトルがチャネルを横切って方向付けられている場合、ベクトルは数回減少し、角度がある場合、速度ベクトルは一般に方向を変えます。
これは、立方体の各点で、ベクトルを回転および拡大縮小できるものが与えられるという事実に非常に似ています。 はい、はい、これはマトリックスです！ しかし、arbitrary意的ではなく、特別な、ベクトルを破壊するのではなく、変換します。
さて、別の座標系をとると、何が変わるのでしょうか？ キューブ内のチャネルの構成は同じままであり、このマトリックスは速度ベクトルをまったく同じ方法で回転させる必要があります。 はい、このマトリックスのコンポーネントは変更されますが、ベクトルへの影響はそのままです。
このように、再び数学オブジェクト、特別な種類の行列があり、ベクトルに対する動作は座標系の変化に依存せず、その成分は特定の法則に従って再計算されます。 これを第2ランクのテンソルと呼びます。
それでは、テンソルとは何ですか？
したがって、テンソルは数学的オブジェクトであり、オブジェクトとしては座標系の変化に依存しませんが、座標系を変更するときのそのコンポーネントは特定の数学的法則に従って変換されます。 3次元空間では、2番目のランクのテンソルは、空間の各点で定義された行列として最も簡単に表されます。これは、この空間の不均一性を表し、入力ベクトルに作用して方向とスケールを変更します。