3/14/15 9:26:53䞖玀の「パむの日」を祝うずずもに、非垞に個人的なパむを手に入れる方法に぀いおの物語







スティヌブン・りルフラムの投皿翻蚳「 Pi or Pie ?!䞖玀のPi Dayを祝うそしおPiのあなた自身のピヌスを手に入れる方法 」

この翻蚳を手䌝っおくれた人、 Kurban MagomedovずOlga Lavrenyukに深く感謝したす。



今週の土曜日は、䞖玀の「パむデヌ」です。 月/日/幎の圢匏の日付3/14/15は、数倀の最初の桁を蚭定したすπ= 3.1415 ...そしお92653.589 ...午前䞭は「Piの日のスヌパヌモヌメント」になりたす。









MathematicaずWolfram | Alphaのおかげで、私たちの䌚瀟は歎史䞊他のどの組織よりもπ回以䞊䞖界に貢献しおいるず確信しおいたす 。 したがっお、もちろん、この特別なPi Dayには少し特別な SXSWむベントをしなければなりたせん。











䌁業の混乱



CEOずしおの私の仕事の1぀は、アむデアを思い぀くこずであり、䜕十幎もかけおアむデアを実珟する組織を構築したした。 それで、数週間前、私は来たる䌁業むベントに捧げられた䌚議に出垭し、誰かがオヌスティンテキサスで行われる倧芏暡なSXSWフェスティバルSouth by SouthwestでPi Day3/14が開催されるこずに気付きたした。 「Pi Dayを祝うために倧きなpiを甚意する必芁がある」ず蚀ったたたは少なくずも蚀ったず思った <将来的に重芁な翻蚳䞍可胜なpun-piパむを䜿甚する>



私はもうこれに぀いお考えおいたせんでしたが、数週間埌、私たちは䌚瀟の時事問題に぀いお別の䌚議を開きたした。 議題の項目の1぀は、Pi Dayだけでした。 あらゆる皮類のむベントを担圓するグルヌプを率いる人は、オヌスティンでかなり倧きなパむを䜜るパン屋を芋぀けるのは難しいだろうず蚀い始めたした。 「䜕を蚀っおいるの」ず叫び、「私が䜕を考えおいたのかたったくわからなかった」ず付け加えたした。



私たちの「 英語を話す」䞖界では、Piの問題は非垞に䞀般的だず思いたす。 Siriの音声認識システムは、「パむ」を求める倚くのリク゚ストをWolfram | Alphaに送信したす。これは数字Piずしお解釈する必芁がありたす。 Wolfram蚀語がプリむンストヌルされおいるシングルボヌドのRaspberry Piコンピュヌタヌもありたす。 私の個人的なファむルサヌバヌが長幎「pi」ず呌ばれおいたこずは、私の人生をさらに混乱させたす。



この゚ラヌpieの埌、䌚議を継続し、Pi Dayを祝う方法に぀いお倚くのアむデアを思い぀きたした。 私たちはすでにSXSWフェスティバルの領域に小さな䌚堎を借りおおり、可胜な限り最も興味深い「Pi Dayぞのカりントダりン」を䜜りたかったのです。 食甚の「ピクセル」ケヌキを倧量に䜜成するこずにしたした。これらのケヌキは、Pi番号の圢匏で1぀の倧きなケヌキに結合されたす。 もちろん、ストヌンヘンゞのようなPi番号の圢匏の特別なPi-selfieプラットフォヌムず、远加のセルフィヌのためにWolfie <Wolfram Languageロゎ>の圢匏のPi番号で食られたケヌキがありたす。 そしおもちろん、Raspberry Piでさたざたなこずを行いたす。



それぞれのパむ



SXSWフェスティバルでは、私たち党員が倚くの「喜び」を手に入れるず確信しおいたす。 しかし、私たちは䞖界䞭の誰もがPi Dayのお祝いに参加するこずも望んでいたす。 「数字piで䜕ができるだろうか」ずいう質問に苊しみたした。 実際、ある意味では、だれでもPi番号で䜕でもできたす。 数Piがその衚蚘法に無限に倚くの蚘号を持っおいるずいう事実に加えお、それらの無限シヌケンスは、䞀般に、 完党にランダムです。 したがっお、たずえば、事前に定矩された䞀連の数字に察応したす。



この数孊ず個人的な぀ながりを人々に䞎えるのはどうですか Piの日は、Piの最初の桁に察応する日に発生したす。 しかし、数字Piの蚘録のどこかに日付がありたす。 そこで、「Pi番号たたはその他の日付の蚘録に誕生日が衚瀺される堎所を芋぀けお、パヌ゜ナラむズされたpiシャツやpi-postersを䜜成する機䌚を人々に提䟛しおみたせんか」



Wolfram蚀語では、誕生日がπになる䜍眮を芋぀けるのは非垞に簡単です。 䞀般に、mm / dd / yyの圢匏の日付は、数字Piの最初の1,000䞇桁の䞭にありたす。 デスクトップコンピュヌタヌMac Proでは、これらの1000䞇桁のPi番号2πを蚈算するのに6.28秒かかりたした。



以䞋は、この結果を取埗しお文字列ずしお衚瀺できるようにするWolfram蚀語コヌドです結果の文字列の2番目にある分割敎数郚分ず小数郚分を砎棄したす。







「誕生日の文字列」を簡単に芋぀けられるようになりたした







したがっお、たずえば、私の誕生日は、数倀151 653で始たる数倀πのレコヌドで初めおです。



これを芖芚的に衚瀺する方法は それは、あなたがどれだけ「パむラッキヌ」かによっお異なりたす。 たずえば、92幎4月15日に生たれた人の誕生日は既に3䜍になっおいたす。1960幎11月23日に生たれた人には、9 982 546桁のPiから始たる「誕生日文字列」がありたす。 この堎合、実際には、ほずんどの人は、数πの蚘録で「かなり遠く」の誕生日を持っおいたす平均で、これは玄306,150ポゞションです。



私たちず䞀緒に長い間働いおきた私たちのメむンアヌティストは、そのような長い数字の始たりず終わりを衚瀺するために、最初に内偎に、次に倖偎にねじれる螺旋を䜿甚するずいうアむデアを思い぀きたした。 そしお、すぐに圌はそれを䜜成するコヌドを䜜成したしたWolfram蚀語の最も玠晎らしいこずの1぀は、技術的背景のない人でも簡単に独自のコヌドを䜜成できるこずです...。











その埌、圌は自分のコヌドをむンタヌネットに展開したした。 Wolfram Programming Cloudのおかげで、これは基本的にたった1行のコヌドで行われたした。 これで、このMyPiDay.comサむトにアクセスできたす...











...そしお、独自のpiを入手しおください











その埌、画像を共有したり、Tシャツを泚文したりできたす。











パむサむ゚ンス



数字Piに぀いおはすでに倚くのこずを話したしたが、科孊的な芳点から数字Piに぀いお少し話をするこずに抵抗するこずはできたせん。 しかし、たず第䞀に、私たちは質問に答えたすなぜPiの数はそれほど知られおいるのですか はい、これは円呚ず盎埄の比です。 そしお、これはそれ自䜓で、数Piが数十億の科孊匏で発生するこずを意味したす 。 しかし、それだけではありたせん。 たずえば、ほずんどの人は、楕円の数πの類䌌䜓 、いわゆる第2皮の完党楕円積分に぀いお聞いたこずがない。



数πがかなりの数孊的構成で発生するこずは、より興味深いです-円ずは関係ないように思われるものを含む。 たずえば、負の床合いの合蚈や䞀郚のシヌケンスの制限、たたはランダムに遞択された䞀郚が既玄になる可胜性など。



数字Pi 3.1415926の数字のシヌケンスを芋おみるず、䞀目芋ただけでは䜕も特別なこずはありたせん。 しかし、ランダムに数匏を䜜成し始め、その埌、たずえば、シリヌズの合蚈、積分の怜玢、制限などの埓来の数孊挔算を実行するずしたす。 0や1/2などの倚くの回答が埗られたす 。 しかし同時に、閉じた圢で結果を芋぀けるこずができず、数倀的にしか芋぀からない堎合も倚くありたす。 しかし、それを入手できる堎合、私の経隓から、非垞に頻繁にπが含たれるこずがわかりたす。



他のいく぀かの定数も頻繁に衚瀺されたす。たずえば、番号e 2.1718 ... 、 オむラヌ・マスケロヌニ定数0.5772 ... 、 カタロニア定数0.9159 ...などです。 しかし、数πはより頻繁に珟れたす。



おそらく、数孊の芋た目は違うかもしれたせん 。 しかし、少なくずも私たち人間が䜜成した数孊では、πずいう数字は非垞に䞀般的な建物のレンガであり、名前を付けお非垞に有名になったこずは圓然であり、この数字を祝うために別の日を取っおいたす。



他の定数はどうですか もちろん、「誕生日の文字列」は、さたざたな定数の異なる䜍眮で発生したす。 たた、Wolfram | Alphaサヌビスが特定の小数郚の閉じた圢匏を芋぀けようずするのず同様に、他の定数内の特定の数字列の䜍眮を芋぀けるこずもできたす。 したがっお、たずえば、私の誕生日は、番号πの䜍眮151 653、番号eの䜍眮241 683、 、 ζ3の40,979 ...および1601番目のフィボナッチ数の 196



πのランダム性



πの桁が5以䞊の堎合は増加し、そうでない堎合は枛少する関数をプロットするずしたす。











グラフはランダムりォヌクのように芋えたす。 同時に、Piの数字に察しお実行されたすべおの統蚈的および暗号的ランダムテスト「これらの数字はpiからですか」ず単玔に尋ねるテストを陀くこの仮定を確認したす。



なぜこれが起こっおいるのですか Pi番号を生成する簡単な手順がありたす。 しかし、これらの手順は単玔ですが、実装の結果は完党にランダムに芋えるほど耇雑です。 過去には、人々がそのような行動に぀いお掚論する状況はありたせんでした。 しかし、たさにそのようなシステムの研究であり、私は䜕幎も費やしお、 新しい科孊の本を曞きたした。 ある意味で、だれでも誕生日をPi番号で芋぀けるこずができるずいう事実は、たずえば、本で述べた蚈算的等䟡性の原理などの抂念に盎接関係しおいたす。



SETIおよびpi桁



もちろん、Piの数のパタヌンを芋たこずがないからずいっお、これはそのようなパタヌンが存圚しないずいう意味ではありたせん。 実際、十分に倧きな怜玢を行った堎合、Piの数のどこかで、ある皮の朜んでいる奇劙なパタヌンを芋぀けるこずができたす。



それはどういう意味ですか ContactのCarl Saganの本バヌゞョンの最埌に、SFの回答がありたす。 この本では、地球倖知胜の怜玢は、星間文明ずの接觊の確立で終わり、驚くべき人工物を䜜成したした-その埌、発芋された最も重芁なものは、圌らが蚀うような合理的なメッセヌゞを芋぀けたPiの数の遠い桁に゚ンコヌドされおいるず説明されおいたす円の゚ンコヌドされた画像。



最初は、Piの数で「理由」を怜玢するのはばかげおいるず思うかもしれたせん。 結局のずころ、これらの数倀を生成する明確に定矩された単玔なアルゎリズムがありたす。 しかし、このスコアに察する私の疑いが、 私たちの宇宙党䜓に察する疑いず同様に真実である堎合、実際には、その歎史のあらゆる詳现は、原則ずしお、Piの数字ず同じ方法で蚈算可胜です。



今、私たちは私たちの宇宙で私たち自身が心の䟋ずしお行動しおいるこずを知っおいたす。 SETI地球倖知胜の怜玢は、単に他の䟋を芋぀けようずしおいたす。 「人間型の心」を探しおいる堎合、このタスクはかなり明確に定矩されおいたす。 しかし、 蚈算の等䟡性の私の原則が瀺唆しおいるように、「合理的」ず芋なされるべきものず「単玔に蚈算可胜」ず芋なされるべきものを正確に区別するこずは䞀般的に䞍可胜だず思いたす。



Piの数が「正垞」であるずいう数癟幎前の数孊的疑いが正しい堎合、これは、シェむクスピアのすべおの䜜品たたはあらゆる文明のその他の遺産を含め、Piの数の間で数字のシヌケンスが遅かれ早かれ確実に満たされるこずを自動的に意味したす。 しかし、たずえば、「合理的な」耇雑さの出珟の蚌拠ずしお圹立぀可胜性のある、他の構造が存圚する可胜性はありたすかおそらく、正垞性に重ねお



抂念的には単玔かもしれたせんが、SETIによっお芳枬された物理的な宇宙よりも、Piの芳点から合理的な人型文明の可胜性を探すこずは確かに奇劙です。 しかし、合理的ず考えるものを䞀般化するず、状況ははるかに明癜ではなくなりたす。



もちろん、パルサヌ磁気圏からの耇雑な信号を芳枬した堎合、それは「単なる流䜓力孊」であり、「磁気流䜓力孊文明」の進化の結果ではないず蚀うでしょう。 同様に、Piの数に耇雑な構造が芋られる堎合、それは「単なる数孊」であり、「数論的文明」の生涯の結果ではないず蚀いたす。



Piの数字列から任意の数孊定数の衚珟に移動できたす。これは、埓来の数孊挔算を䜿甚しお簡単に蚭定できたす。 堎合によっおは、そのような衚珟には特定のパタヌンがありたす。 しかし、しばしばすべおが偶然に芋えたす。 そしお、そのような堎合の構造怜玢プロゞェクトは、䞀般的に物理宇宙のSETIプロゞェクトに䌌おいたす。 しかし、違いの1぀は、研究察象ずしおの数字πが、私たちの物理的宇宙、脳、数孊的発達の構造の結果ずしお私たちによっお遞ばれたずいうこずです。宇宙自䜓は、おそらくそのような遞択をする機䌚がありたせん。私たちはその䞭に存圚するため、暗黙のうちに私たちに䞎えられたす。



Piなどの数字を衚すパタヌンを探すのに倚くの時間を費やしたした。 重芁なものは芋぀かりたせんでした。 どんなパタヌンでも䞀般に芋぀けやすいず蚀う必芁はないず思いたす。 たた、それらを怜出するには、SETIプロゞェクトず同じくらいの努力が必芁になる可胜性がありたす。



しかし、今、私たちの䞖玀のパむデヌを祝い 、パむ番号゚ントリで「誕生日の文字列」を怜玢するようなこずを楜しみたしょう。 もちろん、私のような人は、2115幎に開催される次のPi Dayたでに、SETIたたは「数字の䞭でのSETI」プロゞェクトに成功するこずを望みたす...



ロシア語でWolfram蚀語Mathematicaを孊習するためのリ゜ヌス habrahabr.ru/post/244451



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