3/14/15 9:26:53世紀の「パイの日」を祝うとともに、非常に個人的なパイを手に入れる方法についての物語

スティーブン・ウルフラムの投稿翻訳「 Pi or Pie ?!世紀のPi Dayを祝う（そしてPiのあなた自身のピースを手に入れる方法） 」

この翻訳を手伝ってくれた人、 Kurban MagomedovとOlga Lavrenyukに深く感謝します。



今週の土曜日は、世紀の「パイデー」です。 月/日/年の形式の日付3/14/15は、数値の最初の桁を設定しますπ= 3.1415 ...そして9：26：53.589 ...午前中は「Piの日のスーパーモーメント」になります。









MathematicaとWolfram | Alphaのおかげで、私たちの会社は歴史上他のどの組織よりもπ回以上世界に貢献していると確信しています 。 したがって、もちろん、この特別なPi Dayには少し特別な （SXSWイベント）をしなければなりません。

企業の混乱

CEOとしての私の仕事の1つは、アイデアを思いつくことであり、何十年もかけてアイデアを実現する組織を構築しました。 それで、数週間前、私は来たる企業イベントに捧げられた会議に出席し、誰かがオースティン（テキサス）で行われる大規模なSXSWフェスティバル（South by Southwest）でPi Day（3/14）が開催されることに気付きました。 「Pi Dayを祝うために大きなpiを用意する必要がある」と言った（または少なくとも言ったと思った） <将来的に重要な翻訳不可能なpun-pi（パイ）を使用する>



私はもうこれについて考えていませんでしたが、数週間後、私たちは会社の時事問題について別の会議を開きました。 議題の項目の1つは、Pi Dayだけでした。 あらゆる種類のイベントを担当するグループを率いる人は、オースティンでかなり大きなパイを作るパン屋を見つけるのは難しいだろうと言い始めました。 「何を言っているの？」と叫び、「私が何を考えていたのかまったくわからなかった！」と付け加えました。



私たちの「 英語を話す」世界では、Piの問題は非常に一般的だと思います。 Siriの音声認識システムは、「パイ」を求める多くのリクエストをWolfram | Alphaに送信します。これは数字Piとして解釈する必要があります。 Wolfram言語がプリインストールされているシングルボードのRaspberry Piコンピューターもあります。 私の個人的なファイルサーバーが長年「pi」と呼ばれていたことは、私の人生をさらに混乱させます。



このエラーpi（e）の後、会議を継続し、Pi Dayを祝う方法について多くのアイデアを思いつきました。 私たちはすでにSXSWフェスティバルの領域に小さな会場を借りており、可能な限り最も興味深い「Pi Dayへのカウントダウン」を作りたかったのです。 食用の「ピクセル」ケーキを大量に作成することにしました。これらのケーキは、Pi番号の形式で1つの大きなケーキに結合されます。 もちろん、ストーンヘンジのようなPi番号の形式の特別なPi-selfieプラットフォームと、追加のセルフィーのためにWolfie <Wolfram Languageロゴ>の形式のPi番号で飾られたケーキがあります。 そしてもちろん、Raspberry Piでさまざまなことを行います。

それぞれのパイ

SXSWフェスティバルでは、私たち全員が多くの「喜び」を手に入れると確信しています。 しかし、私たちは世界中の誰もがPi Dayのお祝いに参加することも望んでいます。 「数字piで何ができるだろうか」という質問に苦しみました。 実際、ある意味では、だれでもPi番号で何でもできます。 数Piがその表記法に無限に多くの記号を持っているという事実に加えて、それらの無限シーケンスは、一般に、 完全にランダムです。 したがって、たとえば、事前に定義された一連の数字に対応します。



この数学と個人的なつながりを人々に与えるのはどうですか？ Piの日は、Piの最初の桁に対応する日に発生します。 しかし、数字Piの記録のどこかに日付があります。 そこで、「Pi番号（またはその他の日付）の記録に誕生日が表示される場所を見つけて、パーソナライズされたpiシャツやpi-postersを作成する機会を人々に提供してみませんか？」



Wolfram言語では、誕生日がπになる位置を見つけるのは非常に簡単です。 一般に、mm / dd / yyの形式の日付は、数字Piの最初の1,000万桁の中にあります。 デスクトップコンピューター（Mac Pro）では、これらの1000万桁のPi番号（2π？！）を計算するのに6.28秒かかりました。



以下は、この結果を取得して文字列として表示できるようにするWolfram言語コードです（結果の文字列の2番目にある分割整数部分と小数部分を破棄します）。







「誕生日の文字列」を簡単に見つけられるようになりました







したがって、たとえば、私の誕生日は、数値151 653で始まる数値πのレコードで初めてです。



これを視覚的に表示する方法は？ それは、あなたがどれだけ「パイラッキー」かによって異なります。 たとえば、92年4月15日に生まれた人の誕生日は既に3位になっています。1960年11月23日に生まれた人には、9 982 546桁のPiから始まる「誕生日文字列」があります。 この場合、実際には、ほとんどの人は、数πの記録で「かなり遠く」の誕生日を持っています（平均で、これは約306,150ポジションです）。



私たちと一緒に長い間働いてきた私たちのメインアーティストは、そのような長い数字の始まりと終わりを表示するために、最初に内側に、次に外側にねじれる螺旋を使用するというアイデアを思いつきました。 そして、すぐに彼はそれを作成するコードを作成しました（Wolfram言語の最も素晴らしいことの1つは、技術的背景のない人でも簡単に独自のコードを作成できることです...）。











その後、彼は自分のコードをインターネットに展開しました。 Wolfram Programming Cloudのおかげで、これは基本的にたった1行のコードで行われました。 これで、このMyPiDay.comサイトにアクセスできます...











...そして、独自のpiを入手してください！











その後、画像を共有したり、Tシャツを注文したりできます。

パイサイエンス

数字Piについてはすでに多くのことを話しましたが、科学的な観点から数字Piについて少し話をすることに抵抗することはできません。 しかし、まず第一に、私たちは質問に答えます：なぜPiの数はそれほど知られているのですか？ はい、これは円周と直径の比です。 そして、これはそれ自体で、数Piが数十億の科学式で発生することを意味します 。 しかし、それだけではありません。 （たとえば、ほとんどの人は、楕円の数πの類似体 、いわゆる第2種の完全楕円積分について聞いたことがない）。



数πがかなりの数学的構成で発生することは、より興味深いです-円とは関係ないように思われるものを含む。 たとえば、負の度合いの合計や一部のシーケンスの制限、またはランダムに選択された一部が既約になる可能性など。



数字Pi 3.1415926の数字のシーケンスを見てみると、一目見ただけでは何も特別なことはありません。 しかし、ランダムに数式を作成し始め、その後、たとえば、シリーズの合計、積分の検索、制限などの従来の数学演算を実行するとします。 0や1/2などの多くの回答が得られます 。 しかし同時に、閉じた形で結果を見つけることができず、数値的にしか見つからない場合も多くあります。 しかし、それを入手できる場合、私の経験から、非常に頻繁にπが含まれることがわかります。



他のいくつかの定数も頻繁に表示されます。たとえば、番号e （2.1718 ...） 、 オイラー・マスケローニ定数（0.5772 ...） 、 カタロニア定数（0.9159 ...）などです。 しかし、数πはより頻繁に現れます。



おそらく、数学の見た目は違うかもしれません 。 しかし、少なくとも私たち人間が作成した数学では、πという数字は非常に一般的な建物のレンガであり、名前を付けて非常に有名になったことは当然であり、この数字を祝うために別の日を取っています。



他の定数はどうですか？ もちろん、「誕生日の文字列」は、さまざまな定数の異なる位置で発生します。 また、Wolfram | Alphaサービスが特定の小数部の閉じた形式を見つけようとするのと同様に、他の定数内の特定の数字列の位置を見つけることもできます。 したがって、たとえば、私の誕生日は、番号πの位置151 653、番号eの位置241 683、 、 ζ（3）の40,979 ...および1601番目のフィボナッチ数の 196

πのランダム性

πの桁が5以上の場合は増加し、そうでない場合は減少する関数をプロットするとします。











グラフはランダムウォークのように見えます。 同時に、Piの数字に対して実行されたすべての統計的および暗号的ランダムテスト（「これらの数字はpiからですか？」と単純に尋ねるテストを除く）この仮定を確認します。



なぜこれが起こっているのですか？ Pi番号を生成する簡単な手順があります。 しかし、これらの手順は単純ですが、実装の結果は完全にランダムに見えるほど複雑です。 過去には、人々がそのような行動について推論する状況はありませんでした。 しかし、まさにそのようなシステムの研究であり、私は何年も費やして、 新しい科学の本を書きました。 ある意味で、だれでも誕生日をPi番号で見つけることができるという事実は、たとえば、本で述べた計算的等価性の原理などの概念に直接関係しています。

SETIおよびpi桁

もちろん、Piの数のパターンを見たことがないからといって、これはそのようなパターンが存在しないという意味ではありません。 実際、十分に大きな検索を行った場合、Piの数のどこかで、ある種の潜んでいる奇妙なパターンを見つけることができます。



それはどういう意味ですか？ ContactのCarl Saganの本バージョンの最後に、SFの回答があります。 この本では、地球外知能の検索は、星間文明との接触の確立で終わり、驚くべき人工物を作成しました-その後、発見された最も重要なものは、彼らが言うような合理的なメッセージを見つけたPiの数の遠い桁にエンコードされていると説明されています円のエンコードされた画像。



最初は、Piの数で「理由」を検索するのはばかげていると思うかもしれません。 結局のところ、これらの数値を生成する明確に定義された単純なアルゴリズムがあります。 しかし、このスコアに対する私の疑いが、 私たちの宇宙全体に対する疑いと同様に真実である場合、実際には、その歴史のあらゆる詳細は、原則として、Piの数字と同じ方法で計算可能です。



今、私たちは私たちの宇宙で私たち自身が心の例として行動していることを知っています。 SETI（地球外知能の検索）は、単に他の例を見つけようとしています。 「人間型の心」を探している場合、このタスクはかなり明確に定義されています。 しかし、 計算の等価性の私の原則が示唆しているように、「合理的」と見なされるべきものと「単純に計算可能」と見なされるべきものを正確に区別することは一般的に不可能だと思います。



Piの数が「正常」であるという数百年前の数学的疑いが正しい場合、これは、シェイクスピアのすべての作品またはあらゆる文明のその他の遺産を含め、Piの数の間で数字のシーケンスが遅かれ早かれ確実に満たされることを自動的に意味します。 しかし、たとえば、「合理的な」複雑さの出現の証拠として役立つ可能性のある、他の構造が存在する可能性はありますか（おそらく、正常性に重ねて）



概念的には単純かもしれませんが、SETIによって観測された物理的な宇宙よりも、Piの観点から合理的な人型文明の可能性を探すことは確かに奇妙です。 しかし、合理的と考えるものを一般化すると、状況ははるかに明白ではなくなります。



もちろん、パルサー磁気圏からの複雑な信号を観測した場合、それは「単なる流体力学」であり、「磁気流体力学文明」の進化の結果ではないと言うでしょう。 同様に、Piの数に複雑な構造が見られる場合、それは「単なる数学」であり、「数論的文明」の生涯の結果ではないと言います。



Piの数字列から任意の数学定数の表現に移動できます。これは、従来の数学演算を使用して簡単に設定できます。 場合によっては、そのような表現には特定のパターンがあります。 しかし、しばしばすべてが偶然に見えます。 そして、そのような場合の構造検索プロジェクトは、一般的に物理宇宙のSETIプロジェクトに似ています。 （しかし、違いの1つは、研究対象としての数字πが、私たちの物理的宇宙、脳、数学的発達の構造の結果として私たちによって選ばれたということです。宇宙自体は、おそらくそのような選択をする機会がありません。私たちはその中に存在するため、暗黙のうちに私たちに与えられます。）



Piなどの数字を表すパターンを探すのに多くの時間を費やしました。 重要なものは見つかりませんでした。 どんなパターンでも一般に見つけやすいと言う必要はないと思います。 また、それらを検出するには、SETIプロジェクトと同じくらいの努力が必要になる可能性があります。



しかし、今、私たちの世紀のパイデーを祝い 、パイ番号エントリで「誕生日の文字列」を検索するようなことを楽しみましょう。 もちろん、私のような人は、2115年に開催される次のPi Dayまでに、SETIまたは「数字の中でのSETI」プロジェクトに成功することを望みます...



ロシア語でWolfram言語（Mathematica）を学習するためのリソース： habrahabr.ru/post/244451