エボラを使用したWolfram言語（Mathematica 10）を使用したパンデミックモデリング

Vitaliy Kaurovの投稿「 Wolfram言語によるエボラのようなパンデミックのモデリング 」の翻訳。



ロシア語を話すWolfram MathematicaサポートのVKontakteコミュニティのメンバー、 Eve Frumen、 Kurban Magomedov 、 Gleb Mikhnovets 、 Andrey Krotkikhに翻訳支援に感謝します。



この記事で使用されているすべてのコードを含むMathematicaドキュメントの形式で翻訳をダウンロードしてください （アーカイブ、約100 MB）。



データは将来の公平な見方にとって重要ですが、データだけでは予測ではありません。 科学的モデルは、世界のパンデミック、テロ攻撃、自然災害、市場の下落、その他の複雑な現象の発生を予測するために必要です。 エボラの現在の恐ろしい発生と戦うためのツールの1つは、ウイルスの拡散の可能性のあるコンピュータモデルの作成です。 発生がどこで、どのくらいの速さで発生するかを理解することで、政府組織は感染率を減らし、最終的に流行を止めるための効果的な予防措置を組織することができます。 現在の目標は、実際のデータに基づいてパンデミックの世界的な広がりを記述する数学モデルの構築を実証することです。 このモデルはあらゆる流行に適用できますが、例として現在のエボラの発生に関するデータに言及して使用することがあります。 結果は、現在のエボラパンデミックの現実的な定量化とみなすべきではありません。







マルコ・ティエル博士に 、パンデミックコンピューティングのすべての科学を見せてほしいと頼みました。彼はすでに、エボラ出血熱のさまざまなパターンの説明をWolfram Communityフォーラム（読者が議論に参加できる場所）に投稿していました。 以下のグローバルなパンデミックスプレッドモデルのソフトウェア実装に協力しました。 Wolfram言語（ Mathematica 10システム）に最近追加された新しいツールのおかげで、このタスクはずっと簡単になりました。 マルコは、理論物理学と力学系に特化した応用数学者です。 彼の研究はBBC Newsで取り上げられており、その適用された数学的性質により、太陽系の安定性からホタル甲虫の交尾パターン、法医学数学、その他多くの分野まで、非常に異なる分野を扱っています。 マルコ、彼の同僚、アバディーン大学の学生は、このような幅広い実世界のタスクを処理して、Wolframテクノロジーを彼らの生活の一部にしています。 たとえば、このブログのプログラムの大部分は、アバディーンスクールオブセントの非常に才能のある女子高生であるインディアブルックナーによって書かれました。 マルコと一緒に夏のプロジェクトに参加した女の子のためのマルガリータ。



The New York Timesによると、エボラの現在の発生は、「ウイルスが発見された1976年の最も容赦ない、食を食い止める発生」となっています。 2014年10月27日のデータによると、ヨーロッパとアメリカで少なくとも18人が治療を受けているか、現在治療を受けています。主に西アフリカでエボラウイルスに感染し、治療のために帰国した医療従事者と人道主義者です。 9月に発表された米国疾病対策予防センター（CDC）の報告によると、最悪の場合、エボラ患者の数は4か月で100万人を超えます。 食品医薬品局（FDA）によって承認されたウイルスに対する薬物またはワクチンはありません。これは、症例の60-90％で死亡し、感染者のさまざまな体液との接触により病気がspread延します。 ニューヨークタイムズ紙によると、西アフリカでのパンデミックアウトブレイクの状況は次のとおりです。



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Vitaliy：マルコ、数学的モデリングはパンデミックの阻止に役立つと思いますか？



マルコ： エボラウイルス病 （EVD）の最近の発生は、病気が人の間でどれほど早く広がるかを示しています。 もちろん、脅威はBVVEに限定されません。 パンデミックを引き起こす可能性のあるさまざまな種類のインフルエンザ（H5N1、H7N9など）など、多数の病原体があります。 これを考慮すると、感染経路（疾患）の数学的モデリングはさらに重要になります。 医療関係者は、脅威への対処方法を決定する必要があります。 このテーマに関する科学的な記事は多数あります 。たとえば、最近の科学におけるダークブロックマンの出版物などがあります 。 ブロックマン教授は、研究を説明するビデオもいくつか作成しました。 ビデオはYouTubeで入手できます（ パート1 、 パート2 、 パート3 ）。 この記事の結果のいくつかを繰り返し、一般的にMathematicaを使用して問題を調査することは興味深いでしょう。



Vitaliy：病気の広がりを説明するモデルを構築する方法は？



Marco： GLEAMvizなどの詳細なモデルはオンラインで入手でき、問題に興味がある人なら誰でも使用できます。 上記のモデルは、それに類似した他のモデルと同様に、3つのレベルがあります。（1）仮説的な同種集団における疾患の伝播を説明する流行モデル。 （2）分布や人口密度などの人口データ。 （3）人口移動を説明するレベル。 強力なMathematicaアルゴリズム、つまり組み込みデータベースと広範なデータインポート機能に依存して、同様のモデルを使用しました。 さらに、 Mathematicaイメージングアルゴリズムを使用すると、病気の広がりの新しいモデルを開発できます。 セルフモデリングの利点は、プログラムを完全に制御し、要件に応じてプログラムを変更できることです。 Mathematicaで利用可能なWolframキュレーションされたデータは、モデリングの非常に便利な出発点であり、外部ソースからインポートされたデータで補うことができます。 これは、計算データの一般的な可用性に関するコンラッドウォルフラムのアイデアの化身の 1つです。 現在のMathematicaツールを使用すると、すべての州/公共データが計算可能になった後に開かれる可能性を想像することができます。



疫学モデルにはさまざまな種類があります。 さらに、主にいわゆるSIRモデル（English Susceptible Infected Recoveredから）を使用します。 人口は、3つのタイプ（3つの「ボックス」）の個人によってモデル化されます。リスクのある健康な個人または感受性のある個人（感受性）は、すでに感染している（感染）と接触することで病気にかかります。 回復し、病気のspread延をやめた個人（回復）。







Wolfram言語を使用してフラッシュをシミュレートするには、これらの各カテゴリーの人数を時間の関数として記述する方程式が必要です。 最初に離散時間の方程式を使用します。 互いに対話しない個人のカテゴリは3つしかないと仮定すると、次のように記述できます。



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これらの式は、時刻t + 1での感染者数/感染者数/回復者数（パーセンテージで）が時刻tでの同じ数に等しいことを意味します。 感染者と感染者との偶然の接触が確率bの新しい感染につながると仮定します。 接触の確率は、感染しやすい人の数（Sus）とすでに感染している人の数（Inf）に比例します。 この仮定は、人々が影響を受けやすい人々の「ボックス」を離れ、感染した人々の「ボックス」（カテゴリ）に入ることを意味します。



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さらに、人々は確率cで回復すると仮定します 。 回復は病人の数に比例します。 そのため、病気が多ければ多いほど回復します。



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各カテゴリの人数（パーセント）の初期データも必要です。 カテゴリ間の相互作用を特徴付けるシステムの右側の用語は常に合計ゼロを与えるため、総人口サイズは変わらないことに注意してください。 それらの合計が1に等しくなるように初期値を取得すると、母集団のサイズは常に1に等しくなります。 これは、モデルの重要な際立った特徴です。 各人は3つの「ボックス」のいずれかに割り当てられている必要があります。 以下で説明するグラフ上のSIRモデルのこのプロパティの保存を注意深く監視します！ 同時に、これら3つの「ボックス」の解釈には一定の自由があります。 したがって、最後の例では、死を検討します。 死者が私たちの人口を「去る」と仮定するのは論理的なようです。 人口の大きさを一定に保つために、これは私たちの見解では重要であるため、単純な手法を使用します。回復した最後のグループ（Rec）を、実際に病気にかかって死亡した多くの人々と考えます。 死者も回復者も人口の残りに感染できないと仮定するのは合理的です。 これらはモデルに対して不活性です。 私たちの単純な仮定は、Recグループの特定の一定の割合の人々が病気にかかっており（生存）、残りは死んでいると見なされるということです。 したがって、モデルに死者を含めて、彼らがグループを離れないようにし、新しい人々の誕生を考慮しません。 これにより、母集団のサイズが一定になります。



以下に、パラメーターを変更できるSIRモデルの簡単な実装を示します。



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Sus、Inf、Recの値ベクトルを使用します。これらは再帰的に構築されます。 後で、この設計のより単純な実装を作成します。 パラメーターbとcには、この段階では直接モデル化されていない多くの効果が含まれていることに注意してください。 たとえば、感染の確率bは本当に感染のリスクを表しますが、同時に人々の行動に依存します（多くの公共イベント、公共の場所などは、教育機関などでよくあることですが、感染の可能性を高める可能性があります） 、人口密度（人口密度が高いと感染の可能性が高くなる可能性があります）。 回復の確率cは、ヘルスケアの質、医師の有無などに依存します。 後で、上記の要因のいくつかをモデル化しようとします。



SIRモデルはおそらくエボラの発生を説明するのに最適ではありませんが、それにもかかわらず、このモデルは真実からそれほど遠くありません。 人は身体的な接触によって感染します。 再感染の可能性が低いと仮定した場合、生存者のカテゴリーは生存者と死亡者の割合から考慮することができます。 さまざまな国や状況では、回収/死亡の割合は大きく異なります。これについては後でモデル化します。



SIRモデルを研究するより体系的な方法は、いわゆるモデルパラメーター空間を研究することです。 パラメータに応じて、最大数のケース、ウイルスの発生中のケースの総数など、多くの異なる特性を視覚化できます。 下のグラフの軸は、感染と回復の可能性を示しており、グラフ上の色は感染した人の割合を示しています。



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この図は、回復の確率の値が小さく、感染の確率の値が高い場合、90％以上の人々が病気であるのに対し、反対の状況では、約5％の人々が感染していることを明確に示しています。



Vitaliy：純粋な数学から現実世界で発生するモデリングプロセスに移行するには、データが必要です。たとえば、人口と地理的位置についてです。 このデータを取得するにはどうすればよいですか？



マルコ：いくつかの異なる部分集団（空港、都市、国など）を組み合わせて、それらの間の病気の広がりを研究します。 これらの各サブポピュレーションは、SIRモデルとしてモデル化できます。 部分母集団の統合を開始すると、個々のサイズが重要な役割を果たします。 人口データは、他の多くのタイプのデータと同様にMathematicaに直接組み込まれているため、モデルでの使用はかなり簡単です。



組み込みデータを使用してモデルの品質を改善し、論理的結論に導きますが、最初は国際空港ネットワークを使用して病気の伝播プロセスをシミュレートできます。 そのためには、すべての空港と航空路のリストが必要です。 openflights.orgでは 、必要なすべての情報を見つけることができます。 airports.datおよびroutes.datファイルに保存しました。



Vitaliy： セマンティックデータインポート機能を使用して、外部データを操作できます。 SemanticImport関数は、出力としてDatasetオブジェクトを提供することにより、ファイルを意味的にインポートできます。 データセットと関連付けは、 Mathematicaで構造化データベースを作成できる新しい機能です。 データセットは、長方形の多次元データ配列だけでなく、任意の階層を持つデータに対応するあらゆる種類の木を表すことができます。 データセットを使用すると、データベース内のデータに簡単にアクセスして処理できるため、積極的に使用します。 セマンティックインポート機能のより正確な作業のために、airports.datファイルのデータの一部が削除されました。 すべてのファイルは、 Mathematicaドキュメントとともにこの記事の冒頭に添付されています。



マルコ：はい、確かに、SemanticImport関数は非常に強力です。 最初のモデリングの試みでは、 Import 関数とIntrepreter関数を使用しましたが、どちらも非常に強力です。 その後、大きな「データクリーニング」を実行する必要がありました。これは一般に、外部の計算不可能な情報を処理する場合に実行する必要がある標準のマルチステップ手順です。 しかし、SemanticImport関数を使用したおかげで、プログラムコードを短くして読みやすくすることができました。



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Vitaliy：関数が明るいオレンジ色の背景を持つオレンジ色のフレームで囲まれた後に取得されるオブジェクトは、 Mathematica 10に登場したいわゆるエンティティです。これらは実際、Wolfram | Alphaデータベースへの集中アクセスのキーです。



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したがって、SemanticImport関数は、データの3列目と4列目を自動的に都市と国として分類し、それらをEntityオブジェクトとして表示することがわかります。



マルコ：これで、世界中のすべての空港を表示できます。



Vitaliy：実際、ジオコンピューティングのサブ言語関数によって提供される新しい機能により、特にGeoGraphics関数とその多くのオプション（ GeoBackground 、 GeoProjection 、 GeoRangeなど）を使用して、大量のデータを簡単に表示できる画像を作成できます。



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空港データベースの5番目の列は、3文字の識別子であるIATA（International Air Transport Association）です。 これらの識別子は、2番目のデータベースに格納されている空港間のルートを指定するために必要になります。 空港データベースのすべてのエントリにそれらがあるわけではありません。たとえば、以下では、対応する列の最後の100個のデータベースエントリの値を確認できます。



[19]で：=







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それらのいくつかは数字が含まれているという事実のために間違っています。 IATA識別子が無効または欠落しているエントリを削除して、データを消去します。 以下に、ソースデータベースのレコード数を示します。



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次に、データベースをクリーンアップして書き換えます。 下の数字は、更新されたデータベースにすでにあるレコードの数を示しています。



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マルコ：次に、空港の識別子とその地理座標をリンクするルールのリストを作成します。



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Vitaliy： Dispatch関数を使用しました。これは、置換ルールのリストの最適化された表現を作成し、結果に影響を与えませんが、長いリストをはるかに高速に処理できます。



マルコ：これで、空港間の接続を分析できます。 以下の数字は、その総数を示しています。



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すべてのIATA識別子に地理座標があるわけではないため、空港の地理座標に関する情報なしでリンクを削除して、空港間のリンクのリストをクリアします。



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合計67,210の接続が取得されました。 下の図では、それらからランダムに選択された15,000のみが表示されるため、フライトの主な方向を判断できません。



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Vitaliy：データが得られたので、それを数学モデルに統合する方法を教えてください。



マルコ：人口の移動方法を説明する必要があります。 グローバルな航空輸送ネットワークを使用して、最初のパンデミックモデルを構築します。 フライトは異なるエリア間のリンクと見なされます。 これらのエリアは、それぞれの空港の「人口プール」と見なすことができます。



重要： グラフ機能を使用して、迅速かつ効率的にグラフを作成できます。 同じ空港の間にはさまざまな接続が存在するため、結果のグラフはマルチグラフになります。最新バージョンのWolfram言語では、それらを使用するための機能が追加されました。 , , , , . , , .



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Wolfram Language (Mathematica) : http://habrahabr.ru/post/244451