このゲームは、ゲーム理論では「平均の3分の2である」と知られています。 完全に合理的な行動とプレイヤーの実際の行動の違いを示しています。
ゲームのすべての参加者が完全に合理的に行動し、同様に重要なこととして、残りの人も合理的に行動し、互いに衝突しないことを知っていると想像してください。 この状況で最適な数は何ですか？
明らかに、66より大きい番号を呼び出すことは意味がありません。（6） 算術平均は100を超えることはできません。しかし、すべてのプレイヤーがこのように推論する場合、すべての数字は66以下になります。（6）。 （6）=44。（4）再び意味はありません。 この引数を何度も無限に繰り返すと、正しい動きは数字0だけであるという結論に達します。したがって、すべてのプレイヤーが合理的に推論する場合、全員が数字0を選択する必要があります。
ただし、実際の状況では状況は異なります。 プレーヤーが合理的であっても、相手の多くが合理的ではないことを知っています。つまり、数字が0より大きいことを考慮する必要があります。大多数がランダムな数字を送信することを想定できます。平均は50から3分の2です。約33。さらに進んで、かなり多くの人が33番と推測すると仮定すると、33の3分の2を選択できます。 22.さらなる反復により、約15、約10などが得られますが、十分な数のプレイヤーがこれまでに計算する可能性は低いようです。
記事の最初に戻りましょう。 デンマークで獲得した数字は？ 以下に、19196人が参加したゲームのヒストグラムを示します。
最初に目を引くのは、ポイント22と33で予想されるピークです。勝利数は22を少し下回ることが判明しました。ほとんどの参加者が66を超える数を選択する意味がないことに気付いたためです。 興味深いことに、彼らは勝つことをせずにこれをしましたか、単にそのような動きの無益さを理解していませんでしたか？ 0を送信した人が完全に合理的な推論に導かれたのか、それとも単純にラウンド数を選択したのかは、まだ興味深いです。
別の興味深い点：問題の状態で選択を整数のみに制限する場合、2つの合理的な勝ち戦略があります：0と1 。 1に達すると、次の反復で2/3が得られますが、最も近い整数に丸めると再び1になります。
Habrでゲームをプレイすることをお勧めします。 0から100までの実数をメールで送ってください。 注意：コメントには数字を書かないでください。 ゲームの重要な部分は、プレイヤーが他の人の番号を知らないことです。 十分な票数があるか、長い時間が経過したら結果を発表します。 私は勝者数がどうなるかについての理論を持っていますが、私は今のところそれを維持します:)
UPD：ハブで登録解除、ボックスに番号を送信twothirds.habr@gmail.com
UPD2：予想よりもはるかに多くの参加者がいたため（現時点では約350人）、結果の処理が遅れました。 明日（今日）、元の投稿とほぼ同じ時刻に、別の投稿になります。
UPD3：結果の処理、勝者の決定。 番号を送信しないでください:)ここでの結果： habrahabr.ru/blogs/wisdom_of_the_crowds/62789