2人用のゲームは、宇宙の難易度が無限かどうかを判断できます
ユニバースにはいくつの独立したプロパティがありますか？ 簡単なゲームでこの質問に答えることができます。
物理学における最大かつ最も基本的な質問の1つは、宇宙の物質を調整する方法の数に関するものです。 問題を取り、それを再グループ化したら、再グループ化を繰り返します-すべての可能な構成を使い果たしますか、またはこれらの順列を無期限に実行できますか？
これは物理学者には知られていませんが、確実性がないと仮定します。 そして、これらの仮定は物理学の分野によって異なります。 ある分野では、物理学者は有限数の構成を想定しています。 他では、無限。 どちらが正しいかを言うことはまだ不可能です。
しかし、過去数年にわたって、数学者とコンピューター科学者の1つのグループが、この問題を理論的に解決できるゲームを作成してきました。 ゲームでは、2人のプレイヤーが参加し、互いに隔離されています。 プレイヤーは質問をし、答えが特定の方法で合意された場合に勝ちます。 勝ちの数は、ユニバースを構成するさまざまな方法の数に関連しています。
「哲学的な疑問があります。宇宙の次元の数は有限ですか、それとも無限ですか？」とトロント大学の理論計算機科学の専門家であるヘンリー・ユイエンは言いました。 「人々はこれを検証することは不可能だと考えていますが、問題を解決する可能性のある方法の1つは、ウィリアムが発明したゲームを使用することです。」
ユエンは、ワーテルロー大学の数学者ウィリアム・スローフストラについて話しています。 2016年、Slofstra は、数百の単純な方程式で変数に値を割り当てる2人のプレーヤー向けのゲームを発明しました 。 通常の状態では、最も熟練したプレーヤーでも負ける可能性があります。 しかし、Slofstraは、無限量の異常なリソース（絡み合った量子粒子）へのアクセスを許可すれば、いつでも勝つことができることを証明しました。
他の研究者はその後、スロフストラの結果を修正しました。 彼らは、同じ結論に達するために、何百もの質問でゲームをプレイする必要がないことを証明しました。 2017年に、3人の研究者が 、プレーヤーが無制限の数の絡み合ったパーティクルにアクセスできる場合、100％のケースで勝つことができる5つの質問のゲームがあることを証明しました。
これらのゲームはすべて、物理学者ジョン・スチュアート・ベルによって50年以上前に発明されたゲームに基づいています。 ベルは、量子力学によって物理世界について提唱された最も奇妙な仮説の1つをテストするゲームを開発しました。 半世紀後、彼のアイデアはこれだけでなく役に立つかもしれません。
魔方陣
ベルは、プレイヤーがコミュニケーションをとることなくお互いの距離を離すことを要求する「非ローカル」ゲームを考案しました。 各プレイヤーが質問に答えます。 プレイヤーは、答えの互換性に応じて勝ち負けします。
そのようなゲームの1つが魔方陣です。 プレイヤーのアリスとボブは、3x3の正方形のグリッドを描きます。 裁判官はアリスに、グリッドの1つの行、たとえば2番目の行を、各セルに1または0を書き込むことで記入して、その行の数字の合計が奇数になるように依頼します。 次に、裁判官はボブに、列の1つに記入して、金額が均等になるように依頼します。 アリスとボブは、行と列の交点に同じ番号を書くと勝ちます。
キャッチはこれです：アリスとボブは、ジャッジが対戦相手に埋めるように頼んだ行または列を知りません。 ウォータールー大学の量子コンピューティングの学生であるリチャード・クリーブは、次のように述べています。 「しかし、アリスはボブが何をするように頼まれたかを知らないという事実、およびその逆は、ゲームがより難しくなっていることを意味します。」
魔方陣などのゲームでは、100％のケースで勝つ方法はないようです。 実際、古典物理学によって記述された世界では、アリスとボブは最大89％に達することができます。
しかし、量子力学-特に、「絡み合い」という奇妙な現象により、アリスとボブは結果を改善できます。
量子力学では、電子などの基本粒子の特性は、測定の瞬間まで存在しません。 電子が円の周りを急速に移動すると想像してください。 彼の位置を特定するために、測定を行います。 しかし、測定前には、電子には特定の位置がありません。 特定の場所でそれを見つける確率を表す数式によって特徴付けられます。
2つの粒子が絡まると、それらの特性を記述する確率の複素振幅が絡み合います。 2つの電子が絡み合って、円の特定の場所にある一方の位置が測定によって決まる場合、もう一方は必然的に反対の点にあると想像してください。 2つの電子のこの関係は、それらが近くにあるとき、およびそれらが多くの光年にわたって間隔をあけられているときに保持されます。 そのような距離であっても、1つの電子の位置を測定すると、それらの間に因果関係がなくても、もう一方の電子の位置がすぐにわかります。
私たちの非量子経験では、そのような可能性を示すものは何もないからです。 アルバートアインシュタインは、この混乱を「恐ろしい長距離行動」という有名なフレーズで笑し、何年もこれは不可能だと主張しました。
魔方陣のあるゲームで量子戦略を実装するために、アリスとボブは絡み合った粒子の1つを取ります。 書き込む数字を決定するために、パーティクルのプロパティを測定します-互いに接続されたキューブを転がして回答を選択するのと同じです。
ジョンスチュアートベル、非ローカルゲームを発明した
ベルは計算し、その後の多くの実験で、奇妙な量子粒子相関を使用して、そのようなゲームのプレイヤーは回答をより正確に調整し、89％の場合よりも頻繁に勝つことができることを示しました。
ベルは、エンタングルメントが本物であり、世界に対する古典的な見方が不完全であることを証明する方法として、非ローカルゲームを考案しました。そのような結論は、簡単に導き出すことができました。 「ベルは実験室で行うことができる実験を思いつきました」と、クリーブは言いました。 予想を超える成功の割合を登録できた場合、プレイヤーは古典的な物理学では説明されていない物理世界の機能を使用していることが明らかになります。
Slofstroyと他の人が行った作業は、戦略は似ていますが、規模が異なります。 彼らは、ベルのゲームがエンタングルメントの現実を証明するだけでなく、それらのいくつかがもっと何かを証明できることを示しました-例えば、宇宙が受け入れることができる構成の数の制限の存在。
さらなる混乱
2016年、Slofstraは新しい非ローカルゲームを提案しました。このゲームでは、2人のプレーヤーがプレーし、簡単な質問に答えます。 勝つために、彼らは魔法の広場でのゲームのように、互いに接続された特定の方法で答えを与える必要があります。
たとえば、ドレッサーの靴下を合わせる必要がある2人のプレーヤー、アリスとボブのゲームを想像してください。 各プレイヤーは、他の人がどの靴下を選んだかを知らずに、1つの靴下を選ばなければなりません。 プレイヤーは事前に選択に同意することはできません。 彼らの靴下が同じペアから来た場合、彼らは勝ちます。
この不確実性を考えると、少なくとも古典的な世界では、アリスとボブがどの靴下を選ぶべきかはわかりません。 しかし、絡み合った粒子を適用できる場合、ペアリングの可能性が高くなります。 1組の絡み合った粒子の測定結果での靴下の色の選択に基づいて、靴下のこの1つの属性の選択を調整できます。
しかし、彼らはまだ残りの属性を推測する必要があります-ウールの靴下または綿の靴下、足首までまたはふくらはぎの中央まで。 しかし、追加の複雑な粒子を使用すると、より多くの次元にアクセスできます。 1つのセットを使用して素材の選択を関連付け、もう1つのセットを使用してつま先の長さを選択できます。 その結果、多くの属性の選択を調整できるため、1つのペアから靴下を選択する可能性が高くなります。
「より複雑なシステムにより、より一貫した測定が可能になり、より複雑なタスクを実行する際のアクションを調整できます」とSlofstra氏は述べています。
しかし、Slofstraのゲームでは、質問は靴下には適用されません。 それらは、a + b + cやb + c + dなどの方程式に関連しています。 アリスは任意の変数に1または0の値を割り当てることができます（各変数の値はすべての方程式で同じままです）。 その結果、その方程式は合計で特定の値を与えます。
ボブはアリスの変数の1つ、たとえばbを与えられ、0または1の値を割り当てるように求められます。両方がこの変数に1つの値を割り当てた場合、プレーヤーが勝ちます。
このゲームを友人とプレイしている場合、常に勝つことはできません。 しかし、絡み合った粒子のペアでは、靴下の例のように、ゲインはより永続的になります。
Slofstraにとっては、もつれ合った粒子が大量にあるかどうかを理解するのは興味深いことでした。 おそらくプレイヤーは、5組の絡み合った粒子、または500組のもつ最適な戦略を立てることができます。 「私たちが言えることを望んでいました。最適なプレーのためには、非常に混乱が必要です」とスロフストラは言いました。 「しかし、これはそうではないことが判明しました。」
彼は、絡み合った粒子を追加すると、勝つチャンスが常に増えることを発見しました。 そして、もつれたパーティクルを無限に使用できれば、このゲームを完璧にプレイして、100％の勝利を収めることができます。 靴下では、これは明らかにうまくいきません-いつか、靴下のすべての機能が終了します。 しかし、Slofstraのゲームが示したように、宇宙は靴下のある箱よりもはるかに複雑になる可能性があります。
宇宙は無限ですか？
Slofstraの結果は科学者に衝撃を与えました。 この作品が登場してから11日後、コンピューターサイエンスの専門家であるScott Aaronson は 、結果が「ほぼ形而上学的に重要な問題、つまり、どの実験が宇宙が離散的か連続的かを示すことができますか？」
アーロンソンは、宇宙が受け入れることができるさまざまな状態について書きました。「状態」は、すべての問題の特定の構成です。 各物理システムには、状態のスペース、または受け入れ可能なすべてのさまざまな状態のリストがあります。
ウィリアム・スローフストラ、ウォータールー大学の数学者
研究者は、システムで構成できる独立した特性の数を反映して、状態空間での特定の数の測定について話します。 たとえば、靴下のある箱でさえ、状態空間を持っています。 各靴下は、色、長さ、素材、摩耗によって説明できます。 次に、靴下のある箱の状態空間は4つの次元を持ちます。
物理的な世界に関する難しい問題はこれです。宇宙（または任意の物理システム）の状態空間のサイズに制限はありますか。 制限がある場合、物理システムがどれだけ大きく複雑になるかは問題ではなく、有限の方法でのみ構成できます。 カリフォルニア工科大学のITスペシャリストであるThomas Widick氏は次のように述べています。「問題は、物理システムが相互に独立した無限の数のプロパティを持つことを可能にするかどうかです。
これまでのところ、物理学者は答えを決めていません。 さらに、2つの相反する視点があります。
一方で、量子力学の入門コースの学生は、無限の次元を持つ状態空間の観点から考えるように教えられます。 円の中を移動する電子の位置をシミュレートすることにより、円の各点に確率を割り当てます。 無限の数の点があるため、電子の位置を記述する状態空間は無限の次元を持ちます。
「システムを説明するには、考えられるすべての電子位置のパラメーターが必要です」とYuyen氏は言います。 -無限に多くのポイントがあるので、無限に多くのパラメーターが必要です。 1次元空間（円）であっても、粒子の状態空間の次元数は無限です。
しかし、おそらく無限次元空間という考えは意味をなさないでしょう。 1970年代、物理学者のジェイコブベッケンシュタインとスティーブンホーキングは、ブラックホールは宇宙で最も複雑な物理システムであると計算しましたが、その状態でさえも、イベントホライズンの平方メートルあたり約10 69ビットの情報であるが、大規模で有限数のパラメーターで記述できます。 この数、 Beckenstein制限は、ブラックホールが無限の次元の状態空間を必要としない場合、他にも何も必要ないことを示唆しています。
これらの競合する状態空間の概念は、物理的現実の性質に関する根本的に異なる見解を反映しています。 状態空間の次元数が有限である場合、最小スケールの性質でピクセル化する必要があります。 しかし、電子が無限の次元の状態空間を必要とする場合、物理的現実は本質的に最小解像度でも連続的です。
それでは本当ですか？ 物理学者はまだ答えを出していませんが、原則として、Slofstraのゲームはそれを提供できます。 Slofstraの作品は、区別する方法を提供します。宇宙が無限の次元を持つ状態空間の存在を許可している場合にのみ、100％で勝つことができるゲームをプレイします。 プレーヤーが毎回勝つ場合、これは、無数の独立して調整可能なパラメーターを持つ物理システムを測定するときにのみ発生する可能性のある相関を利用することを意味します。
「彼はそのような実験を提供し、それを実装できる場合、観測された統計を提供するシステムは無限の自由度を持つ必要があると結論付けることができます」とVidik氏は述べました。
ただし、Slofstra実験の実装には特定の障害があります。 たとえば、実験室の実験が100％のケースで真であることを証明することは不可能です。 「現実の世界では、実験セットアップの特性によって制限されます」とYuyen氏は言います。 「100％と99.9999％を区別する方法は？」
しかし、実用的な微妙さはさておき、Slofstraが、宇宙の基本的な特徴を評価するための少なくとも数学的方法の存在を証明したことを認めなければなりません。 ベルは彼の非ローカルゲームを思いついたとき、彼はそれらが宇宙の最も魅力的な現象の一つを感知するのに役立つことを望んだ。 50年後、彼の発明はさらに大きな深みを見出しました。