ブラックホールの熱力学

幸せな宇宙航行日！ 印刷会社に「ブラックホールに関する小さな本」を手渡しました。 天体物理学者が全世界にブラックホールがどのように見えるかを示したのは最近のことです。 偶然？ しばらくお待ちください。まもなく、スティーブンギャブサーとフランスプレトリアスによって書かれた素晴らしい本が登場します。この本は、プルコヴォの素晴らしい天文学者、別名Astroded Kirill Maslennikovによって翻訳されました。



カットの下の「ブラックホールの熱力学」の抜粋。



これまで、ブラックホールは、超新星の爆発中に形成された、または銀河の中心にある天体物理学の天体と考えられてきました。 それらを間接的に観察し、近くの星の加速度を測定します。 2015年9月14日のLIGO受信機による重力波の有名な登録は、ブラックホールの衝突のより直接的な観測の例になりました。 ブラックホールの性質をよりよく理解するために使用する数学ツールは、微分幾何学、アインシュタイン方程式、およびアインシュタインの方程式を解き、ブラックホールが生成する時空幾何学を記述するために使用される強力な解析的および数値的手法です。 そして、ブラックホールによって生成された時空の完全な定量的記述ができるとすぐに、天体物理学の観点から、ブラックホールのトピックは閉じられたと考えることができます。 より広い理論的観点では、まだ多くの研究の機会があります。 この章の目的は、熱力学と量子理論の概念が相対性理論の一般理論と組み合わされ、予想外の新しい概念を生み出す、現代のブラックホール物理学の理論的成果のいくつかについて話すことです。 基本的な考え方は、ブラックホールは単なる幾何学的なオブジェクトではないということです。 それらは温度を持ち、巨大なエントロピーを持ち、量子もつれの兆候を示すことができます。 ブラックホール物理学の熱力学的および量子的側面の議論は、前章で示したブラックホールの純粋に幾何学的な時空の特徴の分析よりも大ざっぱで表面的です。 しかし、これらの、特に量子の側面は、ブラックホールの進行中の理論的研究の重要かつ不可欠な部分であり、複雑な詳細ではないにしても、少なくともこれらの作品の精神を伝えるように努めます。



アインシュタインの方程式の解の微分幾何学について言えば、相対性理論の古典的な一般理論では、ブラックホールは、そこから抜け出すことができないという意味で、真にブラックです。 スティーブン・ホーキングは、量子効果を考慮するとこの状況が完全に変わることを示しました。ブラックホールは、ホーキング温度として知られる特定の温度の放射を放出することが判明しました。 天体物理学的サイズのブラックホール（つまり、恒星質量のブラックホールから超質量まで）の場合、ホーキング温度は宇宙マイクロ波背景の温度と比較して無視できます-宇宙全体を埋める放射は、それ自体、ホーキング放射のバリアントと見なすことができます。 ブラックホールの温度を決定するためにホーキングが実行する計算は、ブラックホール熱力学と呼ばれる分野のより広範な研究プログラムの一部です。 このプログラムのもう1つの主要な部分は、ブラックホールのエントロピーの研究です。これは、ブラックホール内で失われる情報の量を特徴づけます。 通常のオブジェクト（水のマグカップ、純粋なマグネシウムの棒、星など）にもエントロピーがあり、ブラックホールの熱力学の中心的な主張の1つは、このサイズのブラックホールは、収容可能な他の物質よりもエントロピーが大きいことです。同じサイズの領域ですが、ブラックホールは形成されません。



しかし、ホーキング放射とブラックホールのエントロピーに関連する問題の詳細な説明に入る前に、量子力学、熱力学、およびエンタングルメントの分野を簡単に見てみましょう。 量子力学は主に1920年代に開発され、その主な目的は原子などの非常に小さな物質の粒子を記述することでした。 量子力学の発展により、個々の粒子の正確な位置などの物理学の基本概念が侵食されました。たとえば、原子核の周りを移動するときの電子の位置を正確に決定できないことが判明しました。 代わりに、いわゆる軌道は電子に起因しており、その実際の位置は確率的な意味でのみ決定できます。 しかし、私たちの目的のために、物事のこの-確率的-側面にあまりにも早く進まないことが重要です。 最も単純な例を見てみましょう：水素原子。 特定の量子状態になります。 基底状態と呼ばれる水素原子の最も単純な状態は、エネルギーが最も低い状態であり、このエネルギーは正確に知られています。 より一般的な意味では、量子力学により、（原則として）量子システムの状態を完全に正確に知ることができます。



量子力学的システムについてある種の質問をすると、確率が現れます。 たとえば、水素原子が基底状態にあることが明確にわかっている場合、「電子はどこにありますか？」

力学、この問題については、「電子はおそらく水素原子の原子核から最大で半分のオングストロームの距離に位置している」という確率の特定の推定値のみを取得します（1オングストロームは メートル）。 しかし、特定の物理的プロセスを通じて、1オングストロームよりもはるかに正確に電子の位置を見つける機会があります。 物理学では非常に一般的なこのプロセスは、電子に非常に短い波長の光子を発射することから成ります（または、物理学者が言うように、電子に光子を散乱させる）-その後、散乱の瞬間に電子の位置を波長にほぼ等しい精度で再構築できます光子。 しかし、このプロセスは電子の状態を変化させるため、その後は水素原子の基底状態にならず、正確に定義されたエネルギーを持ちません。 しかし、しばらくの間、その位置はほぼ正確に決定されます（これに使用される光子の波長に正確です）。 電子の位置の予備評価は、約1オングストロームの精度で確率的な意味でのみ実行できますが、測定するとすぐにそれが何であるかを正確に知ることができます。 つまり、量子力学システムを何らかの方法で測定すると、少なくとも一般的に受け入れられている意味で、測定する量の特定の値を持つ状態を「強制的に」与えます。



量子力学は、小さなものだけでなく、（信じられているように）すべてのシステムに適用できますが、大規模なシステムでは、量子力学的ルールはすぐに非常に複雑になります。 重要な概念は量子エンタングルメントであり、その簡単な例はスピン（回転）の概念です。 個々の電子はスピンを持っているので、実際には、単一の電子は選択された空間軸に対して上または下に向けられたスピンを持つことができます。 電子スピンは、観測された量です。これは、電子が磁気バーの場に似た弱い磁場を生成するためです。 次に、上向きのスピンは、電子の北極が下向きであることを意味し、下向きのスピンは、北極が「上向き」であることを意味します。 2つの電子を共役量子状態に置くことができます。1つは上向き、もう1つは下向きのスピンを持っていますが、どの電子がどのスピンを持っているかを言うことはできません。 実際、ヘリウム原子の基底状態では、両方の電子の総スピンがゼロであるため、2つの電子はまさにスピン一重項と呼ばれる状態にあります。 スピンを変えずにこれらの2つの電子を分離する場合、それらが一緒にスピン一重項であると主張し続けることができますが、それらのそれぞれのスピンが個々にどうなるかはまだ言えません。 今、彼らのスピンの1つを測定し、それが上に向けられていることを確立した場合、2つ目が下に向けられていることを完全に確信します。 この状況では、背中が絡み合っていると言います-それ自体は明確な意味を持ちませんが、一緒に明確な量子状態にあります。



アインシュタインは絡み合いの現象を非常に心配していた。それは相対性理論の基本原理を脅かすように思われた。 スピン一重項状態にある2つの電子が空間的に互いに離れている場合を考えてみましょう。 明確にするために、1人にアリスを、もう1人にボブを連れて行かせます。 アリスが彼女の電子のスピンを測定し、それが上向きであり、ボブが何も測定しなかったとわかったとします。 アリスが測定を完了するまで、彼の電子のスピンが何であるかを知ることは不可能でした。 しかし、測定を完了するとすぐに、ボブの電子のスピンが下向き（自分の電子のスピンと反対の方向）であることを完全に知っていました。 これは、彼女の測定値が、スピンが下向きになったときにボブの電子を即座に状態に移動させたことを意味しますか？ 電子が空間的に分離されている場合、これはどのように起こりますか？ アインシュタインとそのスタッフであるネイサン・ローゼンとボリス・ポドルスキーは、もつれたシステムを測定するという話は非常に深刻であり、量子力学の存在そのものを脅かすと感じていました。 彼らによって定式化されたアインシュタイン-ポドルスキー-ローゼン（EPR）のパラドックスは、結論としてたった今説明したものと同様の思考実験を使用します。量子力学は現実を完全に説明することはできません。 現在、その後の理論的研究と多くの測定に基づいて、EPRパラドックスには誤差が含まれており、量子理論は正しいという共通の意見が確立されています。 量子力学的絡み合いは本物です。絡み合ったシステムの測定値は、これらのシステムが時空で遠く離れていても相関します。



2つの電子をスピン一重項状態にして、アリスとボブに分配する状況に戻ります。 測定を行う前に、電子について何と言えますか？ 両方が特定の量子状態（スピン一重項）にあること。 アリシン電子のスピンは同様に上または下に向けられます。 より正確には、同じ確率での電子の量子状態は、1つ（スピンアップ）または別の（スピンダウン）になります。 今、私たちにとって、確率の概念は以前よりも深い意味を持ちます。 前に、特定の量子状態（水素原子の基底状態）を検討し、「電子はどこにあるのか？」、確率論的な意味でのみ答えられる質問など、「不快な」質問があることを見ました。 たとえば、「この電子のエネルギーは何ですか？」などの「良い」質問をすると、それらに対する特定の答えが得られます。 現在、アリスの電子について尋ねることができる「良い」質問はありません。その答えはボブの電子に依存しません。 （「アリスの電子にはスピンがありますか？」などの愚かな質問については話していません。答えは1つだけの質問です。）したがって、複雑なシステムの半分のパラメーターを決定するには、確率的言語を使用する必要があります。 アリスとボブが彼らの電子について尋ねることができる質問の間の接続を考慮するときだけ、確実性が生じます。



私たちはわざわざ知っている最も単純な量子力学系の1つから始めました：個々の電子のスピン系。 量子コンピューターは、このような単純なシステムに基づいて構築されることが望まれます。 個々の電子または他の同等の量子系のスピン系は、量子ビット（「量子ビット」の略）と呼ばれ、デジタルコンピューターの通常のビットが果たす役割と同様に、量子コンピューターでの役割を強調しています。



今、2つの量子状態だけでなく、多くの複雑な量子システムで各電子を置き換えたと想像してください。 たとえば、彼らは純粋なマグネシウムのアリスとボブのバーを与えました。 アリスとボブが別々の道を行く前に、彼らのバーは相互作用することができます。そうすることで、彼らが特定の一般的な量子状態を獲得することに同意します。 アリスとボブが分岐すると、マグネシウムの棒は相互作用しなくなります。 電子の場合のように、各バーは不定の量子状態にありますが、私たちが信じているように、それらは完全に明確な状態を形成します。 （この議論では、アリスとボブがスピンを変えずにもつれた電子を分離できると以前に仮定したように、アリスとボブは内部状態を乱すことなくマグネシウム棒を動かすことができると仮定します。）しかし、違いこの思考実験と電子を使った実験の間にあるのは、各バーの量子状態の不確実性が非常に大きいということです。 バーは、宇宙の原子数よりも多くの量子状態を獲得する可能性があります。 熱力学がステージに入ったのはここです。 ただし、非常に不正確に定義されたシステムには、明確に定義された巨視的な特性があります。 このような特性は、たとえば温度です。 温度は、システムの任意の部分が特定の平均エネルギーを持つ確率の尺度であり、温度が高いほど、エネルギーを持つ確率が高くなります。 別の熱力学的パラメーターはエントロピーで、システムが取り得る状態の数の対数に本質的に等しくなります。 マグネシウムの棒にとって重要な別の熱力学的特性は、その全磁化です。つまり、本質的に、スピンが下向きの場合よりも上向きのスピンの場合の方がどれだけ多くの電子が棒の中にあるかを示すパラメーターです。



私たちは、他のシステムとの絡み合いのために量子状態が正確に知られていないシステムを記述する方法として、ストーリーに熱力学を関与させてきました。 熱力学はそのようなシステムを分析するための強力なツールですが、その作成者はそのようなアプリケーションをまったく期待していませんでした。 サディカルノット、ジェームズジュール、ルドルフクラウジウスは、19世紀の産業革命のリーダーであり、すべての質問の中で最も実用的なものに興味がありました。 圧力、体積、温度、および熱は、エンジンの肉と血です。 カルノーは、熱の形のエネルギーを、荷を持ち上げるような有用な仕事に完全に変えることはできないことを発見しました。 エネルギーの一部は常に無駄になります。 クラウジウスは、熱に関連するプロセス中のエネルギー損失を決定するための普遍的なツールとしてのエントロピーの概念の作成に主に貢献しました。 彼の主な成果は、エントロピーが決して減少しないという認識でした-それが成長するほとんどすべてのプロセスで。 エントロピーが増加するプロセスは不可逆的と呼ばれます-エントロピーを減少させないと逆転できないからです。 統計力学の開発における次のステップは、クラウジウス、マックスウェル、およびルートヴィヒ・ボルツマン（他の多くのものも含む）によって行われました。彼らは、エントロピーが無秩序の尺度であることを示しました。 通常、何かに対して行動を起こすほど、そこを台無しにします。 そして、秩序を回復することを目標とするプロセスを開発したとしても、その過程で、例えば熱が放出されたときに、破壊されるよりも多くのエントロピーが必然的に形成されます。 鉄骨梁を完全な順序で積み重ねるクレーンは、梁の位置に関して秩序を作り出しますが、作業中に非常に多くの熱が放出されるため、全体のエントロピーは依然として増加します。



しかし、それにもかかわらず、19世紀の物理学者の熱力学に関する見解と量子もつれに関連する見解の違いは、見かけほど大きくはありません。 システムが外部エージェントと対話するたびに、その量子状態はエージェントの量子状態と混同されます。 通常、このエンタングルメントは、システムの量子状態の不確実性の増加、言い換えれば、システムが存在できる量子状態の数の増加につながります。 他のシステムとの相互作用の結果として、システムで利用可能な量子状態の数で定義されるエントロピーは通常大きくなります。



一般に、量子力学は、一部のパラメーター（空間内の位置など）が不確定になり、他のパラメーター（エネルギーなど）が正確にわかっている物理システムを特徴付ける新しい方法を提供します。 量子もつれの場合、システムの2つの基本的に別々の部分は既知の一般的な量子状態を持ち、各部分は別々に不定状態です。 エンタングルメントの標準的な例は、一重項状態のスピンのペアです。このスピンでは、どのスピンが上向きであり、どのスピンが下向きであるかを言うことができません。大規模なシステムでの量子状態の不確実性には、温度やエントロピーなどの巨視的なパラメーターが非常に正確に知られている熱力学的なアプローチが必要です。



量子力学、エンタングルメント、および熱力学の分野への短いエクスカーションを終えたので、今度はこれらすべてがブラックホールに温度があるという事実の理解にどのようにつながるかを理解してみましょう。ビル・アンルーはこれに向けて最初の一歩を踏み出しました-彼は、平らな空間で加速している観測者が彼の加速度を2πで割ったものに等しい温度を持つことを示しました。 Unruhの計算の鍵は、特定の方向に一定の加速度で移動する観測者は、平坦な時空の半分しか見ることができないということです。実際、後半は地平線の向こう側にあり、ブラックホールの地平線に似ています。最初は不可能に思えます。フラットな時空はどのようにブラックホールの地平線のように振る舞うことができますか？これがどのように行われるかを理解するために、忠実なオブザーバーのアリス、ボブ、ビルの助けを求めます。私たちの要求に応じて、彼らは整列し、アリスはボブとビルの間にあり、各ペアの観測者間の距離は正確に6キロメートルです。アリスはゼロ時にロケットに飛び込み、一定の加速でビルに向かって（したがってボブから）飛行することに同意しました。彼女は非常に優れたロケットを持っており、地球の表面近くで物体が移動する重力加速度の1.5兆倍以上の加速が可能です。もちろん、アリスがそのような加速に耐えることは容易ではありませんが、これから見るように、これらの数字は特定の目的のために選ばれています。結局のところ、私たちは潜在能力について議論しているだけです。アリスがロケットに飛び込んだまさにその瞬間、ボブとビルは手を振った。 （アリスはまだ飛行を開始していませんが、「まさに...」という表現を使用する権利があります。彼女はボブとビルと同じ参照フレームにいるので、彼らはすべて時計を同期させることができます。）もちろん、アリスは手を振っているのが見えます。彼女が彼女のロケットが彼に正確に飛んだので、彼女が彼女がいた場所に残った場合。それどころか、彼女はボブから遠ざかりつつあるので、彼女が以前の場所にとどまった場合、彼女が見たよりも少し遅れて、彼が彼女にどのように波打つかを見ると合理的に推測できます。しかし、真実はさらに驚くべきものです。彼女はボブをまったく見ません！言い換えると、ボブの手を振っている手からアリスに飛ぶ光子は、彼女が光の速度に到達できないことを考慮しても、彼女に追いつくことはありません。ボブが手を振って、アリスに少し近づいたら、彼女の出発時に彼から飛んだ光子が彼女を追い抜いていたでしょう。そして、彼がもう少し遠くにいるなら、彼らが追い越さないようにさらにもっと。この意味で、アリスには時空の半分しか見えないと言います。アリスが動き始めた瞬間、ボブはアリスが観察している地平線より少し遠い。



量子エンタングルメントの議論では、量子力学的システム全体が特定の量子状態を持っていても、その一部は量子状態を持たないかもしれないという考えにすでに慣れています。実際、複雑な量子システムを議論するとき、その一部は熱力学のフレームワークで正確に特徴付けることができます：システム全体の非常に不明確な量子状態にもかかわらず、非常に明確な温度に起因する可能性があります。アリス、ボブ、ビルに関する最後の話はこの状況に少し似ていますが、ここで話している量子システムは空の時空であり、アリスはその半分しか見ていません。時空全体が基底状態にあることを予約します。これは、粒子が存在しないことを意味します（もちろん、アリス、ボブ、ビルとロケット）。しかし、アリスが見る時空のその部分は基底状態ではなく、彼女が見ない部分と混同された状態になります。アリスが知覚する時空は、有限の温度を特徴とする複雑な不定量子状態にあります。 Unruhの計算によると、この温度は約60ナノケルビンです。要するに、彼女が加速すると、アリスは、そのままで、適切な単位での加速度を除算で割った温度に等しい温かい放射線浴に突入します。最終温度によって特徴付けられます。 Unruhの計算によると、この温度は約60ナノケルビンです。要するに、彼女が加速すると、アリスは、そのままで、（適切な単位で）加速を除算したものに等しい温度の暖かい放射浴に突入します。最終温度によって特徴付けられます。 Unruhの計算によると、この温度は約60ナノケルビンです。要するに、彼女が加速すると、アリスは、そのままで、（適切な単位で）加速を除算したものに等しい温度の暖かい放射浴に突入します。











図 7.1。アリスは静止状態から加速して動きますが、ボブとビルは動かないままです。アリスの加速は、ボブがt = 0の瞬間に彼女の方向に送る光子を見ることのないようなものです。しかし、彼女はt = 0の瞬間にビルが彼女に送った光子を受け取ります。その結果、アリスは時空の半分しか観測できません。



Unruhの計算の奇妙な点は、最初から最後まで空の空間を指しているにも関わらず、リア王の有名な言葉「何も起こらない」と矛盾していることです。空のスペースはどのように複雑になりますか？パーティクルはどこから来ますか？事実は、量子論によれば、空の空間は決して空ではないということです。あちこちで、エネルギーが正と負の両方になり得る仮想粒子と呼ばれる短命の励起が絶えず現れたり消えたりします。遠い未来のオブザーバー—彼女のキャロルと呼ぼう—は、ほとんどすべての空きスペースを見ることができ、永久に存在する粒子がないことを確認できます。さらに、アリスが観測できる時空のその部分に正のエネルギーを持つ粒子が存在すること、量子エンタングルメントにより、時空の観測不可能な部分での正反対の符号エネルギーの励起に関連付けられます。空の時空についての全体の真実は全体としてキャロルに開かれており、この真実は粒子がないということです。しかし、アリスの経験は、粒子があることを彼女に伝えます！



しかし、その後、Unruhによって計算された温度は単なるフィクションのように見えます。それは、フラットスペース自体の特性ではなく、フラットスペースで一定の加速を経験する観測者の特性です。ただし、重力自体は、それが引き起こす「加速」が曲線測量の測地線に沿った動きに過ぎないという意味で、同じ「架空の」力です。第2章で説明したように、等価性のアインシュタインの原則は、加速度と重力は本質的に同等であるということです。この観点から、ブラックホールの地平線がウンルによって計算された加速観測者の温度と等しい温度を持っていることは特に衝撃的ではありません。しかし、私たちは尋ねることができます温度を決定するためにどの加速度値を使用する必要がありますか？ブラックホールから十分に大きな距離を移動すると、重力を任意に弱くすることができます。このことから、測定している実効ブラックホール温度を決定するために、対応する小さな加速度値を使用する必要があるのでしょうか？私たちが信じているように、物体の温度はarbitrarily意的に低下することはできないため、この質問はやや陰湿なものであることが判明しました。非常に遠い観測者でも測定できる固定された有限値があると想定されます。対応する小さな加速度値を使用して、測定している有効なブラックホール温度を決定するために必要なものは何ですか？私たちが信じているように、物体の温度はarbitrarily意的に低下することはできないため、この質問はやや陰湿なものであることが判明しました。非常に遠い観測者でも測定できる固定された有限値があると想定されます。対応する小さな加速度値を使用して、測定している有効なブラックホール温度を決定するために必要なものは何ですか？私たちが信じているように、物体の温度はarbitrarily意的に低下することはできないため、この質問はやや陰湿なものであることが判明しました。非常に遠い観測者でも測定できる固定された有限値があると想定されます。