この研究は、人々は慣れているため、洗練された方法を好むことを示しました
サリークラークの2人の息子を殺したという違法な容疑は、裁判所での統計の悪用の有名な例です
1999年、英国の弁護士である サリークラークは、2人の若い息子の殺害で裁判にかけられました。 彼女は彼らの両方が乳幼児突然死症候群の犠牲者であると主張しました。 検察の証人であるロイ・メドウの専門家は、この症候群が裕福な家族の2人の赤ちゃんの命を奪う可能性は7300万人に1人であると主張した。常に勝ちます。 ju審員はクラークに終身刑を宣告しました。
しかし、王立統計学会は、評決が発表された後、Midowが彼の計算に誤っていて、彼が主張した数に「統計的根拠」がないと述べた声明を出しました。 文クラークは2003年1月の控訴の結果として取り消され、このケースは統計に基づく誤った推論の 結果の 規範的な例でした [ 病理学者が間違った結論を出したことが判明した後、この文は取り消されました。 クラークは刑務所で3年間不当に奉仕し、深刻な心理的トラウマに苦しみ、4年後にアルコールの過剰摂取により死亡しました。 perev。 ]。
ジャーナルFrontiers in Psychologyに掲載された新しい研究では、なぜ人々が統計問題を解決するのがそれほど難しいのか、特に単純で直感的な問題よりも複雑な解決策を好む理由が疑問視されました。 このプロパティは、変更に対する抵抗を犠牲にして書き留める必要があります。 この研究の結論は、すべては変化を望まないことのせいだと言っています。私たちは学校で学んだよく知られた方法を厳守しようとします。
人口の約96％は、統計と確率に関連する問題をほとんど解決できません。 しかし、21世紀の十分な情報に基づいた市民になるためには、たとえ専門分野でそれらに遭遇しなくても、そのようなタスクに十分に対処する必要があります。 ドイツのレーゲンスブルク大学の数学の大学院生である共著者のパトリック・ウェーバーは、次のように述べています。「新聞を手にするとすぐに、正確に解釈する必要がある膨大な数と統計計算に直面します。 そして、私たちのほとんどはこのレベルに到達するには程遠いです。
問題の一部は、そのような問題を表現する直感に反する方法です。 Midowは、いわゆる 「自然頻度形式」（「10人に1人」など）。割合ではありません（「人口の10％」）。 「10個中1個」がより直観的であるため、賢明な決定でした[ より明確であるため、これまでのところ仮説 /約 perev。 ]とju審員のために明確。 最近の研究では、タスクが自然周波数形式で提示されると、統計問題を解決するための統計が4％から24％に増加することが示されています。
これは理にかなっています。確率の計算は非常に難しいので、ウェーバーによると、3つの乗算と1つの除算が必要です。その後、方程式の結果の2つのメンバーを除算する必要があります。 また、固有振動数形式の場合、必要な加算と除算は1つだけです。 「固有振動数を使用すると、明確に想像できるデータが得られます」とWeber氏は言います。 確率の形式はより抽象的で直感的ではありません。
ベイズチャレンジ
そのような問題を解決できない人々の残りの76％はどうですか？ ウェーバーと同僚は、これが起こっている理由を見つけようとしました。 180人の大学生を連れて、いわゆる2つのテストタスクを与えました。 確率形式または固有振動数形式で作成されたベイズの結論 。
タスクには、ベイジアン統計-たとえば、40歳の女性が乳がんを発見する確率（1％）-感度要素（乳がんの女性の場合、マンモグラムは症例の80％で陽性結果を示す）および偽陽性結果の数を含みました（癌のない女性は、陽性の結果を得る可能性が9.6％あります）。 質問：40歳の女性が乳癌の検査で陽性の検査を受けた場合、彼女が本当の病気にかかっている可能性はどれくらいですか（「事後」確率の評価）。
試行課題の1つで、参加者は、無作為に選択された腕に新鮮な注射の痕跡がある人がヘロイン中毒になる可能性を計算するように求められました。
マンモグラムの問題はあまりにもよく知られているので、ウェーバーと彼の同僚は彼らの仕事を思いつきました。 たとえば、特定の母集団からランダムに選択された人がヘロイン中毒である確率は0.01％（ベースライン）です。 選択した人が常習者である場合、100％の確率で手に針の跡が残る可能性があります（感度の要素）。 ただし、ランダムに選択された人は、針の針が新鮮なマークを持っている可能性が0.19％ありますが、常習者ではありません（誤検知の可能性）。 手に針から新鮮なマークがあるランダムに選択された人がヘロイン中毒になる可能性は何ですか？
自然周波数形式の同じタスクを次に示します。100,000のうち10はヘロイン中毒者です。 10人の常習者のうち10人が手に針の跡が残っています。 同時に、非薬物中毒者99,990人のうち190人が針から新鮮なマークを持っています。 新鮮な針跡のある人の何パーセントが中毒になりますか？
どちらの場合も、答えは5％です。 しかし、固有周波数形式で応答を受信するプロセスははるかに簡単です。 腕に注射の痕跡がある人々のセットは、10人の常習者と190人の非常習者の合計です。 10/200は正しい答えを与えてくれます。
思考の慣性
学生は、思考プロセスを簡単に追跡できるように計算を実証する必要がありました。 ウェーバーと同僚は、自然周波数形式でタスクを受け取った後でも、参加者の半数が簡単な方法でタスクを解決しなかったことに驚いていました。 彼らは問題をより複雑な形式に変換し、パーセンテージと追加のすべてのステップを追加しました。そのようなアプローチは彼らにとって馴染みのあるものだったからです。
これは思考の慣性の本質であり、チューニング効果としても知られています。 「以前の知識を意思決定に組み込みます」とWeber氏は言います。 これは役立ち、意思決定を迅速に行うのに役立ちます。 しかし、これにより、問題に対する新しい簡単な解決策を見ることができない場合があります。 チェスのゲームの専門家でさえもこれに該当します。 相手の動きに応じて、彼らはよく知られている試行済みの戦略を選択しますが、マットを設定するためのより簡単なソリューションがあるかもしれません。
ウェーバーは、この理由の1つは、生徒が数学の授業で確率形式に出くわすことが多いことだと示唆しています。 これは、特に標準カリキュラムの問題ですが、彼はまた、教師の間で、自然な頻度と見かけの数学的ゆるみに関して偏りがあるかもしれないと考えています。 しかし、実際にはそうではありません。 「これらの固有振動数を数学的に非常に厳密に定義できます」とウェーバーは主張します。
このアプローチを変更することは非常に困難です。まず、固有振動数形式を含む数学教育プログラムを修正する必要があります。 しかし、教師がこの形式を使用することに不安を感じている場合、これは状況にそれほど影響を与えないので、大学も教師トレーニングプログラムに含める必要があります。 「これにより、学生は不確実性の概念に対処するのに役立つ便利なツールを提供し、標準的な確率を補完します」とWeber氏は言います。