数学は「イニシエーションなしでは読むことも理解することもできない言語」です（Edward Rothstein、「Emblems of the Mind」）



読書プロトコルは、テキストを読むことを最大限に活用するために読者が使用すべき戦略のセットです。 詩のための一連の戦略はフィクションとは異なり、フィクションを読むための戦略は科学記事とは異なります。 アートブックを読んで、主人公が日焼けしたブロンドだと著者が主張できるようになったのはどのソースなのか疑問に思うでしょう。 しかし、科学文献を読んでそのような質問をしないことは間違っています 。 この読み取りプロトコルは、絵画や音楽の視聴プロトコルにまで及びます。 実際、文学、音楽、芸術の入門コースのほとんどは、これらのプロトコルの研究に専念しています。



数学には、特別な読書プロトコルがあります。 文学を読むことを学ぶとき、数学を読むことを学ばなければなりません。 生徒は小説や詩を読むためのルールを学び、音楽や絵画を理解することを学ぶのと同じ方法で数学のリーディングプロトコルを勉強する必要があります。 エドワード・ロススタインの注目すべき本「心の紋章」は数学と音楽の関係を明らかにし、暗示的に数学の読書プロトコルに影響を与えます。



小説を読むとき、陰謀と登場人物は私たちを夢中にさせます。 私たちは、さまざまなストーリーラインと、それぞれがヒーローの成長にどのように影響するかを追おうとしています。 キャラクター自体は、私たちにとって本当の人間にならなければなりません-私たちを喜ばせる人と私たちを軽deする人の両方。 すべての単語で停止するのではなく、画像内の単語をストロークとして表示します。 特定の単語が不明な場合でも、全体像は依然として明確です。 特定のフレーズや文を反映するために中断することはほとんどありません。 代わりに、作業の流れに私たちを魅了し、すぐに終わらせます。 これは便利でリラックスできるアクティビティであり、思考の糧となります。



作家は、キャラクターを注意深く選択した形容詞で説明するのではなく、慎重に選択したアクションエピソードに参加させることで、キャラクターを特徴付けることがよくあります。 それらは、ある観点、次に別の観点、そして再び最初の観点を新しい光などで描きます。 これが進むにつれて、全体像が大きくなり、ますます明確になります。 これは、正確に定義できない複雑な思考を伝える方法です。



数学的なアイデアは本質的に正確で明確に定義されているため、明確で簡潔な説明を提供できます。 数学の記事とフィクションの両方が特定の物語を語り、複雑なアイデアを展開しますが、数学の記事は本よりもはるかに少ない数の単語と記号でこれを行います。 この本の美しさは、言語を使用して感情を喚起し、正確に定義できないものを表現する美的方法にあります。 数学的記事の美しさは、非常に複雑な明確なアイデアの簡潔な表現の優雅さと効果にあります。



数学を読み込もうとしたときによくある間違いは何ですか？ これらのエラーはどのように修正できますか？

全体像を失わないでください

「数学を読むことはまったく線形ではありません...テキストを理解するには、相互参照、高速クロール、一時停止、および再読み取りが必要です（そこから）



各フレーズを個別に理解すると、アイデア全体を理解できるとは思わないでください。 まるで肖像画を見ようとしているようで、写真のあらゆる平方センチメートルを至近距離で見ています。 詳細、テクスチャ、色が表示されますが、ポートレートは完全に見逃されます。 数学の記事は物語を語っています。 詳細を掘り下げる前に、どのようなストーリーなのかを理解してください。 理解フレームワークを構築するときに、後で詳しく調べることができます。 アートブックを読み直すのと同じ方法でやってください。

受動的なリーダーにならないでください

「控えめな定理の3行の証明は、長年の仕事の真髄です。 数学を読むことは、その執筆中に発生した思考プロセスへの復帰を提供します」（そこから）



パターンの例を調べてください。 特別な機会にお試しください。



数学的な記事は通常、長くて長い物語のほんの一部を伝えています。 原則として、著者は暗闇の中で何ヶ月もさまよう、新しい何かを発見しようとします。 最終的に、彼はすべてのエラー（およびその原因）を隠す記事の形で発見を整理し、完成したアイデアをきれいできれいなストリームの形で提示します。 アイデアを真に理解し、著者が隠したものを再作成するには、行間を読んでください。



数学者は非常に簡潔ですが、多くはこの簡潔さの背後に隠されています。 読者が参加する必要があります。 各段階で、彼/彼女はアイデアがどれほど明確であるかを決定しなければなりません。 次の質問を自問してください。

• なぜこの考えは本当ですか？
• 私は彼女を本当に信じていますか？
• 彼女が真実だと誰かに納得させることはできますか？
• なぜ著者は別の引数を使用しなかったのですか？
• アイデアを説明するより良い議論や方法がありますか？
• なぜ著者は私が理解した方法でそれを説明しなかったのですか？
• 私の方法は間違っていますか？
• 私は本当にそのアイデアを得ましたか？
• ニュアンスが欠けていますか？
• 著者はニュアンスを見逃していますか？
• 意味がわからない場合は、似ているかもしれませんが、よりシンプルなアイデアが明確になりますか？
• この考えを理解することは本当に必要ですか？
• 詳細を理解せずにこのアイデアを受け入れることはできますか、なぜ本当ですか？
• この特定のアイデアの証拠を理解しないと、全体像に対する私の理解が損なわれますか？

そのような参加にあまりにも少ない労力を費やすなら、これは集中せずに本を読む方法です。 半時間後、突然ページをめくって自分のことを考えただけで、読んだことを何も覚えていないことに突然気づきます。

速すぎて読まないでください

数学の読み方が速すぎると、フラストレーションにつながります。 アートブックに30分間集中すれば、平均的な読者は、本と読書の経験に応じて、テキストを完全に理解しながら20〜60ページを読むことができます。 数学の記事の同じ30分は、記事と数学を読んだ経験に応じて、0〜10行になります。 仕事と時間は何にも置き換えることはできません。 あなたは練習で数学の読書をスピードアップできますが、注意してください。 他のスキルと同様に、あまりにも速くしすぎると、あなたが元に戻り、モチベーションが損なわれます。 あなたが2年間これに関与していなかった場合、1時間の間、あなたは精力的に身体運動に従事していると想像してください。 たぶん、あなたは最初の段階を通過するでしょうが、あなたはさらに続けることはまずありません。 経験豊富な男性が疲れを知らずに自分の2倍のパフォーマンスを発揮するのを常に観察するのは不満ですが、翌日、全身が疲労して痛みを感じることは受け入れられません。



たとえば、1321年に書かれたLevy bin Gershomの論文「The Case of the Calculator」からこのような定理を取ります。



「1から始まる連続した数字を追​​加し、項の数が奇数の場合、結果は平均と最後の積に等しくなります。」 現代の数学では、定理を次のように書くのが自然です。

$$

$$\ sum \ limits_ {i = 1} ^ {2k + 1} i =（k + 1）（2k + 1）$$

読者は、定理のテキスト版の2行を理解する必要があるため、この小さな式を解くのにほぼ同じ時間を必要とします。 レヴィの定理の例：

$$

$$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 3×5$$

独自のアイデアを作ります

読んだものを理解する最良の方法は、アイデアを自分のものにすることです。 これは、アイデアをそのルーツまでたどり、それを独自に再開することを意味します。 数学者は、何かを理解するには、まずそれを読んでから、自分の言葉で書いてから、他の人に教えなければならないと言います。 それぞれに異なるツールキットと、複雑なアイデアの異なる「同化」レベルがあります。 アイデアを自分のビジョンと経験に適合させる必要があります。

「一言で言えば、それは私が望むものを意味する」

（ルイス・キャロルのアリス・ザ・ルッキング・グラスからのハンプティ・ダンプティ）

「それぞれの文字や単語はすでに概念と参照の並外れた凝縮を表しているため、意味が完全に理解されることはめったにありません」（同じから）



うまく書かれた数学テキストは、ある意味でのみ単語をきちんと使用し、たとえば組み合わせと順列 （または配置 ）を区別します。 明確な数学的定義は、「黄色い狂犬」と「狂犬病の黄色い犬」は言葉の配置が異なるが、同じ組み合わせであることを意味する場合があります。 ほとんどの英語の読者はこれに同意しません。 例外的な正確さは、さまざまな単語、同義語、および変数の説明の使用が適切な形式であると見なされるフィクションおよび詩のほとんどとはまったく無関係です。



読者は、 絶対値が絶対値であることが判明した任意の値ではなく、 関数は機能的なものとは何の関係もないことを理解する必要があります。



特に悪名高い例は、「それから簡単に続く...」というフレーズと同様の構造の使用です。 次のような意味です：



これで、次のステートメントの妥当性を検証できます。 検証にはある程度の基本的な機械的作業が必要になりますが、大変な作業になる可能性があります。 著者として、私はそれを行ったかもしれませんが、それは多くのスペースを占有し、おそらく、あなた自身の計算を行い、ここで何が起こっているかを明確にすることがあなたの利益であるので、良い結果につながらないでしょう。 新しいアイデアが関与しないことを約束します。 もちろん、適用する良いアイデアの正しい組み合わせを見つけるために少し考える必要があるかもしれませんが。



言い換えると、このフレーズは、正しく使用された場合、退屈で複雑なものもあるが、明るい洞察を含んでいないという著者への合図です。 それから読者は、彼が自分ですべての詳細を把握したいのか、あるいは著者の保証が彼に十分であるかを自由に決めることができます-そして、「わかりました、あなたの言葉を受け入れます」。



さて、特定の状況でそのようなフレーズを使用することの適切性および著者によるその使用の正確性に関するあなたの意見に関係なく、あなたはそれが本当に意味するべきものを理解する必要があります。 「これから簡単に続くのは...」というフレーズは意味しません



すぐに表示されない場合、あなたはばかです



彼女は意味しません



2分以上かかることはありません



しかし、数学辞書に不慣れな人はそれを誤解し、失望に直面するかもしれません。 これは、ある人にとっての「退屈な仕事」が別の人にとって非常に難しい問題になる可能性があるという質問に加えてです。 したがって、著者は聴衆を正しく評価する必要があります。

自分を知る

テキストは、特定のレベルの読者向けに書かれています。 あなたがそのような読者であるか、彼らの番号に参加するためにあらゆることをしたいことを確認してください。



トーマス・エリオット、「シメオンの歌」から：

主よ、冬の太陽は雪のピークの間に忍び寄って、

鉢植えのヒヤシンス

タイム・フリーズ-頑固で愚かなソブリン、

魂を軽くして死の打撃を待つ

老人の手の羽のよう。 一。

太陽の下のほこりと裏通りの記憶

私は定命の谷に吹く涼しさを楽しんでいます。



主、ローマのヒヤシンスは鉢に咲き、

冬の太陽は雪の丘に忍び寄る。

頑固な季節は立ち上がった。

私の人生は軽く、死風を待って、

私の手の甲の羽のように。

日光のほこりと隅の記憶

死んだ土地に向かって冷える風を待ちます。

たとえば、エリオットの詩の大部分は、読者がシメオンが誰であるかを知っているか、知りたいことを示唆しています。 また、読者は経験豊富な詩の読者またはそのような経験を獲得したい人のいずれかであると想定しています。 著者は、読者がここでの暗示を知っているか理解していると想定しています。 Simeonのような単純なものを超えています。 たとえば、なぜヒヤシンスは「ローマ」なのですか？ なぜこれが重要なのですか？



エリオットは、読者がゆっくりと読み、写真に注意を払うことを提案します。著者はほこりと記憶を比較し、老年と冬を比較し、死の期待を手の甲の羽と比較します。 彼は、読者がこれを詩として認識することを提案します。 ある意味で、彼は読者が詩の伝統全体に精通していることを示唆しています。 彼は奇妙な線が韻を踏むのに気づくべきであり、残りはそうではない、など。



最も重要なことは、彼は読者が心を読書に結びつけるだけでなく、感情と想像力も結び付け、人生の疲れはあるがそれに固執し、いくつかの重要なイベントを待っている老人のイメージを描くことを前提としています。



また、ほとんどの数学の本は、聴衆についてのいくつかの仮定で書かれています。特定のことを知っている、特定のレベルの「数学の成熟度」に達しているなどです。 読み始める前に、著者があなたに期待していることを確認してください。

数学表記の例

ここで紹介する原則を試すために、誕生日のパラドックスと呼ばれることもある小さな数学的断片をそれに含めました。 最初の部分は、問題とその解決策を説明する正確な数学的記事です。 2番目の部分は、適切な読み取りプロトコルを使用して記事を理解しようとする読者による架空の試みです。 記事のトピックは確率です。 数学的な教育がなくても、スマートでやる気のある読者がアクセスできます。

誕生日のパラドックス

30人のランダムな学生のクラスの教授は、クラスの少なくとも2人が同じ誕生日（月と日、オプションで年）であるとしばしば主張します。 議論を受け入れますか？ また、クラスの生徒数が少ない場合はどうなりますか？ 議論の申し出を受け入れますか？



誕生日を想定する $$$n$ 人々は1年の365日間に均等に分散されます（簡単にするため、うるう年は考慮していません）。 少なくとも2人が同じ誕生日（月と日）である確率は、次と等しいことを証明します。

$$

$$1- \ begin {pmatrix} \ frac {365 \ times364 \ times363 \ times ... \ times（365-n + 1）} {365 ^ n} \ end {pmatrix}$$

部屋にいる30人のランダムな人の中に、同じ誕生日の人が少なくとも2人いる確率はどのくらいですか？ のために $$$n = 30$ この確率は71％になります。つまり、教授は遠距離で100件中71件のケースで議論に勝ちます。 結局のところ、クラスに23人の生徒がいる場合、確率は約50％です。



証拠は次のとおりです。 $$$P（n）$ 望ましい確率になります。 させる $$$Q（n）= 1-P（n）$ 誕生日がそれぞれ異なる可能性があります。 今見つけます $$$Q（n）$ のセットの数を計算することにより $$$n$ 重複のない誕生日とそれを可能なセットの総数で割る $$$n$ 誕生日。 次に見つける $$$P（n）$ 。



からのセットの総数 $$$n$ 重複のない誕生日：

$$

$$365 \ times364 \ times363 \ times ... \ times（365-n + 1）$$

これは、最初のDRで365オプション、2番目で364オプションなどが可能なためです。 $$$n$ 人。 総額 $$$n$ 制限なしの誕生日はちょうどに等しい $$$365 ^ n$ なぜなら $$$n$ 誕生日には365のオプションがあります。 このように $$$Q（n）$ 等しい

$$

$$\ frac {365 \ times364 \ times363 \ times ... \ times（365-n + 1）} {365 ^ n}$$

のソリューション $$$P（n）$ 与える $$$P（n）= 1-Q（n）$ したがって、結果は。

誕生日のパラドックスを理解しようとする読者の試み

このセクションでは、素朴な読者が最後の数段落の意味を理解しようとします。 読者の発言は、彼の考えの比meta的な表現であり、専門家のコメントは、読者がすべき研究活動を表しています。 関連するプロトコルは太字で強調表示され、ナレーションの適切な場所に貼り付けられます。



読者は物事を非常に迅速に把握しているようです。 しかし、実際には、読者のコメントの間に多くの時間が経過し、行き止まりにつながる多くのコメントを除外したことを確認してください。 行間を読み、彼の考え方を想像した場合にのみ、彼が経験していることを理解できます。 彼のために考えることはあなた自身の努力の一部です。

自分を知る

読者（W）：確率については何も知りません。これを理解できますか？



プロフェッショナル（P）：やってみましょう。 すべてのステップで大きな余談をする必要があります。



W：「30人のランダム（カオス）学生」というフレーズはどういう意味ですか？

「私が言葉を言うとき、それは私が望むものを意味します。

少ない」

P：いい質問です。 このフレーズは、頭に30人の狂った人や病気の人がいるという意味ではありません。 つまり、これらの30人の誕生日は互いに独立しており、すべての誕生日が各人に等しく当てはまると想定する必要があります。 もう少し、著者はこれをより正式に説明します。 $$$n$ 人々は1年の365日間に均等に分布しています。」



Ch：それは明らかではないですか？ なぜこれに特に言及するのですか？



P：はい、その仮定は明白なようです。 著者は単に主要な条件を確立するだけです。 この提案により、すべてが正常であり、ソリューションが架空の奇妙なサイエンスフィクションを暗示しないことが保証されます。



W：どういう意味ですか？



P：たとえば、著者は次のような解決策を探していません。誰もが独立国に住んでいて、7月4日に生まれたので、2人以上の誕生日が一致する可能性は100％です。 数学者はこの種の解決策を好みません。 ところで、この仮定は、うるう年を考慮に入れていないことも意味します。 つまり、このタスクの誰も2月29日に生まれませんでした。 読んでください。



C：私はこの長い式を理解していません。 $$$n$ ？



P：著者は、30人だけでなく、任意の人数の問題を解決します。 この瞬間から、著者は人々の数を呼び出します $$$n$ 。



C：まだわかりません。 答えは何ですか？

受動的な読者にならないでください-例を試してください

P：まあ、30だけの答えが必要な場合は、インストールするだけです $$$n = 30$ 。



W：わかりましたが、計算するのは難しいです。 計算機はどこにありますか？ 見てみましょう：365×364×363×...×336 これは面倒であり、結果は画面に収まりません。 ここにあります：

$$

$$2.1710301835085570660575334772481e + 76$$

数式を知っていても結果を計算できない場合、数式がどこから来たのかをどのように理解できますか？



P：結果は正確な結果ではないのは正しいですが、さらに続けて分割すると、答えは正確な結果からそれほど遠くないでしょう。



C：これはすべてなんとなく不快です。 正確な値を計算したいと思います。 計算を行う別の方法はありますか？



P：分子にはいくつの要因がありますか？ 分母はいくつですか？



D：365を最初の要素、364を2番目の要素として意味しますか？ 次に、上部に30個の要因を取得します。 また、30の要因（365の30のコピー）。



P：結果を計算できますか？



H：なるほど。 分子の各因子を分母の各因子とペアリングできるため、最初の因子は365/365になり、その後30因子すべてで364/365を乗算します。 したがって、結果は常に私の計算機に収まります。 （数分後）...したがって、5文字に切り上げると0.29368になります。



P：この数字はどういう意味ですか？

全体像を失わないでください

C：自分がやっていることを忘れていた。 見てみましょう。 の答えを探していました $$$n = 30$ 。 数値0.29368は、1からの減算を除くすべての計算です。 続行すると、0.70632が得られます。 これはどういう意味ですか？



P：ここでは確率について詳しく知るのに役立ちますが、簡単な方法では、30人のグループでは、2万人以上が100,000件のうち70,632件、つまり約71％の誕生日を迎えることになります。



H：おもしろい。 私自身は推測していなかっただろう。 私の30人の生徒のクラスでは、少なくとも2人が同じ誕生日を迎える確率が非常に高いと言いたいですか？



P：はい、そうです。 生年月日を知る前に賭けをすることができます。 多くの人々は、そのような偶然の一致はありそうにないと思っています。 これが一部の著者がそれを誕生日のパラドックスと呼ぶ理由です。



Ch：それで、数ドルを稼ぐために数学を読まなければならないのはなぜですか？



P：あなたにとってこれが一種のインセンティブになることは理解していますが、数学が金銭的な見通しなしであなたを鼓舞することも願っています。



W：他の値の結果はどうなるのだろうか。 $$$n$ 。 さらに計算を試みます。



P：いいですね。 すべての計算からグラフィックイメージを作成することもできます。 人数と誕生日が一致する確率のグラフを作成できますが、これは別の時間に残すことができます。



W：ああ、著者が私のためにいくつかの計算をしました。 彼は言う $$$n = 30$ 答えは約71％です。 私もそのような図を得ました。 そして $$$n = 23$ 約50％です。 それは理にかなっていますか？ そうだと思います。 人が多いほど、誕生日が一致する可能性が高くなります。 ねえ、私は著者の先を行っています。 悪くない。 さて、続けましょう。



P：さて、これでいつ続行するかを自分で判断できます。

速すぎて読まないでください

W：証明になったようです。 数式が機能する理由を説明する必要があります。 これは何ですか $$$Q（n）$ ？ と思う $$$P$ 「確率」を意味しますが、それはどういう意味ですか $$$Q$ ？



P：著者は新しい価値を紹介します。 彼は使用します $$$Q$ アルファベットの次の文字だからといって $$$P$ でも $$$Q（n）$ -これも確率であり、 $$$P（n）$ 。 考えてみる時間です。 なに $$$Q（n）$ そして、なぜそれが等しいのですか $$$1-P（n）$ ？



H： $$$Q（n）$ -これは、部屋に誰も同じ誕生日を持たない確率です。 なぜ著者はこの質問を気にしますか？ 誕生日が同じであるという別の機会が必要ではありませんか？



P：いいですね。 著者はこれを明示的に述べていませんが、行の間では、直接計算する方法がわからないことを理解できます $$$P（n）$ 。 代わりに、彼は確率を導入します $$$Q（n）$ おそらく等しい $$$1-P（n）$ 。 おそらく、この後、著者はそれがどのように計算されるかを示すべきです $$$Q（n）$ 。 ところで、あなたが記事を終えるとき、あなたは計算する方法を疑問に思うかもしれません $$$P（n）$ 直接。 これは、ここで紹介したアイデアの素晴らしい継続です。



W：すべてには時間があります。



P：なるほど。 だから今私たちは知っています $$$Q（n）$ 次は何ですか？



W：それなら $$$P（n）$ 。 もし $$$Q（n）= 1-P（n）$ それから $$$P（n）= 1-Q（n）$ 。 OK $$$Q（n）= 1-P（n）$ ？ 著者はこれが明らかだと思いますか？



P：はい、彼はそう考えています。さらに悪いことに、彼はこれが明らかであることさえ教えません。 経験則は次のとおりです。作成者がこれがtrueまたは明らかであると明示的に言った場合、15分を費やして、そうだと確信する必要があります。 著者がこれを言うことさえ気にしないが、それを暗示している場合、プロセスは少し長くかかります。



C：停止して考える必要があることをどのように理解できますか？



P：正直に言ってください。 疑わしい場合は、停止して考えてください。 疲れている場合は、テレビを見に行きます。



W：だからなぜ $$$Q（n）= 1-P（n）$ ？



P：特別なケースを想像してみましょう。 2人以上の誕生日が一致する確率が1/3である場合、一致しない確率はどれくらいですか？



R：イベントが存在しない確率はイベントの確率の逆数であるため、これは2/3です。

独自のアイデアを作ります

P：そうですね、 反対のような言葉を使うときは注意する必要がありますが、そうです。 実際、確率論で研究されている最初のルールの1つを発見しました。 つまり、イベントが存在しない確率は、1からイベントの発生確率を引いたものに等しくなります。 次の段落に進みます。



C：何が等しいかを説明しているようです $$$Q（n）$ -長く複雑な外観の式。 私はこれを決して理解しません。



P：の式 $$$Q（n）$ 理解するのが難しく、著者はそれを理解するためにあなたの勤勉、忍耐力、および/または既存の知識に依存しています。



W：彼は何かの確率をすべて計算し、それが意味するものは何でも確率の総数で割ったようです。 彼がなぜそうするのか、私にはわかりません。



P：このテーマに関するいくつかの情報を提供できるかもしれません。 数学における特定の結果の確率は、次のように定義されます。この結果の可能なオプションの総数は、すべての結果オプションの総数で除算されます。 たとえば、サイコロに4を投げる確率は1/6です。 1つ4つと6つの可能な結果があるので。 あなたは4つまたは3つを投げる可能性は何ですか？



W：まあ、2/6（または1/3）だと思います。可能な結果の総数はまだ6つですが、成功するためには2つの選択肢があります。



P：いいよ。 より複雑な例です。 あなたが2つのサイコロを振ったときに合計で4を投げる確率はどうですか？ この量を取得するには3つのオプション（1-3、2-2、3-1）があり、組み合わせの総数は36です。これは3/36または1/12です。 次の6×6の表を見て、自分の目で確かめてください。

  1-1、1-2、1-3、1-4、1-5、1-6
 2-1、2-2、2-3、2-4、2-5、2-6
 3-1、3-2、3-3、3-4、3-5、3-6
 4-1、4-2、4-3、4-4、4-5、4-6
 5-1、5-2、5-3、5-4、5-5、5-6
 6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6 

合計で7を投げる確率はどうですか？



W：待って、1-1はどういう意味ですか？ それは0に等しくないのですか？



P：すみません、私は責任を負います。 マイナス記号をダッシュ​​として使用しました。数個の数字を念頭に置いて、1-1は両方のサイコロの数字を捨てることを意味します。



C：より良い記録を思いつくことができますか？



P：まあ、多分私はそれをすることができます、またはすべきです、しかし、コンマはより悪く見えます、そして、スラッシュは分裂のように見えます、そして、他のすべてもまた誤解を招くことができます。 いずれにせよ、このトランスクリプトは公開しません。



W：神に感謝します。 さて、私はあなたが何を意味するか知っています。6つの方法で合計7つを取得できます：1-6、2-5、3-4、4-3、5-2、または6-1。結果の総数はまだ36であるため、6/36または1/6になります。 4つが抜ける確率が7つが抜ける確率と異なる理由は奇妙です。



P：すべての金額が等しくなるわけではないからです。ここでの状況は、同じ間隔で2から12までの数のホイールの単純な回転とは異なります。この場合、11桁のそれぞれが1/11に落ちる確率が同じです。



C：さて、今私は専門家です。数えるだけで確率は計算されますか？



P：時々はい。計算するのは難しいかもしれませんが。



C：なるほど、続けましょう。ところで、著者は本当に私にこれらすべてを知っていると期待していましたか？私の友人は確率と統計のコースを取っていますが、彼がこれらすべてを知っているかどうかはわかりません。



P：数学の小さなセクションには多くの情報が含まれています。はい、著者は読者がこのすべてを知っているか、この情報を見つけて吸収することを期待しています。私がここにいなかったら、これらの質問を自分自身に尋ね、反省、教科書や参考書、または友人と相談して答えを見つけなければなりません。



W：だから二人で誕生日が一致する確率は、可能なセットの数です$$$n$重複のない n誕生日を可能なセットの総数で割ったもの$$$n$誕生日。



P：素晴らしい履歴書。



Ch：使用が好きではない$$$n$、30を使用してみましょう。おそらく、一般化を学習するのが簡単になるでしょう$$$n$ 。



P：いい考えだ。一般的なケースを理解するために、特別なケースを分析することがしばしば役立ちます。



C：それで、30の誕生日のセットが全部何個あるのでしょうか？数えられない 条件をさらに制限する必要があると思います。2人だけのふりをしましょう。



P：良い。今、あなたは数学者のように考えています。検討する$$$n=2$ 。誕生日の組み合わせはいくつありますか？



C：birthday年を除く1〜365の誕生日をカウントします。次に、すべての可能な組み合わせを示します。

 1-1、1-2、1-3、...、1-365、
2-1、2-2、2-3、...、2-365、
 ...
365-1、365-2、365-3、...、365-365 

P：1-1と書くと、1-1 = 0を意味しますが、引き算はどうですか？



W：私をからかうのをやめてください。あなたは私の言っていることを正確に知っています。



P：はい、わかっています。録音方法の適切な選択を指摘できます。誕生日のペアはいくつありますか？



W：2人の場合、365×365のオプションが取得されます。



P：一致する誕生日を考慮しない場合、いくつの選択肢がありますか？



W：1-1、2-2、3-3 ... 365-365は使えないので、

 1-2、1-3、...、1-365、
2-1、2-3、...、2-365、
 ...
365-1、365-2、...、365-364 

オプションの総数は365×364になります。これは、各行が365ではなく364ペアになったため



です。P：良い。あなたはここで急いでいますが、それでも100％正しいです。 30人に一般化できますか？ 30の誕生日の可能なセットの総数は何ですか？推測してみてください。あなたはそれをうまくやる。



W：さて、推測しようとすると（これは実際には推測ではありませんが、結局、私は既に式を知っています）、30人に対して365×365×...×365を30倍する必要があると言います。 DRの可能なセットの総数。



P：その通りです。数学者は365 ^30と書く。そして、繰り返しのない30の誕生日のセットの総数は何ですか？



C：答えは365×364×363×362×...×336（つまり、365から開始し、毎回30から1を引いた数を掛ける）にする必要があることは知っていますが、本当に理解しているかわかりませんなぜそう。おそらく、最初に3人のケースを検討し、30人に増やす方法を見つける必要がありますか？



P：素晴らしい考えだ。今日は終了しましょう。全体像は明らかです。休息してより多くの時間を過ごすことができたら、戻って理解の最後のギャップを埋めることができます。



C：どうもありがとう。いい経験になりました。またね