リチャード・ハミング：デジタル（離散）革命の基礎

「仏Theは弟子たちに言った。「あなたがそれを読んだ場所や、誰が言ったとしても、たとえ私がそれを言ったとしても、それがあなた自身の理性とあなたの常識と矛盾するなら、何も信じないでください。」 私は同じことを言います - あなたはあなたが信じるものに対して責任を取る必要があります。 」

こんにちは、Habr。 「You and Your Work」という素晴らしい記事（+219、2112のブックマーク、335kの読み取り）を覚えていますか？



そのため、ハミング（はい、はい、自己チェックと自己修正のハミングコード ）には、彼の講義に基づいて書かれた本があります。 男性がビジネスを話しているので、それを翻訳しましょう。



この本はITだけでなく、信じられないほどクールな人の思考スタイルに関する本です。 「これは単なる肯定的な思考の責任ではありません。 素晴らしい仕事をする可能性を高める条件を説明しています。」



すでに3つの章を翻訳しています（ただし、主観的な関心の順に）：

• 序文と紹介
• 第24章量子力学
• 第25章創造性
• 第30章あなたとあなたの研究

今日-第2章。デジタル（離散）革命の基礎。

（翻訳のおかげで、ダニコ・イホシュビリ、「前の章」で私の呼びかけに応えてくれました。）



誰が翻訳を手伝いたいのか-個人のメールまたはメールに記入してくださいmagisterludi2016@yandex.ru

第2章デジタル（離散）革命の基本

私たちは、革命の最終的な論理的結論に近づいています。

データ送信用の連続信号は、不連続（離散）に置き換えられます。

おそらくこの目的のために、私たちは孤独を支持して衝動を使うことを拒否するでしょう

波。 自然界では、多くの信号は連続的です（ただし、分子と電子から構築されたものの見かけ上の離散構造は無視されます）。



連続信号の例として、電話での音声伝送、楽音、人の身長と体重、移動距離、速度、密度などが考えられます。 連続信号を即座に離散信号に変換しますが、サンプリングは通常、時間的に等間隔で実行され、信号ボリュームは比較的少数の間隔に分割されます。 これらの章では、信号を間隔に分割する、つまり量子化することは考慮しませんが、状況によっては、特に大量のデータを計算する場合にこれが重要になることがあります。



それでは、この革命の理由と前提条件は何でしたか？



1.連続信号を送信する場合、信号を増幅することにより自然損失を補償する必要がしばしばあります。 増幅前または増幅中に1つのステップで行われたミスは、次のステップで悪化します。 たとえば、大陸を越えて音声を送信する電話会社のゲインは10 ^120になります。 このような係数は非常に大きいように見える場合があるため、ナプキン（第1章で説明しました）で計算をすばやく実行して、これが妥当かどうかを確認します。 システムをより詳細に検討してください。 各アンプのゲインが100で、80キロメートルごとに間隔が空いているとします。 実際の信号経路は4800キロメートルを超える可能性があるため、経路上に約60個の増幅器が配置されているため、上記の要因は妥当と思われます。 システムが人間の使用に適している場合、このようなアンプは非常に正確に構築されている必要があることは明らかです。



離散信号の送信と比較してください。 各段階で信号を増幅する必要はなく、代わりにリピーターが使用されます。 このようなスキームでは、ステージの1つで検出されたノイズは、信号伝送の次のステージで自動的に削除されます。 したがって、音声信号を高精度で送信することが可能であり、機器の要件とその設定の精度はそれほど高くありません。 必要に応じて、エラー検出および修正コードを使用して、ノイズをさらに除去できます。 これらのコードについては、10〜12章で後述します。 これに伴い、デジタルフィルターの分野を開発しました。アナログフィルターよりも汎用性が高く、コンパクトで安価な場合が多くあります。これについては、14〜17章で説明します。 空間を介した信号伝送は、時間を介した信号伝送（つまり、ストレージ）に類似していることに注意してください。



デジタルコンピューターはこれらの機能を利用して、アナログコンピューティングでは利用できない非常に深く正確な計算を実行できます。 アナログコンピューターはおそらくピークパフォーマンスに達しましたが、軽く廃棄しないでください。 これらにはいくつかの機能があり、より高い精度や詳細な計算が必要ない場合、状況によっては理想的なものになります。



2.トランジスタと集積回路、特にデジタル回路の発明と開発は、デジタル革命に大きく貢献しました。 はんだ付けされた接続の問題は、大型コンピューターを作成する際の主要な問題であり、はんだ付けされた接続は依然として問題のままですが、マイクロ回路はこの問題のほとんどに対処するのに役立ちました。 さらに、集積回路のコンポーネントの密度が高いことは、コストが低く、計算速度が速いことを意味します（そうしないと、信号伝送時間が計算速度を大幅に低下させるため、部品を互いに近づける必要があります）。 電圧レベルと電流の両方の着実な減少は、熱伝達の部分的な解決に貢献しました。 1992年、相互接続のコストはおよそ次のように見積もられました。

• チップ上の相互接続：10 ^-5ドル= 0.001セント。
• チップ間通信：$ 10 ^-2 = 1セント。
• 取締役会：10 ^-1ドル= 10セント。
• フレーム間通信$ 100 = 100セント。

3.社会は物質財の社会から情報サービスの社会へと着実に移行しています。 アメリカ独立戦争（1780年ごろ）の間、将来のアメリカの人口の90％以上は大部分が農民でした-現在、農民は労働者のごくわずかな割合を占めています。



同様に、第二次世界大戦前、ほとんどの労働者は工場にいました-今

それらの半分未満。 1993年には、政府（軍事を除く）の人々が

生産！ 2020年の状況はどうなりますか？ 私の知る限り、25％未満の人が

民間労働者が物事を処理し、残りは何らかの形で情報を処理します。 映画やテレビ番組の制作では、多くのアクションを実行しますが、もちろん、最終製品には情報の整理と処理の結果を含む重要な形式があります。 もちろん、情報は、たとえば本を検討する場合（資料の本質は情報である）、物質的な形で保存されますが、その情報は、食べ物、家、服、車、飛行機での旅行などの消費に適した資料ではありません。



情報革命は、上記の3つのポイントとそれらの相乗的な相互作用から生じますが、次のポイントが影響を及ぼします。



4.コンピューターにより、ロボットは、製造工場でのほとんどの操作を含め、多くのことを実行できます。 明らかに、コンピューターは企業で重要な役割を果たしますが、フォンノイマンなどの標準コンピューターが唯一の制御メカニズムである必要はないように注意する必要があります。ほとんどの場合、ニューラルネットワークコンピューター、ファジータイピングロジック、およびバリエーションがほとんどの制御を実行します。 人に似た機械としてのロボットの子どもたちの見方はさておき、それを物質世界の物事を制御し制御する方法と考えて、生産で使用されるロボットは次のことを行います。



A.より厳しい品質管理条件下で製品を生産します。

B.安価な製品（低コスト）を生産します。

C.以前は人間の能力のために生産が困難または不可能であった新製品を生産する。



最後の点には特別な注意が必要です。



最初に手動レポートからマシンレポートに切り替えたとき、経済的な理由から、レポートシステムをわずかに変更する必要があると考えました。 同様に、厳密な手作業から機械の製造に切り替えたとき、主にネジとボルトからリベットと溶接に切り替えました。



実際には、手動生産でまったく同じ製品を入手することは困難でしたが、機械で可能です。



実際、手作業から機械生産への転換の主な要素の1つは、同等の製品の創造的な再設計です。 したがって、製品の詳細をまったく同じにしようとすると、大規模な組織の機械化が機能しない場合があります。むしろ、私たちが大きな成功を収めたい場合は、大きな妥協を採用する必要があります。 長期的に大きな成功を収めたい場合は、生産の本質を理解してから、製品の生産アルゴリズムと新しいフォームを開発し、現在のバージョンと現在の生産の現実を機械化しないでください。



この点を強調する必要があります。 機械化では、古い製品と同一ではなく、同等の製品を生産する必要があります。 さらに、どの設計においても、ローカル製品サービスの特性を考慮する必要があります;長期的には、メンテナンスはしばしば他のコストをカバーします。 開発されたシステムが複雑になるほど、最終的な設計の中心となるのはメンテナンスです。 フィールドサービスが元の設計の一部である場合のみ、安全に制御できます。 後で別の環境に転送しようとするのは実用的ではありません。 これは、機械化され、肉体労働を使用している組織に適用されます。



5.科学に対するコンピューターの影響は非常に大きく、今後も続く可能性があります。 大規模コンピューティングでの最初の経験は、ロスアラモスでオリジナルの原子爆弾を開発することでした。 開発中、クリティカルマスがあるかどうかを確認するために小規模で実験を行うことはできなかったため、当時はコンピューティングツールが唯一の実用的なアプローチでした。 提案されたさまざまな設計をプリミティブなIBMアカウンティングマシンでシミュレートし、ニューメキシコ州アラマゴードでの砂漠テストの設計に徐々に移行しました。



このプロジェクトで得られた経験について考えた後、コンピューターを使用すると、さまざまな種類の実験をシミュレートできることがわかりました。 私はこのビジョンを長年ベル電話研究所で実践してきました。 1950年代半ばのどこかで、ベル電話研究所の社長と従業員に宛てて、次のように述べました。「現在、コンピューターで10回の実験のうち1回、実験室で9回実験を行っています。 10回の実験。」 実際の観察が実験の鍵であることを確信していたので、彼らは私を信じませんでした、そして私は数学の学部の野生の理論家でしたが、あなたは皆、私たちの実験の約90-99％をコンピューターで行っていることを知っています残りは実験室にあります。 そして、この傾向は続きます！ 実際の実験よりもシミュレーションを行う方がはるかに安価であり、シミュレーションの方がテストの柔軟性がはるかに高く、どの実験室でもできないことを行うことさえできます。 この傾向はしばらくは避けられません。 繰り返しますが、製品が変更されました！



しかし、あなたは中世の学力の悪徳に精通している-人々はアリストテレスの本（384-322）に基づいて何が起こるかについて結論を出し、物事の性質と実際の性質を見ていなかった。 ガリレオガリレイ（1564-1642）の素晴らしいアイデアは、現代の科学革命の始まりでした。本からだけでなく、自然からの現象の研究です！ しかし、私は上記で何を言いましたか？ 今、私たちは本の中でますます多くの自然を見るようになっています！ 明らかに、私たちはあまりにも頻繁に行き過ぎており、これは将来起こると予想しています。 コンピューターシミュレーションへの熱意により、自然をそのまま振り返ることを忘れてはなりません。



6.コンピューターもエンジニアリングに大きな影響を与えました。 手動で作成するよりもはるかに複雑なものを設計および構築できるだけでなく、さらに多くの代替プロジェクトを検討できます。 また、現在、コンピューターを使用して状況を管理しています。たとえば、不安定な構造物を構築する現代の高速飛行機では、未承認のパイロットが直接飛行することはできないため、高速検出とコンピューターを使用してそれらを安定させます。 同様に、不安定性を制御する高速コンピューターを使用して、実験室で不安定な実験を行うことができます。 結果は、実験が安定性の端で非常に正確に何かを測定することです。



上記のように、エンジニアリングは科学に近づいているため、未開拓の状況でのモデリングの役割は、テクノロジーと科学の両方で急速に成長しています。 また、 コンピュータはしばしば優れた設計/開発の重要なコンポーネントであることも事実です。



過去には、「できること」アプローチがエンジニアリングを支配していましたが、現在では、アプローチは「やりたいこと」として定式化されています。 エンジニアリングは、これまで以上に、できることだけでなく、選択とバランスの問題です。 そして、優れたデザインを決定する人的要因はますます深刻な注意を必要とするトピックです。



7.社会への影響も大きい。 最も明らかな例は、コンピューターが組織のトップマネジメントにマイクロマネジメントを提供し、上級管理職がこの力の使用に抵抗する能力をほとんどまたはまったく示さなかったことです。 地方分権化を扱った大企業に関する新聞記事を定期的に見ることができますが、この会社を数年間観察すると、彼らは単にこれを行うことを意図していたが、そうしなかったことがわかります。



マイクロ管理のその他の悪事の中で、下層管理者は責任ある決定を下し、彼らの過ちから学ぶ機会を得ませんが、むしろ高齢者が最終的に辞任するため、下層管理者はトップマネジメントとして現れます。管理の素晴らしい経験！



さらに、中央計画が悪い結果をもたらすことが繰り返し示されてきました（たとえば、ロシアの実験や私たち自身の官僚制度）。 現場の人は通常、トップの人よりも優れた知識を持っているため、行動や計画がミクロ管理の対象ではない場合、多くの場合（常にではないが）正しい決定を下します。 下の人はグローバルな見方をしていませんが、上からの人はすべての詳細についてローカルな考えを持っていません。その多くはしばしば非常に重要である可能性があるため、極端な結果は良くありません。



さらに、この作業を行う人々の直接的な経験に基づいて地上で発生するアイデアは、管理者自身がそれについて考えていなかったため、集中管理されたシステムに入ることはできません。 「私たちによって発明されていない」症候群（NIH）は、私たちの社会の主な呪いの1つであり、マイクロ管理を促進できるコンピューターは重要な要素になりつつあります。



マイクロ管理の使用への傾向は徐々に近づいています。 小規模で、やや独立した組織間では、ゆるいつながりが生じます。 たとえば、証券会社では、ある会社がコンピューターや法律サービスなどの他の小規模な加入者にサービスを販売することを約束しました。 これにより、ローカルクライアントマネージャー向けの仲介ソリューションが主要なポジションに近くなります。 同様に、製薬分野では、一部の疎結合企業が独自のルールで内部取引を組織しています。 大規模な組織で頻繁に発生する、上からのマイクロ管理に対する保護として、小規模な組織間のこの無料の関連付けからさらに多くを期待できると思います。 組織は常にある種の部門の独立性を常に持っていますが、上層部からの権力は、マイクロマネジメントのレベルで、通常の方針と意思決定の自律性を破壊したようです。そして、ほとんどのトップマネージャーがマイクロマネジメントに長い間抵抗する能力を疑っています。 また、多くの大企業がマイクロマネジメントを放棄できるとは思いません。 それらのほとんどは、コスト（オーバーヘッド）と上級管理職のエラーなしで、長期的には小さな組織に置き換えられる可能性があります。 したがって、コンピューターは、社会がビジネスを行う方法の構造そのものに影響を与えます。



8.コンピューターはすでにエンターテイメントエリアに侵入しています。 非公式の調査によると、平均的なアメリカ人は食べるよりもテレビを見る時間の方がずっと長い-繰り返しますが、基本的な栄養ニーズよりも情報が優先されます！ 現在、多くのコマーシャルと一部のプログラムは、コンピューター上で部分的または完全に作成されています。 車がどれほど社会に影響を与えるかは、公然と議論しなければ問題への多くの扉を開く憶測の問題です！ したがって、これを空想に残しておく必要があります。チップオンコンピューターを使用して、セックス、結婚、スポーツ、ゲーム、「バーチャルリアリティで自宅を旅する」などの人間の活動などの分野でできることです。



コンピューターは、作成されて以来、主に複雑な論理計算に使用されてきましたが、情報の検索（航空会社の予約システムなど）、あらゆる場所に広がるテキストの処理、多くのプログラムのように文字を操作するために、すぐに方向転換されました微積分学の分析的統合を大幅に改善し、学生よりも安価であるだけでなく、多くの企業がそのようなプログラムを使用して、 ある瞬間からの操作。



従来の分野への将来のコンピューター侵入はまだ見られず、6〜8章の見出し「人工知能（AI）」で後述します。



9.軍事関係では、情報所有権の主要な役割を観察するのは簡単です（たとえば、湾岸戦争）。私たち自身の状況に関する情報を使用できないことが多くの人々を殺したからです！ 戦争では、情報が他のすべてに追加されたことは明らかであり、これはおそらく将来の指標の1つです。 皆さんがこれらの傾向を知っているか、知っている必要があるため、そのようなことを話す必要はありません。 あなたのキャリアが最高潮に達する2020年までに状況を予測しようと試みることができるのはあなた次第です。 「戦場は人間の居場所ではない」と書かれたサインを見たことがあるので、コンピューターはほぼどこにでもあると信じています。 継続的な意思決定を必要とする状況でも同様です。 人に対する機械の利点の多くは最後の章の最後にリストされており、これらの利点を確実にすべてではありませんが、回避することは困難です。 明らかに、人々の役割は伝統的なものとは非常に異なりますが、あなた方の多くは、あなたがずっと前に教えた古い理論を、あたかもそれらが将来自動的に真実になるかのように主張するでしょう。 これはビジネスでも見られます。現在教えられていることの多くは過去に基づいており、コンピューター革命と革命がもたらした悪の一部に対する私たちの答えを無視しています。 利益は一般的に経営者によって理解され、問題はそれほどではありません。



上記のパート6で予測された、ミクロ管理の方向およびそれ以降のトレンドは、どれほど広く適用され、再びあなたにとって最適なトピックになりますか？ それは不明ですが、あなたがそれに常に注意を払わなければ、あなたは愚か者になります。 この問題についてこれまでに学んだことすべてを再考し、過去の成功した教義について質問をして、最終的に自分の将来の適用可能性を決定することをお勧めします。 仏Theは弟子たちにこう言った。「たとえそれを読んだか、だれが言ったとしても、たとえ私がそれを言ったとしても、それがあなた自身の理性とあなたの常識と矛盾するなら、何も信じないでください。」 私は同じことを言います - あなたはあなたが信じるものに対して責任を取る必要があります。



ここで、しばしば無視されるトピックに移ります。条件付きの特別な種類のアクティビティの進化率です。その例は、「包絡線計算の裏側」を参照します。 ほとんどのフィールドの成長は、すべてではありませんが、「S」曲線に従います。 すべてがゆっくりと発達し、速度が上がり、特定の自然な限界に達すると滑らかになります。



最も単純な成長モデルでは、成長率が現在のサイズ、複雑な関心、バクテリアや人の横行する成長、そして多くの

他の例。 対応する微分方程式







もちろん、その解決策は、







しかし、この成長は無限であり、何らかの形で書かなければならないため、すべてに限界があり、知識そのものでさえなければなりません。そして、私たちは（現在）宇宙は有限だと言いました！ したがって、微分方程式に制限因子を含める必要があります。 Lを上限とします。 次に、次の最も単純な成長方程式は次のようになります







この段階では、もちろん、定数を削除する標準形式に縮小します。 y = Lzおよびx = t / kL ²を置くと、











飽和レベルが1になった成長問題の縮小形として。



変数と部分分数の分離により、以下が得られます。







そして、もちろん、t（またはx）= 0を設定する初期条件によって決定されます。すぐに曲線の「S」形状が表示されます。 t =-∞、z = 0; t = 0、z = A /（A + 1）; また、t = +∞の場合、z = 1です。



より柔軟な成長モデル（指定された変数内）







これも変数で共有される方程式であり、必要に応じて数値積分も可能です。 最急勾配を分析的に見つけて、右側を微分し、0と等しくすることができます。







したがって、所定の場所に







最大バイアスがあります







図2.Iの方向フィールドのスケッチ。 決定の性質を示します。 問題は簡単に解決できます。勾配はxにではなくyのみに依存するため、等しい磁気傾斜の線は水平線であるため、ソリューションの「形状」を変更せずにソリューションをx軸に沿ってスライドできます。







aとbが与えられた場合、実際には1つの形式しかありません。初期条件は、見ているものではなく、見ている場所を決定します。 微分方程式に独立変数から独立した係数がある場合、この効果があります。 a=b = 1/2 ^2a . , z=1/2. a=b=1/2







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