ある男が市場で牛を売っていた（計算ソリューション）

すでに書いたように 、最近、特定のサービス市場の構造を分析すると、かなり興味深いタスクが見つかりましたが、その解決策は私にはまったく明らかではありませんでした。以前の出版物の経験が示したように、多くの地元の読者にはまったく明らかではありませんでした。 この決定により、私はあなたのコメントとアドバイスをたくさん借りています。 一見したところ、マスサービスの理論からの問題が、それから遠く離れた知識の分野を引き付けることによって解決策を見つけ、それによって数学のすべての分野の統一を示すことは、私にとって非常に有益なようです。



まず、以下の議論は、実践のために十分な正確さを備えた行動のための適切な推奨事項を提供し、残念ながら概念的に正しいものですが、戦略の特性タイプの定性的な説明の単純さを装っていないことに注意してください。 提案された戦略の検索方法とニュートン法による二次方程式の解を比較できます。結果は正しく、解の性質は隠されています。



そもそも、私たち自身に損失を与えずに市場で行動する方法があるかどうかを調べてみましょう。 損失の唯一の理由は、牛を飼う費用を負担する必要があることです。 出品者が失速中の牛を1頭しか持たない場合、売り手が最も無駄のない戦略を使用し、それを販売した後に初めて次の牛を注文することは明らかです。 このアプローチを使用して、既存の牛を、男性の観点から利益がある、任意のクラスに属する最初のバイヤーに販売する必要があります。 どのクラスが費用対効果が高いと認識されるかを決定することは残っています。 たとえば、2つのクラスのバイヤーを考えてみましょう。最初のクラスの代表者は1時間に平均3回出て1ルーブル、2番目のクラスの代表者は2回-7回与えます。最初のクラスのみを販売すると、ダウンタイム1時間ごとに3つの車輪を獲得できます、バイヤーの2番目のクラスのみ-14ルーブル。これらのクラスの代表者に販売する場合、牛のダウンタイムの1時間ごとに14 + 3ルーブル。 実際、平均で3 + 2人のバイヤーが1時間のダウンタイムを迎えますが、平均3人がファーストクラス、2人が2番目のクラスです。 これらの考慮事項から、購入価格に非負のプレミアムを与えるバイヤーに牛を販売する場合、リーン戦略が最適であると結論付けることができます。 1時間あたりの平均利益が飼料のコストを下回る場合、市場にとどまることはほとんど意味がありません。



それでは、時間離散アナログに移りましょう。 適切な近似を得るために、時間軸をそのような小さな等間隔に分割し、その値が村からの牛の出産時間の1/10を超えないようにし、同時に、どのクラスであっても、その間隔がすべてを超えないように確率が少なくとも1人のバイヤーに表示されます同じ1/10。 別の条件はそれ自体を示唆しています。たとえば、非常に金持ちでめったに現れない買い手や、必要に応じて購入価格で非常に迅速に牛を売る絶えず利用可能な機会の場合、比較的高価な飼料に費やすことの離散化エラーのサイズを何らかの形で制限する必要があります。 ただし、バイヤーの1/10がコース中に平均して表示されるような短い間隔を選択するための条件は、過剰な牛に対する応答性を制限し、時間間隔をさらに短縮することは実用的ではありません。



類推を構築するための次のステップは、独立したポアソンフローから依存する個別の顧客フローへの移行です。 連続モデルで確率が無限に短い期間出現する場合、各カテゴリのバイヤーはa：b：...：hとして扱われ、分割によって得られた時間間隔で少なくとも1人のバイヤーの確率がpと等しく、その後各ステップの開始時の離散モデルで出現するとします成功の場合、確率pで1回のベルヌーイ検定を実行します。成功の場合、多くの互換性のない結果を伴う何らかの種類のテストを実行します。バイヤーの各クラスに対して1回、結果間の確率比が同じです。 連続モデルでは、1つのパーティションインターバル中に2人の顧客に一度に現れる確率が、正確に1つの出現確率に比べて非常に低いという事実により、このように構築された離散モデルは、フロー間の依存性にもかかわらず、良い近似を与えます。



個別市場での行動のプロセスを説明する時が来ました。 配送時間Tがr間隔に分割されることがわかります。 以下は、各パーティション間隔内のアクションの順序です。以降、ラウンドまたはムーブと呼びます。 各ツアーの開始時に、男性は今回注文された牛を受け取り、すべての家畜の飼料の代金を支払います。次に、上記のテストにより、買い手が来たかどうか、そして彼から得られる利益は何であるかを判断します。 ツアーの終わりに、男は2つのことをしなければなりません：牛を売るか、取引を拒否して必要な数の牛を注文します。 この移動で完了し、新しいものが始まります。



市場の機能の説明されたスキームでは、決定時の男の状態



1）失速した牛の数、

2）最も近いrの動きで彼が注文したすべての牛の分布、

3）現在の動きでのバイヤーの存在とクラス。



ここで強調する必要があるのは、2）で、注文の牛の総数だけでなく、注文が不可能になった最も近い動きによる分布も重要であるということです。



仮に、Muzhikには数え切れないほどの状態がありますが、そのような数の牛Mが存在し、rの最も近い動きでの出産の分布に関係なく利益が得られないオーダーを持っていることは非常に明白です。 その結果、最適な戦略でゲームに実際に参加する状態の数は有限であることが判明しました。



以下で使用されるもう1つのほぼ明白な説明は次のとおりです。小作人がコインを投げるなどのランダムな実験に基づいて行動できるようにすることで、許容可能な戦略のクラスを拡大しましょう。 ゲームの理論におけるこのような戦略は混合と呼ばれ、プレイスタイルを十分に研究して、戦略をより効果的にする機会を相手に与えないようにします。 説明された実験には敵がいないため、最適な戦略でコインを投げるすべての結果を「ワシ」に置き換えているため、戦略自体を悪化させないのはもっともらしい。



最後に、アルゴリズムの説明に戻ります。 ツアーの開始時、牛が既に到着しているとき、および終了時にMを超えない利用可能な牛および注文された牛の総数で決定する前に、人間の許容条件をすべて個別に紙に描画します。この問題を解決するために、単位電力の閉じたフローを検索するアルゴリズムを適用することができました（各頂点に入るフローはそこから来るフローに等しく、入ってくるフローの強度のすべての頂点の合計は1です） 。 したがって、ターンの開始時にいくつかの状態を検討します。 それから、その端で可能な状態に向けられたエッジを描画します。 このような各エッジは、着信クライアントのクラスまたは完全な不在に対応します。 これらのrib骨に、確率に等しい重みと、給餌のコストの値に等しいコストを割り当てます。 次に、販売と注文を決定する前の瞬間に対応する条件を検討します。 各ペア（注文値、売り/いいえ）について、これらのアクションが導く状態で矢印を描きます。 これらの矢印には固定ウェイトを割り当てず、それらの値を注文価格から注文値を引いた値に設定します。 ほとんどの実用的なアプリケーションでは、一度に1頭しか牛を注文できないようです。



問題をマルコフ連鎖の分析に限定します。 このアプローチでの戦略の選択は、そこから発するすべてのエッジへの確率重みのターンの終わりの状態に対応する各頂点での割り当てに対応します。 限定的な確率分布（非縮退の場合、すべての頂点が到達可能で非周期的である）を見つけたので、限定的な確率的フローと、それから収入または損失の力を決定します。 収入の力を最大化する戦略は最適です。



平均的な計算の複雑さによると、少なくとも理論的には離散問題の解決にも適用できる直接探索法よりもはるかに優れた線形計画法を使用して、限界流の探索を解決し、同時に利益を最大化することをお勧めします。



コメントから、最後の段落には説明が必要であることを理解しました。 ある時点で確率分布がマルコフ連鎖の1つまたは別の状態にある場合、この状態にある確率と他の特定の状態に遷移する確率の積-定義により、指定された遷移の確率ストリームの値があります。 チェーンに制限された定常分布がある場合、対応する確率的フロー制限と呼ぶのが合理的です。 これらの定義の自然さは、たとえば、養蜂場が庭に露出しているときの木の間の蜂の動きを観察することで見ることができます。 日の出後、各ツリーのミツバチの割合は、あるツリーから別のツリーへの流れの大きさのように、すぐにほぼ一定の値になります。



さて、線形計画問題を解くための方法の適用に関して：構築された状態グラフの確率的フローが各エッジの値によって与えられる場合、不等式の形の唯一の制約がこれらの量に課され、それらはすべてゼロ以上ではないという事実から成ります。 線形関係については、次のとおりです。



1）コースの開始時の状態に対応する頂点への合計入力ストリームは、バイヤーが特定のクラスに到着する確率に対応する出力エッジに沿って、このクラスの確率に比例して、または上記のテキストに示されているように、エッジの重みに再分配されます;

2）ターンの終わりの状態を示す頂点から発するエッジに沿ったフローは、それらの合計が頂点に入るフローの合計に等しい場合に、任意の人が選択できます。

3）ストリームのすべてのコンポーネントの合計は1です。



上記では、値のエッジをすべての人に割り当てるための方法が与えられました。 フローベクトルとコストベクトルのスカラー積は、線形計画問題の目的関数として機能します。