ドナルド・クヌース：妻、キス、「特定の数学」、そして大学での指導の様子について

「数学に関するカリフォルニアの本があります。 スタンフォード大学での非公式の授業スタイルと、私が数学を行う方法の個人的なマニフェストであると考えるものを示した本。

-ドナルド・クナット











「当時、多くの騒ぎがありました。 一部の人々は、数学が抽象的になりすぎ、現実から離婚しすぎていると不満を漏らしたので、このコースを「コンクリート数学」と呼ぶことで少し冗談を言うことができました。 「コンクリート」という言葉は、実際にはアブストラクトの反意語ではないと言ったが、それは、連続的および離散的（連続的および離散的）という言葉の組み合わせだ。」

-ドナルド・クナット



「私はいつもコンピュータサイエンスや数学ではなく、まるで言語の授業であるかのように授業を行いました。学生に質問をし、この問題を解決する方法を理解しなければなりませんでした。 、または試して失敗した後、それを修正する方法を学びました。 失敗した仮定から回復する方法を説明した本は見つかりません。 そして、教室でそれを行う方法を学ぶことができました。」

妻のジルと会う

大学には、ケースの名誉部門にもいた親友がいました。彼の名前はビル・デイビスでした。 彼は現在、オハイオ州の数学の教授であり、オンライン数学教育に非常に積極的です。 ビルと私は私の最初の学年の間に懐の仲間でした。 勉強の2年目に、私たちは両方ともシータチー友愛会に参加し、一緒に地獄のような一週間を過ごし、部屋は友愛会の近くにありました。



私はウェスタンリザーブ大学の女の子と付き合い始めました。彼女の名前はベッツィーで、ルームメイトはジルでした。 ビルはジルとデートした。 ベッツィはカトリック教徒であり、私はルーテル教徒であり、それは私たちの家族が決して理解できないと思っていたものでした。 そして、ベッツィーはかなり魅力的だと思っていましたが、クリーブランドのデパートを父親が所有していたユダヤ人の女の子ベッキーという名前の女の子にも会いました。



ケースの近くで時間を過ごした多くの女の子がいました。 しかし、私はベッツィーに興味があったので、ビル・デイビスと彼のガールフレンドのジルとダブルデートすることにしました。 そして、私が言ったように、ベッツィーとジルはルームメイトであり、ビルと私はルームメイトでした。 ベッツィーとの関係がもっと大きくなるのではないかと思っていました。 ジルとアドバイスをするためにジルと昼食を取ることにしました。 勉強2年目でした...勉強2年目の春です。 彼女はとても良い聞き手であり、とても良いアドバイスをしてくれたので、私はベッツィの代わりにジルとデートし始めました。



ビルがそのことを許したかどうかはわかりませんが、彼女が言ったように、彼女は彼をあまり好きではありませんでした。 まあ、いずれにせよ、ジルはついに私が関係を持ち、私が提案し、結婚した人になりました。そして今、私たちは45年間結婚しています。









ジルと私は一緒に練習した図書館でデートを始めました。 彼女と一緒に、私は最初にキスを楽しみ始めました。 高校では、女の子が起きたときでもキスをするのが怖かった。 つまり、私は高校で約4フィート半の女の子に会いました。彼女の名前はまだ覚えていませんが、彼女は本当にかわいいのを覚えています。 私はいつも背の低い女の子が好きでした。なぜなら、彼らはバランスが取れていて、背が低いほど落ちにくいからです。 私は背が高かった。 彼女はチアリーダーであり、彼女は彼女の家のポーチに立っていた、そして彼女の唇は上がっていた、そして私は彼女にキスするべきであることに気づいたが、私は前にそれをやったことがなかった。 どうすればいいですか、わかりますか？ そして最後に、私は彼女にキスしましたが、2年目でジルにキスするまで、それがどれほど美しいかは決してわかりませんでした。

「コンクリート数学」に関する私のクラス

今は引退しましたが、それでも「Art of Programming」に取り組むことに全力を尽くすことはできません。他のプロジェクトは本当に終わらなければならないからです。 たとえば、週末に書いた「3:16」という本についてお話ししましたが、それを終わらせたいと思います。 それはちょうど80年代後半でした。 1990年初頭に出版されたと思います。 次に、スタンフォード大学で「コンクリート数学」というテーマを紹介しました。



私は1970年、おそらく1971年にそれを始めましたが、おそらく70日には...まあ、それは70日の秋か71日の春かもしれません。 いずれにせよ、それはカリキュラムのまったく新しいコースでした。 スタンフォード大学の学生には、コンピューターサイエンスの分野での仕事に必要だと思われる数学の種類を学ぶ機会がありませんでした。 プログラミングの芸術の最初の部分を書いたとき、私は学校で教えられたことのないものから何が必要かを考えました。



そしてその時、多くの混乱がありました。 一部の人々は、数学が抽象的になりすぎ、現実から離婚しすぎていると不満を漏らしたので、このコースを「コンクリート数学」と呼ぶことで少し冗談を言うことができました。 「コンクリート」という言葉は、実際には抽象の反意語ではないが、連続と不連続（連続と離散）という言葉の組み合わせだと言いました。



このコースは「コンクリート数学」でした。生徒たちは大喜びし、何度も教えました。 時々ゲストレクチャーをしました。 学業休暇を取ったとき、または講義をすることができなかったとき、私は確立されたモデルに従って主題を教えた別の教師に置き換えられました。 そして、ジョージ・ポヤからインスピレーションを受けたスタンフォードで教えるとき、私がいつも使っていた方法の1つは、学生が本が言っていることを話す代わりにクラスで話すことを許可することでした。 私は彼ら全員が読み方を知っていることを提案しました。したがって、彼らが私たちが話す教室にいるとき、私たちは本にない課題を行います。



だから私はいつもコンピュータサイエンスや数学ではなく、まるで言語の授業であるかのように授業を行いました。生徒たちに質問をし、この問題を解決する方法を見つけ出さなければなりませんでした。 、または試して失敗した後、それを修正する方法を学びました。



失敗した仮定から回復する方法を説明した本は見つかりません。 そのため、教室でこれを行う方法を学ぶことができました。 学生が教室で要約を書く必要がないように、私のアシスタントは常に学生が言ったことを書き留め、すぐにこれらのメモを発行し、セッションの一種の書き起こしを行いました。

具体的な数学のクラスで本を書く

ですから、1990年までに、私は「コンクリート数学」の過程で学生と行ったクラス会話のこれらの転写のほぼ20年を過ごしました。 そして、この遺産が次の世代に引き継がれるのは当然のことであり、ほとんど義務的でした。したがって、コースがどのように発展し、何が研究されたかを説明する本「コンクリート数学」を書きたいと思いました。



最も良心的なアシスタントの1人であるOren Patashnikは、クラスでセッションを記録しただけでなく、本のほぼすべての章を生徒用の資料として計画し、私が教えていなかった年の1つで使用できるようにしました。



そして、私はこの本を書いたときに彼のノートに基づいて、彼の教育学の理解を使ってそれらを書き直すことができました。









ロン・グラハム



そして、ロン・グラハムは私の不在でこのコースで最も成功した教師でした。 彼は私を2、3回交替し、生徒たちは彼をとても愛していたので、毎年「具体的な数学」クラスのグループ会議を開催しました。 そして、彼はプリンストンでも教え始めました。 そして、2人の共著者であるOren PatashnikとRon Grahamと共にこの本「コンクリート数学」を手に入れました。 通常、本を作成するときは1日1ページを作成します。 つまり、この本が365ページで構成されている場合、1年間書くことになります。 500ページある場合は、1年半書きます。 この場合、私はそれを過剰にし、1年弱で600本の本を完成させました。









オレン・パタシュニク



実行可能な作業スタイルではありませんでしたが、「コンピュータープログラミングアート」の作業に戻りたいと思っていたので、ジルは私が言うように信頼できる夫である必要はありませんでした。このプロジェクトを終えて、この時間を補うことができます。



いずれにせよ、それは衝撃的なプロジェクトであり、ストレスを伴う作業が行われましたが、私はペンの下から出てきた素晴らしい数学的資料の形でインセンティブがありました。カリフォルニアの本。 「Concrete Mathematics」という本でおもしろいことの1つは...スタンフォードから借りたものです。



70年代初頭、スタンフォード大学は入学希望者のために真に革新的なアイデアを思いつきました。 彼らは、元学生によって書かれた、アプローチスタンフォードと呼ばれる本をリリースしました。 本の主要な部分では、大学の本に期待されるもの、それが素晴らしい場所、天気がここにどのようなものであるか、どのような学部、素晴らしい学生などに関する情報を見つけることができます。



そしてフィールドには落書きがあり、学生たちはここにすべてが本当にあることを書きました。 たとえば、スタンフォードの寮は、管理人などのいない動物園のように見えます。 そして彼らは、学生自身が書いたスタンフォードでの生活についてのこれらの現実的なメモを投稿しました。 そしてスタンフォード大学は本を印刷して、それを将来の学生に送りました。 そして、私は考えましたが、数学の本でそれをやってみましょう。 数学の教科書に落書きを入れて、生徒が主題についてどう思うかについてコメントする機会を与えましょう。そして、この本は確かに根付いていることがわかりました。







誰かが私の本のいずれかで間違いを見つけた場合、私は最初にそれらにお金を返すことに注意してください。 はい、あなたが知っている、彼らが間違いに最初に気づいたなら、私は彼らに小切手を送るでしょう。 そして、これらの落書きの誤りはすぐに明らかになり、すべての読者も落書きを読んでいたことが明らかでした。 この本の他の部分の誤りは、誰かがそれらを見つけるまでに3年か4年かかるかもしれません。 しかし、落書きセクションで少なくともコメントできることがあれば、それは行われました。



この本は10言語にも翻訳されており、ほとんどすべての場合、落書きの翻訳が行われ、翻訳者はこれが本の重要な部分であると信じていました。 したがって、この本は真面目なものとして提示されていませんが、そうではあります。



また、本の内容に貢献する方法の1つであることが判明しました。たとえば、コメントの1つが次の数ページをスキップすることを提案したためです。



そして、他にも、私たちが少し検閲した冗談がいくつかありました。 そして、数学に関するカリフォルニアの本を手に入れました。 数学を勉強する方法の個人的なマニフェストと考えているものと一緒にスタンフォードのクラスの非公式のスタイルを示した本は、私があらゆるレベルでコンピュータープログラムを勉強するために必要な数学のタイプで働くのが好きだと思う方法です。

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