数独ジェネレーターの作成方法と、評価上異なる評価可能なオプションの数について説明します。
執筆時点ではマウスに最も近かったため、すべてをPascalに実装します。 ただし、すべてを他の言語で実装できます。
▍方法1。 アルファベットの置換。
最初に検討する方法は、元の数独の例の一部の数値を他の数値に置き換えることです。 初期バージョンでは、次の表を使用します。
テーブル写真 
この方法の本質は、各数字を異なる数字と一致させ、それによって数独全体を全体として変更することです。
これを行うには、1〜9のインデックスを持つ1次元の行列を使用し、インデックスに従って最初からすべてのセルを埋めます。 次に、2つのランダムなセルを取得し、それらの値を互いに変更します。 この操作を奇数回実行すると、マトリックスを埋める初期バージョンを取得できないことに注意してください（証拠は読者に提供されます）。 疑いのある人のために、プログラムの最後に、100万個の数独行列が生成され、元の数独行列との一致が評価されます。
説明図 
パスカルコード
タイプrec = record //置換アルファベット
num：整数の配列[1..9]。
コンストラクタCreate（）;
var i：整数;
始める
for i：= 1から9
num [i]：= i;
終わり;
procedure rand（）; //アルファベットの2つの数字のランダムな交換
var i、j、k：整数;
始める
i：=ランダム（1.9）;
j：= i;
while（i = j）do j：= random（1,9）;
k：= num [i];
num [i]：= num [j];
num [j]：= k;
終わり;
procedure wr（）; //画面にアルファベットを表示
var i：整数;
始める
for i：= 1から9
書き込み（num [i] + ''）;
writeln;
終わり;
終わり;
num：整数の配列[1..9]。
コンストラクタCreate（）;
var i：整数;
始める
for i：= 1から9
num [i]：= i;
終わり;
procedure rand（）; //アルファベットの2つの数字のランダムな交換
var i、j、k：整数;
始める
i：=ランダム（1.9）;
j：= i;
while（i = j）do j：= random（1,9）;
k：= num [i];
num [i]：= num [j];
num [j]：= k;
終わり;
procedure wr（）; //画面にアルファベットを表示
var i：整数;
始める
for i：= 1から9
書き込み（num [i] + ''）;
writeln;
終わり;
終わり;
カウントすると、9になります！ オプション。これは362,880通りの組み合わせです。
second 2番目の方法。 マトリックス順列。
これは、数年前にまだHabréにあった方法です。 詳細はこちらをご覧ください 。
そして、ここに簡単な絞り込みがあります：
図に示すように、トリプルで行/列を交換できます 
奇数の順列が元のバージョンとの違いを保証することも注目に値します。
したがって、最初に数独マトリックスで行交換と列交換を実装します。 また、コードを簡素化するために、数字をアルファベット順に置き換える機能を挿入します（前述の方法）
パスカルコード
タイプ数独=レコード//数独テーブル
num：整数の配列[1..9]の配列[1..9]。
constructor Create（）; // 1〜9の行を循環的にシフトして、テーブルが数独ルールに一致するようにする
始める
num [1] [1]：= 1; num [1] [2]：= 2; num [1] [3]：= 3; num [1] [4]：= 4; num [1] [5]：= 5; num [1] [6]：= 6; num [1] [7]：= 7; num [1] [8]：= 8; num [1] [9]：= 9;
num [2] [1]：= 4; num [2] [2]：= 5; num [2] [3]：= 6; num [2] [4]：= 7; num [2] [5]：= 8; num [2] [6]：= 9; num [2] [7]：= 1; num [2] [8]：= 2; num [2] [9]：= 3;
num [3] [1]：= 7; num [3] [2]：= 8; num [3] [3]：= 9; num [3] [4]：= 1; num [3] [5]：= 2; num [3] [6]：= 3; num [3] [7]：= 4; num [3] [8]：= 5; num [3] [9]：= 6;
num [4] [1]：= 2; num [4] [2]：= 3; num [4] [3]：= 4; num [4] [4]：= 5; num [4] [5]：= 6; num [4] [6]：= 7; num [4] [7]：= 8; num [4] [8]：= 9; num [4] [9]：= 1;
num [5] [1]：= 5; num [5] [2]：= 6; num [5] [3]：= 7; num [5] [4]：= 8; num [5] [5]：= 9; num [5] [6]：= 1; num [5] [7]：= 2; num [5] [8]：= 3; num [5] [9]：= 4;
num [6] [1]：= 8; num [6] [2]：= 9; num [6] [3]：= 1; num [6] [4]：= 2; num [6] [5]：= 3; num [6] [6]：= 4; num [6] [7]：= 5; num [6] [8]：= 6; num [6] [9]：= 7;
num [7] [1]：= 3; num [7] [2]：= 4; num [7] [3]：= 5; num [7] [4]：= 6; num [7] [5]：= 7; num [7] [6]：= 8; num [7] [7]：= 9; num [7] [8]：= 1; num [7] [9]：= 2;
num [8] [1]：= 6; num [8] [2]：= 7; num [8] [3]：= 8; num [8] [4]：= 9; num [8] [5]：= 1; num [8] [6]：= 2; num [8] [7]：= 3; num [8] [8]：= 4; num [8] [9]：= 5;
num [9] [1]：= 9; num [9] [2]：= 1; num [9] [3]：= 2; num [9] [4]：= 3; num [9] [5]：= 4; num [9] [6]：= 5; num [9] [7]：= 6; num [9] [8]：= 7; num [9] [9]：= 8;
終わり;
procedure change（alf：rec）; //アルファベットの置換
var i、j：整数;
始める
for i：= 1から9
j：= 1から9まで
num [i] [j]：= alf.num [（num [i] [j]）];
終わり;
procedure swip_row（）; //行を交換
var i、j、k、r：整数;
始める
i：=ランダム（1.9）;
j：= i;
while（j = i）do j：= random（3 *（（i-1 + 3）div 3-1）+1,3 *（（i-1 + 3）div 3-1）+3）;
rの場合：= 1〜9 do
始める
k：= num [i] [r];
num [i] [r]：= num [j] [r];
num [j] [r]：= k;
終わり;
終わり;
procedure swip_line（）; //列を交換します
var i、j、k、r：整数;
始める
i：=ランダム（1.9）;
j：= i;
while（j = i）do j：= random（3 *（（i-1 + 3）div 3-1）+1,3 *（（i-1 + 3）div 3-1）+3）;
rの場合：= 1〜9 do
始める
k：= num [r] [i];
num [r] [i]：= num [r] [j];
num [r] [j]：= k;
終わり;
終わり;
procedure wr（）; //表示
var i、j：整数;
始める
for i：= 1から9
始める
j：= 1から9まで
write（num [i] [j]、 ''）;
writeln;
終わり;
writeln;
終わり;
終わり;
num：整数の配列[1..9]の配列[1..9]。
constructor Create（）; // 1〜9の行を循環的にシフトして、テーブルが数独ルールに一致するようにする
始める
num [1] [1]：= 1; num [1] [2]：= 2; num [1] [3]：= 3; num [1] [4]：= 4; num [1] [5]：= 5; num [1] [6]：= 6; num [1] [7]：= 7; num [1] [8]：= 8; num [1] [9]：= 9;
num [2] [1]：= 4; num [2] [2]：= 5; num [2] [3]：= 6; num [2] [4]：= 7; num [2] [5]：= 8; num [2] [6]：= 9; num [2] [7]：= 1; num [2] [8]：= 2; num [2] [9]：= 3;
num [3] [1]：= 7; num [3] [2]：= 8; num [3] [3]：= 9; num [3] [4]：= 1; num [3] [5]：= 2; num [3] [6]：= 3; num [3] [7]：= 4; num [3] [8]：= 5; num [3] [9]：= 6;
num [4] [1]：= 2; num [4] [2]：= 3; num [4] [3]：= 4; num [4] [4]：= 5; num [4] [5]：= 6; num [4] [6]：= 7; num [4] [7]：= 8; num [4] [8]：= 9; num [4] [9]：= 1;
num [5] [1]：= 5; num [5] [2]：= 6; num [5] [3]：= 7; num [5] [4]：= 8; num [5] [5]：= 9; num [5] [6]：= 1; num [5] [7]：= 2; num [5] [8]：= 3; num [5] [9]：= 4;
num [6] [1]：= 8; num [6] [2]：= 9; num [6] [3]：= 1; num [6] [4]：= 2; num [6] [5]：= 3; num [6] [6]：= 4; num [6] [7]：= 5; num [6] [8]：= 6; num [6] [9]：= 7;
num [7] [1]：= 3; num [7] [2]：= 4; num [7] [3]：= 5; num [7] [4]：= 6; num [7] [5]：= 7; num [7] [6]：= 8; num [7] [7]：= 9; num [7] [8]：= 1; num [7] [9]：= 2;
num [8] [1]：= 6; num [8] [2]：= 7; num [8] [3]：= 8; num [8] [4]：= 9; num [8] [5]：= 1; num [8] [6]：= 2; num [8] [7]：= 3; num [8] [8]：= 4; num [8] [9]：= 5;
num [9] [1]：= 9; num [9] [2]：= 1; num [9] [3]：= 2; num [9] [4]：= 3; num [9] [5]：= 4; num [9] [6]：= 5; num [9] [7]：= 6; num [9] [8]：= 7; num [9] [9]：= 8;
終わり;
procedure change（alf：rec）; //アルファベットの置換
var i、j：整数;
始める
for i：= 1から9
j：= 1から9まで
num [i] [j]：= alf.num [（num [i] [j]）];
終わり;
procedure swip_row（）; //行を交換
var i、j、k、r：整数;
始める
i：=ランダム（1.9）;
j：= i;
while（j = i）do j：= random（3 *（（i-1 + 3）div 3-1）+1,3 *（（i-1 + 3）div 3-1）+3）;
rの場合：= 1〜9 do
始める
k：= num [i] [r];
num [i] [r]：= num [j] [r];
num [j] [r]：= k;
終わり;
終わり;
procedure swip_line（）; //列を交換します
var i、j、k、r：整数;
始める
i：=ランダム（1.9）;
j：= i;
while（j = i）do j：= random（3 *（（i-1 + 3）div 3-1）+1,3 *（（i-1 + 3）div 3-1）+3）;
rの場合：= 1〜9 do
始める
k：= num [r] [i];
num [r] [i]：= num [r] [j];
num [r] [j]：= k;
終わり;
終わり;
procedure wr（）; //表示
var i、j：整数;
始める
for i：= 1から9
始める
j：= 1から9まで
write（num [i] [j]、 ''）;
writeln;
終わり;
writeln;
終わり;
終わり;
計算した結果、列/行のトリプルを1つだけ置換する場合、各トリプルでオプションの数を6倍増やすことができます（列ごとに6 * 6 * 6、行ごとに同じ数、合計46 656オプション）。
また、文字ごとに2つの数独を比較し、一致する/一致しない場合にtrue / falseを返す関数を個別に作成します。
パスカルコード
function compl（s1、s2：sudoku）：boolean; // 2つの数独テーブルを比較
var i、j：整数; フラグ：ブール値;
始める
フラグ：= true;
for i：= 1から9
j：= 1から9まで
if（s1.num [i] [j] <> s2.num [i] [j]）then flag：= false;
compl：=フラグ;
終わり;
var
a：rec;
nw、だった：数独。
i：整数;
t、n：整数;
cor：整数;
始める
//アルファベットと元のバージョンを置き換えた後の数独一致の確率の計算
cor：= 0;
tの場合：= 1から1,000,000 do
始める
nw：=新しい数独（）;
だった：=新しい数独（）;
a：= new rec（）;
//総論。 奇数の順列では、最初の状況は不可能です
// 6つの順列では、すべてのトリプルの列/行を混在させることができます
for i：= 1から7 do nw.swip_row（）; // 6 * 3オプション
for i：= 1から7 do nw.swip_line（）; // 6 * 3オプション
// 8ペアの順列の場合、9桁の任意の組み合わせを取得できます。
for i：= 1から9 do a.rand（）; // 9！ オプション
//オプションの推定数117 573 120
nw.change（a）;
if（compl（nw、was））then cor：= cor + 1;
終わり;
writeln（（cor / 1000000）* 100、 '％'）;
nw.wr（）;
終わり。
var i、j：整数; フラグ：ブール値;
始める
フラグ：= true;
for i：= 1から9
j：= 1から9まで
if（s1.num [i] [j] <> s2.num [i] [j]）then flag：= false;
compl：=フラグ;
終わり;
var
a：rec;
nw、だった：数独。
i：整数;
t、n：整数;
cor：整数;
始める
//アルファベットと元のバージョンを置き換えた後の数独一致の確率の計算
cor：= 0;
tの場合：= 1から1,000,000 do
始める
nw：=新しい数独（）;
だった：=新しい数独（）;
a：= new rec（）;
//総論。 奇数の順列では、最初の状況は不可能です
// 6つの順列では、すべてのトリプルの列/行を混在させることができます
for i：= 1から7 do nw.swip_row（）; // 6 * 3オプション
for i：= 1から7 do nw.swip_line（）; // 6 * 3オプション
// 8ペアの順列の場合、9桁の任意の組み合わせを取得できます。
for i：= 1から9 do a.rand（）; // 9！ オプション
//オプションの推定数117 573 120
nw.change（a）;
if（compl（nw、was））then cor：= cor + 1;
終わり;
writeln（（cor / 1000000）* 100、 '％'）;
nw.wr（）;
終わり。
calculations計算の終わりに
結果の2つの数値を乗算できる理由を説明する価値があります。 文字列を置換するとき、数字を置換するときと同じオプションは得られません。そうでない場合、異なるアルファベットの置換が得られます（文字列の最後の置換を考えると、矛盾を見つけることができます）。
したがって、このアルゴリズムを使用すると、最大362,880 * 46,656または16,930,529,280のバリアントを作成できます。
この記事では、数独テーブルを使用したすべての変換（列/行のトリプルの置き換え、転置など）については説明していません。これは、数独のバリアントの数がさらに多いことを証明しています。