知覚の数学モデル（パート1）

パート2

パート3

はじめに（抽象的な概念の言語的性質）

この作業の目的は、自然で効果的な方法としての英語のような言語が、知覚プロセスのさまざまなレベルでどのように発生するかを示すことです。 道に沿って、私たちと動物が形を見て、色の斑点を分類し、場所、オブジェクト、およびそれらの幾何学的特性のアイデアを作ることを可能にするメカニズムの問題が提起されます。 いくつかの単語は、純粋に言語の問題に当てられています。元の言語の中で十分に表現力のある記述言語に存在すべき概念と方法、および派生語として元の言語から取得できる概念と方法です。

たとえば、言語は視覚認識のプロセスにどのように参加できますか？ ろうそくの上に手をかざすと、木を見たり、鳥のさえずりを聞いたり、暖かさを感じたりする能力について話すことに慣れています。 それにもかかわらず、私たちに 意識、音、熱、または光の感覚は、知覚に直接アクセスできません。 このすべてのアイデアは、単にレシピの刺激の特性とパターンに基づいて形成されます。 脳の前でそのような場合に生じるタスクの複雑さを理解するために、最も普通の猫を熟考する通常の方法の代わりに、感光性網膜受容体の刺激に対応する50本の電球のワイヤーを持っていると想像してください。 猫が何であるかを定式化するために、どのランプが点灯しているか、どのランプが点灯していないかという観点で今だけ試してください。 この問題を解決する際に、言及されたランプがオンまたはオフになる順序を書き留めたいという願望があるのは事実ではありません。 そのようなレコードを作成するまさにそのプロセスは、言語メソッドの初期段階です（翻訳者への注意：シードを意味します）。

ランプをしばらく観察し、考えた後、「猫」という用語の包括的な定義を与えたとします。自然な問題は、その普遍性です。同じランプの花束を持っている誰かが「猫」とは何かを徹底的に決定する場合定義は一致していますか？ 状況を明確にするために、より簡単な例を見てみましょう。 図1aのように配置された7つの感光性受容体の状態を反映する7つのランプの花束を想像してください



ランプがまったく同じであり、それに関連付けられている受容体の位置をランプで決定する方法がない場合、混乱を避けるために、これらのランプのそれぞれに番号を付けるのが賢明でしょう。 図1aの番号付けに従って、ここで「黒い石」と呼ばれる図（図1b）は、ランプ番号が点灯しているランプ番号と点灯していないランプ番号を単純にリストすることで網羅的に説明できます。



残念ながら、異なる人々が同じ方法でランプに番号を付けるための前提条件がないため、種のそのような定義は普遍性を主張しません。 これは、似たような国籍を持つ国であっても、太陽などの同じ概念が異なる名前を持っているという事実を幾分連想させます。

昆虫の目は、ハチの巣の細胞のように配置された多くの独立した小さな目で構成されることが知られています。 自然の昆虫の視覚を構築する明白な方法（これは合理的な推測に過ぎません）は、そのような目それぞれに脳の小さな中間セクションを関連付けることです。そのタスクは、目の網膜上の現在の画像の説明を編集し、この説明を上位の部門に送信することです 昆虫が異なる目が実際に同じオブジェクトを観察していることを理解し、このオブジェクトの位置を追跡するために、これらの画像が網膜に表示される目に関係なく、中間セクションが同一の画像に対して同じ説明を作成できるようにする方法があることが非常に望ましいでしょう（図2）。



同様の方法は、幾何学的な用語のみで画像を記述し、番号付けとの相関がないことです。 ただし、これらすべての「幾何学的用語」の定義は、すべて同じランプの不定形の花束を通して事前に指定する必要があることを忘れないでください。

今説明した問題に関連する質問は、視野内のこれらのスポットの位置に依存しないように、人がどのようにカラースポットの形状を認識するプロセスを持っているか、そしてマシンに同じ機会を与える方法です。 いくつかの機械または生物がすでにカラースポットの形状とその相対位置を分類できるようにします。 これは、場所やオブジェクトに関する概念を形成するのに十分ですか？ 場所とオブジェクトの主な特徴は、カラースポットとは異なり、それらを完全に観察することができないことです。組み立てられたルービックキューブをどのように回転させても、同時に3つ以上の面を見ることができません。 誰もが自分の都市や村のアイデアを持っていますが、おそらく一度に見ることができない多くの場所を持っているでしょう。



今後の物語の最初の部分では、非常に簡単な例で、色と動きの受容体に関する基本的な幾何学的概念を定義する方法を示します。 2番目の部分は対称性に焦点を当て、どのように形状が視野内の位置に対して不変に決定されるか、3番目の部分では「主題」と「場所」の概念の形成に必要な手段を調査します。

幾何学的な六角形格子の概念

知覚の過程で、幾何学的な性質のアイデアがどのように生じるかを説明するために、そのようなプロパティの知覚オブジェクトからそれ自体を囲み知覚するかなり単純な例を取り上げましょう-それらに気づくことができます。 これらのオブジェクトは六角形の格子で、政治地図のように白黒でランダムに描かれ、この格子の上を移動できるフレームで接続された7つの色覚受容体のプローブです。



便宜上、プローブの動きを説明するために、レセプタが「2」、「4」、...「12」のマークの反対側になるように、プローブをダイヤルにしっかりと接続します（図4）。



これが行われた場合、「プローブを「2」方向に6セルだけ平行移動し、反時計回りに3分の1回転させてから、「12」方向に4セルだけ再度プローブを移動」という形式の各命令が特定のタイプを決定します動き（ダイヤルがプローブとともに回転すると考えられています）。 これらのタイプの中で、簡潔にするために、「2」、「4」...「12」の方向に1つのセルによる平面平行移動を強調し、それぞれ,、 ...↑、および中央の受容体の周りの時計回りの60°の回転として指定します- againstと反対-↶。 前者は基本変位と呼ばれ、後者は基本回転と呼ばれます。 プローブは特定のタイプの動きを即座に突然実行することができ、その中には基本的な変位が必ず存在するが、必ずしも基本的な回転ではないことが想定されています。

これらのタイプの動きは、プローブでは単純と呼ばれます。

物語の一般的な考え方に従って、上に接続された受容体が白いセルの上にあるときにそれぞれが正確に燃える7つの同一に見えるランプの花束は、おそらく相対的な位置を反映していない感光性受容体に接続されていると仮定します。図5a）。



ランプの別の束の助けを借りて単純な動きを追跡します。各ランプは、このランプが表すタイプの動きがある瞬間に消灯します。



ここでは、ランプのタイプだけでそれらによって表される動きのタイプを決定する可能性はないと想定されています。 しかし、これを別の方法で行うことはできますか？

「プラトンの対話」のひとつのソクラテスは、村に一人の芸術家しか住んでいない場合、芸術家であるという特性はこの人を明確に呼ぶか、または同じことを彼にとってカテゴリー的であると指摘しました。 プローブとインジケータとの接続により、次の二重性が生じます。光受容体とプローブの動きに関連して観察されるすべての現象、インジケータに関連して観察される二重現象。 動きに関してのみ定式化され、色の受容体によって知覚される規則性は、その指標に関してのみ表される二元論に対応します。 したがって、どの現象または特定のパターンが相互に対応するかを正確に分類することは当然のことです。そのため、インジケータのみを観察することで、その瞬間に何が起こっているかをプローブで確認できます。

特定の概念の定義から二重概念の定義への移行は、翻訳と呼ばれます。 デュアルコンセプトに同一の名前を付けることは可能な限り同意しますが、プローブに直接関連するコンセプトを指す場合はこれらの名前の適切な意味について、またインジケーターに関連する現象に関しては不適切な感覚について話します。 例として、基本的な変位のクラスと「中心になる」受容体の特性を特徴付けるために二重の用語で試してみましょう。

このような現象は、タイプpの動きがすぐに完了するたびに、色感受性受容体xが常に、運動の直前に受容体yが位置していた同じセルの上に表示されることを観察できます。

図6のように、受容体に文字A、B、... Gを付けてみましょう



シフト↑の後のGは、これがAであった場所に常に表示されます。



shiftによる二重シフトの後のEは、Bが前にあった場所に常に表示されます。



Cを時計回りに60°回転させるたびに、Cはその場所に残り、EはAの前に表示されます。



上記の図を注意深く調べると、格子のセルに言及することなく、同じ現象を特定できることが示唆されています。これは、受容体、動きの種類、色に関してのみです。

「受容体yは受容体xからPの移動方向にあると言います。タイプPの移動が完了するたびに、感光性受容体xがこの移動を実行する直前にyと同じ色を知覚する場合。

一方、すでに述べたように、受容体と運動の種類でのみ定義できる概念には、インジケーターの観点で定義された二重の概念があります。 「方向に横たわる」という概念については、そのデュアルには次の明白な言葉遣いがあります。

「色指標yは、指標xから指標Pによって決定される移動方向にあると言います。指標Pが消える瞬間の直後ごとに、指標xがyが指定された瞬間の前にあった状態と同じ場合」

これらの2つの定義に従って、「xはyからPの方向にあります」というフレーズで、xとyの代わりにプローブの受容体の名前を置き換え、P-その単純な動きのタイプの名前の代わりに、受容体のペア間の関係を説明する独自の意味を取得し、動きの種類。 xおよびyの代わりにカラーインジケータの名前がいくつか置換され、Pの代わりにモーションインジケータの名前が使用されている場合、このフレーズは不適切な意味を持ち、カラーインジケータとモーションインジケータのペアの関係を説明します。 両方の場合の削減のために、「xはyからPの方向にある」のではなく、x（P）yと書くことに同意します。

「昨日銀行を奪った未知の人」、「明日のレースで最初に来る馬」など、特に名前を付けずに物事についてよく話します。 この純粋な命名の意味では、とりあえず、具体的な存在を示唆せずに、「受容体xに関連付けられたインジケーター」（n [x]と略記）および「P型の単純な動きを表すインジケーター」（n [P]と略記）というフレーズを使用しますどのランプがxに接続されているか、またはPを表しているかを確認する方法。この方法で導入された表記では、

G（↑）Aおよびn [G]（n [↑]）n [A]（図7）

E（➚*➚）Bおよびn [E]（n [➚∙➚]）n [B]（図8）

C（↷_C）Cおよびn [C]（n [↷_C]）n [C]（図9）

E（↷_C）Aおよびn [E]（n [↷_C]）n [A]（図9）



単純なタイプの移動pを修正すると、プローブの色に敏感な受容体のセットで2桁の比率...（p）...が得られ、モーションインジケーターqを修正すると、色のインジケーターのセットで2桁の比率...（q）...が得られます。 方向付けられたグラフを使用してセットに二重の関係を描くと便利です。このためには、この関係にあるセットの要素を矢印で接続する必要があります。 上記を説明するために、一連の数値{1,2,3,4,5}と「次の行の関係」を取り、それをグラフとして示します。



リレーション「より小さい」が同じセットでとられた場合、そのグラフは次のようになります。



ここで、たとえば、2から4の矢印は、2が4より小さいことを意味します。

関係グラフ「...（↑）...」（意味：「...」から↑方向の「...」）



あいまいな関係「...（n [↑]）...」のグラフは、受容体の名前をそれらに関連付けられたインジケータの名前に置き換えるだけで得られます。



以下に、さらにいくつかの関係のグラフを示します。

「...（↓）...」



「...（➚）...」



「...」は、「...」から二重オフセット方向にあります。



「...（↷）...」（「...」はGの周りの回転方向に60°あり-「...」から時計回りに）



「...（↶*↶）...」（「...」は、Gの周りの回転方向に120°-「...」から反時計回りにある）



「...（↷_C）...」



描画されたグラフの文字を消去すると、その構造と自然に呼ばれるものが得られます。 単純な網羅的検索により、基本変位のみが構造Sに対応することが示されます。



基本回転構造Rのみ：



中心を外れた受容体の周りの60°の回転のみ：



中央の受容体を中心にたった120°回転：



プローブを所定の位置に置いたままの動きのみ：





そして、プローブをコインのようにひっくり返して、動かさない動きにのみ



単に頂点の名前を変更するだけで1つのグラフが別のグラフから取得された場合、これらのグラフは両方とも同じ構造を持っていることは読者にとって明らかです。 このような操作は、関係のグラフを互いに二重に接続します。つまり、それらの構造は一致しなければなりません。 最後の2つの発言により、プローブ自体を見ることができなくても、そのインジケータを観察するだけで、それが表す動きが基本的な変位であるかどうかを各モーションインジケータpで決定できます。 この目的のために、関係x（p）yが保持するカラーインジケータのペアxとyを確立し、グラフを描画する必要があります。pは、結果のグラフの構造がSであるときの基本変位を表します。



したがって、「pには関係グラフ...（p）...に構造Sがあるという性質がある」というフレーズがあり、pがプローブの動きとして理解され、他の用語が適切な意味で使用される場合、「基本変位である」という特性が定義され、不適切な意味では、モーションインジケータの二重の特性は「基本的な変位を表す」ことです。



すべてのプローブ受容体が互いに同じように配置されているわけではありません。それらの中には、6つの「周辺」と1つの「中央」があります。 プローブ自体を見ることができないが、そのインジケータを十分に長い時間観察することによってのみ、どのカラーインジケータが中央受容体に関連付けられ、どのインジケータが周辺受容体に関連付けられているかを判断する方法があります。 この方法の存在を示すためには、曖昧な用語への翻訳を可能にする中央受容体の「アーティストであること」としてのそのようなカテゴリー特性を見つけるだけで十分です。 この翻訳は、中央受容体に関連付けられているインジケーターのカテゴリプロパティである必要があります。

特性「基本変位である運動」は翻訳を可能にし、特性「別の受容体からこの運動の方向にある受容体にある」は翻訳も可能にします。 「中心」受容体に関連して、特性xはカテゴリに分類されます。「動きpが基本変位である場合、受容体xは、ある受容体からの方向pにあり、ある受容体はxからの方向pにあります」 翻訳可能なものの構成としての最後の表現も翻訳可能であることがわかりました。



パート2



セルゲイ・コバレンコ

ダブナ2015