約20年前、私は大学で高等数学を勉強する機会があり、マトリックスから始めました（おそらく、当時のすべての学生のように）。 何らかの理由で、マトリックスは高等数学の過程で最も簡単なトピックであると考えられています。 おそらく-行列を持つすべてのアクションは、行列式の計算方法と構築されたいくつかの式を知ることになります-再び、行列式で。 すべてがシンプルに思えます。 しかし...基本的な質問に答えてみてください-行列式とは何ですか、計算するときに得られる数字は何を意味しますか？ （ヒント：「行列式は特定のルールに従う数」タイプのバリアントは、行列式の本質ではなく取得方法について話すため、正しい答えではありません）。 あきらめますか？ -その後、さらに読みます...
私は、教育や立場によって数学者ではないことをすぐに言いたいです。 物事の本質に興味がない限り、そして時々私は物事の「底につく」ことを試みます。 行列式でも同じことが起こりました：重回帰に対処する必要があり、計量経済学のこのセクションでは、ほとんどすべてが...行列を通して行われます。 身近な数学者の誰も提起された質問に明確な答えを与えなかったので、私は自分で少し研究しなければなりませんでした。 行列式は特別に計算された数値であると誰もが主張し、それがゼロに等しい場合、...一般的に、線形代数の教科書のように。 ありがとう、合格しました。
1人の人がアイデアを思いついた場合、別の人がそれを理解できるはずです（ただし、このためには、追加の知識を身につけなければならない場合があります）。 「偉大で強力な」検索エンジンへのアピールにより、「 平行四辺形の面積は、ベクトル-平行四辺形の側面によって形成される行列の行列式のモジュラスに等しい」ことが示されました 。 簡単に言えば、行列が方程式系を記述する方法である場合、各方程式は個別にベクトルを記述します。 マトリックスで定義されたベクトルを原点から構築したら、空間の形状を定義します。 空間が1次元の場合、図はセグメントです。 二次元の場合-図は平行四辺形などです。
1次元空間の場合、行列式はセグメントの長さ、平面の場合-図形の面積、3次元図形の場合-その体積...であり、n次元の空間があり、想像できないことがわかります。 Figureのボリューム（つまり、3 * 3行列の行列式）がゼロの場合、これは、Figure自体が3次元ではないことを意味します（2次元、1次元、またはポイントを表すこともできます）。 行列のランクは、行列式がゼロに等しくない空間の真の（最大）次元です。
したがって、行列式を使用すると、ほとんどすべてが明確になります。方程式系で記述されたベクトルによって形成される図形の「ボリューム」を決定します（元の行列と転置行列のどちらを処理するかによって値が決まるわけではありませんが、転置は一種のアフィンです）変換？）。 ここで、行列のアクションを処理する必要があります...
行列が連立方程式である場合（そうでなければ、なぜ現実とは関係のないいくつかの数値の表が必要なのでしょうか？）、それで異なることをすることができます。 たとえば、同じ行列の2つの行を追加したり、行に数値を乗算したりできます（つまり、各行の係数に同じ数値を乗算します）。 同じ次元の2つの行列がある場合、それらを追加できます（主なことは、サイのブルドッグを追加しないことです。しかし、数学者は、行列理論を開発するときにこのシナリオを考えますか？）。 直観的に、特に線形代数では、そのような操作の図は方程式系です。
しかし、行列乗算のポイントは何ですか？ ある方程式系を別の方程式系と乗算するにはどうすればよいですか？ この場合に得られるものの意味は何ですか？ 変位の規則が行列乗算に適用されないのはなぜですか（つまり、行列B * Aの積は積A * Bと同じではないだけでなく、常に可能であるとは限りません）。 行列に列ベクトルを掛けると列ベクトルが得られ、行ベクトルに行列を掛けると行ベクトルが得られるのはなぜですか？
さて、ここではウィキペディアのようではありません-線形代数に関する現代の教科書でさえ、わかりやすい説明をすることはできません。 「あなたが最初に信じる-そしてあなたは後で理解する」という原則に関する何かの研究は私のためではないので、私は何世紀も掘り下げて（より正確には、20世紀前半の教科書を読んで）興味深いフレーズを見つけます...
通常のベクトルのセット、つまり 有向幾何学的セグメントは3次元空間であり、平面に平行なベクトルで構成されるこの空間の一部は2次元空間であり、直線に平行なすべてのベクトルは1次元ベクトル空間を形成します。
本はこれを直接述べていないが、ある平面に平行なベクトルがこの平面にある必要はないことが判明した。 つまり、それらはどこでも3次元空間に存在できますが、この特定の平面に平行な場合、2次元空間を形成します...私の頭に浮かぶ類推から-写真：3次元の世界は平面に表され、このベクトルはマトリックス（またはフィルム）に平行ですカメラは、画像内の同じベクトルに対応します（1：1スケールの対象）。 平面上に3次元の世界を表示すると、1つの次元（写真の「深さ」）が「削除」されます。 複雑な数学的概念を正しく理解していれば、2つの行列の乗算は、ある空間が別の空間に似ていることを表しています。 したがって、空間Bの空間Aの反射が可能である場合、空間Aの空間Bの反射の許容性は保証されません。