二項係数の計算...手動で

2つの記事の前半で、コンピューターを使用して二項係数を計算するトピックが取り上げられました。

Cでの二項係数の計算(C ++)

フーリエ変換を使用した二項係数の計算

それらを読むことにより、これは複雑でリソース集約的なタスクであると考えられるかもしれません。

何かをプログラミングする前に、何が何であるかを理解しましょう。



階乗の式: 画像



開きます:



明らかに、 そして



次に、例を数えてみましょう







10、9、8が相互に減少していることはすぐに明らかになり、



さらに詳しく見ると、削減はそれだけでは終わりません。 14は7、12 x 6、15 x 5、16 x 4で除算されます。3の残りの15は3で除算され、7 2の残りは最後の2で除算されます。 これらすべての削減を行った後、分母を取り除き、次の製品を取得します。



数えてみよう







最初の略語:



さらに、114/57 = 2、112 / 56 = 2、110 / 55 = 2など、62/31 = 2までがわかりやすい



2番目の略語:



そのため、分子に27個のdoubleを取得しました。これを分母で削減しようとします。 最初に、分母からの2のべき乗と分子からの対応する2の数をすべて消します。 (2、4、8、16 = 10デュース、17残り)







分母には​​さらに11の偶数があり、それらの一部は均等に複数です。 すべての削減の後、分母は偶数を残さず、分子には2つのデュースがあります。







トリプルを見てみましょう。





さらに、5、7、11、17、19、23、29削減します



残っています:



これは23 544 809 717 399 465 172 377 319 715 292 496に相当します。



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