ジョン・ホートン・コンウェイ：ゲームのような人生-終わり

前編



家に到着すると、ガードナーはすぐにコンウェイに20を超える記事を表示し、日付の曜日を計算しました。 ルイス・キャロルのルールは他のルールよりも良く見えました。 ガードナーはコンウェイに目を向け、「ジョン、読者と共有できるよりシンプルなルールを開発する必要がある」と言った。 そして、コンウェイが言うように、長い冬の夜に、ガードナー夫妻が家で寝たとき（彼は夏に排他的にそれらを訪問しましたが）、コンウェイは平均を説明するのに十分なそのような計算をする方法を考えていました通りからの人。



彼はそれをずっと家に帰り、大学の休憩室で考え、ついに「終末のルール」を考えました。 アルゴリズムが機能するためには、加算、減算、および暗記のみが必要でした。 コンウェイはまた、指の中間計算を維持するのに役立つニーモニックルールを考案しました。 そして、日付情報を最もよく暗記するために、コンウェイは親指を噛みます。

歯のマークが見えるはずです！ これを覚える唯一の方法です。 この方法について生徒に話すとき、私は常に最前列の誰かに指の歯痕の存在を確認するように頼みます。 真面目な人にこれを強制することはありません-彼らはこれが幼稚園だと判断します。 しかし、ポイントは、この全体が通常あなたの脳に残ることはなく、その人があなたに電話した誕生日の日付を忘れるということです。 しかし、親指は、この日付が最も近い終末からどれくらい離れているかをあなたのために思い出すことができます。

長年にわたり、Conwayはこのアルゴリズムを何千人もの人々に教えてきました。 時々600人が会議室に集まって、お互いの誕生日を計算し、親指を噛みます。 そしてコンウェイは、いつものように、不合理になろうとしています-彼はすでに彼の単純なアルゴリズムに不満を抱いています。 開発のまさにその瞬間から、彼はそれを改善しようとしています。



ガードナーへの定期的な旅行に加えて、コンウェイは彼に長い手紙を書き、そこで彼は研究をまとめました。 彼はタイプライターに紙のロール（肉が包まれたものに似ている）を挿入し、手紙を印刷して、長さを測っていました。 通常、1メートル以上の長さの手紙で十分でしたが、Gardnerによると、この記録は通常の11ページに相当していました。



彼は通常、序文から手紙を始めました。

クリスマスの直前に最初の小包を受け取ったので、それを読んで数日間読み直しました。特にコメント付きのアリス（妻はあなたに満足していません！）

その後、彼は研究のニュースを掘り下げました。たとえば、パイの分割に関する決定から始まり、針金と糸で新しいなぞなぞに進んでから、ほとんどの手紙を捧げました。

シュート。 2週間前、火曜日の午後にこのゲームを思いつきました。 水曜日までに、数学部門全体がそれに感染し、秘書も死亡した。 紙の上のn点から始めます。 移動は、曲線を使用して2つのポイントを結合する（ポイントを自分で結合することができます）ことで構成され、この曲線上の新しいポイントを指定します。 曲線は古い点を通過してはならず、古い曲線と交差してはならず、3つ以上の曲線が1つの点を離れてはなりません。 通常の撮影では、移動できない人は負けます。 Escapesでは、極小は最後の1つを失い、移動します。

「シュート」は、生徒のマイク・パターソンと共同で発明され、1967年7月のサイエンティフィック・アメリカンのコラムで強調されました。 この手紙に応えて、ガードナーは「ジョン・H・コンウェイの名前でHはどういう意味ですか？」という質問から始まる質問のリストを送信しました。 各質問の後に、ガードナーは答えを書くためにシートに多くのスペースを残しました。



コンウェイの答え：

ホートン。 どうしてそんなにスペースを残したのですか？ Hogginthebottomtofflinghame-Frobisher-Williamss-Jenkinsonのようなものになると思いましたか？

ガードナーは、ゲームの起源の詳細にも興味がありました。 「このゲームは広く受け入れられ、有名になり、その作成の詳細が物語にとって興味深いものになると予測しています」とガードナーは書いています。 -それらについて詳しく教えてください。 「講義で落書きをしましたか（もしそうなら、どれですか？）、それともビールを飲みながらですか？」

私たちは、部門の談話室でお茶を飲みながら落書きを描き、鉛筆と紙のゲームを発明しようとしました。 これは、ドットがあった古いゲームの完全な分析を行った後、すでにありましたが、新しいゲームは追加されなかったため、「シュート」はありませんでした。 マイク・パターソンが鉛筆と紙のゲームになった、かなり複雑なスタンプ折り畳みゲームから生まれたもので、そのルールを修正しようとしました。 マイクは言った-中央にドットを追加してみませんか？ そしてすぐに他のすべてのルールが破棄され、初期位置がnポイントに初期化され（初期-3）、シュートが成長し始めました...



翌日、誰もがそれをプレイするようでした。 コーヒーやお茶の上に、人々のグループは、馬鹿げた、または非常に複雑なシュートのパターンを描きました。 クラインのボトルなどですでにこれを行っている人もいますが、ある数学者はゲームの多次元バージョンについて考えていました。 パーティーのあるリーフレットは、まったく予想外の場所にあります。



私が誰かを彼女に紹介しようとすると、彼はすでにどこかで彼女のことを聞いていたことがわかります。 3歳と4歳の娘でさえもプレイしますが、私は通常彼らに勝ちます。

そしてコンウェイは止まりませんでした。 次の手紙には権利がありました。



重要！ ランニングの突破口！





名前付きの位置：シラミ、バグ、ゴキブリ、尾状花序、サソリ



今日、「芽生えの世界ゲーム」はすでに存在し、「シュートの現実を研究することに専念しています」と「ゲームに関する深刻な研究」です。 彼女は毎年オンラインチャンピオンシップを開催しています。 何年もの間ゲームのコンピューター分析がゲームのボットを書くように促したので、人々だけがそれらに参加できます。 コンウェイは最近この協会について学びましたが、彼はゲームをプレイするコンピュータープログラムの存在を長い間知っていました。

これは悲しいニュースでした。 多くの未解決の問題を解決するためにコンピューターが使用されました。 彼らは100年間存在していた問題を解決することができました。 コンピューターでプレイするのが難しいゲームを発明したかったのです。

90年代初頭、ベルラボとカーネギーメロン大学の3人の科学者が「シュートのゲームのコンピューター分析」という論文を執筆し、n = 11までの勝利戦略を分析しました。 「11ポイント後、彼らのプログラムはゲームの複雑さに対処できませんでした」とガードナーは読者に書いた。 数十年後、記録を破ることを決めたフランス人学生2人がGLOPプログラムを書きました（フランスのコミックキャラクターPif le chienに敬意を表し、彼は満足しているときはいつでも声を出しました）。 彼らはこのトピックの博士号を擁護し、n = 44までの勝利戦略を見つけたと主張しました。コンウェイはこれに非常に興味を持ち、驚きました。

私はそれを非常に疑います。 彼らは不可能を達成したと主張しています。 誰かがシェイクスピアよりも悪くない演劇を生み出す機械を発明したと主張した場合、あなたはそれらを信じますか？ それは非常に複雑で、それだけです。 これは豚に飛ぶことを教える方法です。 しかし、彼らの作品を見てみたいと思います。

コンウェイの天才の別の例は、架空の国に三角形の地図があり、都市が文字で表されるゲーム「車の渋滞」です。 すべての文字は、実際の都市の名前の最初の文字です-Aberystwyth、Oswestry、 Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogogoch 。



コンウェイがこのゲームを発明したのは、この都市の名前をもう一度発音できるようになったのではないかと思われます。Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogogoch。 彼は駅の看板と町の広場で彼を見た。 興味深いことに、これらの記号は1文字異なっていました。 ゲームに関しては、その質問は-プレイヤーがとるべき最初のステップは何ですか？







ジャムゲームでは、4人のプレイヤーがAberystwyth（A）、Dolgellau（D）、Ffestiniog（F）、およびMerioneth（M）で始まります。 彼らは都市間の一方通行の通りに沿って交互に移動します。 すべてのプレイヤーがコンウィで立ち往生するとゲームは終了し、そこから抜け出すことはできません。 次に移動することになったものを失います。



これらのすべてのゲームは、Conwayの超現実的な数の理論のデータを提供しました。 最も優秀な実験選手は、7歳と8歳の娘のスージーとロージーでした。



幸いなことに、この期間（1970年頃）にイギリスのgo王者ジョンダイアモンドはケンブリッジで勉強しました。 彼はGuo Societyを設立し、このゲームを休憩室で常にプレイしていました。 現在、英国囲Go協会の会長であるダイアモンドは、少なくとも一度コンウェイと遊んだことを覚えていません。 通常、コンウェイは近くに立って、ボードを見て、プレーヤーの動きに反映しました。



コンウェイのリコール：

彼らは試合後の動きについて議論し、ギャレーの周りの招かれざるアドバイザーは「どうしてそんなに馬鹿になったの？」 そして、これらの悪い動きは私にとって良いように見えました。 私は行くことを決して理解しませんでした。 しかし、最終的にはいくつかのゲームに分割されていることに気付きました。1つの大きなゲームの中に、ボードのさまざまな部分に小さなゲームがありました。 そして、これはパルチザンのゲームの合計の理論を開発することを私に促しました。

そして、これは、彼がゲームにさらに夢中になるように促しました。 彼はいつも相手に必要なアクセサリーをすべて持っていたので、彼は突然彼の敵に落ちることができました。 彼の革のケースには、キューブ、チェッカー、ボード、紙、鉛筆、ロープ、カードのいくつかのデッキが常にありました。 彼が成功したカードゲームとトリック。 彼のゲームの分析は、単純なゲームから複合ゲームに進化し、プレイヤーが同時に複数のゲームを同時にプレイする場合（チェス、ゴー、ゲーム「ドミネリング」など）になり、プレイヤーはどのゲームに行くかを選択しました。 そして、彼はこれらのゲームの分析でロール紙を埋めました。 彼が雑誌記者の発見に語ったように：

驚くべき驚きが私を待っていました-私のノートと実数の理論の間には類似性があることに気付きました。 そして、私はこれが類推ではないことに気づきました-彼らは本当に実数でした。

そして、これはすべて、実数の集合の最大の拡張である超現実的な数になるために開発されました。 その名前は、スタンフォードのコンピューター専門家であるドナルドクヌースによって与えられました。 そしてそれ以来、コンウェイは仕事中毒のフランク・アダムス教授を心配しなくなり、彼と彼の同僚を喜ばせました。 彼は、「馬鹿げたゲーム」から来たこの発見は、深刻な数学にすでに関係していることに気づきました。 12か月の期間にシュールな数字を思いついて、ゲーム「Life」を発明し、Conwayのグループを開いた後、彼は「誓い」を立てました。 「。 彼は彼の自然な好奇心に屈服し、それが彼を導いた場所に行きました-少なくとも娯楽のために、少なくとも研究のために、少なくとも何らかの非数学的な場所で。



ガードナーは、シュールな数字の理論を「ビンテージコンウェイ：深く、革新的で、刺激的で、独創的で、華麗で、機知に富み、キャロルのしゃれによって区別されている」と要約しました。 そして、些細な基盤の上に、コンウェイは巨大で素晴らしい建物を建てています。 しかし、それは何に専念していますか？



「すべての数字、大小」という題名の論文のConwayは、より単純な質問を提起しています。この構造は有用ですか？



「エンターテイメントと真剣な数学の境界線上にあります」と、ハンガリー系アメリカ人数学者のポール・ハルモスは言います。 「コンウェイは自分が偉大な人物とは呼ばれないことを理解しているが、彼女は自分がそれだけであることを納得させようとすることができる。」逆に、コンウェイはシュールな数字は素晴らしいものであり、「缶」はないと信じている。さらに大きなもの。



そして、彼らはそれを美と真実への古代の知的旅の道のどこに置いたのでしょうか？ コンウェイは、自分自身をオーケストラのメンバーであり、時の道を行進するパレードに参加していると考えています。 オブザーバー新聞のトップ10で、発見が世界を変えた数学者の間でコンウェイが言及されています。 しかし、このリスト、または彼が最近自分自身を見つけた別のリストについて話し合うようにしてください-Clifford Pickerの著書「Miracles of Numbers」で、「The Time Most Infectial Mathematicians of Our Time」と題されています...

一方で、それは素晴らしいです。 私は私たちの時代の最も有名な数学者の一人かもしれませんが、これは最高のものと同じではありません。 そして、これはおそらく人生によるものです。 しかし、それは私を悩ます。 人々は私が最高の背後にいると思うかもしれません。 しかし、これはそうではありません。 一般に、これらのリストにアルキメデスやニュートンが存在しないということは、他に気になりません。

コンウェイは、アルキメデスを数学の父と考えています。 実数を理解したのは彼であり、数πを計算し、それを3 1⁄7より上、および-3 10⁄71から制限した最初の人でした。 しかし、オブザーバーのランキングでは、ピタゴラスが最初に来ます。 彼が最高ではない場合、主に彼の名前の定理により、彼は他の人よりも知られています。 通常、オイラー、ガウス、カントール、エルデスがこれらのリストに載っています。 コンウェイが最後に来て、ペレルマンとタオがそれに続きます。



コンウェイの若々しい時期は、セクシーな70年代と控えめな80年代でした。 80年代、彼は最初の妻と離婚し、数学者のラリサ・クインと結婚して、新しい家族を始めました。 彼は王立協会の会員になり、ケンブリッジの教授になりました。 そして、彼は1987年にプリンストンに転勤しました。 これまでのところ、私たちはペレルマン、タオ、コンウェイに近すぎて、科学への貢献を正確に評価することはできません-特にそれらの抽象的な理論が実際にどのように役立つか。 この分析には多くの時間がかかります。



興味深い例外は、プリンストンのコンウェイの同僚であるジョン・ナッシュでした。ジョン・ナッシュについては、本が書かれ、映画「マインドゲーム」が撮影されました。 ナッシュはゲーム理論に貢献し、進化生物学、会計学、政治学、軍事理論、市場経済ですぐに役立ったため、ノーベル経済学賞を受賞しました。 コンウェイの観点からすると、ナッシュにノーベル賞を獲得した作品は、ナッシュの通常の埋め込み定理よりも面白くありませんでした（リーマン多様体はユークリッド空間に等角的に含めることができます）。 コンウェイは、アベル賞（「数学者のためのノーベル賞」）の受賞に照準を合わせました。 彼は他の多くの賞を受賞しましたが、アベル賞はまだありません。



そして、彼の作品の実用化はまだ開かれていません。 彼の作品の少なくとも1つが使用できることを疑う人はほとんどいません。 たとえば、超現実的な数字。 「超現実的な数字が役に立つでしょう」と彼の同僚のピーター・サーナックは言います。 「問題はいつ、何であるかです。」 サーナックは一般的にコンウェイを称賛します。 「Conwayは誘惑者です」とSarnak氏は言います。Conwayの教師や通訳としての才能について、学生のクラス、数学キャンプ、プライベートパーティーでの講義、プリンストンの談話室の床の間などです。



彼はいつも仕事で忙しくないこの床の間で見つけることができます。 そして、彼はまだシュールな数字のような他の「ホット」なトピックにつまずきたいと思っていますが、彼はしばしば彼の好きなささいなことで遊びます。 彼は見知らぬ人を捕まえて、彼の興味で彼を圧倒し始めて恥ずかしいことは決してありません。 最近のものの1つは「 自由意志の定理 」で、彼の意見では誰もが興味を持っています。 同僚のサイモン・コッヘンと共同で10年以上にわたって開発され、幾何学、量子力学、哲学を通じて策定されています。 単純な定式化は次のように聞こえます。物理学者が実験を行うときに自由意志がある場合、粒子にもそれがあります。 そして、これは、彼らの意見では、人々が一般的に自由意志を持っている理由を説明しています。 これは悪循環ではなく、むしろ閉じた螺旋であり、それ自体を支えますが、ほどけてますます多くなります。



しかし、通常、彼は数字に最も情熱を注いでいます。 彼はそれらをひっくり返し、裏返し、ひっくり返して、彼らがどのように振る舞うかを観察します。 そして何よりも彼は知識を高く評価し、宇宙に関するすべてを知りたいと思っています。 コンウェイの魅力は、知識への欲求を共有し、この情熱とそれに伴うロマンスを広めたいという彼の欲求に由来しています。 彼は頑固に、不可解なことを説明しようと努め、それが不可解なままであったとしても、失敗した試みによって一緒に開催された観客を鼓舞し、1つのチームの一部を感じ、理解を垣間見ることができることに満足しました。