パート1.実際のデータ
より興味深いものにするために、ストーリーは例に基づいて構築されており、データとして（この記事および以下の記事で）ここから直接Habrから統計を取得しようとします。 つまり、1週間前にHabréに関する最初の記事を書きました （Mathcad Expressについて、すべてを数えます）。 そして今、10日間のビューに関する統計がソースデータとして提供されています。 グラフでは、これは一連のビュー、青い線です。 データの2行目（Regs、係数100）は、読み取り（Mathcad Prime配布キットの登録とダウンロード）後に特定のアクションを実行したリーダーの数を示しています。
たまたま、私は、記事を表示するための統計（Habrから）に加えて、Mathcadのダウンロードの統計にアクセスできました（記事の本文内で提供したリンクを介して）。 したがって、 コンバージョンなどのインターネットマーケティングの概念に対処するためのすべてが揃っています。 コンバージョンは通常、購入や登録などを完了したサイト訪問者の数の比率と呼ばれます。 訪問者の総数に。 たとえば、公開の初日、私の記事は5,000回閲覧され、20回のダウンロードがありました。 コンバージョンは0.4％でした。
すべての写真はMathcad Expressのスクリーンショットです（計算自体はここで取得し 、繰り返し、必要に応じて変更して使用できます）。 手で初期データ（3つのベクトル）を入力しました。
変換の計算（％）は次のとおりです。「インスタント」（毎日）および「平均」（10日間）。 変換値が時間の経過とともに少し「浮動」すること（最初の日の0.4％から最近の準定常的な1％まで）は、それ自体で議論する価値があります（ランダムプロセスと相関時間については次の記事に延期します） ）
ターゲットアクション（ダウンロード）の数がビューの数に依存するという明らかな事実は、Regs（ビュー）チャートによって明確に示されます。 ビューの数とダウンロードの数はランダムですが、それでも（ほぼ）線形の関係によって関係していることがわかります。
少し「学校」の統計：2つのサンプルビューとRegsの平均値、分散、相関係数の計算（定義による）。
最後の式は、相関係数の計算です。これは、2つの確率変数がどの程度依存しているかの尺度（より正確には、線形依存の尺度）です。 相関係数のサンプル値は0.97です。 これは非常に大きな問題です（偶然にも、問題の声明から驚くことではありません）。
最後に、数学的回帰の問題を解決します。一般的な場合、特定の関数f（x）によるデータサンプリング（x、z）の近似で、特定の方法で誤差f（x）-zのセットを最小化します。 f（x）= A * x + Bの場合、最も単純で最も一般的に使用される回帰タイプは線形です。 係数AとBは通常、二乗誤差の合計を最小化する条件から計算されるため、別の線形回帰は最小二乗法と呼ばれます。
ところで、最小二乗法（二乗誤差の合計を最小化する）は、回帰を構築するための唯一の可能なオプションではありません。 たとえば、中央値と中央値の線形回帰が使用されることがあります。
最後に、問題で回帰が必要な理由について。 ダウンロードのビューへの依存性の線形性を考慮すると、係数Aは変換を特徴付けるだけです。 それから判断すると、コンバージョンは0.005 = 0.5％です。つまり、たとえばマーケティング目標がある場合-ダウンロード数100に到達するために、線形回帰モデルに基づいて、サイトに100 / 0.005を「アップロード」する必要があります= 2万ビュー。
パート2.モンテカルロモデリング
最後の部分では、実験中に取得したランダムデータを操作しましたが、結論として、疑似乱数センサーを使用して同じ計算を繰り返します。 モンテカルロ法では、特定の相関関係を持つ乱数を作成することがしばしば必要です。 最初に、3つの擬似ランダム配列を生成します。xとyは独立しており、zはxに依存しています（相関係数rの「一般的な」値を使用）。
左側のグラフは、xとyの無相関のランダム値の依存関係を示し、右側のグラフは、相関のあるzとxの依存関係を示しています。
前のセクションと同じ式を使用して、サンプルx、y、およびzの統計特性（相関係数のサンプル値を含む）を取得します。
最後に、最小二乗法の式に従って、線形回帰z = A * x + Bを作成します。
興味のある読者には、パラメータrを実験して、その変更が依存関係z（x）にどのように影響するかを見てもらいます。 サンプルサイズNを変更して、統計的特性を計算した結果に従います。
参照：
- ビデオコース「機械学習」 （Yandex SHAD）
- ガレス・ジェームズ、ダニエラ・ウィッテン、トレバー・ヘイスティ、ロバート・ティブシラニ。 Rの統計学習の概要（PDF）
- トレバー・ヘイスティー、ロバート・ティブシラニ、ジェローム・フリードマン。 統計学習の要素（PDF）