こんにちはハブラ
今日、私は「ミレニアムチャレンジ」などのトピックに触れたいと思います。これは、数十年、数百年の間、私たちの惑星の最高の心を刺激してきました。
グレゴリー・ペレルマンのポアンカレによる仮説（現在の定理）を証明した後、多くの人が興味を持った主な質問は次のとおりでした。 »機会を利用して、ミレニアムの他のタスクを指で説明するか、少なくとも現実に近い別の側面からアプローチします。
クラスPおよびNPの平等
私たちは皆、判別から解く二次方程式を学校から覚えています。 この問題の解決策は、 クラスP （多項式時間）に属します。それは、高速（以下、「高速」という言葉は多項式時間で実行されることを意味します）の解決アルゴリズムであり、記憶されています。
NP問題（ Nオン決定論的多項式時間）もあり 、その解決策は特定のアルゴリズムによってすばやく確認できます。 たとえば、コンピューターの総当たり攻撃によるチェック。 二次方程式の解に戻ると、この例では、既存の解アルゴリズムが解決されるのと同じくらい簡単かつ迅速に検証されることがわかります。 これからの論理的な結論は、このタスクが1つのクラスと2番目のクラスの両方に関連していることを示唆しています。
このような問題は数多くありますが、主な問題は、簡単かつ迅速にチェックできるすべてまたはすべてのタスクを簡単かつ迅速に解決できるかどうかです。 現在、いくつかの問題については、迅速な解決アルゴリズムが見つからず、そのような解決策がまったく存在するかどうかは不明です。
インターネットで、私はまた、このような興味深い透明な言葉遣いにも会いました。
大企業にいるあなたが、友人が同じ場所にいることを確認したいとします。 彼が角に座っていると言われたら、一瞬で情報が正しいことを確認するのに十分です。 この情報がないと、ゲストを調べて部屋全体を歩き回ることになります。
この場合、問題は依然として同じです。そのような行動のアルゴリズムがあります。そのおかげで、人がどこにいるかについての情報がなくても、彼がどこにいるかを知るように素早く彼を見つけます。
この問題は、最も多様な知識分野にとって非常に重要ですが、40年以上にわたって解決することはできません。
ホッジ仮説
実際には、多くの単純ではるかに複雑な幾何学的オブジェクトがあります。 明らかに、オブジェクトが複雑になるほど、学習に時間がかかります。 現在、科学者はアイデアを思いつき、それを完全に適用しています。主なアイデアは、研究中のオブジェクトの代わりに、既知の特性を備えた単純な「レンガ」を使用することです。 「ブリック」のプロパティを知ると、オブジェクト自体のプロパティにアプローチすることが可能になります。
この場合のホッジ仮説は、「ブリック」とオブジェクトの両方のいくつかのプロパティに関連しています。
リーマン仮説
学校以来の私たち全員は、自分自身と単一性（2,3,5,7,11 ...）によってのみ分けられる素数を知っています 。 古代から、人々は自分の配置にパターンを見つけようとしてきましたが、運はまだ誰にも微笑んでいません。 その結果、科学者たちは努力を素数の分布関数に適用しました。それは、ある数以下の素数の数を示しています。 たとえば、4-2個の素数の場合、10-すでに4個の数の場合。 リーマン仮説は、与えられた分布関数の特性を確立するだけです。
一部の整数アルゴリズムの計算の複雑さに関する多くのステートメントは、この仮説が真実であるという仮定の下で証明されています。
ヤング-ミルズ理論
量子物理学の方程式は、素粒子の世界を記述しています。 物理学者のヤングとミルズは、幾何学と素粒子物理学の関係を発見し、電磁相互作用、弱い相互作用、強い相互作用の理論を組み合わせた方程式を書きました。 かつて、ヤン・ミルズ理論は、現実とは関係なく、数学的洗練だけと見なされていました。 しかし、後に理論は実験的証拠を受け取り始めましたが、一般的にはまだ解決されていません。
Yang-Mills理論に基づいて、素粒子物理学の標準モデルが、センセーショナルなヒッグスボソンが予測されたフレームワーク内で構築されました。
ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ
液体の流れ、気流、乱流。 これらおよび他の多くの現象は、ナビエ・ストークス方程式として知られる方程式によって記述されます。 いくつかの特殊なケースでは、原則として方程式の一部が最終結果に影響を与えないために破棄される解決策が既に見つかっていますが、一般的にはこれらの方程式の解決策は不明であり、それらを解決する方法すら知られていない。
バーチ・スウィナートン・ダイアー予想
方程式x 2 + y 2 = z 2の場合、ユークリッドは彼の時代に解の完全な説明を与えていましたが、より複雑な方程式の場合、解を見つけることは非常に難しくなります。これを検証するには、フェルマーの有名な定理の証明の歴史を思い出すだけで十分です。
この仮説は、3次の代数方程式の記述と関連しています。いわゆる楕円曲線であり、実際には、楕円曲線の最も重要な特性の1つであるランクを計算する唯一の比較的一般的な方法です。
フェルマーの定理の証明では、楕円曲線が最も重要な場所の1つになりました。 そして暗号化では、彼らはあなた自身の名前の全体のセクションを形成し、デジタル署名のいくつかのロシア標準はそれらに基づいています。
ポアンカレ予想
すべてではないとしても、彼女のことは間違いなく聞いたと思います。 中央メディアを含む最も頻繁に見られる、「 球体上に伸びた輪ゴムは滑らかに点まで引っ張ることができ、ベーグル上に伸ばすことはできない 」などの転写物。 実際、この定式化は、ポアンカレ予想を一般化し、ペレルマンが実際に証明したサーストン仮説に有効です。
ポアンカレ予想の特別な場合は、エッジのない3次元多様体（宇宙など）は3次元球体に似ていることを示しています。 そして一般的な場合は、このステートメントを任意の次元のオブジェクトに変換します。 宇宙がまるで球のようであるように、ベーグルは通常のコーヒーマグのようなものであることは注目に値します。
おわりに
現在、数学は奇妙な外見を持っており、それほど奇妙ではないことについて話す科学者と関係しています。 多くの人が現実世界からの隔離について話します。 若くてかなり意識的な年齢の多くの人々は、数学は不必要な科学であり、学校/研究所の後、それは人生のどこでも役に立たなかったと言います。
しかし、実際にはそうではありません-数学は、私たちの世界、特に多くの観測可能なものを記述する助けとなるメカニズムとして作成されました。 彼女はあらゆる家のいたるところにいます。 V.O.が言ったように Klyuchevsky：「盲人が見ることができないのは、花のせいではありません。」
私たちの世界は、見た目ほど単純ではありません。これに応じて、数学もより複雑で改善され、既存の現実をより深く理解するためのより強固な基盤を提供しています。