写真付きカートグラフィック投影のLikbez

特定の地理的分布を持つさまざまな種類のデータの視覚化は、最近ますます普及しています。 ここでは、Habréで、マップ付きの記事がほぼ毎週見つかります。 記事の地図は非常に異なりますが、共通点が1つあります。原則として、地図投影法は2つしか使用しませんが、既存の投影法の中で最も成功しているものではありません。 さまざまな種類の視覚化に、より見た目が良く、より適しているように見える投影の例をいくつか示します。 世界地図上の何かの視覚化はおそらくこれらのタスクの中で最も一般的であるため、この記事では地球の大部分のグローバルな投影と投影について説明します。

簡単な紹介

この記事ではデータの視覚化の問題に焦点を当てているため、一般的な構成の原則を除き、投影の理論（データム、適合性、等角性など）については詳しく触れません。 また、ここでは「投影」について説明します。正式には「座標系」、つまり座標参照系を意味します。そのような縮尺のマップでは、投影とデータムを別々に考慮することは意味がないためです。 単純なジオメトリを除き、ここには数学はほとんどありません。 数学の原理に精通したい人は、 Wolfram MathWorldの記事を通じてこれを行うことができます。 したがって、地理情報システムの分野でプログラミングを勉強している人や経験豊富なユーザーにとって、この記事はあまり役に立ちません。



始める前に、いくつかのことを説明します。 すべての例は、 このサイトからの州境データセットとNASAウェブサイトからの Blue Marble Next Generationデータセットを使用して提供されます 。 後者には、2004年の12か月のそれぞれについて、合成された雲のない地球の表面の画像が含まれています。これにより、イラストにさまざまなバリエーションを導入できます。



私はオープンソースソフトウェアが本当に好きですが、この場合はGDALを使用するのは効果的ではないようです-現時点ではあまり普及していないが有用な投影がいくつかあるか、ソースコードをよく見ていないため、商用プログラムGlobalMapperでイラストを用意しました私はこれを長年使用しており、印象的な座標系のリストをサポートすることで有名です。



プロジェクションの名前といくつかの用語を英語で示します。誰かがこのトピックの資料を検索したい場合、ネットワーク上のロシア語のソースが少なくなるからです（ロシア語のウィキペディアの記事の数は数倍小さくなります）。 ほとんどの投影では、名前だけでなく、EPSGおよび/またはWKIDコード、および座標系をサポートするためにオープンソフトウェア（Rパッケージなど）で広く使用されているPROJ.4ライブラリの投影の名前も指定しようとします。



xkcdを使用した写真では、一部の投影法がよく知られている場合がありますが、すべての投影法はここでは考慮されません。

問題

これらの最も一般的な予測とは何か、それらの何が問題なのかから始めましょう。



最初の投影は、いわゆる「地理」です 。これは、地理投影、緯度/経度、プレートカレEPSG：4326 WKID：54001 PROJ.4：longlatです。 厳密に言えば、極角座標を計算せずに線形の長方形座標として解釈することで取得されるため、投影でさえありません。 この投影法が使用されるのは、地球の表面全体を表示でき、数学的に最も単純であり、データが投影されずに、つまり地理座標（緯度と経度）で分布していることが非常に多いためです。







どうなる？ 結果は、極の点が線（上境界と下境界）に面する長方形です。 赤道から遠くなるほど、マップ上のオブジェクトは縦方向および横方向に平らになります。 前述したように、少なくともグローバルデータセットの表示には適していますが、極地（カナダ、ノルウェー、スウェーデン、ロシア北部、フィンランド、グリーンランド、南極、アイスランド）が歪んでいます。 これを回避できる投影法が存在し、それらについてはさらに説明します。 この投影法を使用する唯一の理由-ソフトウェア実装の極度のシンプルさ-角度単位が線形であることを考慮して、平面上にXで-180ºから180º、Yで-90ºから90ºの座標系を表示する必要があります。



別の非常に人気のある投影法は、メルカトル図法、メルカトル図法PROJ.4：mercです。 また、全世界をカバーするデータを視覚化するためにも使用されますが、その人気は単純さだけでなく、Google Maps、Bing Mapsなどのグローバルマップサービスの事実上の標準です。 上記のサービスのマッピングライブラリOpenLayers、Leaflet、APIは、深く関連しています。 GoogleおよびOpenStreetMapのバージョンでは、Webメルカトルと呼ばれ、コードEPSG / WKID：3857を持ち 、時にはEPSG：900913とも呼ばれます。 その構造の原理は地理的なものよりもはるかに複雑ではありません-それは軸が地球の地理的軸と一致する円柱への投影であり、投影は惑星の中心から伸びる線によって起こり、そこから極域の水平伸び誤差は比例した垂直伸びによって補償されます。 これに関する唯一の問題は、グリーンランドの北を表示しようとすると、マップが垂直方向に大きくなりすぎるということです。 したがって、16°の極域は通常破棄されます（南から等しい割合以上で）。







誰かの目には地理的なものよりも少し良く見えますが、1つの問題については既に述べました。 したがって、視覚化の対象がテリトリーまたは距離の単位あたりのマーカーの密度である場合、このような表示方法は誤解を招く可能性があります。 もちろん、視覚化方法を適切に選択することで、これを補うことができますが、これはまったく問題にならない場合があります：たとえば、全国の何らかの指標の値が地図上のその国の色と相関している場合、領域を拡大する効果は影響しません。 大陸と国の輪郭がはっきりと見えるため、この投影ではオブジェクトの形状のみが保持されます。 そして、私が言ったように、インタラクティブなWebマップを作成するときの最初で最も簡単なオプションです。

ソリューションオプション

何らかの理由で、オブジェクトの形状、面積、距離、角度などのプロパティをよりよく保持する投影が必要な場合、グローバルデータをどうしますか？ 幾何学の法則では、平面上で地球の円形の表面を展開することにより、これらすべての特性を一度に保存することはできません。 ただし、ナビゲーションや測定タスクなど、データの視覚化には、プロパティの保存ではなく、美観と知覚が最も重要です。 したがって、歪みがプロパティ全体に均等に分散される投影法を選択することが可能になります。 そして、そのような予測はかなりあります。 最も有名な3つの類似したプロパティがあります。 「Winkel Triple Projection」 Winkel Tripel WKID：54042 PROJ.4：wintri 、 「Robinson Projection」 WKID：54030 PROJ.4：robin 、 「Kavrayskiy Projection」。 最初と最後の視覚的な歪みは最小限に抑えられており、専門家ではない人にとっては、度グリッドを見て区別することは非常に難しいため、Winkel Tripelが私が最も気に入っているイラストとして説明します。







これは、この投影法の説明がESRI WKT形式でどのように見えるかです。

PROJCS["Robinson",

GEOGCS["GCS_WGS_1984",

DATUM["D_WGS84",

SPHEROID["WGS84",6378137,298.257223563]

],

PRIMEM["Greenwich",0],

UNIT["Degree",0.017453292519943295]

],

PROJECTION["Robinson"],

PARAMETER["central_meridian",0],

PARAMETER["false_easting",0],

PARAMETER["false_northing",0],

UNIT["Meter",1]

]







ここでは、輪郭の歪みと極に対する国の面積のわずかな増加も見られますが、これは地理的投影の拡大とメルカトル図法の比例的な増加と比較することさえできません。



ここでは、少し脱線し、デフォルトでこの投影のビューが1つの欠点に苦しんでいるという事実に注意を払う価値があります。これは他のグローバルな投影にも当てはまります。 実際には、中央子午線（マップの中心を通る北極と南極を結ぶ線（原点の経度））がゼロ子午線をとると、マップは180分の1になります。 しかし同時に、チュコトカの3分の1がマップの左端に、3分の2が右にあります。 地図をより美しくするために、セクションは、ラトマノフ島の東の169番目の子午線の領域のどこかで行われる必要があり、11番目が中央の子午線と見なされます。 以下に何が起こるかを示します。







そして、ESRI WKTでこの場合に変更された説明は次のとおりです。

PROJCS["Robinson",

GEOGCS["GCS_WGS_1984",

DATUM["D_WGS84",

SPHEROID["WGS84",6378137,298.257223563]

],

PRIMEM["Greenwich",0],

UNIT["Degree",0.017453292519943295]

],

PROJECTION["Robinson"],

PARAMETER["central_meridian",11],

PARAMETER["false_easting",0],

PARAMETER["false_northing",0],

UNIT["Meter",1]

]







PROJ.4の座標系定義形式では、投影中心経度はパラメーター+ lon_0 =で指定されます。



11番目の子午線は「魔法の」数字です。赤道に沿って均一なスケールを持つほとんどすべての世界の投影は、ベーリング海峡に沿ってカットすることができます。



投影法の選択を検討する際には、視覚化に関する既存の実際の要件をすべて考慮する価値があることに注意してください。 たとえば、データが気候に関連している場合、地図上に緯度線を描くか、地図の端に曲がるのではなく水平線で投影するのが理にかなっている場合があります（つまり、ロビンソンを支持してトリプルウィンケルを放棄します）。 この場合、これにより、異なる場所の極と赤道への相対的な近接度を評価することがより簡単かつ正確になります。 ロビンソンの予測のもう1つの重要な利点は、オープンソースソフトウェアを含む多くのソフトウェアによってサポートされていることですが、他のいくつかについては言えません。







場合によっては、たとえばオブジェクト（国）の面積の比率など、一部のプロパティを可能な限り保持する必要がある場合、美的側面が損なわれます。 しかし、まだ何かのために必要かもしれないので、私はそのような投影の一例を与えます- 「モルワイデ投影」 、モルワイデ投影WKID：54009 PROJ.4：moll 。







ご覧のとおり、ロビンソンの投影に非常によく似ていますが、それでも極が点にまとめられているため、極極領域の形状が非常に歪んでいます。 しかし、必要に応じて、国の面積の割合はずっと良く保存されています。



これらの予測の最年少の競争相手はNatural Earth PROJ.4投影です：natearth - Kavraisk投影とRobinson投影のハイブリッドであり、そのパラメータは2007年にアメリカ、スイス、スロベニアの専門家のグループによって選択されました。半世紀。







データを再プログラムするために、このために特別に書かれたツールがいくつかありますが、そのサポートはまだ普遍的とはほど遠いものです。

ちょっとした異国情緒と特別な機会

もちろん、あらゆる種類の投影法がそこで終わるわけではありません。 それらの多くが発明されました。 単純に奇妙に見えるものもあります（たとえば、ボンネット図法は、カットされたリンゴまたは定型化されたハートに似た図として地球を描いています）、いくつかは特別な状況のために設計されています。 例えば、私は多くの人が写真で見た世界の地図を見て、それが取り外されて平らにされたタンジェリンの地殻のように見えると信じています。 これは、確かに、 フッドの同化投影中断グッドホモロジン投影WKID：54052でした 。







その外観は、その名前にふさわしいものです。 その目的は、オブジェクトのサイズ（およびある程度は形状）を自然な比率に近づけて表示することです。 その主な問題は、その名前とその奇妙な外観に加えて、中央子午線を選択することにより、単一の大きな土地が切り取られないことを保証することが不可能であることです。 リストから何かが確実に苦しむでしょう：グリーンランド、アイスランド、チュコトカ、アラスカ。 個人的には、20世紀半ばに作品のスタイルを設定したくない場合は、このような地図を使用するよりも国の画像を個別に提供する方が簡単です。



本質的にはグローバルに起因するものではないという予測がありますが、地球、つまり宇宙からの一種の惑星を表示できるので、ここでそれらを検討したいと思います。 そのうちの1つは、垂直方向の近距離透視図法WKID：54049です。 その特別な特性は、特定の高さから見えるような視点で地球の表面を表示することです。 楕円（地球をモデル化した理想的な図）の上の高さは、この投影に対して明示的な形式で設定されます。







図では、この投影の中心の緯度と経度はモスクワの緯度と経度に等しく、高さは5,000,000メートルです。 この距離が大きいほど、地球の画像は投影の画像に似たものになり、最後に考慮します。



地球を平行遠近法で表示する投影法、つまり無限遠から見た図法は、正投影図法WKID：43041 PROJ.4：orthoと呼ばれます。 ある意味、彼女はこれまでにGoogle Earthを使用したことがある人なら誰でも知っています。 ある意味では、この投影法の「ビューの方向」は常に地球の表面に垂直であるのに対して、Google Earthでは好きなように傾けることができます。







そのため、前の投影と同様に、中央の緯度と経度を設定して、地球を目的の方向に向けることができます。 たとえば、問題のある点に中心がある半球を表示できます。たとえば、1つの企業から発生する大陸規模のトラフィックフローを示します。 反対の座標を持つ2枚のカードを作成すると、世界全体の地図を取得できます（ただし、端では歪みが非常に大きくなります）。 中心点が滑らかに変化する一連のカードを生成すると、回転する惑星を3次元グラフィックスなしでアニメーション化するためのフレームが提供されます。



記事が興味深いことが判明した場合は、この記事のように、個々の国や地域を表示するために使用される予測について、データの視覚化、インフォグラフィックなどのタスクのためのこれらの予測の基本的な特性に向けて続きを書きます。