純粋に理論的な数学的抽象化によって、生きている自然に驚くべき一致が見られる場合があります。 おそらく最も有名なのはフラクタルです。 しかし、ここでは、アメリカ、韓国、日本の数学者、物理学者、化学者のグループが別の素晴らしい例を見つけました 。 彼らは、よく知られた4色の定理がいくつかの結晶の構造を正確に記述することを証明しました。
4色の定理では、球体または平面上にあるすべてのマップに4色の色を付けることができるため、境界の共通セクションを持つ2つの領域は異なる色でペイントされます。
長年、地図製作者はこの定理を使用して地理マップを作成してきました。 しかし、ここ数十年、証明が複雑であるため、地図製作者にとっては数学者ほど重要ではありませんでした。 1852年に定理が定式化されてから124年後の1976年にしか証明できませんでした。 彼らは、これがコンピューターによって証明された最初の主要な数学的定理であると言います。 どうやら、彼女の証拠はまだコンピューターを使用せずに提案されていません。
学際的な科学者グループの発見に戻り、彼らはFe x TaS 2結晶の特性を研究しました。 これは遷移金属ジカルコゲナイド（TMD）のクラスに属する層状構造であり、金属合金や磁石で顕微鏡下で検出できます。 材料の物理的なマクロ特性を決定するのは、TMDの階層構造です。 Fe x TaS 2では、 TaS 2の薄い層がFeイオンと交互になり、巨大な結晶格子を形成します。
科学者は、構造内の鉄イオンの量が異なる2種類の格子の特性を調査しました：x = 1/4および1/3の場合。 これらの2つの格子は、非常に異なる物理的特性を示すことが判明しました。結晶は、ノードのサイズ、層の順序、および格子内の層のタイプの数が異なります。 Ｆｅ １／４ ＴａＳ ２の場合、格子内に４種類の層が現れ、Ｆｅ １／３ ＴａＳ ２の場合、６つの種が現れた。 この研究の著者は、結晶格子は数学的条件の影響を受けると結論付けました。 最初の場合は4色の定理で、2番目の場合は6価のグラフです。
いずれにしても、結晶格子の各ノードは同じタイプのノードとは決して接触せず、地理マップ上のペイントの場合のように、他のノードとのみ接触します。
6価グラフの場合、結晶格子は2つのパスで「色付け」できます。最初に2つのパス（たとえば、暗い色と明るい色）で、次に3つの色（たとえば、図のように赤、緑、青）です。 このような配置では、同じ色の近傍が近傍に表示されることはなく、最初の特性と2番目の特性の両方が考慮されます。 つまり、明るい赤を暗い赤や他の光に隣接させることはできません。
もちろん、誰もクリスタルをペイントしませんが、物理構造が形成されるロジックを直感的に理解できるのはペイント定理です。 特性がどのように形成されるかを理解すれば、エレクトロニクス、光学、および他の多くの分野で用途を見出す新しい材料を作成できます。
phys.org経由