そのような世界を想像するには、円の円周と直径の比が異なる空間を数学的に実現する必要があります。 これが私がやろうとしたことです。
試行番号1。
2次元空間のみを検討することをすぐに述べます。 なんで？ 実際、円は2次元空間で定義されているため（次元n> 2を考慮すると、（n-1）次元の円とその半径の比は定数でさえありません）。
だから、まずは、Piが3.1415に等しくない空間を少なくとも見つけようとしました...このために、2点間の距離が座標差モジュールの中で最大に等しいメトリック空間 （つまり、チェビシェフ距離 ）を取りました。
この空間で単位円はどのような形になりますか？ この円の中心の座標（0,0）を持つ点を取ります。 次に、多くのポイントがあり、中心からの距離（特定のメトリックの意味で）は1で、座標軸に平行な4つのセグメントがあり、辺が2で中心がゼロの正方形を形成します。
はい、一部の指標ではこれは円です！
ここでPiを数えましょう。 半径は1、直径はそれぞれ2です。直径の定義は2点間の最大距離と考えることもできますが、それでも2です。このメトリックで「円」の長さを見つけるために残っています。 これは、4つのセグメントすべての長さの合計です。このメトリックでは、長さは最大（0,2）= 2です。 したがって、円周は4 * 2 = 8です。 それでは、Piは8/2 = 4です。 わかった！ しかし、とても幸せであることが必要ですか？ 検討中の空間は絶対に抽象的であり、角度と回転は定義されていないため、この結果は実際には役に立ちません。 ターンが実際に定義されておらず、円が正方形である世界を想像できますか？ 正直に試しましたが、十分な想像力がありませんでした。
試行番号2。
面白いが、まったく役に立たない（異なるPiを持つ世界の構造を理解するという意味で）結果を得たことに気付いて、角度と回転の特定の概念（つまり、特定の非縮退スカラー積を持つ空間）を持つ空間のモデルを構築しようとすることにしました。 もちろん、私はメトリックが単語の古典的な意味でのメトリックのままであることを望みました（つまり、2つのポイント間の距離は実数で非負でした）。 ただし、スカラー積は正定でなければなりません。これは、空間がユークリッドでなければならないことを意味します。 または少なくとも局所的にユークリッド、つまり多様性 。 これらすべての概念を気にすることはできませんが、単に読んでください:)
私は認めた、私はしばらくの間、悪いPi数でトリッキーなユークリッド指標を考え出して殺した。 結果の「円」の長さを数え、さまざまな積分公式を思い出して、明らかな事実が浮かび上がるまで、空間がユークリッドの場合、座標を置き換えることで通常の空間を得ることができます。
pi番号がわかっています。 したがって、別のユークリッド空間では、その意味は変わりません。 悲しみ。
試行番号3。
角と曲がり角は私たちにとってまだ望ましいのですが、ユークリッド空間は私たちに適していないので、 疑似ユークリッドタイプ（1,1）を検討しようとします（2次元のものにのみ関心があるため）。 通常のユークリッド空間とは異なり、2点間の距離の2乗（および結果として2つのベクトルのスカラー積）が負になる可能性があります。 特に苦労しないように、デカルト座標のスカラー積が次の形式になるメトリックを取りました。
。 単位半径の円はどのような形になりますか？ これは、方程式によって定義されるポイントのセットになります 
、つまり...双曲線。
はい、はい！ 特定の空間で、これは円です。
半径は1ですが、この「円」の長さを見つけるのは困難です。 インターネットで情報を検索した結果、疑似ユークリッド空間では「Pi数」などの概念をまったく定義できないという結論に達しましたが、これは確かに悪いことです。
コメントの誰かが擬似ユークリッド空間の曲線の長さを正式に計算する方法を教えてくれたら、私は非常に満足しています。微分幾何学、トポロジー（およびハードグーグル）の知識がこれには十分ではなかったからです。
結論：
それほど長くない研究の後、結論について書くことができるかどうかはわかりませんが、何か言うことができます。 最初に、異なる数のPiを持つ空間を想像しようとすると、現実世界のモデルになるには抽象的すぎることがわかりました。 第二に、より成功したモデル（実際の世界と同様）を考え出そうとすると、Pi番号は変わらないことがわかります。 負の距離の二乗の可能性を当然のことと考えると（普通の人にとってはばかげている）、Piはまったく決定されません！ これはすべて、おそらく、異なるPi番号では平和がなかった可能性があることを示唆していますか？ 宇宙がまさにそれであるということは無駄ではありません。 そして多分これは本物であり、普通の数学、物理学、そして人間の想像力だけでは十分ではありません。 どう思いますか？
更新しました。 確かにわかった。 擬似ユークリッド空間の曲線の長さは、そのユークリッド部分空間でのみ決定できます。 つまり、特に、N3の試みで得られた「円」については、「長さ」などの概念はまったく定義されていません。 したがって、Piもそこに数えられません。