Coqにはバッテリーがないと先ほど言った。 実際、私はcでした-Coqには、多くの有用な定義を含む標準ライブラリがあります。 標準ライブラリに加えて、今のところ説明しない特定の事柄があります。
CoqIDEの開始時に、一部のライブラリはバックグラウンドでフレンドになります。そのリストは、[
Print Libraries
コマンドを使用して表示できます。
ロードおよびインポートされたライブラリファイル： Coq.Init.Notations Coq.Init.Logic Coq.Init.Datatypes Coq.Init.Specif Coq.Init.Peano Coq.Init.Wf Coq.Init.Tactics Coq.Init.Prelude Coq.Init.Logic_Type
学術目的のために、これらのライブラリの定義は使用しません。
ご存じのように、関数型プログラミングの入門記事では、階乗を計算しないと何もできません。 この伝統から逸脱することはなく、帰納的なタイプの独自の階乗を書きます。
自然数
帰納的定義は数学のいたるところにあります。 たとえば、集合論の観点からの自然数は次のように導入されます。
同様に、Coqで自然数を定義できます。 名前空間を詰まらせないために、モジュールシステムを使用します。
モジュールテスト1。 誘導ナット：タイプ：= | O：nat | S：nat-> nat。
この発表は次のようになります。
- Oは自然数、
- Sは正の整数を取り、別の正の整数を返すコンストラクターです。n∈Nの場合、S n∈Nです。
この定義を使用して、任意の自然数を作成できます。
Eval simpl in（SO）。 （* ==> 1：nat *） Eval simpl in（S（SO））。 （* ==> 2：nat *） （S（S（SO）））の簡易評価。 （* ==> 3：nat *）
自然数が得られたので、次はこれらの数の上に一連の関数を定義します。
Fixpoint plus（n：nat）（m：nat）：nat：=
nに一致
| O => m
| S n '=> S（プラスn' m）
終わり。
ここで、入力として
nat
型の2つの引数を取り、
nat
型の結果を返す再帰（
Fixpoint
キーワード）
plus
関数を定義しました。
Check
コマンドでこれを確認できます：
チェックプラス。 （* ==> plus：nat-> nat-> nat *）
特定の例での彼女の仕事を考えてみましょう。 式3 + 2の値を計算します。
Eval simpl in（プラス（S（S（SO）））（S（SO）））。 （* ==> 5：nat *）
いいね！ すべてが機能します。 しかし、これはどのようになりますか？
（*プラス（S（S（SO）））（S（SO）） ==> S（プラス（S（SO））（S（SO）））定義の2番目の節 ==> S（S（プラス（SO）（S（SO））））定義の2番目の句 ==> S（S（S（プラスO（S（SO）））））定義の2番目の節 ==> S（S（S（S（S（SO））））は定義の最初の句です *）
同様の方法で、乗算関数を記述し、階乗計算を実装できます。これがなければ、関数型プログラミングに関する単一の教科書ではできません。
固定小数点マルチ（nm：nat）：nat：=
nに一致
| O => O
| S n '=> plus m（マルチn' m）
終わり。
固定小数点階乗（n：nat）：nat：=
nに一致
| O => SO
| S n '=> mult n（階乗n'）
終わり。
Eval simpl in（階乗（S（S（S（S（S（SO））））））。
（* ==> 120：nat *）
おわりに
素材を統合するには、読者がCoqIDEのすべての例を実行することを強くお勧めします。 次のパートでは、基本的なCoq戦術の使用を検討します。
継続する 。