第二部の第一部
祝日が続くかもしれませんが、「部分」という言葉の使用回数がテキストの行から外れ、読者の皆さん、ようやく図の内側を中心に回転するケースが終わります。
ケース2.2：図形内の回転中心
最初に、遠い境界セクションのプロパティを使用します。 この文が意味のない文字のセットである場合は、前の2つの部分をよく理解する必要があります。 そうでない場合、ここに美しいカラー画像があります。これは、実際には、前の部分の同様の画像の続きです。 思い出してください。色付きの各領域は、回転中心である場合、境界セクションが対応する色でペイントされた単一の頂点で構成されるポイントの幾何学的な場所です。 断面は単一の点で構成できないため（補題1を参照）、回転の中心は領域間の境界にのみ配置できます。 したがって、回転中心の可能な位置のセットは、セグメントのセットに狭まります。 次に、空のセットに絞り込みます。
内部境界（およびそれに関連する基準）がないため、図の外側の中心の場合ほど有名ではありません。 しかし、私たちはまだ何かをすることができます。 次の推論から始めましょう：外側の境界よりわずかに小さい半径の割線を取ります。 その場合、断面（少なくともこの特定の図の場合）は、2つ以上の小さな円弧から構成されます。 それらの角度の測定値は回転角度よりも小さいため、BからCに表示されると、相互に切り替える以外に何も残っていません。 したがって、正確に2つの小さな円弧がある場合、これらの円弧は等しい角度測定値を持つ必要があることを意味します。 この図の場合、この基準は体系的に違反されていることを示しています。
セグメントi上の任意の点Oを取り、それを中心として指定します。 外側の境界よりわずかに小さい半径で割線を描きます。 次に、このセクションは、LPとQSの2つのかなり小さなアークで構成されます。 この場合、QS = QR + RS。 ただし、LP = QRは対称性によります。 したがって、LP≠QSであるため、点Oを回転の中心にすることはできません。
セグメントj、k、m、pを使用して同様の焦点を絞ることができます。 少なくともある程度わかりやすくするために、図面から余分なものをすべて削除しましたが、前述のように、アークは非常に小さいため、まったく同じではありません。 点線の弧は明らかに割線の一部です。 実際、セクションは太字で強調表示されています。 点線セグメントは、ラインiの場合と同様に、セクションアークの1つから他のアークに等しい部分を分離し、それによって最初のアーク全体が2番目のアークよりも大きくなることを示す同じトリッキーなラインセグメントです。
小さなアークの不等式を表示するのがそれほど便利でないセグメントnが残っています。 これを考慮して、次の補題を追加することにより、既存の数学装置をわずかに拡張する必要があります。
補題3.図Aの各点について、その画像または反転画像も図Aに属します。
証拠：明らかです。 点が図Bに属し、その画像が図Cに属し、したがって図Aに属するとします。同様に、点が図Cに属している場合
この補題は私たちに何を与えますか？ そして、私たちの図に属する点を見つけるのに十分ですが、時計回りと反時計回りに適切な角度でそれを回すと、その点に属しなくなります。 このような発見は、このターンが良くないことを意味します。
これらのダーティな目標では、点Kを使用します。セグメントnに沿って回転中心Oを移動すると、プラスまたはマイナスの角度POQを回したときの点Kの画像は、対応する点線の円の対応する太い円弧に沿って移動します（点PとQを明確にすると便利です）は、セグメントn上にある中心の境界セクションであり、したがって、角度POQは単なる回転角度です）。 これらの円弧が図形A 0と交差しないことは簡単にわかります 。 したがって、回転の中心をセグメントnに配置することはできません。
また、ポイントPが位置し、さらに5つの名前のないポイントがマークされている一点鎖線の円に注意してください（「太いアーク時間」の終わりはカウントされず、偶然に到達しました）。 実際、図の中心にある点Xは特別です。 彼女の場合、境界セクションは2つではなく、4つのポイントで構成されます。それぞれ、「小さな弧」に基づく証明は彼女には機能しません。 ただし、補題3に基づく証明は見事に機能します。 一点鎖線上の5つの名前のない点は、点Xに対応する境界セクションに対応するすべての可能な回転の点Pの画像です（「対応する」という単語を誤用して申し訳ありません）。 これらの画像はいずれも図A 0に該当しません。したがって、点Xも除外されます。
特別な境界セクションを持つ別の特別なポイントがあります。 気配りのある読者に彼女を見つけて、彼女がターンの中心になれないことを証明する権利を与えます。 難しくありません。
おわりに
図形A 0を2つの等しい図形BとCにカットできる場合、Bは平行移動または回転によってCに変換されません。 残っているのは、スライド対称です。 このケースを分析するシリーズの最後の記事は5月9日に公開されます。これは、当時非常にざわめいた作業に対する最終的な勝利を象徴しています。