非バイナリロジック

第二次世界大戦の初めに、米軍は砲兵の運用に不可欠な弾道射撃台の不足という深刻な問題に直面しました。 典型的な弾道テーブルは、発射物の飛行経路に関する数値データのセットであり、特定の発射条件、バレル、発射物、気象条件、気温について以前に計算されたものです。 1つの軌跡のみの手動計算には数日かかり、各テーブルには膨大な工数がかかりました。



当時、これらの計算に関与したのは少数の高度な資格を持つ専門家だけであり、1942年の実験室スタッフの増加でさえほとんど助けにはなりませんでした。 同じ年の6月、ペンシルベニア大学のムーア電気工学部と契約を結びました。この大学には、当時の機械式コンピューターであるバニバーブッシュの差動設計アナライザーがありました。 仕事は、シカゴ大学から数学の博士号を取得した中Gold、後にキャプテンのドイツのゴールドスタインによって導かれました。 1943年にジョンモックリーによって「電子微分分析器」のアイデアを紹介したのは、ブライナード教授と一緒でした。



設計が1年前に過剰な新規性のために拒否された新しいマシンは、1945年の秋になって初めて実際の作業を始めました。 以前に気象データと物理データを扱っていたMokleyは、高速コンピューターの将来の緊急の必要性を予見しましたが、建設が完了する頃には弾道テーブルを作成する必要はありませんでしたが、コンピューターは需要があり、核および熱核爆弾の設計、気象計算、放射性降下物に使用されました、超音速航空機工学の問題を解決し、数学定数を計算します。



一般的な原始性（プログラムを設定するためにノードとスイッチを手動で移動する必要がありました）と真空管の信頼性に関連する技術的な操作の難しさにもかかわらず、ENIAKは可動部品の存在によって制限されないその能力と操作速度に感銘を受けました。 電気リレーとその後継のEDVAKで動作したその時代の他の電気機械とは異なり、最初の汎用電子デジタルコンピューターは2進数ではなく10進数でした。





_{コンピューターENIAKの10進ドライブ}



10進法の選択は、使いやすさの質問によって決定されました。 マシンの作成者は、他の数値システムのメリットを無視することにしました。 ENIAKは、平方根を加算、減算、乗算、除算、抽出し、10桁の10進数を比較できます。 加算器でもある20台のドライブのメモリには、最大20個のそのような番号を保存できます。 さらに、番号は簡単に変更できる10の異なる電気値ではなく、アクティブパルスの有無によって表され、同じ番号の信号のセットがいくつかの異なるワイヤを介して一緒に送信されました。 したがって、11行（10桁と記号）が各レジスタに近づきました。



マシンの各トリガーには2つの入力と2つの出力があり、2つの三極管が接続されており、電流はいつでも1つだけを通過します。 10個のトリガーが10進リングを形成し、数値信号をカウントして数値を保存できます。 同様に、10個のリングが組み合わされて基本的な演算ドライブになりました。 リングの1つが9つの値の制限を超えた場合、シニアネイバーは追加のインパルスを受信しました。



本質的に機械的にプログラム可能な計算機であるコンピューターは、作業中にこれらのドライブに依存していました。 ドライブの1つを追加すると、対応する数字の数字が他の数字に渡され、減算するとそれがかかります。 乗算には、乗数、被乗数、および数学演算を実行するための2つのセルを格納する4つのドライブが必要でした。 除算するとき、被除数、除数、商、および剰余が数字に沿ってシフトされ、被除数から減算されます。



ENIACがほぼハードウェア冗長であったことは明らかです。 バイナリトリガーに基づいて数値を表すためにこのような「人間の」10進数形式を使用することによって引き起こされるその複雑さ、および真空ランプの動作の不安定性は、作業をいくらか妨げ、スタッフが動作中にさまざまなトリックを取ることを余儀なくされました。



車の最後のアップグレードは1953年7月に行われました（その前に、ENIAKは、たとえば機械的な動力分離システムを買収しました）。 すでに1951年に、記憶が不十分であるという疑問が生じ、バロウズ社は有望な磁気セル技術の使用を提案しました。 パフォーマーの主な問題は言語でした。 ENIACに100ワードのメモリを実装するには、それぞれ10個の10進数とこれらの数字の10文字であり、9.10ビットのストレージが必要です。 代わりに、各桁はコードコンバーターの導入により4ビットの形式で提示されましたが、禁止状態の失われたビットを考慮しても、節約は非常に大きく、わずか4,100ビットしかかかりませんでした。



ENIAKの後にはIBM、UNIVACなどの一連のマシンが続きましたが、10進数のコンピューターは徐々にバイナリに置き換えられました。 この理由は単純です。今日一般的な基本論理要素には、受け入れ可能な状態が2つしかないため、バイナリデータの書き込みは明らかに単純で高密度です。 60年後、バイナリロジックからの移行は、故意に失うステップと見なされますが、数学的にはバイナリロジックが最良の選択ですか？



情報の特定の自然対数密度は、関数によって記述されます







この関数は、a = eで最大になります。 これは、自然対数の底に等しい底を持つ計算システム（e≒2.718281828459045）が最高の情報記録密度を持つことを意味します。 これが、対数表を修正するためのベースの選択方法です。 さらに、整数システムの中で、2進法ではなく3進法が最高の情報記録密度を持っています。



3進数システムには、2つのバージョンがあります。セットに負の数字（-1、0、1）を持つ対称と、非対称（0、1、2）です。 三項対称数値システムには、コンピューターのメモリ内の負の数値をより単純に表現する特性があることに注意してください。 （ご存知のように、このためには、コンピューターのアーキテクチャーを複雑にしないために、追加のコードを入力する必要があります。）



三元計算機は、最初で最も有名な多値論理である三元論理で動作します。 ステートメントに「true」または「false」のいずれかの値が割り当てられるバイナリロジックとは異なり、3値ファジーロジックの状態は「不明」です。 2値を比較する操作の例によって、バイナリ値に対する3値ロジックの利点が最も簡単に示されます。ここでは、3値ロジックはすぐに結果（より多い、より少ない、または等しい）を生成します。最初に。



バイナリロジックのすべての法則が三値ロジックに当てはまるわけではありません;一部の場合、三値アナログが定式化されます。 多くの研究者は、3値論理がバイナリよりもはるかに自然で人間の思考の特徴であるという事実に訴えています。 今日、停滞したバイナリロジックは、彼らの声明によると、3桁のロジックを入力することを許可していません。 異なる時期の三項論理の開発は、ポーランドの哲学者であり論理学者のジャン・ルカセビッチ、英国の数学者ルイス・キャロルなどによって行われました。



3進論理と3進数システムのすべての利点にもかかわらず、人類の歴史には、3進コンピューターを作成する試みのうち、最も成功したのは2つしかありません。 それらの最初の-機械式-19世紀からさかのぼります。 ファウラーの木製計算機は対称的な3進数システムを使用し、オーガスタスデモーガンは今日の最も正確な記述を作成し、これに基づいて機械が再作成されました。







アイデアの盗難を恐れて、ファウラーだけが木製のパーツを演奏しました。 それによって引き起こされた低い精度を補うために、発明者は、マシンに長さ1.80メートル、深さ90 cm、高さ30 cmの大きな寸法を与えました。 これに先立ち、ファウラーは自分のマシンで使用されている番号システムを操作する方法を開発しました。



マシンは4つの部分で構成されています。 実行される操作に応じて、最初の部分（図で赤で強調表示）は乗法または商を表し、2番目（青で強調表示）は因子または除数であり、3番目（バーガンディで強調表示）は製品または配当であり、4番目はその最も単純な答えを単純化する転送マシンです基本的な操作を実行した後にフォームを作成し、このために乗算器または除算器に移動して動作させることができます。



乗数は、被乗数と積のロッドに垂直に移動できるフレームであり、その端が乗数の各ロッドとのスライド移動と順番に組み合わされるように、それらの平面の間に配置されます。 マルチプライヤはロッドのセットで構成され、各ロッドは各エッジからの歯とマルチプライヤがマルチプライヤのロッドと相互作用する歯を持っています。 1組の歯は、軸の周りを回転できるフレームに載るように配置されます。 各ロッドは、回転軸の上、下、または領域内でフレームと接触している場合があります。 軸上にある歯は動きを受けず、残りの部分は、歯がフレームに接触する側に応じて、ある方向または別の方向に動きます。 もう一方の端からの垂直な歯は、前後に移動したり、動かないままにしたりすることができ、それにより、ワークのフレームを構成するロッドと相互作用します。ロッドは、乗算器のフレームに似ており、乗算器に接続する部分があります。







乗算するとき、乗算器のフレームは、乗算器のエッジが乗算器の最初のロッドと一致するように設定されます。 歯は端から固定されており、歯は、マルチプライヤのロッドと噛み合って、マルチプライヤフレームが回転できる方向に応じて、ある方向または別の方向に移動します。 次に、乗数のコアがゼロになるように回転フレームを移動する必要があります。 そのため、乗数での乗数の放電が乗算されます。 次に、垂直な歯の衝撃が、作品のフレームに結果を表示します。 係数のフレームは、歯が乗数の次のロッドを超えるまでシフトされ、その後、歯は乗数の次のロッドをゼロ位置にシフトするようにシフトされます。 乗数の次の桁に係数が乗算され、製品のフレームがそれを受信して​​追加します。 乗算可能な最後の桁まで操作が繰り返されます。



乗算の結果は、最も単純な形式では表示されません。+ 1または-1のみを含む必要があり、受信した中間回答には、ロッドなどで+ 2、-2、+ 3または-3を含めることができます。 結果を調整するために、伝達機構が使用されます。これは、乗算器と同様に横方向の動きを実行でき、隣接するロッドの任意のペアに配置できる単純なデバイスです。 移送装置は、2本のロッドの左側を1本延長し、右側のロッドを3単位引き込みます。その逆も同様です。 転送メカニズムの操作に必要なスキルがなくても、深刻な間違いはありません。各操作で最下部の列を転送できるのは3ユニットだけで、次の列は反対方向に1ユニットずつ変化するからです。



数値の除算は逆の方法で実行されます。



3番目のコンピューターで2番目に成功したプロジェクトは、1959年にMSUコンピューターセンターで構築された比較的現代的なシリアル（50コピー）Setunコンピューターです。 その作成者は、ソビエトのデザイナー、ニコライ・ペトロヴィッチ・ブルゼンソフであり、同じくE.A. ゾゴレフ、V.V。 Verigin、S.P. マスロフ、AM ティシュリンなど：マシンは対称的な3進数システムを使用していました。







「Setuni」メモリのアドレス可能な最小単位は、6トリットに等しい特性で、-364〜364の値を取ります。負の値の範囲での作業は、特性を0〜255の値で分配されるバイナリバイトと区別する機能です。特性を使用して、すべてをエンコードできます。ロシア語とラテン語のアルファベットの大文字と小文字、必要な数学的および補助文字。







このマシンは、その時代に信頼性の低い真空管やトランジスタで実現されたのではなく、ゲティナックスベースで組み立てられたフェライトダイオード要素で実現されました。 クロックジェネレーターは、セルのクロックサイクルを200 kHzに設定します。 セルは、加算器、3値コードデコーダ、シフトレジスタなどの機能ブロックに配置されました。 30ピンコネクタを使用して、各ユニットを他のSetuniユニットとドッキングし、基本的なコンピューターコンポーネント（演算装置と制御装置）を形成します。



設計の際、ブルゼンツォフはLEM-1コンピューターから論理要素の動作原理を借用しましたが、後者は各ビットに1組のコアを使用しています-動作と補償、補償コアはコンピューターの三元性を設定するSetunでも機能します。 ブルゼンソフ三元セルでは、2つの2進数で1つのトリットが記録され、2つの2進数の4番目の状態は使用されませんでした。



Setunマシンの最初のプロトタイプでは、テスト（テスト、メンテナンス、トラブルシューティング以外の実際の作業）の有効時間の95％が示されましたが、60％は良い結果と見なされました。 複雑でない技術により、すべての周辺機器を備えた「Setun」は27.5千ルーブル（比較：記録的な安価なPDP-8のプロセッサユニットのみで2万ドル）であり、社会主義国だけでなく西側でも車に関心を示しました。 チェコスロバキアのズブロエフカヤンシュ​​ヴェルミー工場は、海外のバイヤー向けに自動車の生産を開始する準備ができており、各マシンから50万ドルの利益を約束しましたが、ソ連で自動車の大量生産を展開するには、より高い管理が最初に必要でしたが、それでもプロジェクトが近いことは明らかでした閉じます。



そして、プロジェクトは本当に閉鎖されました。 1967年、レーニンの誕生日100周年を記念して、一部の職務を変更したデザイナーがさまざまなプロダクションギフトを作成することが決定されたとき、彼らはこの日までにオリジナルの改良版である「Setun-70」を作成することを約束しました。 それはわずかに異なるコンピューターでした。それはスタックでしたが、オペランドスタックを備えたElbrusと手続き型スタックを備えたPDP-11とは異なり、Setun-70にはコマンドとオペランドの2つのスタックがありました。 Brusentsov自身が言うように、Setun-70のプログラムは読みやすく、学習しやすいことがわかりました。デバッグの代わりに、コントロールアセンブリが使用されました。 後に、「Setun-70」はDSSPの構造プログラミング用のダイアログシステムの形でバイナリマシンでエミュレートされましたが、開発者は「Setun」の苦い経験を​​持ち、当然「Setun-70」の複製を試みませんでした。







今日、三項論理が完全に忘れられていると考えるべきではありません。それは、情報伝達の速度が重要な通信で使用されています。 クロックサイクルごとに1トリットを送信すると、データ転送速度が1ビットずつ1.5ビット増加します。ビット数が増えると、速度は指数関数的に増加し、特定のハードウェアコストは減少します。



IBM、Motorola、Hypres、Texas Instrumentsは、3値コンピューターの分野でさまざまな研究を行っています。 現在、3値論理の実装における重大なハードウェアの問題は存在しません。 それどころか、3つの状態を持つ新しい有望な要素が提案されています。 シリコン-ゲルマニウム合金（SiGe）のフレームワーク内で、3つ以上の信号レベルで動作するデジタル集積回路を実装できます。



「 三元光学コンピューターのアーキテクチャ 」の研究で、 Jin Yee、Hee Huacan、およびLu Yangtianは、直交する振動方向を持つ2つの偏光状態を使用して情報を表現することを提案しています。 3人の研究者が、光ファイバーリングをレジスタとして、三値セル用半導体メモリを、液晶を変調器および加算器として使用することを提案しています。



三項論理の欠陥の複合体全体について覚えておく必要があります。 たとえば、3つの状態を持つ論理要素にはさらにコストがかかり、それらに基づいたコンピューターの設計にはさまざまな困難が伴います。



ターナリコンピュータの生産的な作業には、現在存在しない多くの高品質のターナリソフトウェアが必要です。 現在までに、いくつかのバイナリソフトウェアプロジェクトに数千人年と数十億ドルが費やされており、3桁のロジック用にこのようなものをゼロから再作成することは、非常に高価なソリューションになります。



そうでなければ、三元計算機は数学的に最良の解決策であり、その論理の特徴と負の数の表現がこれを物語っています。 三項論理に対する私たちの態度が時間とともに変化することが望まれます。



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