SURFメソッドは2つの問題を解決します-特別な画像ポイントの検索とそれらの記述子の作成（ズームと回転に不変の記述要素）。 さらに、キーポイントの検索も不変でなければなりません。 回転したシーンオブジェクトには、サンプルと同じキーポイントのセットが必要です。
このメソッドは、ヘッセ行列を使用して特異点を検索します。 ヘッセ行列の行列式（いわゆるヘッセ行列）は、輝度勾配の最大変化点で極値に達します。 2次元関数の場合、その行列式は次のように定義されます。
ここで、Hはヘッセ行列です。
f（x、y）は、輝度勾配を変更する関数です。
ヘッセ行列は回転に関して不変です。 しかし、スケール不変ではありません。 したがって、SURFメソッドはマルチスケールフィルターを使用してヘッシアンを見つけます。 各キーポイントについて、グラデーションとスケールが考慮されます。 ポイントの勾配は、Haarフィルターを使用して計算されます。 フィルターサイズは4秒（sは特異点のスケール）になります。 Haarフィルターのビューを図に示します。 1。
図 1. Haarフィルター。 （黒い領域の値は-1、白い領域の値は+1）
キーポイントを見つけた後、SURFメソッドは記述子を生成します。 記述子は、各キューポイントの64（または128）の数字のセットです。 これらの数値は、キーポイント周辺の勾配変動を表します。 キーポイントはヘッセ行列の最大値であるため、ポイントの近くに異なる勾配のセクションがあることが保証されます。 したがって、異なるキーポイントの記述子の分散（差異）が保証されます。そのため、記述子は回転に関して不変です。 記述子が考慮される領域のサイズは、ヘッセ行列のスケールによって決定され、スケールに関する不変性が保証されます。
図 図2-5は、血管の手のひらパターンを使用して認証する生体認証システムにSURFメソッドを適用した結果として得られたテスト画像のセットを示しています。
図 2.左側がサンプル、右側がシーンです。 ローカライズ。
図 3.サンプルはステージ上よりもスケールが大きくなります。 ローカライズ。
図 4.サンプルが45度回転します。 ローカライズ。
図 5.ステージ上にサンプルがありません。 アルゴリズムはローカライズを見つけられませんでした。
一般に、この方法は、血管の手のひらパターンの画像を認識するタスクに対処します。 面積が小さいほど、大規模な歪みの影響は小さくなります。 そのため、オブジェクト全体が遠近感の影響を受ける場合（オブジェクトの近くのエッジは遠方よりも大きな可視サイズを持っています）、その小さな部分については、遠近感の現象を無視して、スケーリングに置き換えることができます。 同様に、軸を中心にオブジェクトを少し回転させると、オブジェクト全体の画像が大きく変化しますが、小さな領域はわずかに変化します。 さらに、オブジェクトの一部が画像の端を超えて広がっている場合や不明瞭になっている場合、キーポイントの一部の周囲の小さな領域が完全に見えるため、それらも識別できます。 小さな領域が完全に目的のオブジェクトの内側にある場合、背景オブジェクトはそれらに影響を及ぼしません。 一方、キーポイントの周囲の領域は小さすぎてはなりません。 非常に小さな領域は画像に関する情報が不十分であり、偶然に互いに一致する可能性が高くなります。