確率論を使用した複雑な図の面積の決定

なぜ複雑な図の面積を決定するのですか？

はい、理由はわかりません。 たとえば、地図上のエリアを特定する必要が生じました。 もちろん、ディレクトリを検索したり、インターネットを検索したりすることもできますが、領土が標準的ではない場合があります-アマゾンflood濫原の森林の問題を心配していて、衛星写真の緑色の斑点の面積を毎月測定したいとしましょう。 あなたがオタクであれば（言葉の意味で）、1つの植物の異なる品種の葉の表面の面積を測定する必要があるかもしれません。 または、たとえば、より平凡な作業-壁の一部をパテする必要があり、パテ缶は1スクエアに十分です。 m。-1つの缶を見つけるか、購入するか、2つに分岐する必要があります。

エリアを見つけることの難しさは何ですか？

もちろん、形状が長方形、円、さらに悪いことに楕円の場合、Googleと計算機を使用して問題を解決します。 しかし、そのようなパターンの領域を見つけるために、どこで式を見つけるのが簡単ですか？

確率論、あなたの道！

確率論は本質的に問題の正確な解決を意味するものではないことをすぐに言わなければなりません。 したがって、この場合になります-スペースの精度が必要な場合は、シミュレーション方法の方向に掘ることをお勧めします。 2〜5％以内のエラーが適切であれば、同じ計算機、基本的なプログラミングスキル、および100にカウントする能力で十分です。

メソッドの本質

この方法の本質は単純であり、バナリティーがあります。 曇りの長方形のトレイにキャベツの葉を置き（上記の生物学者についての発言を参照）、滴り落ちる雨の下にトレイを置いたとします。 そして、特定の時間（たとえば5分）を見つけて、パレットに落下した液滴の数と、シートに直接落下した液滴の数を計算しました。 雨が通常均等に滴下することを考慮に入れると、単純な割合が得られます。シートはパレットよりも何倍も小さく、パレット全体よりも雨の滴が何倍も少なくなりました。

図に戻る

それでは、ピンク5の面積をどのように決定しますか？ はい、それは非常に簡単です-長方形の枠で図形を囲み、ランダムにたくさんのドットを置きます。 多いほど良い（多数の法則に従って）。 そして、形状に当たる点の数を数えます。



たくさんのオプションがあるため、このようなアルゴリズムの実装については意図的に説明しません。 単に目を閉じて、ボールペンをランダムに突くか、プログラミング言語を使用してより科学的に行動することができます。 たとえば、PHPコードは15行以内で済み、結果は次のとおりです。





合計300のポイントには、もちろん、乱数ジェネレーターが付いています。 ポイントのカウントの便宜上、画像を36のセクターに分割しました。ここで、各セクターの画像に落ちたポイントの数をカウントし、結果を追加する必要があります。 データをテーブルに減らします（テーブルセルは図のセクターに対応します）。

0	4	8	4	0	0
0	7	5	6	0	4
3	6	13	7	8	5
1	10	10	13	7	2
0	2	3	7	10	2
0	0	2	5	3	0

これで、ピンクスポット領域を計算するためのすべてのデータが得られました。

記載されている長方形の面積は20 cm x 20 cm = 400平方です。 cm;

長方形の点の数は300です。

図内のポイント数（テーブルの値の合計）-157;

図の面積 -209.33平方メートル。 ほら

そして、それはどれほど正確ですか？

確かに、この方法の精度を決定することは残っています。 もちろん、すべてはポイントの数に依存し、ここでは中間地点を観察する必要があります-この例では10は明らかに十分ではなく、1000からは目にも波紋があります。 したがって、300ポイントと、一辺が20 cmの記述された正方形の誤差を決定しようとするため、事前に面積がわかっている図を取得します。 たとえば、これ：





ポイントを入れます：





結果は表に入力されます。

0	6	11	8	5	0
9	15	8	5	13	2
11	8	5	14	13	5
10	11	8	8	4	4
2	14	9	10	4	1
0	3	5	6	0	0

図の面積を計算します：

記載されている長方形の面積は20 cm x 20 cm = 400平方です。 cm;

長方形の点の数は300です。

図内のポイント数（テーブルの値の合計）-237;

図の面積 -316平方メートル。 ほら



半径10 cmの円の実面積は314.16平方メートルであると計算するのは簡単です。 したがって、この方法の誤差は0.59％であり、ほとんどの場合、適用された使用に十分です。