गणितीय आकृति विज्ञान

खोज का उपयोग करते हुए, मुझे यह जानकर आश्चर्य हुआ कि हेबेरा पर गणितीय आकृति विज्ञान के उपकरण का वर्णन करने वाले बिल्कुल लेख नहीं हैं, और फिर भी यह उपकरण निम्न-स्तरीय छवि प्रसंस्करण के क्षेत्र में अपरिहार्य है। यदि आप रुचि रखते हैं, तो कृपया, बिल्ली के नीचे।

मुख्य परिभाषाएँ

आकारिकी शब्द किसी वस्तु के आकार और संरचना के गुणों का वर्णन करता है। मशीन दृष्टि के संदर्भ में, यह शब्द छवि में क्षेत्रों के आकार के गुणों के वर्णन को संदर्भित करता है। गणितीय आकृति विज्ञान के संचालन को शुरू में सेट पर संचालन के रूप में परिभाषित किया गया था, लेकिन जल्द ही यह स्पष्ट हो गया कि वे दो-आयामी स्थान में सेट के प्रसंस्करण की समस्याओं में भी उपयोगी हैं। गणितीय आकृति विज्ञान में सेट छवि में वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह देखना आसान है कि द्विआधारी छवि के सभी पृष्ठभूमि पिक्सल का सेट इसके पूर्ण विवरण के लिए विकल्पों में से एक है।

सबसे पहले, गणितीय आकृति विज्ञान का उपयोग छवि के कुछ गुणों को निकालने के लिए किया जाता है, इसकी प्रस्तुति और विवरण के लिए उपयोगी। उदाहरण के लिए, आकृति, कोर, उत्तल पतवार। प्रारंभिक और अंतिम छवि प्रसंस्करण के चरणों में उपयोग किए जाने वाले रूपात्मक तरीके भी रुचि के हैं। उदाहरण के लिए, रूपात्मक निस्पंदन, मोटा होना या पतला होना।

गणितीय आकृति विज्ञान के तंत्र के लिए इनपुट डेटा दो छवियां हैं: संसाधित और विशेष, ऑपरेशन के प्रकार और हल की जाने वाली समस्या पर निर्भर करता है। ऐसी विशेष छवि को आमतौर पर एक आदिम या संरचनात्मक तत्व कहा जाता है। एक नियम के रूप में, संरचनात्मक तत्व संसाधित छवि की तुलना में बहुत छोटा है। एक संरचनात्मक तत्व को कुछ रूप के साथ एक क्षेत्र का विवरण माना जा सकता है। यह स्पष्ट है कि फॉर्म कोई भी हो सकता है, मुख्य बात यह है कि इसे किसी दिए गए आकार की द्विआधारी छवि के रूप में दर्शाया जा सकता है। कई इमेज प्रोसेसिंग पैकेजों में, सबसे सामान्य संरचनात्मक तत्वों के विशेष नाम होते हैं: BOX [H, W] - किसी दिए गए आकार की आयत, DISK [R] - दिए गए आकार की एक डिस्क, RING [R] - दिए गए आकार की एक अंगूठी।



रूपात्मक प्रसंस्करण का परिणाम मूल छवि के आकार और विन्यास और संरचनात्मक आदिम दोनों पर निर्भर करता है।

संरचनात्मक तत्व का आकार आमतौर पर 3 * 3, 4 * 4 या 5 * 5 पिक्सेल है। यह रूपात्मक प्रसंस्करण के मुख्य विचार के कारण है, जिसके दौरान छवि के विशेषता विवरण पाए जाते हैं। वांछित विस्तार को आदिम द्वारा वर्णित किया गया है, और रूपात्मक प्रसंस्करण के परिणामस्वरूप, संपूर्ण छवि में इस तरह के विवरण पर जोर देना या निकालना संभव है।

रूपात्मक प्रसंस्करण के मुख्य लाभों में से एक इसकी सादगी है: इनपुट पर और प्रसंस्करण प्रक्रिया के आउटपुट में हमें एक द्विपदीय छवि मिलती है। अन्य विधियों, एक नियम के रूप में, पहले मूल छवि से एक ग्रेस्केल प्राप्त करें, जिसे बाद में थ्रेशोल्ड फ़ंक्शन का उपयोग करके बाइनरी में घटाया जाता है।

मूल संचालन

गणितीय आकृति विज्ञान के मुख्य संचालन बिल्ड-अप, कटाव, बंद होने और खोलने हैं। संचालन का सार इन नामों में परिलक्षित होता है: विस्तार छवि क्षेत्र को बढ़ाता है, और कटाव इसे छोटा बनाता है, बंद करने वाला ऑपरेशन आपको क्षेत्र के आंतरिक छिद्रों को बंद करने और क्षेत्र की सीमा के साथ अंतराल को समाप्त करने की अनुमति देता है, उद्घाटन ऑपरेशन अपनी सीमा के पास क्षेत्र के बाहर फैला छोटे टुकड़ों से छुटकारा पाने में मदद करता है। अगला, रूपात्मक संचालन की गणितीय परिभाषा प्रस्तुत की जाएगी।

एकीकरण, चौराहा, पूरक, अंतर

रूपात्मक कार्यों के लिए आगे बढ़ने से पहले, यह सेट-सिद्धांत संचालन पर विचार करने के लिए समझ में आता है जो गणितीय आकृति विज्ञान को रेखांकित करता है।

दो सेट A और B का संघ, जिसे C = A is B द्वारा निरूपित किया गया है, परिभाषा के अनुसार सेट A, या सेट B, या दोनों सेट से संबंधित सभी तत्वों के सेट एक साथ हैं। इसी तरह, दो सेट ए और बी के प्रतिच्छेदन, जिसे C = A ,B द्वारा निरूपित किया गया है, परिभाषा के अनुसार A और B दोनों सेट से संबंधित सभी तत्वों का समूह है। A का पूरक A में सेट नहीं होने वाले तत्वों का समूह है: A ^c = / w | w∉A}। दो सेट A और B के अंतर को A \ B द्वारा निरूपित किया जाता है और इसे निम्नानुसार परिभाषित किया जाता है: A \ B = {w ,w∉A, w∈B} = A∩B ^c । इस सेट में ए शामिल हैं जो बी में शामिल नहीं हैं।

एक विशिष्ट उदाहरण पर उपरोक्त सभी कार्यों पर विचार करें।

स्थानांतरण

सदिश t के लिए पिक्सेल X _के सेट का ट्रांसफर ऑपरेशन X _t फॉर्म x _t = {x + | x∈X} के रूप में दिया गया है। इसलिए, बाइनरी इमेज में यूनिट पिक्सल की बहुलता को स्थानांतरित करने से सेट के सभी पिक्सल को पूर्व निर्धारित दूरी से बदल दिया जाता है। स्थानांतरण वेक्टर टी को एक आदेशित जोड़ी (∆r, ,c) के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है, जहां ∆r पंक्तियों की दिशा में स्थानांतरण वेक्टर का घटक है, और .c छवि कॉलम की दिशा में स्थानांतरण वेक्टर का घटक है।

बिल्ड-अप, अपरदन, शॉर्टिंग, ब्रेकिंग

हम एक विशिष्ट उदाहरण का उपयोग करके निम्नलिखित कार्यों पर विचार करेंगे। मान लें कि हमारे पास निम्नलिखित द्विआधारी छवि और संरचनात्मक तत्व हैं:

वृद्धि

संरचनात्मक तत्व एस एक बाइनरी छवि के सभी पिक्सल पर लागू होता है। हर बार, जब एक संरचनात्मक तत्व की उत्पत्ति एक एकल बाइनरी पिक्सेल के साथ संयुक्त होती है, तो द्विआधारी छवि के संबंधित पिक्सेल के साथ स्थानांतरण और बाद में तार्किक जोड़ पूरे संरचनात्मक तत्व पर लागू होते हैं। तार्किक जोड़ के परिणाम आउटपुट बाइनरी छवि को लिखे जाते हैं, जिसे शुरू में शून्य मानों के लिए प्रारंभ किया जाता है।

कटाव

कटाव संचालन करते समय, संरचनात्मक तत्व छवि के सभी पिक्सेल से भी गुजरता है। यदि किसी स्थान पर एक संरचनात्मक तत्व का प्रत्येक एकल पिक्सेल एक द्विआधारी छवि के एकल पिक्सेल के साथ मेल खाता है, तो आउटपुट छवि के संगत पिक्सेल के साथ संरचनात्मक तत्व के केंद्रीय पिक्सेल का तार्किक जोड़ किया जाता है।



कटाव संचालन के परिणामस्वरूप, संरचनात्मक तत्व की तुलना में छोटी सभी वस्तुएं मिट जाती हैं, पतली रेखाओं से जुड़ी वस्तुएं कट जाती हैं, और सभी वस्तुओं का आकार कम हो जाता है।

तोड़ना

कटाव ऑपरेशन छोटी वस्तुओं और विभिन्न शोरों को हटाने के लिए उपयोगी है, लेकिन इस ऑपरेशन में एक खामी है - शेष सभी ऑब्जेक्ट आकार में कम हो जाते हैं। इस प्रभाव से बचा जा सकता है, अगर कटाव ऑपरेशन के बाद, उसी संरचनात्मक तत्व के साथ एक विस्तार ऑपरेशन का उपयोग किया जाता है।

खोलना संरचनात्मक तत्व से छोटी सभी वस्तुओं को समाप्त कर देता है, लेकिन साथ ही वस्तुओं के आकार में एक मजबूत कमी से बचने में मदद करता है। इसके अलावा, उद्घाटन उन लाइनों को हटाने के लिए आदर्श है जिनकी मोटाई संरचनात्मक तत्व के व्यास से कम है। यह याद रखना भी महत्वपूर्ण है कि इस ऑपरेशन के बाद, वस्तुओं की आकृति चिकनी हो जाती है।

शॉर्ट सर्किट

यदि हम पहले छवि पर विस्तार ऑपरेशन को लागू करते हैं, तो हम छोटे छेद और अंतराल से छुटकारा पा सकते हैं, लेकिन इससे ऑब्जेक्ट का समोच्च बढ़ जाएगा। इस वृद्धि से बचें क्षरण के संचालन की अनुमति देता है, एक ही संरचनात्मक तत्व के साथ निर्माण के तुरंत बाद किया जाता है।

सशर्त निर्माण

बाइनरी आकृति विज्ञान के विशिष्ट अनुप्रयोगों में से एक द्विआधारी छवि में घटकों को अलग करना है जिसमें आकार और आकार निर्दिष्ट बाधाओं को संतुष्ट करते हैं। ऐसे कई कार्यों में, एक संरचनात्मक तत्व का निर्माण करना संभव है, जो कि एक द्विआधारी छवि के लिए आवेदन करने के बाद, उन घटकों को हटा देता है जो बाधाओं को संतुष्ट नहीं करते हैं और बाधाओं को संतुष्ट करने वाले घटकों के अनुरूप कुछ इकाई पिक्सेल छोड़ते हैं। लेकिन बाद के प्रसंस्करण के लिए, पूरे घटकों की आवश्यकता हो सकती है, न कि क्षरण के बाद शेष उनके टुकड़े। इस समस्या को हल करने के लिए, एक सशर्त वृद्धि ऑपरेशन शुरू किया गया था।

कटाव के परिणामस्वरूप प्राप्त सेट को संरचनात्मक तत्व एस द्वारा चक्रीय रूप से विस्तारित किया जाता है, और प्रत्येक चरण में परिणाम पिक्सेल के एक सबसेट तक कम हो जाता है, जिसमें मूल छवि बी में इकाई मूल्य होते हैं। सशर्त विस्तार ऑपरेशन नीचे दिए गए आंकड़े में बताया गया है। इस चित्र में, वर्टिकल V द्वारा 3 बाइट्स वाले वर्टिकल फ्रेम्स को चुनने के लिए बाइनरी इमेज B को तत्व V से मिटा दिया गया था। परिणामी छवि C में दो ऐसे घटक हैं। समग्र रूप से इन घटकों का चयन करने के लिए, छवि C मूल D के सापेक्ष D के तत्व से सशर्त रूप से विस्तारित है।

हाइलाइटिंग बॉर्डर

द्विआधारी वस्तु की सीमाओं को उजागर करने के लिए रूपात्मक संचालन का भी उपयोग किया जा सकता है। यह ऑपरेशन बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि सीमा एक पूर्ण है, और एक ही समय में वस्तु का बहुत कॉम्पैक्ट विवरण है।

यह देखना आसान है कि सीमा बिंदुओं के आसपास के क्षेत्र में कम से कम एक पृष्ठभूमि पिक्सेल है। इस प्रकार, सभी संभावित पड़ोसी तत्वों वाले संरचनात्मक तत्व के साथ कटाव ऑपरेटर को लागू करते हुए, हम सभी सीमा बिंदुओं को हटा देंगे ... फिर मूल छवि और कटाव के परिणामस्वरूप प्राप्त छवि के बीच सेट के अंतर के संचालन का उपयोग करके सीमा प्राप्त की जाएगी।





इस प्रकार, हमने गणितीय आकृति विज्ञान के मूल संचालन, और उनके आवेदन के लिए कई तरीकों की जांच की है। मुझे उम्मीद है कि यह डिवाइस भविष्य की गतिविधियों में काम आएगा।