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地球人のための関数型プログラミング-関数





Pythonに関する記事で、 Xronosユーザーが関数型プログラミング（FP）について話すように頼みました。 私はかつてLispでかなり忙しかったので、それについて少しお話ししたいと思います。 私たちは純粋なFPについて話していないことをすぐに言いたいです。 例としてPython言語を使用した、より単純で適用可能な手法について説明します。







私は純粋なAFについて話さない理由をすぐに言わなければなりません。 純粋なFPは、計算状態がなく、メモリが変更できないことを意味します（サブルーチン実行の副作用がないこと）。 大まかに言って、純粋なFPのプログラム全体は1つの大きな公式です。 一連の計算、入出力、可変状態などの純粋に必須の概念は、 Haskellの 僧 monなど、さまざまな美しい方法で実装されています。 さらに、さまざまな高次の概念がFIに含まれています。







私はこれに集中しません。a）私自身はこれらの概念を実際に適用しなかった（またはそれらを限定した範囲で適用した）、b）「通常の」言語の「通常の」プログラマーへのそれらの適用性はまだ利用できない したがって、より単純な概念から始めます。



機能





FPでは、すべてが関数に結び付けられているため、 関数は第1種のオブジェクト（ファーストクラスオブジェクト）でなければなりません 。 これは、関数（匿名関数）を作成したり、変数に割り当てたり、関数に渡したり、関数から返すことができることを意味します。 新しく作成された関数には、 closureプロパティが必要です-つまり 新しい関数は、周囲のコンテキスト（ローカルスコープとグローバルスコープの両方の宣言された変数）をキャプチャする必要があります。 簡単な例（この投稿の完全なコードは、投稿の下部にあるリンクから見つけることができます）： 



 ＃エンコード：utf-8
 def get_writer（タイプ、パラメーター）：
   ＃HTML出力
   def html_writer（ファイル名）：
     f = open（ファイル名+ '。' +タイプ、 'w'）;
     f.write（ "" "
 <html>
   <head>
     <title>％s </ title>
   </ head>
   <本体>
     <h1>こんにちは</ h1>
   </ body>
 "" "％params ['title']）
     f.close（）
   ＃PLAIN TEXTへのデータ出力
   def text_writer（ファイル名）：
     f = open（ファイル名+ '。' +タイプ、 'w'）;
     f.write（ "" "
 ％s
 ===================================

こんにちは
 "" "）
     f.close（）
   ＃要求されたデータ型を定義し、対応する関数を返す
  タイプ== 'html'の場合：
     html_writerを返す
   elif type == 'txt'：
     text_writerを返します

 params = {'title'： 'Header'}

 ＃HTMLへの出力
 f = get_writer（ 'html'、params）
 f（ 'file1'）
 ＃PLAIN TEXTへの出力
 f = get_writer（ 'txt'、params）
 f（ 'file2'）




html_writer



引数（ type



およびparams



）はhtml_writer



およびtext_writer



内で使用されることに注意してください。 これはどのようにできますか？ 結局、 get_writer



から戻った後get_writer



彼女の議論は理論的には存在しなくなるのでしょうか？ これがクロージャーの本質です。ある関数が別の関数を返す場合、いわゆるコンテキストが後者に追加されます -呼び出し時のすべての利用可能な変数（ローカル、グローバル、引数）の値。 したがって、関数から関数を返すときは、関数（タウトロジーでは申し訳ありません）だけでなく、 クロージャ （関数+コンテキスト）を返します。



高階関数





次に、そのような例を想像してください。 特定の機能のグラフ作成プログラムを作成しています。 そのような関数をいくつか定義します。 



 ＃エンコード：utf-8
インポート数学

 ＃y = k * x + b
 def get_linear（k、b）：
  ラムダxを返す：k * x + b

 ＃y = k * x ^ 2 + b

 def get_sqr（k、b）：
   return lambda x：k * x ** 2 + b

 ＃y = A * sin（k * x + phi）
 def get_sin（振幅、ファイ、k）：
   return lambda x：振幅* math.sin（math.radians（k * x + phi））

 ＃y = A * e ^（k * x）
 def get_exp（振幅、k、b）：
   return lambda x：振幅* math.exp（k * x + b）




これらは単純な関数です。 それらをどのように使用できますか： 



 ＃y = 5 * sin（0.3 * x + 30）
 y = get_sin（5、30、0.3）

 ＃y（90）= 4.19
 yを印刷（90）
印刷する
 ＃0から180までの間隔にyを適用した結果
 print [y（x）for x in range（0、180）]




しかし、ご覧のとおり、これらの各関数はX軸に沿って関数をシフトする操作をサポートしていますが、これは別の関数であり、選択することができます！ 同様に、XとYに沿ったスケーリング関数を区別できます。 



 defシフター（func、b）：
   return lambda x：func（x + b）

 def x_scaler（関数、k）：
   return lambda x：func（k * x）

 def y_scaler（関数、A）：
   return lambda x：A * func（x）

 def結合（func1、func2）：
   return lambda x：func2（func1（x））




shifter



、 x_scaler



、 y_scaler



、 combine



は高次関数です。 これらは、スカラー引数だけでなく、他の関数も受け入れ、それらの動作を変更します。 Combine



は、ある機能を別の機能に適用できる非常に便利な一般機能です。 これで、以前の関数を次のように書き換えることができます。 



 def identity（x）：
   xを返す

 def sqr（x）：
  リターンx ** 2




もうおもしろい。 2つの関数の名前を変更し、2つを完全に削除しました。 名前を変更した理由 実際、スケーリングや転送のような「殻」を取り除いたため、さらに一般的な機能が得られました。 これらの最初はidentity



と呼ばれidentity



-アイデンティティ関数-FPで非常に重要な概念。 非常に重要ですが、非常にシンプルです-その引数とすべてを返します。 2番目の関数は、引数を単純に2乗します。 さて、最初の例の関数で説明できる構成は、単純な関数と高次の関数を組み合わせることで取得できます-主なことは、正しい順序でそれらを組み合わせることです。 正しい順序でそれが何を意味するかを示すために、この表現を引用します。 



 y = x_scaler（シフター（x_scaler（sqr、5）、6）、7）




結果として得られる関数は何ですか？ まず、引数に適用されます... no、 x_scaler(5)



およびsqr



ではなく、最も外部のx_scaler



です。 それからshifter



。 次に内部x_scaler



。 それからsqr



。 頭の中で少しひねり、少し慣れる必要があります。 順序は次のとおりです。最も外部の修飾子が最初に適用されます。 結果は、次の関数と完全に類似しています。 



 def y（x）：
   return sqr（（（x * 7）+ 6）* 5）




唯一の違いは、実際にこの関数を分割して手動で作成したことです。 では、y = 5 * sin（0.3 * x + 30）と書いて修正してみましょう。 



 ＃最新のものはy_scaler（5）を適用する必要があります
 y = y_scaler（math.sin、5）
 ＃最後から2番目-角度をラジアンに変換
 y =結合（math.radians、y）
 ＃さらに-シフター（30）
 y =シフター（y、30）
 ＃最後に-x_scaler（0.3）
 y = x_scaler（y、0.3）




明らかに、結果はコンビネータなしの例に完全に類似しています。



そして最後のフェイント機能





組み合わせのスキルを身に付けたので、たとえば、ある関数の変調器を別の関数を使用して簡単に記述します。 



 def変調（mod、src）：
   return lambda x：mod（x）* src（x）




これで、減衰調和振動を説明できます。 



 ＃y1 = 5 * sin（15 * x + 30）-元の関数
 y1 = \
   x_scaler（
    シフター（
      組み合わせる（
         math.radians、
         y_scaler（
           math.sin、 
           5））、 
       30） 
   15）

 ＃y2 = exp（-0.01 * x）-変調関数
 y2 = x_scaler（math.exp、-0.01）

 y =変調（y2、y1）

 print [y（x）for x in range（0、180）]




私の意見では、悪くない：







これで、おそらく、投稿は終了します。 次回は、リスト、map-reduceテクニック、およびこのテクニックの構文糖としてのリスト内包表記があり、それらすべてがコードで考えをより明確に表現するのに役立ちます 。



この投稿のコード： 1 2 3 4



更新：理由 カルマが十分にあるので、このトピックをPythonブログに転送することにしました


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