ご存じのとおり、離散対数の問題は非常に複雑であり、人々はそれを迅速に計算する方法を知りません。 さらに、曲線P = n * G上の点を知っていると、nの値について判断することは非常に困難です。 おおよその値でも。 さらに簡単に試してみましょう：シーケンスについて判断するようにしてください むしろ値について 意味を知る 。
このシーケンスがランダムシーケンスとどのように異なるかを判断してみましょう。 シーケンスの場合 複雑で予測が難しいため、ランダムなシーケンスと変わらないでしょう。 そして、異なる場合、secp256k1曲線の点のシーケンスはそれほど複雑ではないことを意味します。
ニューラルネットワークを構築し、トレーニングシーケンスで学習してシーケンスを区別します。
ランダムシーケンスとポイントシーケンスを区別できる場合、これは、対数について判断を下すことができるかなり迅速に計算されたアルゴリズムがあることを意味します。
楕円曲線上の離散対数の計算は非常に難しいタスクであることを思い出させてください。
実験の再現性のために事前に計算されたランダムなシーケンスを取ります。 このシーケンスの品質を確認できます。
dieharder -f PM_rand_600.bin -g 201 -a
nistを確認できますが、結果はほぼ同じです。
カーブポイントのシーケンスのy座標とランダムシーケンスを1：8の比率で混合し、x600_btc_32_LH.binファイルに書き込むプログラムを作成し、同時にy600_btc_32_LH.binカーブまたはランダムにソースへのポインターを書き込みます。
data_preparation.cpp
#include <iostream> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <openssl/bn.h> #include <openssl/ec.h> #include <openssl/err.h> #include <openssl/symhacks.h> using namespace std; int main() { int bits = 256; unsigned char buf[32]; char *pr; EC_GROUP *group; EC_KEY *eckey = EC_KEY_new(); EC_POINT *P; BN_CTX *ctx = BN_CTX_new(); BIGNUM *x = BN_new(); BIGNUM *n = BN_new(); // BIGNUM *y = BN_new(); char e_buf[256]; FILE * xFile; FILE * yFile; FILE * rFile; xFile = fopen("x600_btc_32_LH.bin", "wb"); yFile = fopen("y600_btc_32_LH.bin", "wb"); rFile = fopen("PM_rand_600_t.bin", "rb"); if (rFile==NULL) { cout<<" PM_rand.bin NOT FOUND"; return -1; } srand(time(NULL)); // nid 714. curve secp256k1 int nid = 714; if ((group = EC_GROUP_new_by_curve_name(nid)) == NULL) { fprintf(stdout, "\nEC_GROUP_new_curve_name() failed with" " curve %s\n nid %x", nid); } if (eckey == NULL) { cout << "ABORT2 "; ERR_error_string(ERR_get_error(), e_buf); cout << "E_BUF " << e_buf << endl; } if (!EC_KEY_set_group(eckey, group)) { cout << "ABORT3 "; ERR_error_string(ERR_get_error(), e_buf); cout << "E_BUF " << e_buf << endl; } EC_GROUP_precompute_mult(group, ctx); P = EC_POINT_new(group); BN_rand(n, bits, BN_RAND_TOP_ONE, BN_RAND_BOTTOM_ANY); // n - int NN = 60000; for (int i = 0; i < NN; i++) { if ((rand() % 128) < 16) { pr = (char *) "1"; if (!EC_POINT_mul(group, P, n, NULL, NULL, ctx)) { cout << "ABORT_10 "; ERR_error_string(ERR_get_error(), e_buf); cout << "E_BUF " << e_buf << endl; } if (!EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(group, P, x, y, ctx)) { cout << "ABORT_11 "; ERR_error_string(ERR_get_error(), e_buf); cout << "E_BUF " << e_buf << endl; } BN_bn2bin(y, buf); } else { pr = (char *) "0"; int cind = fread(buf, 32, 1, rFile); // read 32 byte = 256 bit } fwrite(buf, 32, 1, xFile); BN_add_word(n, 1L); // in P new point n+i fwrite(pr, 1, 1, yFile); } fclose(xFile); fclose (yFile); BN_CTX_free(ctx); EC_GROUP_free(group); BN_free(x); BN_free(y); }
そして、受信した2つのファイルx600_btc_32_LH.binおよびy600_btc_32_LH.binがネットワークに送信されます。
from keras.models import Model from keras.utils import np_utils from keras.layers import Dense, Input from keras.layers import Bidirectional, GRU from keras.models import Model from keras.optimizers import RMSprop import numpy as np import keras as ks num_classes = 2 length = 32 length_8 = length<<3 num_train = 50000 num_test = 10000 X_train = np.zeros(shape=(num_train, length_8), dtype='uint8') y_train = np.zeros(shape=(num_train), dtype='uint8') X_test = np.zeros(shape=(num_test, length_8), dtype='uint8') y_test = np.zeros(shape=(num_test), dtype='uint8') bx_train = np.zeros(shape=(num_train, length), dtype='uint8') bx_test = np.zeros(shape=(num_test, length), dtype='uint8') f_x = open("./input/x600_btc_32_LH.bin", 'rb') for k in xrange(num_train): for i in xrange(32): bx_train[k, i] = ord(f_x.read(1)) for k in xrange(num_test): for i in xrange(32): bx_test[k, i] = ord(f_x.read(1)) f_x.close() f_y = open("./input/y600_btc_32_LH.bin", 'rb') for i in xrange(num_train): y_train[i] = ord(f_y.read(1)) for i in xrange(num_test): y_test[i] = ord(f_y.read(1)) f_y.close() y_train -= 48 y_test -= 48
ビットを形式でバイトに変換しましょう。 つまり 元のシーケンスの1ビットがバイト単位で転送されます。
tab = np.zeros((256,8),dtype='int8') for i in xrange(256): mask = 1 for j in xrange(8): if i & mask == 0: tab[i,j] = 0 else: tab[i,j] = 1 mask<<1 for k in xrange(num_train): for i in xrange(length): for j in xrange(8): X_train[k,i*8+j] = tab[bx_train[k,i],j] for k in xrange(num_test): for i in xrange(length): for j in xrange(8): X_test[k,i*8+j] = tab[bx_test[k,i],j]
これをfloat形式に変換し、0.004にスケーリングしてYを準備します。
X_train = X_train.astype('float32') X_test = X_test.astype('float32') X_train /= 255. X_test /= 255. Y_train = np_utils.to_categorical(y_train, num_classes) Y_test = np_utils.to_categorical(y_test, num_classes)
ネットワークは非常にシンプルで、アクティベーション機能を少し変更するだけです。
import math from keras import backend as K from keras.utils.generic_utils import get_custom_objects from keras.layers import Activation def gaussian(x): mu = 64. sigma = 10. xx = -0.5*((x-mu)/sigma)**2 / sigma / math.sqrt(2*math.pi) return K.exp(xx) get_custom_objects().update({'gaussian': Activation(gaussian)}) batch_size = 32 num_epochs = 16 hidden_size_1 = 1024 hidden_size_2 = 1024 X_train = X_train.reshape(num_train,16,16) X_test = X_test.reshape(num_test,16,16) inp = Input(shape=(16,16,)) x = Bidirectional(GRU(1024, return_sequences=True))(inp) x = Bidirectional(GRU(1024, return_sequences=False))(x) x = Dense(hidden_size_1, activation='sigmoid')(x) x = Dense(hidden_size_2, activation='gaussian')(x) out = Dense(num_classes, activation='gaussian')(x) model = Model(inputs=inp, outputs=out) model.compile(loss='binary_crossentropy', # optimizer='adam', optimizer=RMSprop(lr=0.0001,clipvalue=1, clipnorm=1), metrics=['accuracy'])
結果は非常に受け入れられます。ネットワークは、曲線のポイントのシーケンスをランダムなシーケンスと区別します。これは、希望どおりではありませんが、対数の判定は正確です。
mod = model.fit(X_train, Y_train, # Train the model using the training set... batch_size=batch_size, epochs=2, verbose=1, validation_data=(X_test, Y_test)) Train on 50000 samples, validate on 10000 samples Epoch 1/2 val_loss: 0.3706 - val_acc: 0.8783 Epoch 2/2 val_loss: 0.3703 - val_acc: 0.8783
単純な通常のニューラルネットワークでは、ランダムシーケンスとsecp256k1曲線上のポイントシーケンスを区別できることがわかりました。 これは、ネットワークが非常に複雑でなければならないシーケンスのパターンを検出することを示唆しています。
今日、18/01/01に、これはsecp256k1曲線の最も深刻な脆弱性であり、遅かれ早かれAIの勝利になります。
すべてのテキストとファイルはGitHubに投稿され 、すべてを確認し、確認して改善できます。