🔧 🙌🏻 👋 マジックコンスタント0x5f3759df 🍂 ⛰️ 🕞

この記事では、逆平方根をすばやく計算するためのエレガントなアルゴリズムの裏にある「マジック」定数0x5f3759dfについて説明します。

このアルゴリズムの完全な実装は次のとおりです。

float FastInvSqrt(float x) {
  float xhalf = 0.5f * x;
  int i = *(int*)&x;  //   float    
  i = 0x5f3759df - (i >> 1);  //     ?
  x = *(float*)&i;
  x = x*(1.5f-(xhalf*x*x));
  return x;
}

( )

, Quake III Arena 2005 . - , , – Ardent Computer, 80- . , ( ), Quake.

, -1 1.

, , , .

?

, , ? , 3D . 3D . ( ) , , .. . , , . ( ) ? . , , :

. – . – — FastInvSqrt.

?

? . ( float) i integer ( ).

int i = *(int*)&x;         //   float

i = 0x5f3759df - (i >> 1);  //     ?

, , , , . , , . , int float.

x = *(float*)&i;

, , .

x = x*(1.5f-(xhalf*x*x));

. ( ) – , . №2: , int. .

?

, . , ( ). : , . 32- :

, 8 23 . , , ( 0).

, . , , ( ). , , 0 1, .. 0, – ( ) 1. , 8- , ( ), -127 128. float- m. , (, ) (, m) – (float).

:

32- L = 2^23, = 127. e m, :

, “” . , :

, , , 2 :

, , , :

. , . , , , , .

:

v 0 1. , v 0 1 :

σ – . , σ , . , , , , , , :

-! :

( ), , :

. , y, , :

: “y ( ) – ”. :

i = K - (i >> 1);

, ?

K. B L, σ.

, σ – “ ”, 0 1. .. . 0.0450465, . , :

, 1597463007 HEX? , , 0x5f3759df. , , σ , .

, ( , hex-), .

, : “ , , , ”. , , :

1 100. , ? , , , , .

!

0x5f3759df, .

-, L B. , . , 64- 128- – .

-, - σ. ( – ) x + σ . σ , . , σ , .

-, “-1/2” . - , (“ ”). , , -1 1. , “-1/2” :

=0.5 ( ) :

i = 0x1fbd1df5 + (i >> 1);

, ? , :

, , , . , ?

“” , :

, :

i = (int) (0x2a517d3c + (0.333f * i));

, - 1/3 0.333f. :

!

, : . , . :

, -1 1:

i = (1 - p) * 0x3f7a3bea + (p * i);

, :

i = 0x3f7a3bea + p * (i - 0x3f7a3bea);

“” , ( -1 1). , , . , , (, ).

“ ” 0x3f7a3bea. (- ) “ ”, . .

, p = 0. , 0 . ? – 0 :

i = 0x3f7a3bea;

, , float-, 0.977477 – .. “ 1”. – . , - . . ( “ ”)

. :

C :

, , . – , . :

. , , , . :

, , :

, σ ( 0.0450465) 2 , 0.97747675, , “ 1”. :

float sigma = 0.0450465;
float c_sigma = 1 - (0.5f * sigma);
int C_sigma = *(*int)&c_sigma;

, σ . 0x3f7a3beb, 0x3f7a3bea , 1 ( ). ( ) , 1.5.

, “”, “”, “”, “” , , . , float int – “”, . , , , . , , – .

マジックコンスタント0x5f3759df

?

?

?

!

!

More articles: