パート1

パート3

まえがき

1つのキーで開くことができるドアは1つだけです。 C.シャノン

前回は、人工神経回路網の工業的導入の大きな勝利によって特徴付けられました。言葉を見つけるか、人を見つけるか、気分に合わせてメロディーを選択するかどうかは、すでに解決された確実性で検討できるタスクです。メディアは人工知能の創造についての新しい見出しでいっぱいであり、SFはそのようなネットワークで考えが自然に生じることができるかどうかについて議論します。数字を区別することは数字を抽象化することを意味するものではなく、文章を巧みに書くことはその意味を決定できることを意味しないため、成功は本当に壮大です。

これらの問題を少し異なる角度から見てみましょう。自然界には、それによって十分に実証されたプロセスが1つあります。進化：適応できないものはすべて、通常は死にます。特定の段階での適応のタスクが、外界の特性を知覚する能力の生物の発達を引き起こし、これらの特性の変化に迅速に対応する必要性は、動物の神経系の発達を促進しました。それゆえ、おそらく開発された動物の知性がどのタスクとどの複雑な順序で解決しなければならなかったのかを正確に想像するのは価値がありません。 2番目に思える合理的なアイデアは、次のことを試みることです。

1）マシンの認識の観点から「何でも」と呼んでください。

2）この設計のマシンで表現できるすべての概念のクラスを特徴付けます。

しかし、「時間」や「空間」などの基本概念が何であるかを挙げると、正式な理論の枠組み内ではなく、本質的には不溶性の問題になることがあります。多くの場合、知覚プロセスは、同じかなり短い間隔での受容体の状態を表す（複数の）シンボリックシーケンスによって正式に置き換えることができます。そのような置換の後、知覚される概念の真の性質はもはや重要ではなくなります-言及されたシンボリックシーケンスに関してそれらが何であるかだけが重要です。この新しい立場から、「時間」、「場所」、「数」、「記憶」、「未来」などの概念を検討することは興味深いです。私の作品の現在の部分では、対称の概念と形の概念の定義へのアプローチを見つけ、「視覚プローブ」のケーススタディで実際にそれらがどのように実装されるかを示しました。記事の最初の部分を読んでいない場合は、これを行うことをお勧めします。これは、部分が独立しておらず、さらなる内容が明確でない可能性があるためです。

対称の内部定義

特定の特性を「内部から」確立できない場合、数学は多くの例を知っています。おそらく最も有名なのは、その一貫性を確立することは算術によってのみ不可能だという主張です。別の人は、言葉を失い、来ないように、どの言語のフレーズが真実であるかを特徴付けることはできないと言います同時に矛盾にも。一般的に、自己決定と自己記述は、さまざまなパラドックスとアンチモンの一般的な原因です。興味深いですが、プローブはそれ自体について何を「言う」ことができますか？これは、人が自分の指標を観察した経験に基づいてのみ理解できるプローブの品質と特性を指します。たとえば、プローブをオブジェクトとして少なくとも1回見ると、その対称性に気付かないことは困難です。しかし、プローブ自体は「自分自身を確認」する方法がないため、「通知」できますか？予想外のことに、プローブのすべての対称性は、その受容体によって知覚される細胞の色の変化のパターンによってのみコンパイルできることがわかりました。これを行うことができる方法は、最も近い物語の主題です。

そもそも、プローブの詳細な説明に関係するすべての人に、その「インジケータダブル」の概念を見つけます。プローブによって調査された7つのセルに色を付ける方法は、色構成と呼ばれます。プローブは同じセル上の異なる位置にある可能性があるため（たとえば、単純な動きの間に曲がりがある場合）、より正確には、色構成によって、どの色感受性受容体がセルの上にあるかを網羅的に説明します。さまざまな色構成を図15に示します

色構成の2つの概念は、不適切な意味での色構成の理解です。プローブのどの色インジケータが点灯し、どの色インジケータが点灯していないかを網羅的に説明しています。

仮説により、それを表すカラーインジケータが消えるときに単純な動きが正確に発生するため、これらの現象は相互に二重であることが判明し、後者は不適切な意味で単純な動きと合理的に呼ぶことができます。次々に続く一連の単純な動きは、一般的な動きまたは複合的な動きと呼ばれます。この定義では、一連の長さ1のような単純な動きも一般的です。一般的な動きと二重の現象は、最初はランプ∆_1のみが消え、次にランプ∆_2だけが消え、次にランプ∆_nだけが消え、これらの瞬間の間に動きインジケータが消えないという現象です。

不適切な意味での単純な動きの定義により、Δ_1*Δ_2* ... *Δ_nとして表されるこの現象Σは、不適切な意味での一般的な動きであることがわかります。

Σ_1、Σ_2、...Σ_kが（適切または不適切な意味での）一般的な動きである場合、現象Σ_1*Σ_2* ... *Σ_kは、Σ_1が最初に、次にΣ_2、...、次にΣ_k、およびこれらの連続した動きの2つの間に動きは発生しません。

実際には、（適切な意味での）いくつかの複雑な動きは、完了時に、プローブを同じ位置の同じ場所に残します。したがって、それらは固定と呼ばれるべきです。たとえば、これらは↑*↓、↖*↗*↓および↷*↶です。不適切な意味での一般的な動きに関する定常性の二重の特性を決定することは可能ですか？この特性の定式化を直接翻訳するには、「六方格子上に配置する」および「プローブの位置」という概念の指標に関して予備的な定義が必要になりますが、これらはまだありません。間接的な方法を見つけてみましょう。まず、静止動作を実行する前に観察される色構成は、その完了時とまったく同じであることに注意してください。この意味で、すべての静止した動きは色構成を「保持」します。実際、六角形の格子が非常に多様に描かれている場合、色の構成を維持する他の動きはありません。これらの2つの状況は、「定常性」と「色構成を保持する動き」のプロパティが同等であることを示しています。後者はインジケーターの言語に簡単に翻訳できます。不適切な意味で「動き」と「色構成」という用語を認識する必要があるだけです。上記の等価性は、この変換を定常性の特性と二重の特性とみなす権利を与えます。静止運動Σの特性を（適切または不適切な意味で）表現するために、正式な表記Σ≃Eを使用します。

任意の順序での連続した実行が定常運動であるような運動UおよびV（U *V≃EおよびV *U≃E）は、合理的に逆数と呼ぶことができます。たとえば、↑と↓、および↷と↶、（↖*↗）と↓のペア、およびn [↑]とn [↓]、n [↖]とn [↘]などです。 n [↷]およびn [↶]、（n [↖] * n [↗]）およびn [↓]は不適切なものです。

等価記号「≃」の適用を非定常運動に拡張できますか？したがって、一般的な動き↑と（↖*↗）は、実行方法が異なるため、基本的に同じ結果になります。一般に、実行結果の2つの命令が同じプローブ移動を与える場合、この事実はこれらの命令の形式によって常に確立できます。たとえば、プローブがどこにある場合でも、「shift↑、shift、then」、または「shift then、then、shift↑」のいずれかが同じようにその場所と位置を変更します。 2種類の運動の「等価性」は、六角格子上のプローブでその性能を直接観察することでも確認できます。どちらの場合も、最初の位置から最後の位置まで均一に記述するだけで十分です（たとえば、「運動が完了するたびに、Uプローブは7 「4」方向のセル、「6」方向の1つのセル、および反時計回りに60°回転し、この動きが始まった時点の位置からカウントします）。説明が同じ場合、タイプは「同等」になります。それでも、プローブインジケータのみを観察することで、運動の「等価性」を確立する簡単な方法はないようです。ここでは、状況は漠然と次のようになっています。多くの2ドアワードローブがあり、その各ドアにはデイジーまたはチューリップの花が隠れており、1つのワードローブ内の花は常に同じです。どちらもデイジーまたはチューリップです（図16）。

しかし、各キャビネットで開くことができるドアが1つだけの場合、このパターンを推測することはできますか？インジケータを観察すると、2つの動き（不適切な意味での）が常に色の構成に同じ変化をもたらすことを理解することは困難です。実際、実際には、これらの動きの1つだけが実行されるたびに。「等価」の単純な定義が不可能であるため、「プローブ理論」を構築する際に従来の代数的方法を使用することはやや困難になり、等価-定常性の強く切り捨てられたアナログを使用する必要があります。ただし、代数的性質のいくつかの有用なルールを表現することは依然として可能です。

i）UとVを静止運動とすると、運動U * VとV * Uも静止運動になります。

ii）U * Vを静止運動とし、静止運動Σが何であれ、運動U *Σ* Vも静止運動とします。

上記の規則の証拠は、すべての用語が適切な意味で理解されている場合、定常性の定義に基づいています-運動の特性は最終的にプローブの位置を変更しませんが、二重性の原理により、これらの規則は不適切な場合にも当てはまります。同様に、射影平面に関する記述を証明した後、射影幾何の双対原理により、「ポイント」を「ライン」に、「ライン」を「ポイント」に置き換えることで得られるステートメントを検討することもできます。相互可逆性の特性を一般化するプローブを記述するための別の重要な特性の例は、three、↖、↓の3つの動きによって示されます。モーションU、V、およびWが任意の順序で実行されると静止モーションにつながる場合、サイクリックトリプルを形成すると言うことに同意します。単純な分析では、基本的な変位の中に、正確に2つの周期的なトリプルがあることが示されています：（↖、↗、↓）と（↙、,,↑）、それらに入力される動きをそれらの逆に置き換えることによって互いに取得されます。インジケータを観察して、基本的な変位を表す6つの電球を区別する方法はすでに示されていますが、これらの電球のどれがたとえば変位↑を表し、どの電球を表すかを示す実際の方法は与えられていません。将来的には、プローブの対称性とダイヤルとの接続の意性のために、そのような方法はありませんが、循環性と相互可逆性の特性の二重性により、往復運動のペアに対応する6つのランプのペア、および対応するトリプルに示すことが可能になることを読者に警告しますサイクリックトリプル。簡単にするため、相互インディケーターとそれらのサイクリックトリプルについて説明します。これらの2つのプロパティは、オブジェクトとしてのプローブの対称性の概念をあいまいな用語で表現するのに十分であることがわかります。物体としてのプローブは「コインに重ねる」ことができ、コインのように回したり、中央の受容体の周りを回したりできます。このような「オーバーレイ」は、それに関連付けられたダイヤルのマーク「12」、「2」、「4」、...、「10」の間の順列を定義します。たとえば、時計回りに60度回転すると、「2」に「12」が、「4」に「2」が、「12」に「10」が重畳されます。この順列は、ダイヤルマークと基本オフセットの間の受け入れられた対応を考慮して、「↑」→「：」→「↘」→「↓」→「↙」→「↖」→「↑」の順列を生成します。後者は、図17に見られるように、2つの変位が互いに逆の場合、相互に逆に変換され、そのうちの3つがサイクリックトリプルを形成する場合、それらの画像もサイクリックトリプルを形成するという意味で、周期性と相互可逆性の特性を保持します。

事実、周期性と相互可逆性を維持した状態は偶然ではありません：往復運動に対応する数字はダイアル上で正反対であり、対応する周期的トリプルは通常の3点の「星」の端にあり（図18）、プローブ自体のオーバーレイ確かにそのポイントの正反対の直径と「星」の形状を保持します。

単純な引数を使用すると、逆を示すことができます。相互可逆性と周期性の特性を保持する基本変位間のすべての順列は、プローブ自体の重ね合わせによって正確に生成されます。

そのようなすべての順列の全体は、プローブの内部対称性のグループと呼ばれます。この名前は、次の事実によって正当化されます。すべての色インジケーター（この場合に関連する名前のセットをKで示します）および基本変位を表すすべてのインジケーター（対応するセットをMで示します）に名前を割り当てます。プローブの十分に詳細な説明（インジケーター状態の規則性のシステムとして）は、カラーインジケーターxがカラーインジケーターyからインジケーターpによって表される基本変位の方向にある名前x、y、pのすべてのそのようなトリプルのリストLです（不適切な意味で）。 mをM上の色指標の名前の順列とし、kをKによる基本オフセットを表す指標の名前の順列とします。これらの順列がリストL内で同時に実行されるとどうなりますか？一般的に、リストのタイプとリストに含まれる意味の両方は、その後変更できます。ただし、kとmがそれ自体へのプローブの重ね合わせによって生成される場合、リスト内のこれらの順列の相互履行の唯一の結果は、その中のトリプルの列挙の順序の変更であり、その意味には影響しません。

リストLで実行した後、一部のmとkがその中のトリプルのシーケンスのみを変更すると仮定します。逆のことが真実であることがわかります：それらは（オブジェクトとして）プローブ自体の重ね合わせによって生成されなければならず、そのようなmはすべて同型群を形成しますプローブの内部対称。より詳細には、オブジェクトの対称性とその説明の対称性の関係については、次の章で説明します。

フォーム知覚メカニズム

フォームの概念を定義するには？彼の子供たちがどのように理解するか想像してみましょう。たとえば、最小の教育用ゲームを考えてみましょう。木製パズルは、さまざまな幾何学的形状のオブジェクトのセットと、オブジェクトの形状に一致する穴のあるボードです。子供は自分で難しい課題を解決します。オブジェクトを穴に挿入できるようにするには、オブジェクトの形状を決定する必要があります。このゲームの最初の幸運は、丸い形の要素で彼を待っています-彼はターンについて対称的であり、簡単に認識できます。しかし、パズルの要素が旗の形であり、誤ってひっくり返すと、子供はかなり混乱しなければなりません。

鳥、特にカラスやオウムを見ると、オブジェクトを見て、頭を右または左に傾ける方法が簡単にわかります。多くの生き物（カラスよりも単純な生き物を含む）は、鏡像でオブジェクトを認識できることが知られていますが、参照位置にある反射オブジェクトは、目を変えて網膜を回すだけで見ることができます。

物の形の概念は視覚にのみ適用されるわけではありません。人々が好みのメロディーをオリジナルとは少し違った方法で簡単に認識します。オクターブの高低、スローモーションまたは加速。たとえメロディーが口ledを吹かれたとしても、それはまだ認識できます。したがって、音楽は音のシーケンスの形ではありませんか？

多くの場合、物の形や対称性はその記述によってのみ判断できることがわかります。この方法は、モノ自体を操作する必要がないため、時間を遅くしたり速くしたり、音のオクターブやオブジェクトの形状を変更したりせずに、頭を傾けたり押したりすることなくメロディーを認識できるため、好ましい方法です。穴を通して。

実物と数学の抽象化の両方の物自体は、ほとんどの場合、互いに特定の関係にある単純な物のコレクションです：レンガの壁-互いに対して特定の方法で配置されたレンガのコレクション、作業チーム-関係によって接続された人々のコレクション従属。

別の例として、「長さを持つ」と「共通の端を持つ」という関係を持つ3つのセグメントの組み合わせとして、任意の三角形を考えます。

これらの用語では、図20の正三角形により、次の包括的な説明が可能になります。

「三角形∆は、3つのセグメントa、b、c、および以下の組み合わせです。

1）aの一方の端はbと共通で、もう一方の端はcと共通です。aの長さは5です。

2）bの一方の端はcと共通で、もう一方の端はaと共通で、bの長さは5です。

3）cの一方の端はaと共通であり、他方はbと共通であり、cの長さは5

「。

この記述の驚くべき対称性に気づかないことは困難であり、ある程度それ自体でそれによって定義される三角形のすべての対称性を反映します。言われたことをより明確にするために、120度回転して三角形を押し付けます（図21）。

この移動が完了すると、aは「配置する」b、b-「配置する」c、c-「配置する」aになります。 ∆の記述で書かれた順列を正式に実行すると、次のようになります。

「三角形∆は、3つのセグメントa、b、c、および以下の組み合わせです。

1）bの一方の端はcと共通で、もう一方の端はaと共通で、bの長さは5です。

2）cの端の1つはaと共通で、他の端はbと共通で、cの長さは5

3）aの一方の端はbと共通で、もう一方の端はcと共通で、aの長さは5です

「。

これは、このような置換の結果として、リストの順序のわずかな変更を除いて、Δの記述がその形式を完全に保持することを示しています。読者が推測できるように、逆もまた真です。前述の予約でΔの記述を保持するa、b、c間の置換は、その幾何学的対称性の一部によって生成されます。

モノの対称性とその記述の対称性の間に同様の双対性が常に生じるとは限りません。もちろん、説明にすでに対称性がある場合（説明内に表示されるものの名前の順列があり、その外観が変わらない場合）、必然的にものの対称性によって生成されます。ただし、逆は当てはまりません。同じ片側の三角形に、同一のもの以外の対称性を持たない記述を与えることができます。

「三角形∆は、3つのセグメントa、b、c、および以下の組み合わせです。

1）aの一方の端はbと共通で、もう一方の端はcと共通です。

2）bの一方の端はcと共通で、もう一方の端はaと共通です。

3）cの一方の端はaと共通であり、もう一方はbと共通です。

4）aの長さは5です。

5）aとbの間の角度は60°です。

6）bとcの間の角度は60°です。

事物がグラフである場合に注目してみましょう。すべてのグラフは、2つの場所の関係を持つ頂点のコレクションと見なすことができます。「...にエッジで接続されています」。特定のグラフの詳細な説明を取得するには、この関係の頂点のすべてのペアを単純にリストするだけで十分です。このような説明をインシデントのリストと呼ぶことに同意します。わかりやすくするために、グラフの頂点をボタンで想像し、それらを接続するエッジをスレッドで想像することができます。

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図23は、同じグラフの3つの異なる色のインスタンスを示しています。

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ここで、オブジェクトの形状の比較がどのように行われるかについていくつかの光を当てるときです。これは、すでによく知られているプローブの例を使用して最も便利に行われ、単純な動きの制限が極端な場合について考慮されます。図24の格子セルの色構成に関して、フラグa）およびb）を言うには、すでに十分であることがわかります。