ジョン・ホートン・コンウェイ：人生はゲームのようなもの

ジョン・ホートン・コンウェイは、人生で1日働いていなかったと主張しています。 伝記「ゲームの天才」からのこの抜粋は、超現実的な数字などの深刻な数学的理論がエンターテイメントやゲームからどのようなものになるかを示しています。







長い髪の毛の下で眉が思慮深く眉をひそめ、老化した静脈が腫れた古い折れた英国の歯で左手の人差し指をかじっています。 彼は何もせず、怠け者で、おもちゃで遊ぶと主張します。



彼はプリンストンで働いていますが、ケンブリッジで名声を得ました（最初は学生として、次に1957年から1987年までは教授として）。 77歳のコンウェイは、人生で1日働いていなかったと主張しています。 彼は、ほとんどすべての時間をゲームに費やすことを意味します。 そして同時に、彼はプリンストンの応用数学および計算数学の教授（現在は名誉）です。 ロイヤルコミュニティのメンバー。 そして、認められた天才。 「「天才」というタイトルはしばしば誤用されます」とスタンフォードの数学者パーシー・ディアコニスは言います。 -ジョン・コンウェイは天才です。 さらに、彼はあらゆる分野で働くことができます。 そして、彼はあらゆる種類の珍しいことに対して才能を持っています。 数学的枠組みに入れることはできません。」



プリンストンの高慢な雰囲気は、それがそうであったように、そのような遊び心のある人の拠点として完全に適切ではありません。 建物はゴシック様式で建てられ、ツタに覆われています。 この環境では、手入れの行き届いた美学は時代遅れに見えません。 それとは対照的に、コンウェイはずさんで、いつも不思議な顔をしています。ビルボバギンズとガンダルフの交差点です。 通常、彼は、談話室の3階にある数学部で動き回っています。 この部門は、プリンストンで最も高い13階建てのFine Hallビルにあり、スプリントおよびAT＆Tオペレーターの屋上があります。 内部では、教授の数は学生の数とほぼ同じです。 通常、学生の会社では、コンウェイは談話室のソファの1つ、またはボードを見ている2つのアームチェアの1つにある廊下の窓のある床の間のいずれかに落ち着きます。 そこから、コンウェイはシェークスピアをリバプールの特徴的な活気で引用して、彼が知っているゲストに目を向けました。

ようこそ！ それは貧しい場所ですが、私のものです！

（コメディ「あなたはそれを好きですか」からの言い換え：「ここに貧しい処女、公爵、控えめな小さなもの、公爵が、実際に私に属している」）。



Conwayの数学への貢献には、無数のゲームが含まれます。 とりわけ、彼は1960年代後半のゲーム「Life」の発明者として知られています。 Scientific Americanのコラムを率いたMartin Gardnerは、「Conwayの最も有名な発案者」と呼びました。 これは、セルラーオートマトン-離散時間で段階的に進化するセルのグループを備えたマシンに関するゲームです。 細胞は変形し、形を変え、他の何かに進化します。 生命は、細胞が顕微鏡で調べられた微生物に似ているグリッド上で再生されます。





ゲームのルール



厳密に言えば、これはゲームではありません。 コンウェイはそれを「プレーヤーなしの無限のゲーム」と呼んでいます。 ミュージシャン兼作曲家のブライアン・イーノは、サンフランシスコのエクスプロラトリアム博物館のモニターでこのゲームのデモンストレーションを見て、「直感的なショック」を経験したことを思い出します。 「システム全体が非常に透明であるため、驚くことはありません」とイノは言います。 「しかし、そこには十分な驚きがあります。点形式の進化の複雑さと有機的性質は、予測を完全に上回っています。」 そして、Steven Hawkingテレビ番組Grand Designのエピソードの1つでのアナウンサーとして、「いくつかの簡単な法則でゲーム「Life」のようなものが非常に複雑なもの、さらには知性さえも再現できると想像することはかなり可能です。 これには数百万のグリッドが必要になる場合がありますが、これは驚くことではありません。 私たちの脳には数千億の細胞があります。」



「Life」は最初のセルオートマトンになり、今でも最も有名です。 このゲームは、セルオートマトンと同様のシミュレーションが複雑な科学で使用されるようになり、アリから交通渋滞、雲から銀河まで、あらゆるものの動作をシミュレートするようになりました。 そして、彼女はあてもなく時間を過ごすのが好きな人のための古典になりました。 コンピュータ画面上で変化するゲームセルのグループの光景は、数学、物理学、およびコンピュータサイエンスの学生だけでなく、コンピュータにアクセスできるすべての人々にとって危険な中毒であることが判明しました。 米陸軍の軍事報告の1つでは、ライフゲームを見るのに費やした時間が政府に数百万ドルかかったと主張されました。 まあ、少なくともそれは伝説が言っていることです。 彼らはまた、70年代半ばにゲームが急速に人気を博したとき、世界のすべてのコンピューターの4分の1で動作したと主張しています。





ゲーム内で見られる生命体の概要/ Martin Gardnerへの手紙から[クリック可能]



Conwayで虚栄心が転がる（そしてこれが頻繁に起こる）とき、彼は数学に関するいくつかの新しい本を開き、アルファベット順のインデックスを見つけ、彼の名前がLifeゲームに関連してのみ引用されることが多いことに悩まされます。 そして、彼女に加えて、数学を拡張した彼の膨大な数のアイデアは非常に多様です。 たとえば、彼の最初の愛は幾何学であり、結果として対称性です。 彼は「コンウェイ星座」と呼ばれるものを発見することで際立っていました-数学的対称性の海でそのようなグループのファミリーの3つの散発的なグループ。 最大のグループはLichラティスに基づいています。これは、各球体が196560他の球体と接触している24次元空間の球体の最も密なパッキングです。 彼はまた、巨大なムーンシャイン仮説における最大の散発的なグループ、「フィッシャー・グリスの怪物」に光を当てました。 少なくとも彼自身の意見では、彼の最大の成果は、「シュールナンバー」と呼ばれる新しいタイプの数字の発見です。 これは、すべての実数（整数、分数、無理数）を含む連続した数であり、それらに加えて、すべての無限大、無限小数量などです。 彼の定義によれば、超現実的な数字は「これまで人間には知られていなかった奇妙な数字の無限のクラス」です。 おそらく、彼らは無限の宇宙から無限の量子量まですべてを記述することができます。



しかし、最も驚くべきことは、Conwayがどのように彼らに出会ったかということです。それは、ゲームのプレイと分析です。 鳥が魚に変わるエッシャーのモザイクのように。 白に焦点を合わせると、鳥が見えます。 赤に焦点を合わせると、魚が見えます。 コンウェイは囲likeのようなゲームを見て、その中に何か他のものを見ました-数字。 そして、これらの数字を見たとき、彼は数週間感動しました。











1970年代のケンブリッジでの最高の日、コンウェイはいつでもいつでもサンダルを履いて数学科の休憩室に入り、通常は部屋の中央にある梁の1つに大きな手をたたいて到着を発表しました。 そして、このアクションは鳴っていました。 リンギングは、ゲームの新しい日の始まりを示しました。 特に興味深いのは、ゲームの1つであるファットボール（Phutball、哲学的フットボール）です。

フットボールルール



ゲームは1つのチップ（「ボール」）から始まります。このチップは、たとえばgoをプレイするために、正方形のグリッドの中央の十字線に配置されます。 2人のプレイヤーがボードの反対側に座って交代します。 各ターンで、プレーヤーは自由な交差点に1つの白いチップ（「人」）を置くか、一連のジャンプを実行できます。



ジャンプするには、ボールが1人以上の人の近くになければなりません。 人の後ろの最初の自由な交差点まで直線（垂直、水平、または斜め）で移動します。 ジャンプした人は、フィールドから削除されます。 ジャンプが行われた場合、同じプレーヤーは、ボールが少なくとも1人の隣にいる間、ジャンプを続けることができます。または、いつでも動きを止めることができます。 ジャンプはオプションです-代わりにフィールドに人を置くことができます。



ジャンプのシーケンスが対戦相手に最も近いボードの端またはエッジの後ろで終了すると（「目標」）、ゲームは終了します。この場合、ジャンプした人が勝ちます。 一連のジャンプは、相手のゴールラインに沿って、それを超えずに正確に行うことができます。 ファットボールの興味深い特性の1つは、すべての動きがどのプレーヤーでもプレイできることです。

このゲームはコンウェイによって考案されましたが、彼自身はあまりうまくプレイしていません。



実際、ファットボールのルールでは、非常に悪い動きをしたプレーヤーが「泣くことができますか？」と尋ねることができます。許可された場合、彼は動きを取り戻してリプレイします。 しかし、この場合でも、Conwayはこのゲームを上手くプレイすることができず、一般的に彼はどのゲームでも特に上手くプレイしません-少なくとも彼はあまり勝ちません。 それにもかかわらず、彼は共通の部屋で無限の数のゲームに参加し、それらを深刻な科学的研究にふさわしいレベルに引き上げました。 しかし同時に、彼は時々、突然ジャンプして、天井の下でパイプをつかみ、その上で前後に揺れ動くことを許可しました。



これらのパフォーマンスは、彼を部門の主なアクロバットにはしませんでした。 それから、登山が好きで、床に触れることなくテーブルの下に登るのが好きなトポロジー学者のフランク・アダムスが彼の周りを歩きました。 コンウェイは彼を恐ろしいと思ったが、真面目な数学者には不可能だった。 天文学と幾何学の教授であるアダムズは、喜ばれにくい人、講義を聞くのが難しい人、そして自分自身に厳密に関係する人として評判がありました。 同僚は、彼の野望は彼の定期的な神経衰弱に基づいていると信じていました。 アダムスは男が持っているように働いていたが、これはコンウェイの懸念だった。 彼は、アダムスが彼の受動的なリラックスした態度を承認しなかったことを確信していました。 そして、それによってコンウェイは罪悪感を感じ、解雇されるべきだと考えました。そして、彼は彼の妻と、成長を続ける彼の娘のグループについて考えました。



彼は1961年にフランス語とイタリア語の教師であるアイリーン・ハウィーと結婚した。 「彼は私を魅了した珍しい若者でした」と彼女は言います。 -ジョンと私は会った後すぐにレストランに行き、私が彼が私のためにドアを開けるのを待っていました。 そして彼は私に言った-さて、入って来て！ ほとんどの若者はドアを開け、椅子を引っ張りました。 しかし、それは彼には起こりませんでした。 彼は違った考え方をしました。 ここにドアがあります。あなたはその前に立っています。開けてみませんか？ その中に論理がなければなりません。」



結婚後、1、2、3年の期間で4人の娘がいました。 コンウェイは、1960年にフィボナッチ数に1960 + 2、3、5、8 = 1962、1963、1965、1968を加えた誕生年を思い出しました。



コンウェイは、仕事を失う可能性を心配していませんでした。 1968年までに、彼はほとんど達成しませんでした。 彼がやったことは、共通の部屋でゲームをし、退屈だと感じたゲームのルールを発明し、再発明することだけでした。





コンウェイは1974年に人生を演じます



コンウェイは、身体の動きが起こるゲームが好きでした。 彼は常に低料金でバックギャモンをプレイしました（お金、チョーク、ただの楽しみのため）。 しかし、彼はこのゲームで決して高みに達しませんでした。 何が起こるかを見るために、彼はしばしばリスクを負い、これを行うべきではないときにダブルをかけ、元のレートから最大64倍にレートを上げました。 そして彼は常に数学について話しました。 たとえば、「Conwayのピアノタスク」では、固定幅の廊下で長方形の角を移動できる最大のオブジェクトは何ですか？



彼はゲームで利用可能な可能性を探ることに興味があったので、バックギャモンを獲得することにあまり興味がありませんでした。 彼は故意に負けて、最悪のプレーヤーの後ろにとどまるのが好きでした。 彼のライバルはしばしば警戒心を失い、負け始めました。 そして、彼は動きました。 通常、この戦略は機能しませんでした。 しかし、時には彼は幸運でした（チャンスはバックギャモンのゲームの要素であり、したがって厳密な科学的分析に役立たない）、そして彼は目まいがするような勝利をしました。



コンウェイはバックギャモンに夢中になりましたが、彼の他の同僚は長い間彼らをプレイすることを恐れていましたが、他の同僚はゲームに参加して研究が放棄されることを恐れてまったく拒否しました。 他の人は、コンウェイは学生にとって悪い例だと主張しています。 しかし、それは彼の計画でした。



学生の一人はサイモンノートンで、イートンカレッジに通い、高校時代にロンドン大学で学位を取得した天才児です。 ケンブリッジに到着し、すでに経験豊富なバックギャモンプレーヤーであるノートンは、会社に簡単に馴染みました。 彼は頭の中で非常に迅速に計算を実行することができ、コンウェイの弟子となり、解決できないタスクを解決しました。 彼は、誰もが解決したすべてのタスクに従い、覗き見、盗聴し、「不当な！」と叫びながら誰かを中断しました。 彼はまた、コンウェイが気に入った印象的な語彙を持っていました。 彼はアナグラムを解く能力で知られていました。 たとえば、アナグラムが「phoneboxes」とアナウンスすると、 誰かが頭を上げて何が起こっているのかを理解する前に、ノートンは「ゼノフォベス！」と宣言しました。



ほとんどの場合、コンウェイは愚かな子供向けゲーム（ドットとボックス、キツネとガチョウ）をプレイし、時には彼は4人の娘と一緒に子供たちとプレイしました。 そして、もちろん、彼らの手下で-しばしば彼らが彼らのリーダーを喜ばせるために彼らが発明したゲームで。 Colin VootがCOLゲームを発明し、Simon NortonがSNORTを発明しました。どちらのゲームも着色領域で構成されていました。 ノートンもゲームTribulationsを考案し、マイク・ガイはFibulationsを発行することで反論しました-どちらも三角形の数字に基づくゲームとフィボナッチ数に基づくゲームの両方に似ています。 ConwayはSylver Coinageを発明しました。2人のプレイヤーが交互に異なる正の整数を呼び出しますが、上記の数字の合計である数字を呼び出すことはできませんでした。 最初にユニットをコールしたプレイヤーは負けていました。



Conwayと2人の共著者であるカリフォルニア大学の数学者であるAlvin Burlekampとカルガリー大学のRichard Guyによって書かれた本、Winning Ways for Your Mathematical Playsで多くのゲームが紹介されています。





ゲーム理論の先駆者の三位一体は、1969年の会議「コンピューターの数論」で集まった。 コンウェイ-上から3番目の行、右側の2番目（ひげあり）。 アルビン・バーレカンプ-上から4列目、右から6列目（ひげも）。 リチャード・ガイ-上から4列目、左から9列目（ストライプのネクタイ付き）。 [クリック可能]



コンウェイとガイがナンセンスを演奏するのが大好きで、バーレカンプの時間を無駄にしたこともあり、本を書くのに15年かかりました。 彼はそれらを「おっぱいのカップル」と呼びました。 それにも関わらず、この本は、カラーと普通でないフォントで印刷する必要があり、広告費がほとんどないという事実にもかかわらず、ベストセラーになりました。 本はゲームに勝つ方法に関するチュートリアルでした。 著者は、あたかも宝庫からのものであるかのように、そこに理論を注ぎ、彼らの理論研究に適した多くの新しいゲームを追加しました。



コンウェイは書きました：

理論の応用として機能するために、午前中に新しいゲームを発明しました。 そして30分の研究の後、彼女はナンセンスであることが判明しました。 したがって、我々は別のものを発明しました。 おおまかに言えば、勤務時間中に30分10回、だから1日に10ゲームを発明しました。 私たちはそれらを調べ、ふるいにかけ、約10分の1が本に含まれるのに十分であることが判明しました。

したがって、彼らは名前のないゲームとゲームのない名前を入力しました。

「結婚の問題」がありました。 私たちはこのゲームを発明しましたが、それが良ければ、なんとか名前を付けるのに問題がありました。 名前が発明されていない場合、「名前のないゲーム」フォルダーに配置しました。 そして、細心の注意と正確さを愛するリチャードは、「ゲームなしのタイトル」という別のフォルダーを作成しました。 ゲームの名前を発明しようとする試みはすべて、適切なゲームに適合しなかったが、それ自体が悪くはなかったさまざまな名前の発明で終わりました。 したがって、彼らは「ゲームのない名前」フォルダに行きました。 各フォルダーが成長し、2つのフォルダーからレコードを「結婚」することはほとんどできませんでした。



ゲームなしで最高の名前を覚えています。 「私たちに電話しないで、あなたに電話します」（私たちに電話しないで、あなたに電話します;リング-「リング」、「リング」、または「サークル」）。 ゲームの発明については理解できませんでしたが、その本質は完全に明確です。プレイヤーは紙に何かを描き、目標は相手を一周することです。 このようなゲームの場合、それは素晴らしい名前です。 しかし、ゲーム自体は思いつきませんでした。

時々コンウェイはマーティン・ガードナーを訪問し、数学的娯楽に関する資料を交換しました。 これらは必ずしもゲームではありませんでした-ジグソーパズルやオタク向けのその他のエンターテイメントです。 たとえば、Doomsdayアルゴリズムを使用すると、任意の日付の曜日を決定できます。 そして、彼はこのトリックを10代の年齢から実演しましたが、Gardnerへの訪問中にアルゴリズムが発明されました。 コンウェイはニューヨークに飛び、友人が空港から迎えに来るのを待った。 彼は待っていて、待っていました...しかし、ガードナーは現れませんでした。

最初は私が思った-わかりました、彼は5分後に表示されます。 しかし、私は非常に長い時間そこに待っていました-わからない、たぶん1時間。 そして、私は考え始めました：「彼が現れないならば？」。 私は彼の電話さえ持っていませんでした。 そして、たとえ持っていたとしても、アメリカで電話をかける方法を知りませんでした。 したがって、私はそこに座って望みました。

ガードナーは2時間以上遅れ、空港のホールに駆け寄り、謝罪と約束で必死に腕を振りました。「見つけたものを見つけたらすぐに許してくれます！」 彼はニューヨーク公立図書館にいましたが、1887年にNature誌に掲載された「どのような曜日の曜日を見つけるか」というメモを見つけました。 この記事はルイスキャロルによって書かれました。 彼は次のように書いています。 私自身はあまり考えていませんが、これを数えるのに通常20秒かかりますが、すぐに数える人にとっては15秒もかからないと思います。」



ガードナーはメモのコピーの作成を拒否することはできませんでしたが、コピー機には長い列がありました。 彼は彼女の中に立っていたが、彼女は非常にゆっくりと動いた。 彼がコンウェイを拾うのが遅れていることが明らかになったとき、彼はすでに30分間立っていたので、さらに15分で十分だと判断しました。 彼はそれが価値があると考え、コンウェイが彼に同意することを知っていました。



エンディング



PS： ダノフからの心の中の曜日の計算