みなさんこんにちは！私の名前はSergey Makeevです。ゲームスタジオMail.Ru GroupのAllods TeamチームのSkyforgeプロジェクトのテクニカルディレクターです。 Skyforgeでグラフィックを作成するために使用するレンダリングテクノロジーについてお話ししたいと思います。プログラマーの観点からSkyforgeを開発する際に直面したタスクについて少しお話しします。独自のエンジンがあります。技術の開発は高価で困難ですが、実際には、ゲームが始まった時点（3年前）で、すべてのニーズを満たすことができる技術はありませんでした。また、エンジンをゼロから作成する必要がありました。

ゲームのメインアートスタイルは、ファンタジーとSFの混合です。アートディレクターとアーティストのアイデアを実現するには、非常に強力で強力なマテリアルシステムを作成する必要がありました。プレイヤーは魔法、技術、自然現象の現れを見ることができ、すべてを画面上にもっともらしく描くための材料システムが必要です。グラフィックスタイルのもう1つの「柱」は、定型化された現実を作成することです。つまり、オブジェクトは認識可能であり、リアルに見えますが、これは人生のフォトリアリズムではありません。私の意見では、良い例は映画のアバターです。現実ですが、現実は芸術的に装飾されており、現実であると同時におとぎ話です。グラフィックスタイルの次の柱である照明と素材は、可能な限り自然に見えます。そして、プログラマーの観点から「自然」-それは「物理的に」を意味します。

プログラマーにとって重要なポイントは、巨大なオープンスペースが必要だということです。このゲームには、小さなインスタンスの場所と、多くのプレイヤーがいる広大な領域の両方があります。このビデオでは、私たちが現時点で達成したことを見ることができます。ビデオに表示されるすべてのものは、ゲームを最大設定で使用してレンダリングされます

次に、このような写真をどのように実現したかについてお話します。

物理ベースのシェーディング（物理ベースのシェーディング）

物理ベースのシェーディングを使用する理由

これにより、よりリアルで縮小された画像が得られます。さまざまなアーティストが作成した3Dモデルは、さまざまな種類の照明で全体的に見えます。写真のバラツキは少なく、照明アーティストはすべての照明オプションをすべての3Dモデルと組み合わせる必要はありません。
マテリアルはライトとは別に設定できます。つまり、マテリアルアーティストとライティングアーティストは並行して作業できます。予想通り、どんな光の見た目でも正しく調整された物理マテリアルは、以前は非物理マテリアルでよくあったように突然黒くなり、露出オーバーになりません。
材料パラメータは小さくなり、それらはすべて物理的な意味を持ちます。アーティストはこれらのパラメーターを簡単に操作できます。もちろん、最初は再学習する必要がありますが、その後、作業ははるかに予測可能になります。
素材のシステムにおけるエネルギー保存の法則の順守は、世界中の芸術家が働きやすいことを意味します。光を調整する場合、画像を部品に「散乱」させることはできません。
ちなみに、物理的な正確さは私たちにフォトリアリズムを強いるものではありません。たとえば、PixarとDisney Studiosによって作成された最新の漫画はすべて、物理的なレンダリングを使用して作成されます。しかし、同時にフォトリアリズムはありませんが、かなり認識できる様式があります。

プロセス物理学

何かをプログラミングする前に、まずプロセスの物理を理解する必要があります。光が表面で跳ね返るとどうなりますか？実生活では、コンピューターグラフィックスとは異なり、表面は滑らかではありませんが、実際には多くの小さな凹凸で構成されています。これらの不規則性は非常に小さいため、目には見えません。ただし、それらは表面から反射される光に影響を与えるのに十分な大きさです。この写真では、マイクロサーフェスと呼んでいます。

これが実際の例です。写真に写っているのは、電子顕微鏡下のA4用紙です。紙のシートは、実際には多くの織り合わせられた木質繊維で構成されていますが、目ではそれらを区別していません。

スケールについては、異なるスペクトルの照明の波長をナノメートル単位で推定し、紙のスキャンで100,000ナノメートルの辺を持つ正方形を強調表示しました。明らかに、これらの繊維は見えませんが、光の反射に影響します。

映画のオフラインレンダリングでさえ、このような詳細レベルの照明を計算する余裕はありません。これは膨大な量のコンピューティングです。

だから、表面の微小形状。光の一部は、材料内部でランダムに反射した後、透過または再放射されるか、吸収されます-熱に変わります。入射光の一部は表面から反射されます。異なる材料が光を反射する方法には違いがあります。動作が異なる2つのグループは、誘電体と導体（金属）です。光は金属内部に浸透しませんが、ほとんどすべてが表面から反射されます。光は主に誘電体から再放射され、少量の光が反射されます-約5％。

理論は優れていますが、コンピューターゲームを作成し、光線ではなく画面上のピクセルで動作します。さらに、各ピクセルは多数の光の光子です。そして、この光はすべて吸収、再放射、または反射できます。これは、シェーダーを開発するときに計算する必要があるものです。

BRDF

プロセスの物理学を決定しました。数学的モデルに移りましょう。反射された光の割合と再放射または吸収される光の割合を判別できる主な機能は、ロシア語ではBRDF （双方向反射分布関数）またはDFOS （2ビーム反射関数）と呼ばれます。この関数の目的は、特定の入射放射線に対して観測者に向けて放射されるエネルギー量を計算することです。理論的には、これは多次元関数であり、多数の3D、4D、6Dパラメーターに依存する場合があります。

実際には、2つのパラメーターF（l、v）の関数を考えます。ここで、 lは表面点から光源への方向、 vは視線の方向です。

周囲光用のBRDF（拡散）

再放射されたライトモデルについては、いくつかの仮定を行います。

ビームの入口と出口を無視できます。なぜならこの場合、この値は非常に重要ではありません。
再放射された光線はすべて半球内に均一に分布していると考えられます。

材料内部の光子の振る舞いは非常に複雑であり、コンピューターグラフィックスの現在の開発では、これは通常の近似であり、さらに実際の物理的測定値に適切に対応しています。

再放射（散乱）光を計算するために、次の関数を取得します。

lは光源の方向、 vはビューの方向です。この単純化されたモデルでは使用されません。すべてのエネルギーは半球で均一に再放射されます。

albedo（rgb） -表面が吸収するエネルギー量と再放出量を決定します。したがって、たとえば、完全に黒いアルベドを含む表面は、すべてのエネルギーを吸収します（熱に変換します）。実際、 PIによる除算を除き、すべてのグラフィックプログラマーにはdot（n、l）が知られています。省エネ法を遵守するには、 PIによる分割が必要です。なぜなら光は半球で散乱するため、nがlに等しい場合、半球のすべての方向の強度を変更せずに入射光を反射しますが、これは物理的に不可能です。ただし、通常、シェーダーに渡される光源の強度はすでにPIによる除算を考慮しているため、 ドット（n、l）のみがシェーダーに残ります。

ベクトルのスカラー積（ドット）は、これらのベクトル間の余弦であることがわかっています。問題は、光の入射角が再放射される光の量にどのように影響するかです。答えは簡単です。投影面積は、表面上のビームの入射角に依存し、入射角の余弦に等しくなります。したがって、入射角が鋭いほど、表面に到達するエネルギーが少なくなります。

光が鈍角で落ちる

光が鋭角に落ち、投影面積が大きくなりました

反射光用のBRDF（鏡面反射）

反射光のモデルに目を向けます。入射角が反射角に等しいことは誰もが知っていますが、上の写真には多くの反射光線があります。これは表面の不規則性によるものです。これらの不規則性により、個々の光子はわずかに異なる方向に反射されます。表面が十分に滑らかな場合、ほとんどの光線は一方向に反射され、鏡のようなオブジェクトの明確な反射が見られます。

表面が粗い場合、非常に多くの光線が異なる方向に反射され、非常にマットな反射が見られます。非常に不均一な表面の場合、反射光は半球内部に均等に分布し、外部の観測者には散乱光のように見えます。

マイクロファセット理論

マイクロファセット理論は、表面のマイクロジオメトリを考慮して、表面からの光の反射の効果をシミュレートするために開発されました。これは、異なる方向に向けられた多数のマイクロファセットの形で表面を表す数学モデルです。さらに、各マイクロファセットは理想的な鏡であり、同じ単純な法則に従って光を反射します。入射角は反射角に等しいです。

ある点での照明を計算するには、各マイクロファセットの反射光の寄与の合計を計算する必要があります。つまり積分が必要です。ある時点で多くのマイクロフェースがあり、数値だけを取り込んで統合することはできません。分析形式で積分の解を見つけます（およそ）。これは、反射光を計算するための関数が一般的な形でどのように見えるかです。

これは、クック・トレンズの反射光機能です。

l-光の方向

v-観察者の視線の方向

nは表面の法線です

hは、ベクトルlとvの間のベクトル（半分のベクトル）です。

D （h）-微小面の分布関数

F （v、h）-フレネル関数

G （l、v、h）は、マイクロフェースのシェーディングの関数です。

この関数のすべてのパラメーターは非常に単純で、物理的な意味があります。しかし、ハーフベクトルにはどのような物理的感覚がありますか？観測者の光の反射に寄与するマイクロフェースをフィルタリングするには、ハーフベクトルが必要です。マイクロフェースの法線がハーフベクトルの場合、このマイクロフェースはビューVの方向の照明に寄与します。

BRDFのメンバーを詳しく見てみましょう。

微小面の分布関数D（h）

マイクロファセットから反射された光の分布の関数として、コサイン次数を使用し、エネルギー保存の法則に従う正規化を行います。まず、0..1の範囲にある表面粗さ係数を取得し、それから0.25から65536の範囲にあるアルファの度合いを計算します。次に、 NベクトルとHベクトルのスカラー積を取得し、アルファ度に上げます。結果がエネルギー保存の法則に違反しないように、正規化定数NDFを使用します。

正規化しないと、表面からより多くのエネルギーが反射されます。したがって、光が反射されるボリュームと、このボリュームのエネルギー分布を指定します。そして、このボリュームは、表面の滑らかさまたは粗さに依存します。次に、BRDFの次のメンバーを検討します。

フレネル関数F（v、h）

光の反射の強さは、入射角に依存します。この動作は、フレネルの式で説明されています。フレネル公式は、2つの媒体の境界を通過するときの反射および屈折した電磁波の振幅と強度を決定します。この効果は水上で非常に顕著です。鋭角で水を見ると、水はほとんどの光を反射し、反射が見られます。水を上から下に見ると、実際には反射は見られませんが、下にあるものが見えます。

ここに、たとえば、さまざまな材料の入射角に応じた反射光のグラフがあります。ウェブサイトhttp://refractiveindex.info/から表形式のデータを取得しました

このグラフは、プラスチックがほとんどすべての光を散乱させるが、入射角が60〜70度に達するまで反射しないことを示しています。その後、反射光の量が急激に増加します。ほとんどの誘電体では、グラフは同様になります。

金属の状況はもっと興味深いです。金属はあらゆる角度で多くの光を反射しますが、反射光の量は波長によって異なります。点線グラフは、銅の光反射を示しています。波長は赤、緑、青に対応しています。ご覧のとおり、銅はより多くの赤を反射するため、金属は表面の色で反射光を塗ります。そして、誘電体は光を着色せずに反射します。

フレネルを計算する関数として、Schlick近似を使用します。フレネルの元の方程式は、リアルタイムの計算には重すぎます。

ご覧のとおり、 HおよびVベクトルはシュリック関数で使用され、入射角が決定され、 F0が材料のタイプを実際に設定します。 F0係数は、モデリングする材料の屈折率（IOR）を知ることで計算できます。実際、インターネット上のディレクトリにあります。なぜなら空気1のIORを知ってから、材料の表IORを知って、次の式でF0を計算します

F0の物理的な意味は次のとおりです-直角に反射する光の割合です。フレネルは、入射角に応じて、吸収される光の量と反射される量を設定します。

F0はシュリック近似で使用され、表面に対して直角に反射される光の量を設定します。誘電体のF0の通常の値は2％-5％です。誘電体はほとんど反射せず、多く散乱します。

金属はほぼすべての光を反射しますが、波長によってこの量は異なります。金属の反射は、表面の色でペイントされます。次に、BRDFの次のメンバーを検討します。

マイクロフェースG（l、v、h）をシェーディングする機能

実際、ハーフベクトルに法線が対応するすべてのマイクロファセットが照明に寄与するわけではありません。マイクロフェースで反射したビームは、観測者に届かない場合があります。

反射ビームは、表面の微小形状によって干渉される場合があります。反射光線の一部が観測者に届かないことがわかります。したがって、すべてのマイクロフェースが光の反射に関与するとは限りません。最も単純な可視性関数を使用します。実際、すべてのマイクロフェースは光を反射すると信じています。これは、当社の反射光分布機能で許容されます。

マイクロサーフェスが高さマップ（凸）で与えられていると想像すると、サーフェスを直角に見て、サーフェスを直角に照らしても、ライティングに関係しないマイクロフェースはありません。表面は凸面です。さらに、関数は大きな角度でゼロになる傾向があります。これは、高さマップの形式での微小形状の表現とも一致しています。なぜなら角度が鋭いほど、光を反射するマイクロファセットは少なくなります。

これは、反射光を計算するための最終関数です。

これは、マイクロサーフェスを高さマップとして表現した正規化されたBlin-Fongモデルに対応します。以下は、材料パラメータ、粗さ、IORが材料の外観にどのように影響するかのサンプル写真です。

省エネルギー

省エネについて繰り返し述べてきました。エネルギーの節約とは、単純なことです。反射光と散乱光の合計は、1以下でなければなりません。このことから、アーティストにとって重要な特性が続きます。反射光のまぶしさの明るさと形/面積はつながっています。そのような接続は、以前は非物理的なレンダリングではありませんでした。そこでは、エネルギー保存の法則に違反する可能性があります。たとえば、一連の画像。光源はすべての写真で同じですが、表面の粗さのみを変更します。

フレアが小さな領域に分散されるほど、明るくなることがわかります。

光源強度

私たちのモデルは物理学に基づいており、光源のエネルギーの正直な減衰を使用することが重要です。光の強度は、光源までの距離の2乗に反比例することがわかっています。この動作は、次の式で説明できます。

この機能は、エネルギーの減衰方法を説明するのに適していますが、いくつかの欠点があります。

現実の生活にはそれ自体のサイズを持たない光源は存在しないため、空間内のポイントからではなく、ボリュームからのエネルギーの減衰を考慮したいと考えています。
この関数で記述される放射強度はゼロになる傾向がありますが、決して到達しません。しかし、特定の距離で強度がゼロになるようにします。これはコンピューティングリソースの単純な最適化であり、最終結果に影響を与えないものを計算する必要はありません。

新しい減衰関数には、2つの新しいパラメーターが必要です。

R _innerは光源のサイズです。

R _outerは、照明に対する光源の寄与がもはや重要ではなくなる距離です。

減衰機能：

次のプロパティがあります。

R _inner内の定数。
ある距離では、 R _outerは0です。
減衰の二次法則に対応します。
シェーダーで計算するには十分に安いです。

//      float GetAttenuation(float distance, float lightInnerR, float invLightOuterR) { float d = max(distance, lightInnerR); return saturate(1.0 - pow(d * invLightOuterR, 4.0)) / (d * d + 1.0); }

以下は2つのグラフの比較です。二次減衰と私たちのもの。ほとんどの関数が二次関数と一致することがわかります。

材料モデル

プロセスの物理学と数学を扱った。それでは、アーティストが何に影響するかを決めましょう。どのパラメーターを構成しますか？私たちのアーティストは、テクスチャを通してマテリアルのパラメータを設定します。それらが作成するテクスチャは次のとおりです。

	誘電体用	金属用
ベースカラー	アルベドを設定します	ベクトル部分F0を定義します
普通	表面に垂直（マクロレベル）	表面に垂直（マクロレベル）
粗さ（光沢）	表面粗さ（マイクロレベル）	表面粗さ（マイクロレベル）
フレネルf0	誘電体の材料タイプ（IOR）はほとんど常に一定です	金属の場合、スカラー部分F0
メタル	常に0	常に1

このような機械的なペガサスの表面特性の例を次に示します。

アルベド

普通の

艶

FO（IOR）

メタル

作業を簡素化するために、私たちのアーティストはかなり大きな素材のライブラリを編集しました。以下に例を示します。

遅延シェーディング

Skyforgeを開発するとき、遅延シェーディングモデルを使用します。これは現在広く使用されている方法です。メソッドは遅延と呼ばれますメインレンダリングパスでは、最終シェーディングの計算に必要なパラメーターを含むバッファーのみが塗りつぶされます。このようなパラメータバッファは、ジオメトリバッファの略であるG-Bufferと呼ばれます。

遅延シェーディングの長所と短所を簡単に説明します。

長所：

ジオメトリシェーダーとライティングシェーダーは分離されています。
多数の光源を簡単に作成できます。
シェーダーでの組み合わせの爆発はありません。

短所：

帯域幅より多くのメモリ帯域幅が必要表面パラメータのバッファは非常に厚いです。
影のある光源はまだ高価です。影のない光源の使用はかなり限られています。
さまざまなBRDFの埋め込みの難しさ。異なる表面に対して異なる照明モデルを作成することは困難です。たとえば、髪や異方性金属用のBRDF。
透明性これは実際にはサポートされていません。メイン画像を描画して照明した後に透明度を描画する必要があります。

この技術の主な欠点は、大きなメモリ帯域幅が必要なことです。可能な限り照明に必要な表面パラメーターをパックしようとします。その結果、深度についての情報を考慮しない場合、ピクセルあたり128ビット-96に適合する形式になりました。

表面特性の保存方法（128ビット/ピクセル）。

Skyforge Gバッファー

ヒントとコツ

位置の再構築

遅延シェーディングを使用する場合、さまざまな空間でピクセルの位置を再構築する必要が生じることがよくあります。たとえば、ワールド空間、ビュー空間、シャドウ空間など。 GBufferでは、ハードウェア深度バッファーを使用してピクセル深度のみを保存します。問題を解決できる必要があります。空間内のピクセルの位置を迅速に取得する方法です。ハードウェアの深さのみを持ち、線形ではなく双曲線分布を持ちます。アルゴリズムは、この変換を2段階で行います。

線形深度に変換

Gbufferを埋めた後、双曲線分布の深度バッファーを線形に変換します。これを行うには、深さを「まっすぐにする」フルスクリーンの手順を使用します。変換は、次のシェーダーを使用して行われます。

 //          float ConvertHyperbolicDepthToLinear(float hyperbolicDepth) { return ((zNear / (zNear-zFar)) * zFar) / (hyperbolicDepth - (zFar / (zFar-zNear))); }

線形深度をR32F形式で保存し、レンダリングのすべての段階で線形深度のみを使用します。 2番目の段階は、線形深度を使用した位置の再構築です。

線形深度を使用して位置を再構築する

位置をすばやく再構築するために、同様の三角形の次のプロパティを使用します。 境界線と長さ（または二等分線、または中央値、または高さ、または中央垂直線）の比率は、類似度係数に等しくなります。 このような三角形では、対応する線（高さ、中央値、二等分線）は比例しています。 三角形（P1、P2、P3）と三角形（P1、P4、P5）の2つの三角形を考えます。

三角形（P1、P2、P3）は三角形（P1、P4、P5）に似ています。

したがって、距離（P1-P4）（線形深度）と斜辺（P1、P3）を知って、三角形の類似性を使用して、カメラからピクセルまでの距離（P1、P5）を計算できます。また、カメラまでの距離、カメラの位置、および視線の方向がわかれば、カメラの空間内の位置を簡単に計算できます。カメラ自体は、ワールドスペース、ビュースペース、シャドウスペースなど、任意のスペースに設定できます。これにより、必要なスペースで再構築された位置が得られます。

したがって、再び、アルゴリズムのステップ：

双曲線の深さを線形に変換します。
頂点シェーダーで、三角形（P1、P2、P3）を計算します。
補間器を介して、セグメント（P1、P3）をピクセルシェーダーに渡します。
補間されたベクトルRayDir（P1、P3）を取得します。
特定のポイントで線形の深さを読み取ります。
位置= CameraPosition + RayDir * LinearDepth。

アルゴリズムは非常に高速です。1つの補間器、1つのALU MAD命令、1つの深度読み取りです。便利な同種空間で位置を再構築できます。記事の最後にある再構築のためのHLSLコード。

逆深度バッファー

Skyforgeを開発するとき、約40 kmの非常に大きな可視範囲で位置を描画できるようにするというタスクがありました。レンダリング距離を示す写真を次に示します。

ファープレーンの大きな値でのZファイティングを回避するために、逆深度バッファーテクニックを使用します。この手法の意味は非常に単純です。投影行列を計算するとき、遠方面と近方面を交換し、深さ比較関数を以上（D3DCMP_GREATEREQUAL）だけ逆にする必要があります。このトリックは、投影行列でFarPlaneとNearPlaneを交換した場合にのみ機能します。ビューポートのパラメーターを入れ替えたり、シェーダーの深さを広げたりすると、このトリックは機能しません。

これがなぜ起こるのか、そして計算の正確性のどこで勝つのかを説明します。精度が失われる場所を理解するために、射影行列がどのように機能するかを見てみましょう。

したがって、標準の射影行列です。灰色で強調表示されているマトリックスの部分に興味があります。 ZおよびW位置コンポーネント。深さはどのように計算されますか？

 //      float4 postProjectivePosition = mul( float4(pos, 1.0), mtxProjection ); //   float depth = postProjectivePosition.z / postProjectivePosition.w;

位置に投影行列を掛けた後、投影後の空間の位置を取得します。 Wによる遠近法の分割の後、クリップスペース内の位置を取得します。このスペースは単一の立方体によって定義されます。したがって、次の変換が得られます。

たとえば、ZnearとZfarの距離は非常に大きく、約50 kmであるとします。

Znear = 0.5

Zfar = 50000.0

次の2つの投影行列を取得します。

標準投影行列

拡張された投影マトリックス

標準投影行列を掛けた後の深さは、次の値になります。

したがって、展開された投影行列を乗算した後：

ご覧のように、標準の射影行列の場合、深度を計算するときに、非常に異なる次数-数万と0.5の数が追加されます。異なる次数の数字を追加するには、FPUは最初に指数を単一の値（より大きな指数）にし、次に加算によって得られたカマキリを追加して正規化する必要があります。実際、大きなz値では、これは単にカマキリの下位ビットにホワイトノイズを追加します。拡張された投影行列を使用する場合、そのような動作はカメラの近くでのみ発生します。この場合、深さの双曲線分布により、すでに過度の精度があります。 z = 20 kmのときに何が起こるかの例を次に示します。

そして、拡張された射影行列の場合：

合計：

標準の24ビットD24深度バッファーは、Zファイティングなしで50 kmの範囲を簡単にカバーします。
逆深度はどのエンジンにも適しています。すべてのプロジェクトで使用することをお勧めします。
次のように、開発の開始からサポートを提供することが最善です。やり直さなければならない多くの場所があります：投影マトリックスから錐台面を抽出する、影からのバイアスなど。
フロート深度バッファがターゲットプラットフォームで使用可能な場合は、それを使用することをお勧めします。これにより、精度がさらに向上します。値はより正確に保存されます。

ご覧いただきありがとうございます！

文学

ナティ・ホフマン。ゲーム開発のための物理的に動機付けられたシェーディングモデルの作成

五反田善晴。映画およびゲーム制作における物理ベースのシェーディングモデル-トライエースでの実用的な実装

エミール・パーソン広大なゲームワールドの作成

Nickolay Kasyan、Nicolas Schulz、Tiago Sousa。 CryENGINE 3グラフィックステクノロジーの秘密

エリック・ハイツ。マスキングシャドウイング機能について

ブライアン・カリス。アンリアルエンジン4のリアルシェーディング

HLSL再構築コード（頂点シェーダー）

 //    float tanHalfVerticalFov; // invProjection.11; float tanHalfHorizontalFov; // invProjection.00; //      float3 camBasisUp; float3 camBasisSide; float3 camBasisFront; // postProjectiveSpacePosition  homogeneous projection space float3 CreateRay(float4 postProjectiveSpacePosition) { float3 leftRight = camBasisSide * -postProjectiveSpacePosition.x * tanHalfHorizontalFov; float3 upDown = camBasisUp * postProjectiveSpacePosition.y * tanHalfVerticalFov; float3 forward = camBasisFront; return (forward + leftRight + upDown); } void VertexShader(float4 inPos, out float4 outPos : POSITION, out float3 rayDir : TEXCOORD0) { outPos = inPos; rayDir = CreateRay(inPos); }

HLSL再構成コード（ピクセルシェーダー）

 //      float3 camPosition; float4 PixelShader(float3 rayDir : TEXCOORD0) : COLOR0 { ... float linearDepth = tex2D(linearDepthSampler, uv).r; float3 position = camPosition + rayDir * linearDepth; ... } //          float ConvertHyperbolicDepthToLinear(float hyperbolicDepth) { return ((zNear / (zNear-zFar)) * zFar) / (hyperbolicDepth - (zFar / (zFar-zNear))); }

元のレポートのスライド

www.slideshare.net/makeevsergey/skyforge-rendering-techkri14finalv21

Skyforge：レンダリング技術