スロニムスキーの定理に基づいた乗算ツール

19世紀には、スロニムスキーの定理に基づいて構築された興味深い乗算ツールがありました。 これは、SlonimバーとIoffeバーによる「乗算の発射体」です。 I. Aの著書「History of Computer Engineering」から借用した作業方法（「このように機能した」スタイル）の適切な説明のための外観のわずかな説明を除いて、これらのツールについてインターネット上で読むことは不可能です。 アポキン、L.E。 Maistrov、「Science」1990。この説明は、デバイスの動作原理を開示していません。 この本の著者が引用した文献を入手することは容認できないほど困難です。 私は自分でデバイスのアルゴリズムを開き、デモンストレーションすることにしました-自分のアナログを作成します。

記事を書く目的

この記事は、私のように、コンピューター技術の歴史に興味がある人向けです。

理論的には、これらのツールの適切な説明は、「算術演算の機械的生産のためのデバイスとマシン：デバイスの説明とスコアの推定」という本に記載されているはずです。 デバイスとマシン」/ V.G. フォン・ボール。 -モスクワ：ティポ。 t-va I.N. Kushnerev and Co.°、1896 .-- 244 p .: Ill。、Damn。; 24。

しかし、私はそれが保存されているレーニン図書館にはまだ行きませんでしたが、それは重要ではありません。 主なことは、インターネット上に情報がないということですが、その検索に困惑しているのは私だけではないことを願っています。

記事の配置としてHabrが選択される理由

この記事は古くはありますが、まだコンピューティングテクノロジーを扱っています。 したがって、対象のHabrに適しています。

Habrは十分に索引付けされており、記事に記載されている情報を見つけることができる必要があります。 さらに、コミュニティは、プレゼンテーションの質の観点から記事を改良するのに役立ちます。

私が見つけた最初のデータ

インターネットで、 Z。Yaが開発した興味深い数学ツールの説明に出会いました。 スロニム

前世紀の中頃、Z.Ya。 スロニムスキー（1810-1904）は、彼が証明した定理に基づいて単純な乗算装置を提案しました。 このデバイスにより、1桁の数字で任意の数の製品（デバイスの容量を超えない容量）を取得することができました。 言い換えれば、2、3、4、...、9の任意の数の機械的な乗算表のようなものでした。その後、Slonimskyの定理を使用して別の単純な乗算器デバイス（Ioffeカウントバー）が作成されました。



彼の定理に基づいて、Slonimskyは280の列（それぞれ9つの数字）で構成される表を作成しました。 この表は、デバイスの主要な要素であるシリンダーに印刷されています。 シリンダーは、軸に沿った方向とその周りの2つの方向に移動できます。 2つのミニシリンダーも、シリンダーが配置されている軸に装着されています。 0から9までの数字が1つのミニシリンダーの表面に印刷され、文字a、b、c、dおよび数字（1から7）が別のミニシリンダーの表面に印刷されます。



デバイスのふたには、11列の読み取りウィンドウがあり、最初の（下）行にセット番号（乗算可能）が表示されます。 ウィンドウの2行目と3行目に、乗数を設定すると、文字と数字が表示されます。 それらの組み合わせは、オペレーターにとって重要です。 彼のおかげで、彼はどのネジをどれだけ回すかを知っています。 その後、ウィンドウの4行目から11行目に数字が表示されます。4行目-2で乗算可能な積、5-3、6-4、などです。したがって、製品は自由に使用できます。乗数のすべての桁の乗数。 今では、これらの結果を追加して目的の製品を取得する通常の方法（紙上）のままです。

これを読んで、おそらくあなたのように、反応が起こった。明確なものは何もない。 しかし、ジョフィーのバーの説明はすでにいくつかの考えにつながります：

カウントバーは、1881年にIoffeによって提案されました。1882年、全ロシア展示会で名誉審査を受けました。 それらを扱う原理は、スロニムスキーの定理に基づいています。 Ioffeデバイスは70個の四面体バーで構成されていました。 これにより、280面にSlonimテーブルの280列を配置できました。 各バーと各列にはマークが付けられており、アラビア語とローマ数字およびラテンアルファベットの文字が使用されていました。 ラテン文字とローマ数字は、1桁の係数で乗数の積を取得するためにバーを配置する必要がある順序を示すのに役立ちました。 結果の作品（およびファクターの桁数と同じ数）は、鉛筆と紙で加算されました（Slonimsky乗算器を使用するときのように）。

つまり 数字のある280列があるため、一連の1桁の数字で任意の数字の製品の表を追加できることがわかります。



そこから：

Boolは1896年に次の結論に達しました。「Ioffeバーは、Napierのスティックとその修正よりもさらに数値の乗算を単純化します。 ルークとシャノイのシンプルで機知に富んだバーの後、これは乗算のための最高の算術デバイスです。

ルークバーとジャノイアバーも興味深いトピックであり、これに関する情報はさらに少なくなっていますが、記事はそれらに関するものではありません。



スロニムスキーの定理を検索すると、何らかの結果が得られました。

これはスィクティフカル大学の紀要が書いたものです。 Ser。1。 発行13.2011。 UDC 512.6、517.987「Kh.Z. Demid Prizeに贈られたコンピューターのクリエイターの200周年記念。 スロニムスキーとG.クンマー。」 V.P. オディネット

1.システムJに、ビット単位のa _m a _m-1 ... a ₂ a _1と書かれたベースrの自然数があるとします。 これに1、2、3、...、r-1を順番に掛けて、結果の製品にカテゴリの規則に従って1つ下に署名します。 その結果、m + 1列（左側の空のスペースをゼロで埋める）を取得します。各列にはr-1桁が含まれています。 列内の数字の位置は列表現と呼ばれます。 すべての種類の数に1、2、...、r-1を乗算すると、無限の数の表現が生成されます。 ただし、 異なる表現の数は有限であり、式で与えられます

ここで、φ（n）は自然数の集合Nで定義されたオイラー関数であり、その値（n∈Nの場合）は、nを超えず、nと互いに素な自然数の数に等しくなります。

2.ここで、r = 10、つまり Jは10進数です。 次に、2つの隣接するFarey分数p _i / q _iとp _{i + 1} / q _{i + 1}の間の数値1、2、3、...、9で囲まれた分数の積は、結果の数値の整数部に対して同じ表現を与えます。そして、Faray分数p _i / q _iの数字1、2、3、... 9による積のシーケンスの整数部

記事全文はこちら 。



言葉遣いは私には役に立たなかった。 定理の証明を検索しなかったので、いわば、スロニムスキーの言葉を取った。 私の問題に対するこの定理の重要な瞬間は、「 異なる表現の数は有限であり、式で与えられる...」ということでした。 そして、定理とSlonimskyデバイスの設計から、10進法の場合、列の表現は280あります。

スロニムスキー表

同じ数学的アイデアに基づいて動作するデバイスを再作成するために、上記の記事で説明したアルゴリズムに従ってSlonimskyテーブルを受け取りました。

私はFireBugで武装し、計算を始めました。

記事の後半では、JavaScriptフラグメントに遭遇します。 この言語は私の職業活動の基礎であるため、私はそれを使用しました。 それにもかかわらず、私が使用する式は十分に単純であるため、言語の詳細が理解を複雑にすることはないと考えています。また、一部の場所では、他の言語のプログラマーがコードをより理解しやすくするために、JavaScriptでは受け入れられていない手法を具体的に使用しました。



記事によると、10進数システムの基本的なSlonimテーブルを構築するために、Fareyシーケンスが採用されました

F（9）= {0、1/9、1/8、1/7、1/6、1/5、2/9、1/4、2/7、1/3、3/8、2 / 5、3 / 7、4 / 9、1 / 2、5 / 9、4 / 7、3 / 5、5 / 8、2 / 3、5 / 7、3 / 4、7 / 9、4 / 5、 5 / 6、6 / 7、7 / 8、8 / 9、1}。 1を除く28個のシーケンスF（9）に、0から9までの一連の数字をそれぞれ掛けて、得られた製品の一部のみを取得しました。 結果の数値列には、0から始まるFarey番号の昇順で番号が付けられます。



表の値は、式によって取得されます

B[c][r] = Math.floor(F[c]*r);
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

ここで、cは列番号、rは行番号です。



スロニムスキーメインテーブル（B）

r \ c	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	2	2	2
4	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3	3	3
5	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3	3	4	4	4	4	4
6	0	0	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3	4	4	4	4	4	5	5	5	5
7	0	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4	4	5	5	5	5	5	6	6	6
8	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4	4	5	5	5	6	6	6	6	6	7	7
9	0	1	1	1	1	1	2	2	2	3	3	3	3	4	4	5	5	5	5	6	6	6	7	7	7	7	7	8

完全なスロニムスキー表を得るために、補助表Pが構築されました。これは、ピタゴラス表現の0から9までの数値の乗算表です。

 P[c][r] = c*r;
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

r \ c	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	0	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	0	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	0	9	18	27	36	45	54	63	72	81

テーブルBの各列は、テーブルPの各列とベクトル的に結合されます。したがって、280列を含む中間テーブルDUが取得されます。

 DU[b*10+p][r] = B[b][r] + P[p][r];
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

それに基づいて、ユニットのカテゴリの桁と数十の受信金額のカテゴリをそれぞれ含む2つのテーブルUとDが構築されます。

 U[c][r] = DU[c][r] % 10; D[c][r] = Math.floor(DU[c][r]/10);
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

単位排出テーブル（U）には非反復列が含まれ、10の排出テーブル（D）のすべての列はテーブルUとテーブルBの両方にあることがわかりました。



したがって、テーブルUは生成されたすべての列を使い果たします。 したがって、これは完全なSlonimテーブルです。



さらなる作業の便宜上、テーブルDの各列がテーブルBのどの列と一致するかをマークし、同じ番号で同じ数のテーブルU（両方のテーブルの行q）の列をマークし、さらに便利なように、指定された値を含む配列Qを導入しました、表DおよびUの列番号に対応する番号の下

アルゴリズム対決

最初に、テーブルDUのb = 0の列のグループがピタゴラスのテーブルと一致することに気付きました。

c	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
r \ p	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	0	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	0	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	0	9	18	27	36	45	54	63	72	81

2番目の観察：テーブルUからp = 0の列を選択すると、それらで構成されるテーブルはテーブルBと一致します。

c	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130
b	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
r \ p	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1
4	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
5	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	2	2	2
6	0	0	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2
7	0	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	2	3	3
8	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	3	3	3	3
9	0	1	1	1	1	1	2	2	2	3	3	3	3	4
q	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

継続

c	140	150	160	170	180	190	200	210	220	230	240	250	260	270
b	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
r \ p	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
3	1	1	1	1	1	2	2	2	2	2	2	2	2	2
4	2	2	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3	3	3
5	2	2	2	3	3	3	3	3	3	4	4	4	4	4
6	3	3	3	3	3	4	4	4	4	4	5	5	5	5
7	3	3	4	4	4	4	5	5	5	5	5	6	6	6
8	4	4	4	4	5	5	5	6	6	6	6	6	7	7
9	4	5	5	5	5	6	6	6	7	7	7	7	7	8
q	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

したがって、テーブルDの各列D [i]は、b = Q [i]、p = 0の列としてテーブルUに含まれます。



明らかに、2つの数値の積の最後の桁は、これらの数値の最後の桁の積の最後の桁に等しくなります。 したがって、テーブルUのゼログループから乗算された最後の桁に等しい数の下の列を取る場合、これは一連の1桁の数字で乗算された数の製品のコンパイルされたテーブルの最後の列になります。



次に、qが次の桁の列を取得するグループの番号であると想定しました。 グループ0から始めることにしました。

FireBugを使用して計算実験を実施しました-判明したようです。



たとえば、ランダムな4桁の（実験が単純すぎないように）番号を取ります。 記事の準備では、次のようにしました。

 value = (100 + Math.floor(Math.random()*(999-100)))*10 + 1 + Math.floor(Math.random()*(9-1));
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

このような式により、少なくとも1000の数が取得され、ユニットのカテゴリにゼロがなくなります。

記事の極端なアセンブリでは、randomが値= 3212をくれました。

テーブルU列2のグループ0から取得します。

c	2
b	0
r \ p	2
0	0
1	2
2	4
3	6
4	8
5	0
6	2
7	4
8	6
9	8
q	5

q = 5であることがわかります。次の放電では、グループ5から列1を取得します。

c	51	2
b	5	0
r \ p	1	2
0	0	0
1	1	2
2	2	4
3	3	6
4	4	8
5	6	0
6	7	2
7	8	4
8	9	6
9	0	8
q	1	5

この列q = 1に対して、同じ方法でテーブルを継続すると、次の結果が得られます。

c	53	12	51	2
b	5	1	5	0
r \ p	3	2	1	2
0	0	0	0	0
1	3	2	1	2
2	6	4	2	4
3	9	6	3	6
4	2	8	4	8
5	6	0	6	0
6	9	2	7	2
7	2	4	8	4
8	5	6	9	6
9	8	9	0	8
q	8	5	1	5

次のq = 8で数字がなくなっています。明らかに、グループ8からゼロ列を取得する必要があります。 取得するもの：

c	80	53	12	51	2
b	8	5	1	5	0
r \ p	0	3	2	1	2
0	0	0	0	0	0
1	0	3	2	1	2
2	0	6	4	2	4
3	0	9	6	3	6
4	1	2	8	4	8
5	1	6	0	6	0
6	1	9	2	7	2
7	2	2	4	8	4
8	2	5	6	9	6
9	2	8	9	0	8
q	0	8	5	1	5

この表の行には、3212の0、1、2、... 9の積があることがわかります。

実験分析

これがなぜ機能するのかを理解するのは困難でした。

したがって、10列の28グループ（0〜27）があります。 グループには、表Bの列と同じ番号が割り当てられます。

テーブルDU、U、およびDでは、行bにはグループ番号が含まれ、行pにはグループ内の列番号が含まれます。



機能を紹介します。

数値にベクトル{0;を掛ける関数。 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}（ベクトルは配列で表されます）

 function mul(n){ var result = new Array(10); for(var i=0; i<10; ++i){ result[i]=n*i; } return result; }
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

2つの配列のベクトル加算関数

 function sum(a, b){ var result = new Array(10); for(var i=0; i<10; ++i){ result[i]=a[i]+b[i]; } return result; }
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

ソース配列の値の単位の放電値を含む配列を取得する機能

 function unit(a){ var result = new Array(10); for(var i=0; i<10; ++i){ result[i]=a[i] % 10; } return result; }
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

元の配列の数十の値の放電値を含む配列を取得する機能

 function deca(a){ var result = new Array(10); for(var i=0; i<10; ++i){ result[i]=Math.floor(a[i] / 10); } return result; }
      
      

        
        
        
      

    
        
        
        
      
      

        
        
        
      

    
     

数式を比較すると、テーブルPの各列が列番号のmul関数の結果にすぎないことがわかります。

テーブルDおよびUの列は、それぞれunitおよびdeca関数を使用して、テーブルDUの列から取得されます。

テーブルDUの各列は、テーブルBの1つの列とテーブルPの1つの列を合計することによって取得されます。これは、 合計関数の使用に対応します。



マルチビット数にシングルビット列を掛けるアルゴリズムを思い出してください。

させる

a _n a _n-1 ... a ₁ a _0-乗算、ビットごとに書き込まれます。

bは1桁の係数です。

_{n + 1} c _n ... c ₁ c _0-結果はビット単位で書き込まれます（結果は被乗数よりも1ビット長いと仮定します。ほとんどの場合、それはそうです、残りの部分では-先行ゼロから誰も死亡していません）。

m ₀ 、m ₁ 、... m _n-高位に転送された値（紙で計算する場合、それらは「上」に書き込まれます）;

floor-切り捨て機能;

％-除算の残りを取得する操作。

変数xはローカルとして使用され、各桁で再計算されます。



1.乗法テーブル（各自がメモリに持っています）から、乗数のゼロビットと係数の積を取得します。

x = a ₀ * b;

変更なしのxの単位の放電が結果に書き込まれます：c ₀ = x％10;

数十の放電xが「上」に書かれています：m ₀ =床（x / 10）。



2.乗算表から、乗数の最初の桁と係数の積を取得し、それに「上から」の値を追加します。

x = a ₁ * b + m ₀

ユニットの放電-結果への書き込み：c ₁ = x％10;

数十-「上」と書く：m ₁ =床（x / 10）。



3.ビット2からnについても同じことを行います。

x = a _i * b + m _i-1

c _i = x％10;

m _i =床（x / 10）。



4.放電nの計算時に取得されたm _nの値は、結果の最後の桁を示します。

c _{n + 1} = m _n 。

誰もが同意すると思う？ 説明に誤りはありますか？ その後、さらに考えます。



Slonimskyテーブルは、0から9までの一連の数字で任意の数字の積を取得するのに役立ちます。

列で乗算することにした場合、乗数を10回乗算し、 _{n + 1} c _n ... c ₁ c ₀と10個の因子それぞれのm ₀ 、m ₁ 、... m _nのセットを取得します。

Slonimskyアルゴリズムを開きたいので、乗算結果の列に対応するテーブルUの列の番号を格納する別の配列j ₀ ... j _{n + 1}を導入します。



記録フォームを簡素化するために、導入した関数を使用し、上記のアルゴリズムの同じポイントを通過します。

1.計算する

x = mul（a ₀ ）;

明らかに、xはピタゴラス表（P）の列番号a ₀と一致し、興味深いことに、表DUの列p = a ₀ 、b = 0と一致します。 テーブルDU、U、およびDでは、列番号はb * 10 + pとして計算されるため、

x = DU [a ₀ ]

ここで、結果に書き込むユニットと、「アップ」を書き込む数十個が必要です。

c ₀ =単位（x）;

m ₀ =デカ（x）;

この場合、c ₀とm ₀は配列です。

c _0はテーブルUの列p = a ₀ 、b = 0とまったく同じ方法で取得され、m ₀はテーブルDの対応する列として取得されることに注意してください。

私たちは書きます：

j ₀ = a ₀ ;

c ₀ = U [j ₀ ];

m ₀ = D [j ₀ ]。



2.次のランクを取りましょう。 ベクトルで積a ₁を計算し、結果の配列ベクトルに配列m ₀を追加する必要があります。

x = sum（mul（a ₁ ）、m ₀ ）;

この式を解析します：

mul（a ₁ ）は列P [a ₁ ]と一致します。



ステップ1では、次の計算が行われました。

m ₀ = D [j ₀ ]。

ここで、テーブルDの各列に対してqがあり、この列がテーブルBに含まれていることを思い出してください。便宜上、この番号をテーブルUおよびDの行qおよび配列Qに書き込みました

今書く：

m ₀ = D [j ₀ ] = B [Q [j ₀ ]];

プログラマーと数学者にスタイルのこのような混合物を許してください。



両方の用語が逆アセンブルされます。 今、量を覚えておいてください。 条件の1つはテーブルPのメンバーであり、もう1つはテーブルBのメンバーです。このケースのすべての金額が計算され、テーブルDUに含まれます。

したがって、必要な配列は、p = a ₁ 、b = Q [j ₀ ]であるテーブルDUの列と一致する必要があります。

x = DU [Q [j ₀ ] * 10 + a ₁ ]。

ここでも、ユニットと数十のxメンバーが必要です。

c ₁ =単位（x）;

m ₁ =デカ（x）;

また、テーブルUとDが再び役立ちます。



2番目のステップを要約するには：

j ₁ = Q [j ₀ ] * 10 + a ₁ ;

c ₁ = U [j ₁ ];

m ₁ = D [j ₁ ]。



3.パターンに既に気づくことができます：

x = sum（mul（a _i ）、m _i-1 ）;

同様に：

mul（a _i ）= P [a _i ]、

m _i-1 = D [j _i-1 ] = B [Q [j _i-1 ]];

その後：

x = DU [Q [j _i-1 ] * 10 + a _i ]。

したがって：

j _i = Q [j _i-1 ] * 10 + a _i ;

c _i = U [j _i ];

m _i = D [j _i ]。



4. m _nをどうするか見てみましょう。

最後の退院転送は、結果の上級退院です。 ただし、テーブルUの列を選択する必要があります。

分析しましょう：

m _n = D [j _n ]。

D [j _n ]はテーブルUに列b = Q [j _n ]、p = 0として入力します。つまり、

D [j _n ] = U [Q [j _n ] * 10]。

したがって：

j _{n + 1} = Q [j _n ] * 10;

c _{n + 1} = U [j _{n + 1} ]。

1桁の数の積は2桁を超える数を生成できないため、配列m _{n + 1}にはゼロのみが含まれます。 計算が完了しました。



次に、見つかったj _iの方程式をまとめます。

j ₀ = a ₀ ;

j _i = Q [j _i-1 ] * 10 + a _i ;

j _{n + 1} = Q [j _n ] * 10。

彼らは1つの方程式になります

j _i = Q [j _i-1 ] * 10 + a _i 、

あなたがそれを受け入れるなら

a _{n + 1} = 0（これは、乗数に先行ゼロを割り当てることと同等です）、

Q [j _-1 ] = 0。



つまり、数字の積の表a _n a _n-1 ... a ₁ a ₀を表Uの列の1桁の数に追加するには、列b = Q [j _i-1 ]から列p = a _iを取る必要があります。 、およびテーブルの同じ列の行qは、どの列グループが次にあるかを示し、列グループ0から開始する必要があります。



実験で示されたアルゴリズムは分析的に導き出されています。

要約すると：

検出されたアルゴリズムは自動と説明できます。入力行は右から左（最下位から最上位）に読み取られた乗算数であり、状態は列グループの数です。 作業の各段階で、状態番号の下のグループから次の桁の番号の下の列を取得し、この列の行qからの番号の下の状態に入ります。

アルゴリズムを正しく完了するには、乗数に先行ゼロを追加する必要があります。

マテリアル実装

このセクションは、記事に特に関連するものではないため、含めることはできません。 しかし、ショーのために、それをさせてください。



スロニムの「シェル」もイオフのバーも私によって修復されませんでした。 本物のコピーを再作成するには、製品自体に関する詳細情報が必要です。



私は、製品が時代錯誤ではない時代の実写RIで使用することを目的として、このバージョンの機器を作成しました。また、操作アルゴリズムの本格的なデモンストレーションも行いました。

歴史的モデルに対する信頼性は想定されていませんでした。 焦点は使いやすさにありました。



操作の観点から、列は、グループおよび番号で簡単にソートできるように、媒体に配置する必要があります。 さらに、操作アルゴリズムに基づいて、最初に目的のグループを選択し、次に目的の列を選択する必要があります。



Ioffeのように、四面体の棒に柱を都合よく配置することは不可能だったと言わなければなりません。 Ioffeバーはそれほど快適ではなかったと思います。



10列の28グループは、両側のレールに便利に配置されます。 さらに、列の各グループは、独自の5つのレールに適用されました。



レールに適用される情報の量を減らすために、テーブルのゼロ行はレールに適用されませんでした。 すべての列に番号0が含まれています。列番号は個別に適用されませんでした。 テーブルの最初の行の番号と一致します。 熊手が属するグループの番号は、レイキの側面にローマ数字で印刷されていました。 偶発的な混合の場合にレールをソートするためにのみ必要です（操作中は避ける必要があります）。



列のq値は、水平分割線の下の各レールにプロットされます。



スラットは、50x2 mmのアルミニウムストリップでできています。これは、約4〜6 mmの電動ジグソーで切断されました（幅が狭すぎる場合は拒否され、幅が広すぎる場合は研磨ディスクで研磨されるか、拒否されます）。

数字は彫刻カッターで印刷されます。

スラットを保管するために、50x40 mmの松の梁から木製のオーガナイザーが開けられました。 はい、私は何がよりよく考えられるか知っています、しかし、ゲームの前に2日が残りました、そして、2800桁を彫った後の軍隊は尽きていました。

グループと列の数は、オーガナイザー上でジェルペンでマークされます。



画像が消える不思議な不具合のため、写真はコメントhabrahabr.ru/post/232255/#comment_7940351を使用して追加されました

ソース

1. スィクティフカル大学紀要。 Ser。1。 発行13.2011。 UDC 512.6、517.987「Kh.Z. Demid Prizeに贈られたコンピューターのクリエイターの200周年記念。 スロニムスキーとG.クンマー。」 V.P. オディネット ;

2. Slonimskyの定理とそれに基づく単純なコンピューティングデバイス 。



PSお使いのサーバーがSpirit of the Machineを祝福してください。200kb近くのコードを送信し、エスケープを考慮に入れて、500を超えて生き残ったからです。