1991年にRSAが発行したRSAテスト番号表は、まだ完全ではありません。 この表からのRSA数値の一部の因子分解の公開された結果により、HFBCHを解くために適用される方法は、数値の長さ（長さ）に直接依存する数値のプロパティを使用して構築されると結論付けることができます。 数値が短いほど、分解にかかる時間（年単位）は短くなります。
2番目に注意を引くのは、因数分解可能な数の独立した自律的な考慮です。 状況は現在認識されているため、数Nはそれ自体のように存在し、よく組織され、よく組織された構造から選択されず、環境との接続が切断され、数に固有のプロパティは環境のプロパティと環境内の番号の場所を継承しません。
小さな例は、そのような短距離結合の存在を示しています。 任意の3つの隣接する数値の場合、それらの1つは常に3の倍数であり、極値の積は常に、1のない平均数の2乗に等しくなります
因数分解理論の分野の危機をうまく克服するためには、他のアプローチを検討する必要があります。そのアプローチでは、FBCHを解く方法が、数の容量に弱く依存するか、まったく依存しない数の性質に基づいています。 これらのアプローチは、数値システム全体のモデルおよびそのようなシステム内の個々の数値のモデルの開発に関連しています。
NRFモデルとその機能の説明。 NRFスパイラルの既知のモデル（図1）の中で、数学者のスタニスラフ・ウラム（1909-1984）は著名な場所を占めています。その構造の単純さは注目に値し、最初の知り合いとその認識の忘れられない印象を残します。 本質的に、モデルは、次の順序で順番に配置された自然なシリーズの番号でデジタル化された平面のセルです。 用紙の中央で（図2を参照）、1がセルに、2が右に、3が上に、4が左に、6.7が左に、8.9が右に、10が新しいスパイラルラウンドを開始します。 「ラウンド」と呼ばれる新しいラウンドはそれぞれ、前のラウンドと比較して長さが8セル増加します。 さらに、まるでセルの幅でテープを連続して、まるで丸く、幾何学的な正方形（モデルの輪郭）が反時計回りに巻かれているかのように。 各輪郭（正方形）には、スパイラルの中心から始まるシリアル番号 kが装備されます（
驚いたことに、このような単純な線形リストのスパイラルへのねじれは、モデルのセルに配置された数値の編成に非常に厳密な順序を導入します。 この順序の外部の兆候はすぐに注目を集めますが、内部には何が...
この問題および他の多くの問題を明確にするには、一般にNRFの要素およびオブジェクトを操作するためのツールの可用性が必要です。 提案された作業の目的は、そのようなツールの準備と作成です。
モデルの顕著な特徴は、最初に、モデルが完全であることです-自然系列のすべての数がスパイラルセルに表示され、2番目に、数値の正方形を含むすべてのセルが一方向に沿って（中心を通る1本の線に沿って）整列され、第三に、すべての数値正方形は、中心の片側で偶数の正方形に、もう片側で奇数の正方形に分割されます。 第4に、垂直線と水平線、および奇数の対角線は、中央の輪郭k = 1から外れます。その一部は、素数を含むことができないセルによって形成されます。 これらの光線と対角線のセルは無限になり、合成数のみが含まれます。
S.ウラム自身は、素数を含むセルを暗く塗りつぶし、空間の高さから四分の一と通りのある数百万の都市と非常によく似た写真（図1）を得ました。 一部の人にとっては、写真は星空のように見えることもありますが、直角の直線や図形の部分が豊富にあるため、この類似性が多少損なわれます。 らせんを見ると、結論は素数はそれほど小さくないことを示唆しており、単位面積あたりの密度は、中心からの距離とともに減少すると視覚的に感じられません
図1-プライムのセル（200x200セル）で満たされた自然系列の断片のらせんによる表現
さまざまな時期にさまざまな著者が、ウラムスパイラルの外観を変更しようとしました。 ゼロはスパイラルの中心に組み込まれました;特に、研究は六角形の数値スパイラルで行われました。 さらに、ウラム螺旋の3次元の類似物を提示する試みが行われました。 そのため、たとえば、数値の「らせん」は、平らな三角形の形で示され、その高さに沿って正方形全体が並んでいます。 円錐は、同じ数値を持つ三角形の辺を「接着」した結果として示されました。 この表示方法により、視認性が向上することに注意してください。つまり、数字の列だけでなく、一目でより多くの数字をカバーすることができます。 しかし、そのような作品には、モデルを勉強する、勉強する手段はありません。
著者の目標の1つは、使用したいという欲求であり、発生パターンを明らかにする
素数は、モデルをさらに処理するために視覚的で便利なものにします。
座標系の導入 。 モデルとその要素を実際に使用するには、2つの座標 （x1、x2）またはそれらのグループ（輪郭）を持つ任意の単一セルを選択し、NRPから割り当てられた数値N（x1、x2）を特定の座標を持つセルで確立できることが望ましいこれらの座標の機能。 また、逆問題を解決できることが望ましい-任意のセルの自然数の与えられた値N（x1、x2）が与えられると、モデル内のその位置、つまりその座標を決定できる。
ここでは、そのような問題がどのように解決されるかを示します。 モデルは全体として離散的な平面です。 明確に区別可能な要素（ポイント、ポイントのグループ）を使用して、個々のセルとセルの 輪郭 、水平（G）、垂直（B）、対角（D） 線および光線を考慮します。
各回路には、異なるパリティの正方形で満たされたセルのペアが常に含まれていることに注意してください。 等高線の始点については、そのセルを奇数の正方形で取ります。 この正方形は、k番目の輪郭の左境界と呼ばれます-輪郭の最小数。 シンボル（k）=（2k-1）
輪郭の長さ L（k）は、その中のセルの数です。 輪郭の長さは、L（k）= 8∙k、または奇数の正方形の値の差として計算されます-隣接する輪郭のペアを開始し、常に8の倍数である輪郭の境界。これは、奇数の正方形が2n + 1であるため、の形式は
モデルの連続するすべての等高線の長さは、差d = 8および初期項a = 8の無限に増加する算術級数を形成します。
モデルの座標系 。 原点については、中央のセルをユニットで取得します。 平面では、各ポイントの位置は2つの座標によって一意に記述されます。 座標の割り当て-ポイントのローカライズ。 最初に輪郭の精度で、次にセルの精度で固定輪郭の範囲内で、ポイントのそのような位置特定を実行すると便利です。 座標はデカルトである必要はありません。 このアプローチでは、最初の座標の役割を等高線番号に割り当てます（x1 = k）。 回路内のセルの位置を決定する2番目の座標x2の役割は、回路の先頭からのセルの距離（距離）に与えられます。
図2-NRFのモデルとスパイラルの中央部分の拡大断片
図2では、NRFのより大きなフラグメント（399x399セル）を縮小形式で表示することにより、モデルの境界の拡大が本質的に全体像を変えないことを確認できます。 この図から、セル数19x19 = 361の中央部分を切り取り、セル数がいっぱいの拡大フラグメントを右側に示します。 図（数字付き）では、限られたボリュームでも、塗りつぶされたセルを含まないバンド（高速道路）がはっきりと見えます。
この高速道路の観察は、双子の素数に関する明確な結論につながります。 各回路には、双子と素数で占められない位置（セル）があります。 たとえば、単純な双子のペアを2車線の道路脇のセルに入れることはできません。これらは連続する4つのセルであり、そのうちの2つは奇数です。 双子（P> 7）の間には、常に偶数のセルが必要です。 任意の回線のこのような4つの数値の値は一意に決定されます。
例1 数値N = 39を指定すると、モデル内での位置、つまり、この数値を持つセルの（x1、x2）座標を決定する必要があります。
解決策 。 Nの平方根を取り、それをより小さな奇数に丸めます。 抽出された平方根の値は6.244です。 最も近い最小の整数は6 = 2k、偶数、奇数は6-1 = 5です。この数は奇数で、その25を含むセルはN = 39を含む回路の初期セルです。これは回路の最小数（25）です。 。 2倍の等高線の数の正方形は、等高線のセル内の唯一の偶数の正方形に等しく、単位の大きい方の数から得られます。 したがって、輪郭番号と最初の座標
逆問題を解きます。 セル（x1、x2）=（3、14）をその座標で与えます。 セルに刻まれている番号を見つけます。 最初の座標は、輪郭番号x1 = k = 3です。輪郭の初期セルの数値は、式
したがって、作業では、平面NRFモデル上の数Nで指定されたNRFポイントの選択（ローカリゼーション）を2つの座標で保証する方法が提案されています。 そして、逆問題の解決策は、平面上の数Nの与えられた座標からその値を見つけることです。 これらの2つの問題の簡単な解決策により、自然数列に関して定式化されたさまざまなタスクでデータを処理できます。 後続の投稿では、これらのタスクの一部が読者の注意を引きます。
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