Clever Geek Handbook

蚌拠の逆説

2012幎8月31日、日本の数孊者の望月真䞀は、むンタヌネットで4぀の蚘事を発衚したした。



芋出しは理解できたせんでした。 ボリュヌムは嚁圧的でした合蚈512ペヌゞ。 メッセヌゞは厚かたしく、圌は数十幎間数孊者を停滞させおいた有名で誘惑的に簡単な数論であるabc仮説を蚌明したず述べた。



望月は去った。 圌は自分の研究を数孊史に提出しなかった。 圌は䞖界䞭の数孊者が頻繁に蚪れるネットワヌクフォヌラムにメッセヌゞを残したせんでした。 圌はちょうど蚘事を公開しお埅っおいたした。



2日埌、りィスコンシン倧孊マディ゜ン校の数孊教授であるペルダン゚レンバヌグは、これらのトピックに関する蚘事をむンタヌネットでスキャンするサヌビスであるGoogle Scholarから電子メヌルアラヌトを受信したした。 9月2日に、Google Scholarは望月の蚘事を送信したした。「興味があるかもしれたせん。」



「そしお、私はこのようです。「はい、グヌグル、私には面癜いです」」ず゚レンバヌグは回想したす。「Facebookずブログにメモを付けお投皿したした。「ずころで、望月はabc仮説を蚌明したようです」 「。



むンタヌネットが爆発したした。 数日の間、数孊から遠く離れたメディアでさえ物語を取り䞊げたした。 「䞖界で最も耇雑な数孊的理論は解決されたした」ずテレグラフは発衚したした。 「 abc仮説の突砎口になる可胜性がある」ずNew York Timesは少し控えめに曞いた。



MathOverflow数孊フォヌラムで、䞖界䞭の数孊者がMotizukiの声明に異議を唱え、議論し始めたした。 フォヌラムですぐに最も人気ずなった質問は単玔でした「誰かが圌の䜜品の哲孊を説明し、なぜそれがabc仮説に光を圓おるこずができるかに぀いおコメントできたすか」ラむス倧孊のアンディ・プットマン助教授に尋ねたした。 たたは蚀い換えるず、「私は䜕も理解しおいたせんでした。 誰もが理解したしたか」



望月りェブサむトに出くわした倚くの数孊者が出くわした問題は、その蚌明が読めないこずでした。 「テむヒミュラヌの宇宙間理論1ホッゞ劇堎の建蚭」ずいうタむトルの最初の蚘事は、䜜品の目暙は「楕円曲線に囲たれたデゞタル堎のテむヒミュラヌ理論の算術バヌゞョンを開発するこずです...関数ず察数シェル。」



これは、玠人だけでなく、意味䞍明な蚀葉に䌌おいたす。 これは数孊的コミュニティにずっおは意味のないこずでした。



「圌女を芋るず、あなたは未来たたは遠い宇宙からの蚘事を読んでいるような気がしたす」ず゚レンバヌグは圌のブログに曞いおいたす。



「圌女はずおも、ずおも奇劙です」ずコロンビア倧孊の数孊の関連分野で働くペハン・デ・ゞョン教授は蚀いたす。



望月は非垞に倚くの数孊ツヌルを䜜成し、数孊の盞容れない分野を数倚く集めたため、圌の蚘事は誰も理解できない蚀語で満たされおいたした。 圌女は完党に珍しく、絶察に興味をそそられたした。



タフツ倧孊のムヌン・ダチン教授がそれを衚明したように、「圌は本圓に圌自身の䞖界を創造した」。



誰もが望月の仕事を理解できるようになるたでに長い時間がかかり、蚌拠の正確性を評䟡するこずははるかに少ないでしょう。 次の数か月で、蚘事は数孊的コミュニティの肩の䞊に眮かれたした。 少数の人々が圌らに忍び寄っお勉匷を始めたした。 他の人も詊したしたが、すぐにquicklyめたした。 䞀郚は完党に無芖し、遠くから芋るこずを奜んだ。 懞念の原因に぀いおは、数孊の最倧の問題の1぀を解決したず䞻匵した男-圌から単䞀の音はありたせんでした。





䜕䞖玀にもわたっお、数孊者は1぀の目暙に努力しおきたした宇宙がどのように機胜するかを理解し、それを蚘述するこずです。 この目的のために、数孊自䜓はツヌルにすぎたせん-それは数孊者が知られおいるこずを説明し、未知を探求するために発明した蚀語です。



数孊的研究の歎史は、定理ず仮説の圢でマむルストヌンによっお特城付けられたす。 簡単に蚀えば、定理は真実ず芋なされる芳察です。 たずえば、ピタゎラスの定理は、すべおの盎角䞉角圢に぀いお、3蟺a 、 b、およびcの間の比率は、匏a 2 + b 2 = c 2で衚されるず蚀いたす。 仮説は定理の先駆者です-それらは定理の応甚であり、数孊者が真であるず考える芳察結果ですが、ただ蚌明されおいたせん。 仮説が蚌明された堎合、それは定理ずなり、これが起こるず、数孊者は祝犏し、宇宙の知識に新しい定理を远加したす。



「ポむントは定理を蚌明するこずではない」ず゚レンバヌグは説明する。 「芁点は、宇宙の仕組みを理解し、䜕が起こっおいるのかを説明するこずです。」



゚レンバヌグは電話で私に話しかけおいる間に皿を掗いたす、そしお私はバックグラりンドでどこかに小さな子䟛の声を聞くこずができたす。 ゚レンバヌグは数孊を党䞖界に説明するこずに熱心です。 圌はSlate Magazineの数孊コラムを率いお、普通の人が日垞生掻で数孊を䜿甚するのに圹立぀はずの「間違っおはいけない」ずいう本に取り組んでいたす。



゚レンバヌグが圌ず他の数孊者がやる気があるず説明するずき、道具の音は凍りたす。 空気䞭の石鹞のような手を䜿っお圌が身振りで瀺すこずを想像したす。



abc仮説は暗闇を深く掘り䞋げ、数孊の基瀎にたで達したす。 1980幎にDavid MasserずJoseph Esterleによっお最初に提案された圌女は、加算ず乗算の基本的な関係に぀いお芳察したす。 しかし、 abc仮説は、その深い結果のために知られおいたせんが、衚面䞊はかなり簡単に芋えるためです。



それは単玔な方皋匏で始たりたす a + b = c 。



仮説に名前を䞎える倉数a 、 b 、およびcには制限がありたす。 これらは敎数でなければならず、 aずbには共通の因子があっおはなりたせん。぀たり、同じ玠数で割り切れおはなりたせん。 そのため、たずえば、 aが2 6に等しい64だった堎合、 bは2で割り切れる数にするこずはできたせん。 この堎合、 bは81で、3 4です。 これで 、 aずbは共通の因子を共有せず、匏64 + 81 = 145を埗るこずができたす。



条件を満たすaずbの組み合わせを芋぀けるのは簡単です。 3072 + 390625 = 3936973.072 = 2 10 x 3および390.625 = 5 8 、重耇する芁因はありたせんなどの倧きな数倀、たたは3 + 125 = 128125 = 5 x 5 x 5などの非垞に小さな数倀を䜿甚できたす



abc仮説が蚀うのは、プロパティaずbがプロパティcに圱響するずいうこずです 。 この芳察結果を理解するには、単玔な因子で構成されるバヌゞョンでこれらの方皋匏a + b = cの曞き換えを開始するず圹立぀堎合がありたす。



最初の匏である64 + 81 = 145は、2 6 + 3 4 = 5 x 29ず同等です。



2番目の䟋、3072 + 390625 = 393697は、2 10 x 3 + 5 8 = 393697玠数



最埌の䟋3 + 125 = 128は3 + 5 3 = 2 7ず同等です。



最初の2぀の方皋匏では、方皋匏の巊偎に倚くの単玔な因子があり、方皋匏の右偎に非垞に少ないため、最初の2぀の方皋匏は3番目の方皋匏ず䌌おいたせん。 3番目の䟋では、逆も同様です。方皋匏の右偎には、巊偎4぀よりも倚くの玠数7がありたす。 a 、 b 、 cのすべおの可胜な組み合わせのうち、3番目の状況は非垞にたれであるこずがわかりたす。 本質的に、 abc仮説では、巊偎に倚くの玠因数がある堎合、通垞、方皋匏の右偎に倚くの玠因数はないずいう。



もちろん、「たくさん」、「あたりない」、「通垞」は非垞に曖昧な蚀葉であり、 abc仮説の正匏版では、これらはすべおより正確な数孊甚語で衚珟されたす。 しかし、この単玔化されたバヌゞョンでも、仮説の結果を掚定できたす。 方皋匏は加算に基づいおいたすが、仮説を芳察するず乗算に぀いおより倚くのこずがわかりたす。



オックスフォヌド倧孊の教授であるキム・ミンヒョンは、「それは、非垞に基本的なものであり、数字の加算ず乗算の特性を盞関させる密接な関係に関するものです」ず述べおいたす。 「この方向で発芋できる新しいものがあれば、それは非垞に重芁であるず確信できたす。」



この考えは明らかではありたせん。 数孊者は珟圚の数孊の理解に基づいお加算ず乗算を考え出したしたが、数倀を加算する特性が乗算の特性に䜕らかの圱響を䞎えたり、圱響を䞎えたりするこずを考える理由はありたせん。



「これの蚌拠はほずんどありたせん」ず、プリンストン倧孊のabc仮説に懐疑的な教授であるPeter Sarnak氏は蚀いたす。 「私は蚌拠を芋たずきだけ信じたす。」



しかし、それが本圓なら 数孊者は、これにより誰も知らなかった加算ず乗算の間の密接な関係が開かれるず蚀いたす。



懐疑的なサヌナクでさえ、これを認めおいたす「これが本圓なら、これは最倧の成果になるでしょう。」



実際、非垞に優れおいるため、倚くの䌝説的な数孊的パズルが自動的に明らかになりたす。 それらの1぀は、1637幎に提案され、1993幎にAndrew Wilesによっお最近解決された有名な数孊的問題であるFermatの倧定理です。 りィルズの蚌明により、100,000を超えるドむツの賞金1997幎の玄50,000ドルに盞圓がもたらされたした。この賞は、1䞖玀前の1908幎に提䟛されたした。 りィルズは、 abc仮説を䜿甚しおフェルマヌの最埌の定理を解決しなかったため、別の経路を遞択したしたが、仮説が真であれば、定理の蚌明は単玔な垰結ずなりたす。



その単玔さにより、 abc仮説はすべおの数孊者によく知られおいたす。 ニュヌペヌク垂立倧孊の教授であるLucien Spyroは、蚌拠を理論化するために「すべおの専門家が少なくずも䞀床は詊みた」ず述べおいたす。 しかし、真剣に圌を芋぀けようずした人はほずんどいなかった。 同じ名前の仮説がabc仮説の先駆者であるSpyroは、2007幎に蚌拠を提䟛したしたが、問題はすぐに衚面化したした。 それ以来、望月が珟れるたで誰もあえお捜玢を始めたせんでした。





望月が論文を発衚したずき、数孊コミュニティには熱意がたくさんありたした。 誰かが重芁な仮説の蚌拠を述べたからではなく、その人が誰であったかから圌らは興奮したした。



望月は圌の卓越した粟神で有名でした。 東京で生たれ、5歳のずきに䞡芪の枅䞀ず望月アンず共にニュヌペヌクに移りたした。 圌は家を出お、ニュヌハンプシャヌ州゚クセタヌのフィリップスアカデミヌに留孊したした。 そこで圌は、数孊、物理孊、アメリカずペヌロッパの歎史、およびラテン語で優れた成瞟を残し、2幎埌の16幎に倖郚で研究を完了したした。



その埌、望月はプリンストン倧孊に入孊し、残りの前に再び研究を終え、3幎間で数孊の孊士号を取埗し、すぐに候補者の方に移動したした。 ハヌバヌド倧孊で2幎間教えた埌、圌は日本に戻り、京郜倧孊数理科孊研究所に参加したした。 2002幎、圌は33歳ずいう異垞に若い幎霢で教授になりたした。 圌の初期の蚘事は非垞に良い䜜品ずしお広く認められおいたした。



アカデミックな倧胆さは、望月ず他を区別する唯䞀の特城ではありたせん。 圌の友人であるオックスフォヌドのキム・ミンヒョン教授は、モチzukiキの最も優れた品質は仕事に党力を泚いでいるず蚀いたす。



「私が知っおいる私の倚くの数孊者の間でさえ、圌は信じられないほどの忍耐ず長時間座っお数孊をする胜力を瀺しおいたす」ずキムは蚀いたす。



望月ずキムは、望月がプリンストンで孊士号を取埗するためにただ勉匷しおいた90幎代初頭に䌚った。 むェヌルの亀換留孊生であるキムは、モチzukiキがフランスの数孊者アレクサンドル・グロタンディヌクの研究をどのように研究したかを思い出したす。



「私たちのほずんどは、数回の定期的なダむブの埌、長幎にわたっお埐々に[グロタンディヌクの仕事]を理解するようになりたす」ずキムは蚀いたした。 「その数千、数千のペヌゞに远加しおください。」



しかし、望月ではありたせん。



「望月は...机に座っお最初から最埌たで読んでください」ずキムは回想する。 「圌はただ倧孊院生だったずきにこのプロセスを開始し、数幎埌にはすでに終了しおいたした。」



日本に垰囜しお数幎埌、望月はabc仮説に泚意を向けた。 数幎埌、圌はパズルを解いたずいう圌の信念に぀いおの噂が珟れたした、そしお、望月自身は2012幎たでに結果を期埅しおいるず蚀いたした。 したがっお、蚘事が登堎したずき、数孊的コミュニティはすでに楜しみにしおいたした。 しかし、その埌、熱意はなくなった。



「圌の他の䜜品は読みやすく、私はそれらを理解するこずができ、それらは驚くべきものです」ず同様の分野で働くデ・ゞョンは蚀いたす。 コロンビア倧孊のオフィスを歩きながら、De Jongは銖を振っお、新しい蚘事の第䞀印象を思い起こさせたす。 圌らは異なっおいたした。 圌らは読めなかった。 望月は10幎以䞊も孀立しお働いた埌、自分だけが理解できる数孊蚀語を構築したした。 2012幎8月に公開された4぀の蚘事の分析を開始するには、圌の以前の䜜品の䜕癟、おそらく数千のペヌゞを読む必芁がありたすが、いずれも怜蚌もレビュヌもされおいたせん。 すべおを読んで理解するには、少なくずも1幎かかりたす。 デ・ゞョンはすでに䌑暇を取るこずを考えおいお、望月の蚘事に䞀幎を費やすこずを蚈画しおいたが、この山の高さを芋たずき、圌は救っおいた。



「私は自分の人生ではできないず決めたした。 それは私を倢䞭にさせたす。」



すぐに、倱望が怒りに倉わりたした。 仲間の数孊者を公然ず非難する教授はほずんどいたせんでしたが、私がむンタビュヌしたほずんどすべおの人は、望月がコミュニティの基準に埓わなかったこずにすぐに気付きたした。 圌らは原則ずしお、数孊者は圌らの発芋を同僚ず話し合うず蚀う。 通垞、圌らは評刀の良いフォヌラムでプレプリントを発行したす。 その埌、圌らは自分の研究を数孊史に提出したす。そこでは、論文は出版前に著名な数孊者によっおレビュヌされたす。 望月はこの傟向に反察した。 圌の同僚によるず、圌は「䞍誠実」でした。



しかし、最もずんでもないこずは、望月が講矩を拒吊したこずです。 通垞、出版埌、数孊者は講矩を行い、さたざたな倧孊に行っお圌の仕事を説明し、同僚の質問に答えたす。 望月は倚くの提案を拒吊した。



「著名な研究倧孊が圌に尋ねたした「さあ、あなたの結果に぀いお教えおください」そしお圌は答えた「私は䞀床の講矩でこれを行うこずはできないだろう」ずキャシヌ・オニルは蚀う「。



「そしお、圌らは、「OK、1週間滞圚」ず蚀った。そしお圌は、「私は1週間ではできない」ず答えた。



「それから圌らは提案した」1か月間ずどたる。 「しかし圌はずにかく蚀った」ずあなたが必芁ずする限りずどたる。



「男はこれをしたくないだけです。」



キムは倱望した同僚に同情したすが、anotherみの別の説明を提䟛したす。「他の人の䜜品を読むこずは非垞に苊痛です。 そしおそれは...私たちはそれらを読むのが面倒です。」



キムは友人を守ろうずしおいる、ず圌は蚀う。望月の簡朔さは圌の「少し恥ずかしがり屋の性栌」ず仕事ぞの熱意が原因だず蚀う。



それにもかかわらず、オニヌルはモチtiキが責任があるず考えおおり、圌の協力拒吊は同僚を䞍快な立堎に眮くず蚀う。「説明するたで䜕かを蚌明したずは蚀えない」ず圌女は蚀う。 「蚌拠は瀟䌚的な構成物です。 コミュニティが理解しおいない堎合、あなたは仕事をしおいたせん。」





今日、数孊的コミュニティはゞレンマに盎面しおいたす。非垞に重芁な仮説の蚌明は宙に浮いおいたすが、誰もそれに觊れようずはしたせん。 10月の短い間、党員がむェヌル倧孊の卒業生Wesselin Dimitrovに目を向けたした。圌は蚌拠の矛盟の可胜性を指摘したしたが、望月はこの問題を考慮に入れたずすぐに答えたした。 ディミトロフは退华し、掻動は収たった。



数ヶ月が経過し、䞀般的な沈黙が数孊の科孊界の基本的なルヌルに疑問を投げかけ始めたした。 Duchinは次のように説明しおいたす。「蚌拠は真か停か。 瀟䌚は評決を䞋す。」



この基瀎は数孊者にずっお誇りの問題です。 コミュニティは協力しお働き、競争したせん。 同僚はお互いの仕事をチェックし、すべおが正しいこずをチェックするのに䜕時間も費やしたす。 圌らはこれを利他䞻矩からだけでなく、必芁です患者が治癒すれば自分が正しいこずを知っおいる医孊ずは異なり、ロケットが離陞するかしないかのいずれかの技術においお。 「玔粋な」数孊ずしおよりよく知られおいる理論数孊には、物理​​的たたは目に芋える暙準がありたせん。 完党にロゞックに基づいおいたす。 あなたが正しいこずを知るには、誰かが必芁です。できれば、あなたの足跡をたどっお、各ステップが正しいこずを確認する他の倚くの人が必芁です。 真空䞭の蚌拠は蚌拠ではありたせん。



アむデアが新しい堎合、アむデアはただ他の問題に圹立぀可胜性があるか、別の数孊者に正しい答えを芋぀けるように促すこずができるため、䞍正確な蚌明であっおも䞍圚よりも優れおいたす。 したがっお、最も重芁な問題は望月の正しさではなく、数孊コミュニティがその圹割を果たしお蚘事を読むかどうかははるかに重芁ですか



芋通しは霧です。 Spyroは、この蚘事の文章を理解しようずした数少ない人物の1人です。 圌は、ニュヌペヌク垂立倧孊の科孊者ず週1回セミナヌを開催しお蚘事を議論しおいたすが、「ロヌカル」分析に限定されおおり、党䜓像を理解しおいないず述べおいたす。 京郜倧孊望月の同僚である郭山䞋は、唯䞀の候補者です。 キムによるず、望月は山䞋ずのプラむベヌトセミナヌを行い、金は山䞋がその仕事を説明するこずを望んでいる。 山䞋が倱敗した堎合、誰がタスクを凊理できるかは䞍明です。



これたでのずころ、数孊的コミュニティができるこずはすべお埅぀こずです。 圌らが埅぀間、圌らは物語を語り、数孊の玠晎らしい瞬間を思い出したす-ペレルマンがポアンカレ予想を蚌明したように、りィルズがフェルマヌの倧定理を砎った幎。 コロンビアのドリアン・ゎヌルドフェルド教授は、ガりスが提案した叀兞的な問題を解決したベルリンの高校教垫であるカヌト・ヘグナヌの話を語っおいたす。 すべおの有名な数孊者は圌を錻で吞い、拒絶した。」 ヘグナヌの蚘事は、圌の死から4幎埌、぀いにヘグナヌがこの時点で正しかったこずに気づくたで、10幎以䞊にわたっお塵を集めたした。 キムは、1988幎に宮岡掋䞀によっお提案されたフェルマヌの倧定理の蚌拠を思い出したす。この定理は、重倧な欠陥を明らかにするたでメディアの泚目を集めたした。 「圌はずおも恥ずかしかった」ずキムは回想する。



これらすべおの物語を思い起こしながら、望月ず圌の蚌拠は宙に浮いおいる。 これらのストヌリヌはすべお、結末の可胜性がありたす。 唯䞀の質問は



キムは、この蚌拠の将来に぀いお楜芳的な数少ない人々の䞀人です。 圌は今幎11月にオクフォヌドフォヌド倧孊で䌚議を蚈画しおおり、山䞋を招いお望月から孊んだこずを䌝えたいず考えおいたす。 おそらくもっず倚くのこずが知られるようになるでしょう。





すべおのメディア芁求を拒吊し、自分の䜜品の普及に抵抗する望月に぀いおは、圌が提起した誇倧宣䌝に気付いおいるのかどうか疑問に思うだけです。



圌のりェブサむトでは、むンタヌネットで入手できる数少ないMotizukiの写真の1぀が、90幎代の昔ながらの県鏡をかけた䞭幎の男が頭䞊で暪を芋䞊げおいるずころを瀺しおいたす。 自己宣蚀のタむトルが頭の䞊にかかっおいたす。 これは「数孊者」ではなく、「宇宙間の幟䜕孊」です。



これはどういう意味ですか サむトは手がかりを䞎えたせん。 圌の蚘事は千ペヌゞの長さ、密な数孊の山だけです。 圌の履歎曞は控えめで正匏です。 圌は自分の婚status状況を「単身結婚しおいない」ず瀺しおいたす。 「望月真䞀の思い」ず呌ばれるペヌゞもあり、その䞭には17音しかありたせん。 「自分の進歩を共有したい」ず圌は2009幎2月に曞いおいる。 「私の進歩に぀いおお話したしょう」2009幎10月。「私の進歩に぀いおお話したしょう」2010幎4月、2011幎6月、2012幎1月。 圌が動揺しおいる、萜ち蟌んでいる、倱望しおいる、たたは霊感を受けおいるず蚀うのは難しいです。



望月は圌の長幎の進歩に぀いお語ったが、圌はどこぞ行くのか この「宇宙間の幟䜕孊」、このおそらく倩才は、既知の数論を逆転させる䜕かを芋぀けたかもしれたせん。 圌は数孊の暗い未知ぞの新しい道を開いたかもしれたせん。 しかし今のずころ、圌の歩みを远跡するこずはできたせん。 圌がどこぞ行っおも、圌は䞀人で行くようです。



噂によるず 、ビットコむンの䜜成者である䞭本Sは、同じモチzukiキを隠しおいたす。 望月の蚘事ぞのリンク 1、2、3、4


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