この投稿では、理想的な粘性流体のエネルギー保存の法則について説明します。 運動の完全な記述には明らかに必要ですが、等温の場合には熱伝達自体はないため、ナビエ-ストークス方程式と連続方程式を使用して記述すれば十分です。 この投稿が、一般的な理論を説明し、実際に特定の問題記述に結び付けられていない、比較的抽象的な投稿の最後になることを願っています。
以前の投稿：
流体力学について簡単に説明すると、どのようにしてすべてが始まったかを覚えていますか？
流体力学について簡単に：運動方程式
もちろん計算は重要ですが、有限方程式の形での結果の方が重要なので、計算の数を減らすようにします。
完全な流体でのエネルギー伝達
省エネ。 記述へのアプローチは絶対に標準です-特定の量を導入し、どのメカニズムがその変化の原因であるかを見つけ、保存法を最初に積分形式で記述し、次にすべての表面積分をガウス定理により微分で体積積分に減らします。
電気伝導率や外部および内部電磁場との対応する相互作用などの影響も考慮しない、古典的な流体力学における液体のエネルギーは、内部および運動エネルギーで構成されます。 それはそのような積分に等しい：
エネルギーは、流体の流れに沿った単純な流れ、外部の流体要素からの圧力の作用、および外部の力の作用（重力の例で以下に示されています）により、ボリュームV内で変化します：
理想的な流体には摩擦がなく、したがって粘性によるエネルギー散逸はありません。 さらに、熱伝導プロセスはここでは無視されます。これは、エネルギー散逸の別のメカニズムがないため、理想的な流体にも固有です。 微分形式では、総エネルギーの保存の法則は次のようになります。
ただし、安全に単純化できます。 オイラー方程式（前の投稿を参照）を使用して、スカラーで速度を乗算すると、取得した保存則から次の部分を区別できます。
そして、これはすでにより簡単な形式に変換されています：
ここで、熱力学を思い出すことができます。 熱力学の最初の法則（-でマークされているのは、液体の特定の体積、つまり質量が1に等しい体積）：
（ボリューム値の逆数として）エネルギー、エントロピー、密度の導関数を非常に明確に関連付けることができます。 エネルギーの方程式で量の微分のこの関係を使用する：
質量保存の法則と同様に、液体のエントロピーの進化を記述する別の方程式を取得します。
これがすべて記述されている流体の要素に関連付けられた移動する参照フレームでは、方程式はさらに単純化されます。
つまり、個々の任意の液体粒子（理想的な液体）のエントロピーが保持されます。 エントロピーは単純に流れによって受動的に運ばれ、同時に媒体の圧力と密度を状態方程式に結び付けます。
粘度の説明。 熱方程式
ここで、粘性および熱伝導の散逸を考慮に入れます。 積分形式では、保存則の追加項のペアによって表されます。
それらは、流体要素の境界での粘性摩擦力の仕事と、境界を通る熱流束を記述します。 微分形式では、総エネルギーの保存の方程式：
一般形式の運動量伝達方程式（任意の粘性応力テンソルの場合）および連続方程式（つまり、質量保存の法則に速度の半分の2乗、運動量の保存の法則を速度で乗算し、それらを加算して減算する）を使用して、この関係で多数の操作を実行しました合計エネルギーの式からの結果）、運動エネルギーの項を取り除きます：
ここで、粘性応力テンソルとテンソルの二重畳み込みに等しい散逸関数が発生します。これは条件付きで速度勾配と呼ばれることもあります。
ここで質量バランスの方程式と熱力学の最初の法則を適用すると、上記の方法と同様に、エントロピーのバランスの方程式に到達します。
ゼロ以外の右辺でのみ理想流体の方程式と異なることがわかります。 非圧縮性流体の場合、一定圧力での熱容量の定義を使用して、エントロピーからより具体的な値、つまり温度に安全に渡すことができます。
最後に、散逸関数は無視できます。 内部摩擦による放出を表しているため、粘度が非常に高い液体でのみ重要であり、熱流束には熱伝導率のフーリエ則を使用し、温度で表現できるようにします。
結果は、非圧縮性粘性流体の熱方程式です：
彼によると、液体要素の温度は、液体流による直接対流輸送と、分子熱伝導率の非常に普通のメカニズム（右側）によって変化します。
対流。 Boussinesqが近づいています
実際、ハブの対流問題の説明で、この流体力学的な「ブース」全体が始まりました。 そのため、水などの非圧縮性の粘性液体の瓶を見ます。 ボリューム内の温度が不均一な場合の動きは、次の3つの方程式で表されます。
一般的な場合、このシステムには、密度、圧力、および温度に関連する状態方程式も含まれます。 ただし、その場合、液体は非圧縮性とは見なされなくなります。 ただし、練習（および数学）では、十分な精度で、重力を伴う項を除いて、どこでも密度定数を取ることができることが示されています。 さらに、温度の線形膨張に制限するだけで十分です。
すぐに、ここで記録されるのは絶対温度ではなく、密度が特定の「ゼロ」レベルからすでに逸脱していることに注意してください
。 熱方程式は線形であり、そのようなシフトに対して不変であるため、この方法で記述できます。 重力の成分で温度に依存しない部分（静水圧勾配）を分離し、圧力で隠すことができます。
そして、ブシネスク近似の対流方程式に行きます。
このモデルは、対流現象の研究で実際に一般的に使用されており、それに基づいて非常に多くの非常に異なる結果が得られました。 特に、流体平衡の安定性などの問題。
ツールの問題
私はこのトピックから少し脱線しますが、これは不必要で気を散らす議論を引き起こすだけであるということを完全に理解しています。
前の投稿のコメントで驚いたことを知っていますか？ 読者が計算の数学的厳密性の問題に多くの注意を払っているという事実は、一般的には十分ではありません。 流体力学は、分析力学の厳密な結果が全世界を説明しているように思われたフランスの唯物論の統治中にオイラーとナビエによって作成されました。 しかし、これらの結果の重大度のレベルは、当時のニュートンや他の微分計算によって作成されたばかりであり、それ以上ではありません。 そして彼は今日にいたるまで、流体力学の数学的厳密さは同じです。 実際には、これは科学の最後の古典的な分野であり、未解決の根本的な問題が残っています。 おそらく、それらはその古い言語で定式化されており、あまり発達しておらず、重要な手段の言語が豊富ではないため、正確に解決されていないのかもしれません。 覚えているなら、ディラックのバイスピノールとガンマ行列（量子場の理論の基礎）またはさらに悪いことに、装置がNavier-Stokes方程式に適用される数学のいくつかの開発があることを覚えています。 しかし、それらはまだ分離されており、ほとんど不明です。
個人的には、ナビエ・ストークス方程式を解くための装置の開発はまだまだ行われていないと思います。 結局のところ、ご存じのとおり、これらの方程式は、秩序化された層流と乱流のカオスの両方を完全に記述しています。 このための方程式では、1つの制御パラメーターを変更するだけです。 非線形システム（la Lorentzシステム ）のように、一般的な解析ソリューションもありません。一般的に、ソリューションのプロパティの特定の詳細な解析、つまり数学関数として。 行動レベルの多く-ここにカオスがあり、秩序があり、同期があり、パラメーターの影響があり、遷移は明らかにこのように起こります。 しかし、Navier-Stokesとは異なり、ソリューションの滑らかさもその存在も問題の問題ではありません。 結局のところ、それらの一般的な滑らかな解決策が存在するかどうかはまだ事実上わかりません。
コメントで「ナブラは1形式です」のようなものを見て、私は最初に自分の教育で何かを見逃したかどうかを真剣に考えました。 はい、私は物理学のグループ理論と呼ばれる1学期の特別コースで言及した （しかしそれ以上ではない）私のコースのさまざまな種類のn-フォームについて、しかし、私は本格的な構造化されたプレゼンテーションの欠如のために多くを学ぶことができませんでした。 しかし、nablaがベクターであるかどうかを推測する必要はありません。 物理学では、相対論の一般的な理論のレベルの数学的な問題や、それに関連して本質的に必要な微分幾何学はそれほど重要ではないため、nablaは常にほとんどベクトルでした。 もちろん、あまり一般的ではなく、通勤や他の多くの財産を持っていません。 ベクトルのどのコンポーネントとどのように区別するかを示す、一般的な単純な一般的な演算子です。 これは、指定された制限内で使用できる単なるツールであり、デカルト座標から同じ球面に移動する場合など、馴染みのある領域の境界を越える場合にその適合性を確認する必要があることを認識しています。
ハンマーの構造を理解するのに時間がかかりすぎることがありますが、実際に釘を打つ方法を実際に学ぶことはできません。 たとえば、なぜそのような形をしているのか、さまざまなハンマーの形が異なっているのに、深く掘り始める-なぜ金属が輝き、木製のハンドルがそうでないのかなど。しかし、この理解から、ハンマーの最も頻繁な使用の本質は変わりません。 釘を打ちつけたり、マンドレルの金属を揃えたりします。 -彼らはまだ、できれば指ではなくたたかれます。
このレベルでは、量子電気力学の装置に個人的に精通しています。 原則によると-私は何かが通過したことを覚えています。 さらに、トレーニングマニュアルでさえ、昨年この主題の教師と一緒に出版されましたが、どういうわけかまだ傍観者です-私はそれをしていません。
次へ
次の投稿では、平衡流と定常流の安定性の問題を取り上げます。 繰り返しますが、流体力学の最も単純な問題でも分析的に完全に解決することはできないため、一見すると非常に物議を醸すが、同時に完全に機能する十分に根拠のある多くの異なる方法を適用する必要があります。 私たちがすでに抽象的なものからより具体的なものに移行できることを願っています。