typedef RATIONAL(2,0) x; typedef sqrt<x>::type result;
数値のルートは、コンパイルの段階で計算されます。 数値の表現は2つの整数の比率として保存されるため、値を取得するにはget（）メソッドを使用してアクセスする必要があります。
std::cout << result::get() << std::endl;
1.41421356
浮動小数点数を保存するには、リレーションを使用します
2つの整数-分数。
template <int64_t A, int64_t B> struct rational_t { const static int64_t a = A, b = B; static double get() { return (double)a/b; } };
たとえば、数値2を宣言するには、タイプrational_t <2,1>（最初の2つ）を宣言する必要があります。
rational_t<3,2> -> 3/2 rational_t<56,10> -> 56/10 = 5.6 rational_t<3,100> -> 3/100 = 0.03
便宜上、cなRATIONALマクロを使用します。
#define RATIONAL(A1, A2) rational_t<(int)(A1##A2), pow<10, sizeof(#A2)-1>::value>
例として考えてください：RATIONAL（12.34）-分数12.34（12ポイント34の100分の1）を宣言します
1）A1 ## A2は1234の2つの引数を接着します 2）sizeof（＃A2）-1 = sizeof（ "34"）-1 = 3-1 = 2 3）pow <10、2> ::値= 10の2乗= 100
したがって、RATIONAL（12.34）はrational_t型を宣言します<1234、100>（つまり、1234/100 = 12.34）
pow関数は次のように書かれています。
template <int V, unsigned D> struct pow { const static int value = V * pow<V, D - 1>::value; }; template <int V> struct pow<V, 0> { const static int value = 1; };
rational_tパターンの算術演算について説明します。
分数の追加：a1 / b1 + a2 / b2 =（a1 * b2 + a2 * b1）/（b1 * b2）、したがって：
template <class R1, class R2> struct plus { typedef rational_t<R1::a * R2::b + R2::a * R1::b, R1::b * R2::b> type; };
定数を加算すると、分子と分母は絶えず絶対値が大きくなります。 次の添加中のオーバーフローを避けるために、端数を減らす必要があります。 追加機能を書き直します。
template <class R1, class R2> struct plus { typedef rational_t<R1::a * R2::b + R2::a * R1::b, R1::b * R2::b> type1; typedef typename reduce<type1>::type type; };
reduceメタ関数は、短縮されていない部分を取り、短縮された部分を返します。 残りの操作は次のとおりです。
template <class R1, class R2> struct minus { typedef rational_t<R1::a * R2::b - R2::a * R1::b, R1::b * R2::b> type1; typedef typename reduce<type1>::type type; }; template <class R1, class R2> struct mult { typedef rational_t<R1::a * R2::a, R1::b * R2::b> type1; typedef typename reduce<type1>::type type; }; template <class R1, class R2> struct divide { typedef rational_t<R1::a * R2::b, R1::b * R2::a> type1; typedef typename reduce<type1>::type type; };
比較操作：
template <class R1, class R2> struct less { static const bool value = (R1::a * R2::b - R2::a * R1::b) < 0; };
削減の必要性を決定するメタ関数を定義します。 64ビット形式のストレージの最大許容数は（2 ^ 64）^ 0.5 / 2 = 1ll << 31です。したがって、
template <class R> struct require_reduce { const static int64_t max = (1ll<<31); const static bool value = (R::a >= max) || (R::b >= max); };
値は、端数を減らす必要があることを意味します。そうしないと、操作中にオーバーフローが発生する可能性があります。
端数は、最初に正確に削減する必要があります-GCD（reduce_accurate）による割り算により、
削減に失敗した場合は、分子を分割して不正確に削減し、
分母は2（reduce_inaccurate）です。
トリム削減のメタ機能を宣言する
template <bool, class R> struct reduce_accurate;
不正確な削減。その後、再度削減を試みます。
もちろん、これが必要でない限り、慎重に：
template <bool, class R> struct reduce_inaccurate { typedef rational_t<(R::a >> 1), (R::b >> 1)> type_; typedef typename reduce_accurate<require_reduce<type_>::value, type_>::type type; };
不要な場合、ずさんなリダクションは同じ値を返します：
template <class R> struct reduce_inaccurate<false, R> { typedef R type; };
きちんとした削減のために、彼らはコメントでGCDを使用することを提案しました。
GCDの計算（ gribozavrに感謝）：
template <int64_t m, int64_t n> struct gcd; template <int64_t a> struct gcd<a, 0> { static const int64_t value = a; }; template <int64_t a, int64_t b> struct gcd { static const int64_t value = gcd<b, a % b>::value; };
リダクション関数は、分子と分母をGCDに分割し、必要に応じて不正確なリダクションを実行します。
template <bool, class R> struct reduce_accurate { template <bool, class R> struct reduce_accurate { const static int64_t new_a = R::a / gcd<R::a, R::b>::value; const static int64_t new_b = R::b / gcd<R::a, R::b>::value; typedef rational_t<new_a, new_b> new_type; typedef typename reduce_inaccurate<require_reduce<new_type>::value, new_type>::type type; }; };
正確な削減では不十分な場合は、不正確な削減を実行します。
template <class R> struct reduce_accurate<false, R> { typedef typename reduce_inaccurate<require_reduce<R>::value, R>::type type; };
最も興味深いものに移りましょう。Newtonの方法に従ってルートを計算するアルゴリズムを記述します。
この実装は正確であると主張していないため、例として示します。
: sqrt_eval(p, res, x) { t1 = x/res t2 = res+t1 tmp = t2/2 if (p-1 == 0) return tmp; return sqrt_eval(p-1, tmp, x) }
rational_tの使用：
template <int64_t p, class res, class x> struct sqrt_eval { typedef typename divide<x, res>::type t1; typedef typename plus<res, t1>::type t2; typedef typename divide<t2, rational_t<2,1> >::type tmp; typedef typename sqrt_eval<p-1, tmp, x>::type type; }; template <class res, class x> struct sqrt_eval<0, res, x> { typedef res type; };
sqrt(x) { res = (x + 1)/2 return sqrt_eval(15, res, x) }
15-ニュートンのアルゴリズムのステップ数。
template <class x> struct sqrt { typedef typename divide< typename plus<x, rational_t<1,1> >::type, rational_t<2,1> >::type res; typedef typename sqrt_eval<15, res, x>::type type; }; template <int64_t a> struct sqrt< rational_t<0, a> > { static const int64_t value = 0; };
例：
#include <iostream> #include "rational_algo.hpp" int main() { std::cout.precision(15); const double s = rational::sqrt<RATIONAL(2,0)>::type::get(); std::cout << s << std::endl; std::cout << 2-s*s << std::endl; return 0; }
ファイル全体の例： pastebin.com/ea7S2KTd
プロジェクト： github.com/korkov/rational
UPD：これは更新されたバージョンです。ヒントと修正に感謝します。