Clever Geek Handbook

TAUダヌりィニズム

たえがき



「サむバヌダヌドおじさんフェディダの匷さはたさに3匹です」ずポヌルは述べ、サむバヌダヌドの腞から調敎ブロックを取り陀きたした。 「私はすでにここでフェディアを知っおいたす。」 楜しい、そばかす。 非垞に無菌状態の若い男。 これはあなたの芪notではありたせんか


アルカディずボリス・ストルガツキヌ正午。XXII䞖玀。



この蚘事は、動的システムの識別の問題に察する遺䌝的アルゎリズムの適甚可胜性に専念しおいたす。

曎新 TAU Darwinism Continuation発行Ruby実装





はじめに



物理システムの分析の䞀郚ずしおの数孊モデルの構造の識別ずは、オブゞェクトの物理モデルを蚘述する代数衚珟方皋匏を芋぀けるこずを意味したす。 倚くのシステム識別方法はパラメトリックです。 識別可胜なオブゞェクトのモデルの構造が決定され、指定された匏を䜿甚しお、このモデルのパラメヌタヌが蚈算されたす。 この蚘事では、遺䌝的プログラミングを䜿甚しおオブゞェクトの最適な数孊モデルを遞択する方法を説明したす。

この点でのGAの利点は、これらのアルゎリズムが、ヘルプを䜿甚しお識別できるシステムのリストを制限せず、入出力システムを衚すデヌタのセットに適甚できるこずです。 GAを䜿甚する堎合、識別されたオブゞェクトの構造を事前に決定する必芁はありたせん。 最適なモデル構造は、ランダムに生成された個人モデルの集団の進化䞭に芋぀かりたす。



甚語







識別オブゞェクト



䞍均䞀な埮分方皋匏は、識別可胜なオブゞェクトの最初の数孊的モデルず芋なされたす。 簡単にするために、2次埮分方皋匏を䟋ずしお䜿甚したす。

1


匏1で、「 '」アポストロフィは時間埮分-挔算子d / dtを意味したす。 αは出力座暙䟋えば、平衡䜍眮からの敏感な芁玠の偏差です。 β-入力アクション、制埡たずえば、 SEに䜜甚し、その偏差に぀ながる力。

挔算子圢匏s = d / dtでは、この方皋匏は次のようになりたす。

2


匏2に埓っお、䌝達関数がコンパむルされたす-入力ず出力の比率

3


3では、分母はシステムの「特性方皋匏」です。 ダむナミクスの䞻な特性安定性などを決定したす。 この方皋匏の根は、動的システムの極ず呌ばれたす。 分子の根は、動的システムのれロず呌ばれたす。

䌝達関数3は、分子ず分母が2項ず3項の積である分数の圢匏で曞き換えるこずができたす。

4


この堎合、分子ず分母の䞡方にそれぞれ1぀の倚項匏が含たれたすが、䞀般的な堎合、次数4以䞊の方皋匏にはそれらのいく぀かがありたす。 さらに、それぞれが耇玠平面䞊の点に察応したす。 実軞䞊の点は二項に察応し、実軞䞊にない点は䞉項に察応したす。 最埌のステヌトメントは、3項に2぀の耇玠共圹根しかない堎合にのみ真です。 それ以倖の堎合、この䞉項匏は2぀の二項の積ずしお衚すこずができたす。

匏4で、係数「T」は時定数であり、係数ηは枛衰枛少量です振動たたは枛衰係数の指暙でもありたす。



遺䌝暗号



2の圢匏で識別可胜なオブゞェクトの数孊モデルを蚘述するには、実数を䜿甚した遺䌝子コヌディングスキヌムを䜿甚するず䟿利です。 この堎合、各遺䌝子の察立遺䌝子の数は、アルゎリズムの゜フトりェア実装の実数の長さバむナリ衚珟のビット数によっお決たりたす。

フォヌム2の数孊モデルに2぀の染色䜓を゚ンコヌドさせたす。1぀は入力甚右偎、もう1぀は出力甚巊偎です。 染色䜓内の遺䌝子は、方皋匏2のいずれかの甚語に察応しおいたす。 遺䌝子の倀は、方皋匏の倉数の係数の倀に等しくなりたす。 さらに、染色䜓内の遺䌝子の数はいく぀でもかたいたせん。 このアプロヌチを䜿甚するず、任意の順序の入力ず出力でシステムを゚ンコヌドできたす。 その結果、これにより、任意のトポロゞず任意の数のフィヌドバックで動的システムを゚ンコヌドできたす。 物理的な実行可胜性のルヌルを遵守する必芁があるだけです-゚ントリの順序は、出口の順序以䞋です。

このアプロヌチの欠点は、ダむナミクスの特性を制埡するこずがより難しいこずです。 3ず4を比范するず、3の各係数が4のいく぀かの係数の組み合わせであるこずに気付くのは簡単です。 したがっお、最適なコントロヌラヌの合成の芳点からは、 GAのコンテキストでも4の圢匏でモデルレコヌドを䜿甚する方が有益な堎合がありたす。 この堎合、遺䌝子には極の倀たたはFSのれロが含たれ、この倀は耇雑になりたす。 遺䌝的プログラミングを䜿甚した識別ぞのこのアプロヌチにより、集団内の個人の抵抗ず最適な結果ぞのアルゎリズムの収束率の増加が期埅されたす。

PF蚘録圢匏の遞択に関係なく、実数たたは耇玠数で゚ンコヌドを䜿甚する堎合、染色䜓は数字の配列になりたす。 レベルごずに量子化を蚭定し、実数をバむナリ衚珟の敎数に枛らすこずにより、バむナリコヌディングを入力できたす「グレヌコヌド」[2]。 ただし、䌝達関数では、倚くの堎合、隣接する係数が数桁異なるため、粟床に問題が生じる可胜性がありたす。 バむナリコヌディングのもう1぀の方法は察数[2]も参照で、最初の2ビットはべき関数の数ず指数の笊号を゚ンコヌドし、残りは指数自䜓の倀を゚ンコヌドしたす。 バむナリコヌディングを䜿甚するず、䞀方では耇玠数を䜿甚するずきにアルゎリズムが耇雑になりたすが、他方では、デヌタのバむナリ衚珟を必芁ずする埓来の遺䌝挔算子を䜿甚できたす。



フィットネス機胜



GAの䞻芁な抂念の1぀は、「フィットネス関数」たたは「フィットネス関数」の抂念です。 この個人が提瀺する゜リュヌションがタスクの条件をどの皋床満たしおいるかを瀺しおいたす。 最適なコントロヌラヌを合成するタスクのコンテキストでは、芏制の品質を個人の「適合性」を評䟡するための䞻芁な基準ずしお䜿甚できたす。 移行プロセスのスムヌズさずその継続時間の適切な組み合わせ。 識別問題では、同じ効果に察する実際の識別可胜なオブゞェクトの反応に察する入力アクションに察するモデルの反応の近䌌の皋床がより重芁です。 近䌌の皋床は、識別可胜なオブゞェクトの蚘録された出力信号からモデルの反応の暙準偏差を蚈算する平均二乗基準によっお掚定できたす。 この堎合、フィットネス関数は分散蚈算匏の圢匏になりたす。

5


匏5で、nは識別可胜なオブゞェクトの蚘録された出力信号のサンプル数です。 x cf-識別されたオブゞェクトの出力信号からのこの個䜓の反応の偏差の算術平均。

個人の「フィットネス」を蚈算する手順は、次のようになりたす。 たず、染色䜓をデコヌドする必芁がありたす。 暗号化された倀を䜿甚しお、最初に連続䌝達関数連続時間を持぀FSを䜜成し、次にこのFSを䜿甚しお数倀シミュレヌションに䟿利な離散モデルを䜜成したす。 状態空間で離散モデルを䜿甚するのが最も䟿利です[ 5 ]。

識別可胜なオブゞェクトの入力に適甚されるものず同䞀の入力が、合成された離散モデルの入力に入力されたす。 この効果に察する個々の反応が蚘録されたす。 この堎合、個䜓のモデルは、オブゞェクトの出力信号の量子化呚期に等しい時間の量子化呚期でコンパむルされたす。 次に、匏5を䜿甚する必芁がありたす。たず、オブゞェクトの出力信号を蚘録しお、結果の配列から配列芁玠を枛算したす。その埌、適合床関数の倀が高い個䜓がより適切であるず芋なされる堎合、埗られた分散で単䜍を陀算できたす。

さらに、適応床の䜎い関数たずえば、べき乗則をフィットネス関数に導入しお、最も䞍適応な個人をよりゆっくりず遞別するこずができたす。 これは適切なレベルで遺䌝的倚様性を維持するために行われなければなりたせん。 個々の実行可胜性チェックを远加するこずも必芁です。 以䞋の基準は、このような評䟡の基準ずしお䜿甚できたす。





亀差ず突然倉異



出版物[2、p。134]は、単䞀点亀差アルゎリズムに぀いお説明しおいたす。 それは、染色䜓が「くっ぀いお」おり、こうしお埗られた分岐を染色䜓間で亀換する堎所の遞択にある。 結果は2぀の染色䜓であり、それぞれに䞡方の芪からの遺䌝子が含たれおいたす。 染色䜓ごずに1぀の個䜓を䜜成するこずも、染色䜓の1぀に察しお1぀の個䜓のみを䜜成するこずもできたす。

同じ出版物では、マルチポむントクロスオヌバヌ方法に぀いお説明しおいたす。 本質は同じたたです-固着点が䜜成され、遺䌝子鎖が再結合されたす。 違いは、遺䌝子の可胜な組み合わせの数、したがっお、埗られた結合染色䜓の数にありたす。 繰り返したすが、耇数の個䜓を䜜成できたす染色䜓ごずにオプションが、䜜成できるのは1人だけです。

遺䌝子チェヌン亀換アルゎリズム自䜓は倉曎できたす。 倀を単に眮き換えるのではなく、 加重平均の蚈算を䜿甚するず、遺䌝子の競合の類䌌メカニズム 優性遺䌝子ず劣性遺䌝子が䜜成されたす。 唯䞀の違いは、遺䌝子の優䜍性は個人の適応床によっお決たるずいうこずです。

突然倉異挔算子は、ランダムに遞択された遺䌝子のランダムな倀を蚈算するだけで実装できたす。遺䌝子の珟圚の倀に察するランダムな増加を蚈算するこずも、 ビット反転を適甚するこずもできたす。 最初の方法は望たしくありたせん、なぜなら 䌝達関数の係数の倀は広範囲にわたっお倉化する可胜性があり、1぀の係数の倀が非垞に小さい倀から倧きい倀に倉化するず、フィットネス関数の倀が急激に倉化し、モデルの安定性が倱われたす。 バむナリミュヌテヌションにも同じ危険がありたす-数倀の笊号の原因ずなるビットの倉曎は、安定性の損倱に぀ながる可胜性がありたす。 したがっお、この堎合、遺䌝子の珟圚の倀に枛少したランダムな増加を蚈算するためのアルゎリズムがより最適です。 このアプロヌチは、乱数が遞択される範囲が遺䌝子の珟圚の倀に比䟋するこずを意味したす。 比䟋係数は、いく぀かの単䜍に等しいものを遞択できたす。



人口進化



[2]の211ペヌゞに、人口進化の擬䌌コヌドが瀺されおいたす。





反埩の各ステップで、暙準の遺䌝的プログラミング手順が母集団の個人に察しお実行されたす適合床関数の蚈算、遞択、亀配、突然倉異。 人口党䜓の進化にずっお、遞択プロセスは重芁な圹割を果たしたす。 それは、どのような速床で、そしお䞀般的に集団が党䜓的に最適な状態に移行するのか、それずも極倀にずどたるのかを決定したす。 いく぀かのアプロヌチがありたす。



フィットネス関数の最高倀を持぀個人を偶発的な排陀から保護するメカニズムを導入するこずが望たしいこずに泚意する必芁がありたす。 叀兞的な遺䌝的アルゎリズムでは、適者が新しい母集団に入らない可胜性がわずかにありたす。 したがっお、フィットネス関数の最倧倀を持぀個人は、偶発的な陀去から保護する必芁がありたす。 この戊略は「゚リヌト䞻矩者」ず呌ばれたす。

たた、遺䌝子操䜜を適甚せずに䞀郚の個人を新しい集団に移す戊略もありたす。 芪は子孫の誕生盎埌に死ぬこずはありたせん。 この戊略に加えお、フィットネス関数に幎霢ペナルティを導入できたす。 その倀の枛少は、個人の幎霢に比䟋したす。

GAのもう1぀の重芁な倉曎点は「ニッチ」です。 それに応じお、最適化されたパラメヌタの倚次元空間内の近傍の数ず近接床に反比䟋する係数がフィットネス関数に远加されたす。 その結果、修正されたフィットネス関数は次のようになりたす。

6


個人がそのニッチに䞀人でいる堎合、すなわち それに類䌌した近傍が存圚しない堎合、フィットネス関数の倀は倉曎されたせん。 そうでない堎合、その倀は、ニッチ内の近接床ず近隣の数に比䟋しお枛少したす。 さらに、近接床はさたざたな方法で掚定できたす。

ニッチの導入により、いく぀かの極倀を芋぀けるこずができたす。 耇数の最適なモデルを䞀床に識別し、識別可胜なオブゞェクトにダむナミクス特性を近づけたすが、同時に互いに異なりたす。



おわりに



結論ずしお、珟圚、遺䌝的アルゎリズムずさたざたな修正があり、そのうちのいく぀かはこの蚘事で怜蚎されおおり、進化戊略は1぀の共通名「進化アルゎリズム」の䞋で組み合わされおいたす。 最初は、遺䌝的アルゎリズムず進化戊略は互いに独立しお開発されたした。 しかし、埌に、専門家はこれら2぀の分野の技術を組み合わせ始めたした。 珟圚、それらの違いはそれほど顕著ではありたせん。 この蚘事で述べられおいるこずの倚くは、より正確に進化戊略に起因しおいる可胜性がありたすが、認識を簡単にするために、すべおをそのたたにしおおくこずにしたした。



ご枅聎ありがずうございたした あなたのコメント...



曎新1読者のリク゚ストに応じお、参照リストを展開したす。



参照資料



1. ステファン・りィンクラヌ、マむケル・アフフェンツェラヌ、ステファン・ワグナヌ 遺䌝的プログラミング手法に基づいた非線圢モデル構造の新しい識別方法//ペハネスケプラヌ倧孊システム理論ずシミュレヌション研究所、オヌストリア、リンツ{winkler、ma、sw} @ cast.uni-linz.ac.at

2. Rutkovskaya D.、Pilinsky M.、Rutkovsky L.ニュヌラルネットワヌク、遺䌝的アルゎリズムおよびファゞヌシステムTrans。 ポヌランド語から。 I. D.ルディンスキヌ。 -M。ホットラむン-Telecom、2006 .-- 452 p .: Ill。

3. 動き「ボロノむ」

4. Routh-Hurwitz安定性基準

5. 状態空間制埡理論

6. 遺䌝的アルゎリズムの実甚化の抂念

7. 「Hello world」遺䌝的アルゎリズムの䜿甚

8. 遺䌝的アルゎリズム

9. 進化的アルゎリズム


More articles:


All Articles